第1讲：定义新运算讲义

定义新运算

(★★)(迎春杯试题)

规定n※b＝3×n－b÷2。例如：1※2＝1×3－2÷2＝2。根据以上的规定，10※6＝( )

(★★)

两个不相等的自然数a、b(b≠0)，较大的数除以较小的数商为a△b，余数记为a◇b，如3△11＝3、3◇11＝2，那么6◇(2△7)＝( )。

⑴(★★★)(“从小爱数学”邀请赛)

设a※b表示a的3倍减去b的2倍，即a※b＝3a－2b，例如，当a＝6，b＝5时，6※5＝3×6－2×5＝8。 ①计算：(8※7)※9；

②已知：x※(4※1)＝7，求：x。

⑵(★★★)

规定a○b＝(3a－2b)，例如4○5＝3×4－2×5＝2，那么当x○5比5○x大5时，x等于几？

⑴(★★)

规定ab＝a×3＋b÷2，其中a、b都是自然数。 ①68的值；

②86的值。

1

⑵(★★★)

定义运算※为a※b＝a×b－(a＋b)， ①求12※(3※4)，(12※3)※4；

②这个运算“※”有结合律吗？

③如果3※(5※x)＝3，求x。

⑴(★★★)(“祖冲之杯”数学邀请赛)

如图是一个运算器的示意图，A、B是输入的两个数据，C是输出的结果，右下表是输入A、B数据后，运算器输出C的对应值，请你据此判断，当输入A值是1999，输入B值是9时，运算器输出的C值是_____。

⑵(★★★★)(中环杯试题) 已知A*B＝A×B＋A＋B

*9*9则1*9*9*9*＝__________。

共10次运算

(★★★★★)

定义a*b为a与b之间(包含a、b)所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例如：7*14＝(7＋9＋11＋13)÷4＝10，18*10＝(18＋16＋14＋12＋10)÷5＝14。在算式□*(19*99)＝80的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？

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在线测试题

温馨提示：请在线作答，以便及时反馈孩子的薄弱环节。 例1测：

(★★★) 设P⊙Q＝P－Q。求⑴10⊙5，⑵5⊙10。 A．95、15 B．95、95 C．15、15 D．15、95

例2测：

(★★)“△”表示的是一种新运算，已知A△B＝A＋B－5，求：(5△6)△7。 A．5 B．6 C．7 D．8

例3测：

(★★★) 设C㊣D＝3C－2D，解方程X㊣(12㊣X)＝5。 A．10 B．11 C．12 D．13

例4测：

(★★)设a、b都表示数，规定a△b3a2b，求 3△2和 2△3的值。 A．5、5 B．0、0 C．5、0 D．0、5

例5测：

(第七届《小数报＞数学竞赛初赛)一个特殊的计算器上面有个“※”键，当计算器上显示的数是a时，按一下“※”键后，计算器上的a立刻消失并显示一个新数2a1。现在这个计算器上显示5，那么连续按“※”键( )次后，会显示95；接着再按“※”键4次，计算器上显示的数将是( )。 A．4次，1225 B．4次，1535 C．3次，1535 D．5次、1435

例6测：

(第六届“祖冲之杯”数学邀请赛) 现有下列算式： 888， 9995。 933， (938)78。3 其中算术中所用的符号“＋、－、×、÷、( )、＝”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同。 请你按该算术规则，完成下面算式：8957( ) A．8393 B．1020 C．3020 D．9383

例7测：

(★★★★★) 64222222表示成f646；24333333表示成

25。 g243试求下列的值：f(A．5

)g(27)6。

B．6

C．7

D．8

3