2022重庆市中考数学试卷

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的.） 1．（2022重庆B卷，1，4分）-3的绝对值是

B．-3

C．

1 3

D．1 3【答案】A

【解析】解：因为一个负数的绝对值是它的相反数，所以｜-3｜＝3.故选A. 2．（2022重庆B卷，2，4分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是

A．B. C． D．

【答案】B

【解析】解：如果一个图形绕自身旋转180°后能与自身重合，那么这个图形就是中心对称图形，故选B. 3．（2022重庆B卷，3，4分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是 A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查 B．对全国中学生心理健康现状的调查

C．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查 D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查 【答案】C

【解析】解：A、B、D的调查任务量大，且意义不大，适合抽样调查，C的调查任务量小，适合普查，故选C. 4．（2022重庆B卷，4，4分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3,2），则点P所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B

【解析】解：根据第一、二、三、四象限内点的坐标的特征是（+,+），（-,+），（-,-），（+,-）得点P在第二象限.故选B.

5．（2022重庆B卷，5，4分）计算322的值是 A．2

B．3

C．2

D．22

【答案】D

【解析】解：322＝（3-1）2＝22.故选D.

6．（2022重庆B卷，6，4分）某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，举行了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，其中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：，，，，9，则这5个数据中的中位数是 A． B．9.5 C．9 D． 【答案】C

【解析】解：这5个数按大小排序为：，，9，，，所以中位数是9.故选C 7．（2022重庆B卷，7，4分）若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是 A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】C

【解析】解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）×180°＝900°,解得n＝7.故选C.

8．（2022重庆B卷，8，4分）已知一元二次方程2x5x30，则该方程根的情况是 A．有两个不相等的实数根 C．两个根都是自然数 【答案】A

22 B．有两个相等的实数根 D．无实数根

【解析】解：△＝(5)-4×2×3＝1>0，所以方程有两个不相等的实数根.故选A.

9. （2022重庆B卷，9，4分）如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O与点D，连接OD，若∠BAC=55°，则∠COD的大小为

BODAC9题图

A．70° B．60° C．55° D．35° 【答案】A

【解析】解：因为AC是⊙O的切线，所以∠ACB＝90°.因为∠BAC=55°，所以∠B＝35°,所以∠COD＝70°.故选A.

10．（2022重庆B卷，10，4分）下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是

图①图②图③10题图图④

A．32 B．29 C．28 D．26 【答案】B

【解析】解：因为图①中有2个黑色正方形，２＝3-1，图②中有5个黑色正方形，５＝6-1，图③中有8个黑色正方形，8＝9-1，所以第n个图形有（3n-1）个黑色正方形，所以第⑩中黑色正方形的个数是（3×10-1）＝29个黑色正方形.故选B. 11．（2022重庆B卷，11，4分）某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（公里）和所用时间x（分）之间的函数关系．下列说法中错误的是 A．小强从家到公共汽车站步行了2公里 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C．公共汽车的平均速度是30公里/小时 D．小强乘公共汽车用了20分钟 【答案】D

【解析】从图中可以看出：图象的第一段表示小强步行到车站，用时20分钟，步行了2公里；第二段表示小强在车站等小明，用时30-20＝10分钟，此段时间行程为0；第三段表示两个一起乘公共汽车到学校，用时60-30＝30分钟＝小时，此段时间的行程为17-2＝15公里，所以公共汽车的平均速度为30公里/小时.故选D.

17y(公里)ADyC2O203011题图60x(分)

B12题图Ox

12．（2022重庆B卷，12，4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m,33)，反比例函数yAO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是

k的图像与菱形对角线xA．63 【答案】D

B．63

C．123

D．123

【解析】解：利用三角函数求出D点坐标:D(-6, 23)，把D点坐标(-6, 23)代入yk得：k＝-123.x故选D.

二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）. 13．（2022重庆B卷，13，4分）据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学记数法表示为_______. 【答案】6.510

【解析】解：65000000＝6.510.故答案为6.510.

14．（2022重庆B卷，14，4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2:3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为________. 【答案】2:3

【解析】解：相似三角形对应中线的比等于相似比.故答案为2:3.

