2018-2019学年江苏省镇江市七年级（下）期中数学试卷
三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） 18. 因式分解
一、选择题（本大题共5小题，共15.0分） （1）4x2y-6y2
1. 下列计算正确的是（ ）
（2）x4y4-8x2y2+16
A. 𝑥3÷𝑥=𝑥3 B. −𝑥3−(−𝑥)3=0 C. 3𝑥+2𝑥2=5𝑥3 D. (−2𝑥3)2=4𝑥5
2. 下列各式的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. (𝑥+3)(𝑥−2)=𝑥2+𝑥−6 B. 6𝑥𝑦=2𝑥⋅3𝑦
C. 𝑥−𝑥𝑦=𝑥(1−𝑦) D. 𝑥2−2𝑥+2=(𝑥−1)2+1
3. 如图，下列条件中，能判断AD∥BE的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠3=∠4
C. ∠𝐵=∠𝐷𝐶𝐸
19. 先化简，再求值：（x+2y）2-（x+y）（x-3y）-5y2，其中x=-2，y=-1
D. ∠𝐵+∠𝐴𝐷𝐶=180∘
2． 4. 已知，a=（-1）0，b=-2-2，c=（-2）-2，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. 𝑐<𝑎<𝑏 B. 𝑎<𝑏=𝑐 C. 𝑏<𝑎<𝑐 D. 𝑏<𝑐<𝑎
5. 定义：如果ab=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=logaN．如：23=8，记作
log28=3．若log50.4=m，log54=n，则52m-n的值为（ ） A. −0.4 B. −0.04 C. 0.4 D. 0.04 二、填空题（本大题共12小题，共24.0分） 6. 计算：20190=______．
7. 每到四月杨絮如雪花般漫天飞舞，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m，其中0.0000105用科学
四、解答题（本大题共7小题，共67.0分） 记数法表示为______．
20. 计算与化简
8. 一个等腰三角形的两边长分别是2cm、5cm，则它的周长为______cm． 9. 分解因式：ma+mb=______． （1）（π-3）0+（-1
2019
2）-2-（-1）10. 计算：a2•a3=______．
（2）（-3a2）2-a2•a2+a6÷
a2 11. 已知x+y=2019，x-y=-1
（3）（x+3）（x-3）-x（x+1） 2019，则x2-y2的值为______．
（4）（2a+b-5）（2a-b-5） 12. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=80°，若BE∥AC，则∠CBE=______°．
13. 一个多边形的每一个内角都是108°，你们这个多边形的边数是______． 14. 若am=3，an=2，则am-n=______． 15. 如图，将△ABC沿射线BC方向向右平移了7cm，得到△A'B'C'，若B'C=3cm，
则B'C'=______cm．
16. 将多项式（x+m）（x-1）展开后得到一个关于x的二项式，则m=______． 21. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、BC上，且DE∥AC，∠1=∠2，AF
17. [阅读]
与BC有怎样的位置关系？根据图形填空，并说明理由． 如图1，在△ABC中，点M是BC上一点，连接AM，若BM=1
1
解：AF与BC的位置关系是． 𝑘BC（k是不为0的常数），则S△ABM=𝑘S△ABC． 理由：∵DE∥AC（______）， [理解]
∴∠1=______（______）． 如图2，在△DEF中，DE=6cm，EF=4cm，点P从点D向点E以1cm/s的速度运动，点Q从点E向点∵∠1=∠2， F以1cm/s的速度运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止．连接DQ、FP交于点O，∴∠2=______．
当t=______s时，△DPO与△FQO的面积相等．
∴______（______）．
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22. 正方形网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC各顶点的位置如图所示．将△ABC平移，
使点A移到点D，点E、F分别是B、C的对应点． （1）画出平移后的△DEF；
（2）在AB上找一点P，使得线段CP平分△ABC的面积； （3）利用网格画△ABC的高BH；
（4）连接AD、CF，AD与CF的关系是______．
25. [知识再现]在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b），
如图1，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形（如图2），根据图1、图2阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a、b的等式______．
[知识迁移]在边长为a的正方体上挖去一个边长为b（a＞b）的小正方体后余下的部分（如图3）再切割拼成一个几何体（如图4）．
23. 以上数据，你能计算出原△ABC中哪个内角的度数，是多少度？说明理由．
图3中的几何体的体积为______， 图4中的几何体的体积为______，
根据它们的体积关系得到关于a、b的等式为： a3-b3=______．（结果写成整式的积形式） [知识运用]
（1）因式分解：8x3-1=______．
（2）已知a-b=4，ab=3，则a3-b3的值为______．
24. 某银行去年新增居民存款3千万元人民币．
（1）经测量，100张面值为100元的崭新人民币大约厚0.9厘米，如果将面值为100元的3千万元崭新人民币摞起来，大约有多高？
104张/时，按每天数1.5小时计算，如果让这位出纳员数一遍面值（2）一位出纳员数钱的速度是1.58×
为100元的3千万元崭新人民币，她大约要数多少天？（结果保留整数）
26. 四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC=60°．
（1）如图1，若BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F，则∠CFD=______°，BE与DF的位置关系是______．
（2）如图2，若BE是∠ABC外角的平分线，DF是∠ADC的外角平分线，判断BE与DF的位置关系，并说明理由； （3）如图3，点P在射线CD上运动，∠ABC的角平分线与∠APC的外角平分线所在的直线相交于点H，则∠BHP与∠BAP之间的数量关系是______．
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】
根据因式分解的定义逐个判断即可．
本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解． 3.【答案】B
