空间立体几何教学探讨

空间立体几何教学探讨

一、系统教学的理论分析

教师在上课时可以以丰富的实际事物为例，运用物体的构造特征描述现实生活中简单物体的结构，让学生掌握在平面上表示空间图形的方法和技能；然后从尽可能少的基本概念和不加以证明的公理出发，应用严格的逻辑推理，推导出其余的命题，并把整个知识体系排成网络树的形式，使学生了解，理解并加以记忆。例如：在认识和理解了空间点线面的位置关系之后，就可以了解四个公理和等角定理，由此认识并熟练操作与线面平行，垂直有关的判定与性质定理，从整体上系统地让学生知道定理的内容及其应用，再扩展到具体的解题实践中。最后归纳常用方法，如证明三点共线的基本方法是证明这些点是某两个面的公共点后用公理三 ，而证明三线共点用的也是公理三，将其中两线的交点证明到第三条直线上。空间立体几何要先培养感知和思维能力，然后依靠整体的直观感知，在推导定理以及结论的过程中不断学会对定理的灵活应用，推导定理和结论的过程也变成了学习过程。

二、具体教学中的操作

教学中，要将抽象的东西具体化，这有多种途径。例如熟悉生活中常见的几何体的形状以及它们的投影，几何体上各棱的位置等，利用多媒体技术将一些学生想象不到的东西展示出来，提升他们的兴趣并提高他们的认知水平。比如，讲到棱柱定义时，讲到，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。这时我们可以问学生，这是不是就是说，有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体就是棱柱呢。如果可以，课本为啥不辞劳苦地说那么长？在认知上学生出现疑点了，于是，我上网查阅了菱形十二面体的图像，展示一下特例，如下图。他们恍然大悟。

再比如，问学生，正多面體有多少种，他们以自己的认知进行讨论，最后，给他们展示

图片如上图，并让他们用磁力片搭出这些立体图形，学生非常兴奋并且一下子记住了。

另外，解题时，你可以把手中的笔当成直线，把课桌或者课本当作平面，这样就将抽象的东西变得具体了。接下来，将具体的东西抽象化并加以理解和记忆，这是教学中的重点也是难点，公理定理就是立体几何的基石，只要熟悉并会灵活运用公理定理及推论，几乎所有的题目都大同小异。让学生明白并掌握了这一点，就就基本达到教学的目的了。当然在三维画图方面的能力培养也是必要的，让学生熟悉画图的技能技巧，帮助学生运用图形解题和交流很有用处。例如画空间三个平面两两相交且交线平行可以这样：先画相交面的边和两平面的交线，再画与交线平行的边，最后补上剩下的（如图1）；画三平面两两相交且三交线共点可以这样：先画出一个墙角，再画其余交面（如图2）；另外，虚线的画法不同，

视角则不同（如图3）。而同时，在脑海中对这些平面有了具体的印象，就很容易解决形如‘三个平面把能空间分成几部分’、‘三平面两两相交，交线的位置关系有哪些’之类的问题。

对于一个几何体，可以从不同的角度去观察，可用俯视、仰视、侧视、斜视，体会不同的感觉，以开拓视野，培养空间感；掌握基本图形的画法，如异面直线的几种画法、二面角的几种画法等等也有助于帮助理解和记忆；对线面的位置关系，所成的角，所有有关的公理、定理都要画出其具有较强立体感的图形；除此之外，还要体会用语言叙述的图形，怎样在平面上作图，可以产生较强的视觉效果；对于立体几何题既要看到所画出的图形，又要想到未画出的部分，能达到这个层次，很多问题就能一目了然。

介绍了立体几何的定理及其运用，并能准确直观地作图，原来的系统介绍得到的效果会更显著。在教学实际中可以根据教材的具体顺序，按照立体几何的文字，图形和符号语言，穿插介绍点点，点线，点面，线线，线面，面面的距离，并通过具体提问加深学生对点线面空间基本信息的记忆，对比较重要的部分定理进行系统介绍和证明，可让学生在定理之间互证，也可在定理中讨论，比如少一个条件会怎么样，或把条件和结论互换看是否会成立，这样可以衍生并认识了多个定理和结论。例如（1）线面平行的判定定理：，如果去掉这个条件的话，就可能，这个定理就不成立了；（2）线面垂直的判定定理：，如若这条件少了，则会出现的情况如图；（3）定理，如果把条件和结论互换也是成立的；但是直线，，若把条件和结论互换则不成立。

对于定理系统的讲解和相应的证明可运用实际生活中常见的事物，如教室的墙面和日光灯的平行，再如在介绍线面角和面面角时，可以引导学生回忆学过的地球的经线和纬线是如何定义的，可以具体画一个地球，如图，再直观地介绍经度与经线和本初子午线之间的关系，纬度与纬线和赤道面之间的关系，从而理解数学与现实生活的紧密联系并更深刻地理解这些数学概念。而很多问题可以更直观的利用我们的书来举例，如图，既可以用来说明线面平行，也可以用来说明线面垂直，十分形象直观。总之可以多用图来表示概念和定理，培养学生在头脑中“证明”定理和构造定理的“图”，这一点对于学生建立空间观念和熟悉利用定理是很有帮助的。

三、从教学中得到的启示

空间立体几何的系统教学法针对空间立体几何中定理的繁多复杂，各种似是而非的相关命题难以认识与判断，对思维的条理性和清晰度的要求较高等特点，运用各种手段培养学生对空间图形的直观感，发展学生的空间想象能力，推理论证以及运用图形进行交流和解决问题的能力，从而达到高中课程标准要求的能力培养目标。这种教学方法也可以推广到其他数学分支和其他学科的教学中，这对于学生的终身学习和对其他学科的学习兴趣的培养，对于提高学生的学习效率有着不同凡响的作用。

参考文献

[1]普通高中数学新课程标准（实验），北京，人民教育出版社，2007

[2]高中数学必修2， 北京，人民教育出版社，2008