0215．（2022重庆B卷，15，4分）计算：(3.142)(3) =___________.

777【答案】10

【解析】解：原式＝1+9＝10.故答案为10. 16．（2022重庆B卷，16，4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______（结果保留）

ADB16题图C

【答案】2

【解析】解：S阴影＝S扇形ADBS半圆AB＝

11164＝4-2＝2.故答案为2. 42 17．（2022重庆B卷，17，4分）从-2，-1，0，1，2这5个树种，随机抽取一个数记为a，则使关于x的

12x13xa2xa不等式组6 有解，且使关于x的一元一次方程 的解为负数的概率为12，232x12a_____ ___. 【答案】

3 511；因为不等式组有解，所以-1＜a+，2236663解得a＞.解一元一次方程得：x＝a-；因为方程的解为负数，所以a-＜0，解得：a＜.所以＜

25552633a＜，所以a＝-1，0，1，所以满足条件的a的概率是.故答案为.

555【解析】解：解不等式①，得：x≥-1；解不等式②，得：x＜a+

18．（2022重庆B卷，1８，4分）如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=23，点E、F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF= .

AFDEB18题图C

【答案】43 332AB＝＝.

3BC23【解析】解：如图作FG⊥AC,易证△BCE≌△GCF（AAS），∴BE=GF,BC=CG， ∵在Rt△ABC中tan∠ACB＝

∴∠ACB=30°，∴AC=2AB=4，∠DAC=∠ACB=30°(内错角)，∵FG⊥AC，∴AF=2GF, ∴

AE+AF=AE+2BE=AB+BE,

设BE=x，在Rt△AFG中AG=3GF=3x ，∴AC=AG+CG=3x+23 =4 ，解得x=∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE=2+

433-2.

433-2＝

433. AG2Fx4DEx23BC

三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分，解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）） 19．（2022重庆B卷，19，7分）解二元一次方程组x2y1，x3y6.①②

【答案】x3. y1【解析】解：②-①得

y = 1

将y=1带入①得 x=3

∴原方程组的解为：x3 . y1

20．（2022重庆B卷，20，7分）如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上， AC=DE，AB∥EF. 求证：BC=FD.

BADCEF20题图

【答案】答案略 【解析】证明：∵AB∥EF

∴∠A＝∠E

ABBF

AE ACED

∴△ABC≌△EFD ∴BC=FD

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分，解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）.） 21．（2022重庆B卷，21，10分）化简下列各式： （1）2(a1)(a1)(12a)； 【答案】3a+3

【解析】解：原式＝（a+1）(2a+2+1-2a) ＝3（a+1） ＝3a+3. （2）2x22x1x12． x1x2x12【答案】xx

(2x1)(x21)(x1)2【解析】解：原式=

x1x2x(x2)(x1)2 

x1x2 ＝xx.

22．（2022重庆B卷，22，10分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其他类（记为D）.根据调查结果发现该班每个学生都进行了登记且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：

（1）七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；

（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.

2人数2018161412108642B121425%ACD4类别“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图”我最喜欢的课外活动“各类别人数占全班总人数的百分比的扇形统计图O22题图

【答案】（１）48，105；（２）

2 314＝105°. 48【解析】解：(1)总人数＝12÷25%＝48人；D类对应的圆心角的度数＝360°×

人数20181614121086421812144类别“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图O A2 √ √ (2)记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表： A1 A1 A2 A2 A1 √ √ A1 √ √ A2 √ √

∴由上表可得：

P(一名擅长书法一名擅长绘画)=82 123 23．（2022重庆B卷，23，10分）如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与

从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”. (1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由； (2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x(1x4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x的函数关系式. 【答案】⑴四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）,（２）答案略 【解析】解：⑴四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一） 任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下： 设任意四位“和谐数”形式为：abcd，则满足： 最高位到个位排列：a,b,c,d 个位到最高位排列：d,c,b,a

由题意，可得两组数据相同，则：ad,bc 则1000a100b10cd 1000a100b10ba1001a110b91a10b为正整数111111∴ 四位“和谐数” abcd能被11整数 又∵a,b,c,d为任意自然数，

∴任意四位“和谐数”都可以被11整除

⑵设能被11整除的三位“和谐数”为：zyx，则满足： 个位到最高位排列：x，y，z 最高位到个位排列：z，y，x

由题意，两组数据相同，则：x＝z 故zyxxyx101x10y

zyx101x10y99x11y2xy2xy为正整数

9xy11111111∴y2x(1x4)

24．（2022重庆B卷，24，10分）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BACD，其中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角31，观测渔船N在俯角45，已知NM所在直线与PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米.

