多元函数在经济中的应用习题

１．求生产函数的边际产量和产出关于投入要素的偏弹性.

142(1) Q100LK3；

12(2) Q12L3K3, L8, K16，给出经济解释.

2．假设某企业有两个分工厂生产同一种产品，且在同一个市场销售，设其成本函数分别为

C12q14 , C26q28

22市场需求函数为

p884q , qq1q2

企业追求最大利润，假设每个工厂的产量都严格大于零，试确定每个工厂的产量和产品的价格.

3．假设某企业在两个相互分割的市场上出售同一种产品，两个市场的需求函数分别是

p1182q1 , p212q2

其中p1和p2分别表示该产品在两个市场的价格(单位：万元/吨)，q1和q2分别表示该产品在两个市场的销售量(即需求量，单位：吨)，并且该企业生产这种产品的总成本函数是

C2q5

其中q表示该产品在两个市场的销售总量，即qq1q2．

(1) 如果该企业实行价格差别策略，假设每个市场的销售价格都严格大于零，试确定两个市场上该产品的销售价格，使该企业获得最大利润．在企业获得最大利润时，比较两个市场的需求价格弹性；

(2) 如果该企业实行价格无差别策略，试确定两个市场上该产品的统一销售价格，使该企业的利润最大化，并比较两种价格策略下的总利润大小．

4．某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2，销售量分别为q1 和q2,需求函数分别为q1240.2p1 ,q2100.05p2；总成本函数C3540(q1q2).试问：厂家如何确定两个市场的售价，使其所获总利润最大？最大利润是多少？

5．某公司通过电台及报刊两种方式做某种产品的推销广告.根据统计资料知：

销售收入R(万元)与电台广告费x(万元)、报刊广告费y(万元)的关系为

R(x,y)1514x32y8xy2x10y.

22(1) 在广告费用不限制时，求最佳广告策略；

(2) 若提供的广告费用为1.5万元时，求相应的最佳广告策略.

16．设某消费者的效用函数为U(x,y)x2y，其中x是甲商品的数量，y是乙商品的数量.若甲、乙两种商品的单价分别为px1，48，问x，y多少时，消费者的效用达到最大.

py4，消费者的可支配收入为