二次函数y=ax2 的图象和性质练习题(一)

新华师大版九年级下册数学

2yax二次函数的图象和性质练习题

姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________

一、选择题（每小题10分,共30分）

1. 下列关于二次函数y3x2的图象的叙述,错误的是 【 】 （A）开口向上 （B）对称轴是y轴 （C）有最高点 （D）顶点是原点 2. 抛物线y2x2,y2x2,y12 x的共同性质是 【 】

2（A）开口向上 （B）对称轴是y轴 （C）都有最高点 （D）y随x的增大而增大 3. 二次函数y13x2,y2x2,y31332 x,它们的图象的开口由小到大的顺序是 【 】

2（A）y1y2y3 （B）y3y2y1 （C）y1y3y2 （D）y2y3y1 4. 抛物线y12x,yx2,yx2的共同性质是:①都是开口向上;②都以点（0, 0）为顶点;2③都以y轴为对称轴;④都关于x轴对称.其中说法正确的有 【 】 （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个

5. 将抛物线y2x23通过怎样的平移后得到抛物线y2x2 【 】 （A）向下平移3个单位 （B）向上平移3个单位 （C）向下平移2个单位 （D）向上平移2个单位

6. 已知点1,y1,2,y2,3,y3都在函数yx2的图象上,则 【 】 （A）y1y2y3 （B）y1y3y2 （C）y3y2y1 （D）y2y1y3

7. 将抛物线yx22向下平移一个单位,所得新抛物线的解析式为 【 】 （A）yx12 （B）yx12

22（C）yx21 （D）yx23

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8. 下列关于抛物线y2x23的说法,正确的是 【 】 （A）抛物线开口向下 （B）抛物线经过点（2 , 3） （C）抛物线的对称轴是直线x1 （D）抛物线与x轴有两个交点

9. 二次函数ymx2m2的图象的顶点在y轴的负半轴上,且开口向上,则m的取值范围是 【 】 （A）m2 （B）m2 （C）0m2 （D）m0 10. 已知函数y1x2与函数y21x3的图象大致如图所示,若y1y2,则自变量x的取2值范围是 【 】

33x2 （B）x2或x 2233（C）2x （D）x2或x

22（A）yO第 10 题图x

二、填空题（每小题3分,共30分）

11. 已知二次函数ykxk22k6,当k_________时,其图象开口向下.

12. 抛物线yx23的顶点坐标为_________.

13. 已知抛物线y2x2m5的顶点坐标为（0 , 3）,则m_________. 14. 如果一条抛物线的形状与抛物线y对应的函数关系式为____________.

15. 将抛物线yx2向上平移3个单位,所得抛物线为____________.

16. 将抛物线y2x21向下平移__________个单位,得到新的抛物线y2x22. 17. 若点x1,y1,x2,y2都在函数二次函数yx23的图象上,且x1x20,试比较大

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12x3的形状相同,且顶点为（0 , 4）,那么它所2

小:y1________y2.

18. 已知点x1,7,x2,7(x1x2)均在抛物线yax2上,则当xx1x2时,y的值是_________.

19. 如图,⊙O的半径为2,C1是函数y的面积是_________.

yC1121x的图象,C2是函数yx2的图象,则阴影部分22yOxABCC2第 19 题图O第 20 题图x

20. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线yax23与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y12x于点B、C,则BC的长为_________. 3三、解答题（共60分）

21.（8分）已知函数yax2(a0)的图象与直线y2x3交于点1,b. （1）求a,b的值;

（2）求抛物线yax2的关系式,并求顶点坐标和对称轴; （3）当x取何值时,y随x的增大而增大?

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22.（8分）如图所示,已知二次函数yax2的图象经过点A. （1）求a的值;

（2）试判断点4,12是否在此函数的图象上.

y3AO2x

23.（8分）如图所示,已知一次函数yaxb的图象上有两点A、B,它们的横坐标分别为3 ,

11,二次函数yx2的图象经过A、B两点.

3（1）求一次函数的解析式;

（2）设抛物线的顶点为C,求△ABC的面积.

yABO(C)x

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24.（8分）将二次函数yax25的图象向上平移mm0个单位后,经过点（2 , 6）,如果新函数有最小值2,求a和m的值.

25.（8分）已知一次函数ykxb的图象与抛物线y2x2相交于A1,2和B2,8两点. （1）求这个一次函数的解析式;

（2）过点A作AC//x轴且AC交抛物线于另一点C,求△ABC的面积.

yOx

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26.（10分）已知直线ykxb与抛物线yax24的一个交点坐标为 （3 , 5）.

（1）求抛物线的解析式; （2）求抛物线与x轴的交点坐标;

（3）如果直线ykxb经过抛物线yax24与x轴的交点,求该直线的解析式.

27.（10分）如果抛物线y3x2沿y轴平移后经过点（1 , 4）. （1）求平移后的抛物线的函数关系式;

（2）当x0时,（1）中的y随x的增大而_________;

（3）（1）中的函数有最大值或最小值吗?如果有,当x取何值时,它有最值?且最值是多少?如果没有,请说明理由.

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