（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；

（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i1:0.25.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝

的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为i1:1.5，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？ （参考数据：tan310.60,sin310.52）

JβαPCMNEDFB24题图【答案】（１）20m；（２）600m3 【解析】 解：（1）在Rt△PEN中，EN=PE=30m 在Rt△PEM中，

PEME50mtan31∴MNEMEN20m

AH

答：两渔船M、N之间的距离为20米

（2）过点F作FM∥AD交AH于点M，过点F作FN⊥AH交直线AH于点N 则四边形DFMA为平行四边形，∠FMA＝∠DAB，DF=AM=3m 由题意：tanFMAtanDAB4，

2

tanH3在RT△FNH中， NHFN2436m2tanH3

在RT△FNM中，

m FN24MN6tanFMA4故HM=HN-MN=36-6=30m ∴AH=AM+HM=3+30=33m

S梯形DAHF 112DN(DFAH)24(333)432m22故需要填筑的土石方共VSL43210043200m3

设原计划平均每天填筑xm3，则原计划43200天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑3 xm3

x2 4320012x(1220)1.5x43200x解得：x=600

经检验：x=600是原分式方程的解，且满足实际意义 答：该施工队原计划平均每天填筑600m3的土石方

五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分,解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线）.） 25．（2022重庆B卷，25，12分）在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F. （1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；

（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F.求证：

BECF1AB； 23(BECF).

AE（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BECFAAEEBFCBD25题图2NFCBD25题图3D25题图1CF

【答案】（１）2；（２）答案略；（３）答案略

【解析】解：⑴由四边形AEDF的内角和为360°，可知DE⊥AB，故BE＝２

⑵取AB的中点G，连接DG

易证：DG为△ABC的中位线，故DG=DC，∠BGD＝∠C＝60° 又四边形AEDF的对角互补，故∠GED＝∠DFC ∴△DEG≌△DFC 故EG=CF

1AB 2⑶取AB的中点G，连接DG 同⑵，易证△DEG≌△DFC 故EG=CF

1故BE-CF=BE-EG=BG=AB

2设CN＝x

∴BE+CF=BE+EG=BG=

在Rt△DCN中，CD=2x，DN=3x

在RT△DFN中，NF=DN=3x，故EG=CF=（3-1）x BE=BG+EG=DC+CF=2x+（3-1）x =（3+1）x 故BE+CF=（3+1）x+（3-1）x＝２3x，

3（BE-CF）=3[(3+1) x-（3-1）x]= ２3x.

故BECF

26．（2022重庆B卷，26，12分）如图，抛物线yx2x3与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. 点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E. （1）求直线AD的解析式；

（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点H，求△FGH的周长的最大值；

（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.

yCFHEAOGBxAOxAOBxCyMCyM23(BECF).

D26题图126题备用图126题备用图2

【答案】（１）y＝x+1，（２）99219；（3）(0,)或(0,) 422【解析】解：⑴AD：y＝x+1；

⑵过点F作x轴的垂线，交直线AD于点M，易证△FGH≌△FGM

故C△FGHC△FGM 设F(m,m22m3)

则FM=m22m3(m1)m2m2

1992 (12)FM(12)(m)22429+92故最大周长为

4

则 C=FM2FM⑶

①若AP为对角线

9如图，由△PMS∽△MAR可得P(0,)

21由点的平移可知Q(2，)

21故Q点关于直线AM的对称点T为(0,)

2②若AQ为对角线

1如图，同理可知P(0,)

27由点的平移可知Q(2,)

29故Q点关于直线AM的对称点T为(0,)2