【解析】
x=x2， 解：∵x3÷
∴选项A不符合题意；
∵-x3-（-x）3=0， ∴选项B符合题意；
∵3x+2x2≠5x3，
解：∵∠3=∠4，
∴AD∥BE（内错角相等两直线平行）， 故选：B．
根据平行线的判定方法即可判断．
本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
∴选项C不符合题意；
∵（-2x3）2=4x6， ∴选项D不符合题意． 故选：B．
4.【答案】C
【解析】
解：∵a=（-1）0=1，b=-2-2=-，c=（-2）-2=4， ∴b＜a＜c． 故选：C．
直接利用负指数幂的性质分别化简得出答案．
根据同底数幂的除法的运算方法，合并同类项的方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，
此题主要考查了负指数幂的性质，正确把握定义是解题关键．
逐项判断即可．
此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是
则52m-n=（5m）2÷5n=0.04，
0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．
2.【答案】C
【解析】
5.【答案】D
【解析】
解：由题意得，5m=0.4，5n=4，
故选：D．
根据题意得到5m=0.4，5n=4，根据同底数幂的除法法则把原式变形，代入计算即可． 本题考查的是有理数的混合运算、同底数幂的乘除法，正确理解对数的定义、掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 6.【答案】1
【解析】
解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意； B、不是因式分解，故本选项不符合题意； C、是因式分解，故本选项符合题意； D、不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：C．
解：20190=1． 故答案为：1．
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直接利用零指数幂的性质计算得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握定义是解题关键． 7.【答案】1.05×10-5．
【解析】
这里的公因式是m，直接提取即可．
本题考查了提公因式法分解因式，公因式即多项式各项都含有的公共的因式． 10.【答案】a5
【解析】
10-5， 解：0.0000105=1.05×10-5． 故答案为1.05×
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 8.【答案】12
【解析】
解：a2•a3=a2+3=a5． 故答案为：a5．
根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可． 熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键． 11.【答案】-1
【解析】
解：∵x+y=2019，x-y=-，
）=-1．
（-∴x2-y2=（x+y）（x-y）=2019×故答案为：-1．
解：分两种情况讨论
直接利用平方差公式计算进而得出答案．
①腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm；
此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．
②腰长为2cm时，三边为5、2、2， ∵2+2=4＜5， ∴不满足构成三角形． ∴周长为12cm． 故答案为：12．
本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 9.【答案】m（a+b）
【解析】
解：ma+mb=m（a+b）． 故答案为：m（a+b）
12.【答案】70
【解析】
解：∵△ABC中，∠A=30°，∠ABC=80°，
， ∴∠C=70°
∵BE∥AC，
， ∴∠CBE=70°故答案为：70
根据三角形内角和定理得出∠C=70°，再根据平行线的性质解答即可． 此题考查三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和定理得出∠C=70°． 13.【答案】5
【解析】
解：180-108=72，
72=5． 多边形的边数是：360÷则这个多边形是五边形． 故答案为：5．
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一个多边形的每一个内角都等于108°，根据内角与相邻的外角互补，因而每个外角是72度．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数． 考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角求边数，可以根据多边形的内角与外角的关系来解决． 14.【答案】2
【解析】
3
将原式展开：（x+m）（x-1）=x2-x+mx-m，是一个关于x的二项式，m=0或m=1时满足题意； 本题考查多项式乘多项式；熟练掌握多项式乘多项式的法则是解题的关键． 17.【答案】2.4
【解析】
解：如图2，若△DPO与△FQO的面积相等，则△DEQ与△FPE的面积相等， 在△DEF中，DE=6cm，EF=4cm， ∴
=
，
=，
=，
an=3÷2=， 解：am-n=am÷故答案为：．
根据同底数幂的除法，可得答案．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减． 15.【答案】4
【解析】
如果△DEQ与△FPE的面积相等，则解得t=2.4，
故当t=2.4s时，△DPO与△FQO的面积相等． 故答案为2.4．
若△DPO与△FQO的面积相等，则△DEQ与△FPE的面积相等，即可得到列出关于t的方程，解方程即可求得．
本题考查了三角形面积，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考压题． 18.【答案】解：（1）4x2y-6y2=2y（2x2-3y）
（2）x4y4-8x2y2+16=（x2y2）2-2•4•x2y2+42=（x2y2-4）2=[（xy+2）（xy-2）]2=（xy+2）2（xy-2）2 【解析】
=，从而
解：∵如图，将△ABC沿射线BC方向向右平移了7cm，得到△A'B'C'， ∴BB′=CC′=7cm． ∵B'C=3cm，
∴B'C'=CC′-B′C=4cm． 故答案是：4．
根据平移的性质知BB′=CC′=7cm，结合图形解答．
考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 16.【答案】0或1
【解析】
（1）用提公因式法分解因式；
（2）先用完全平方公式分解因式，得到的底数式子即系用平方差公式分解因式．
本题考查提公因式法因式分解和公式法因式分解．第（2）题的分步分解需细心观察彻底分解，最后结果只能含有小括号．
19.【答案】解：（x+2y）2-（x+y）（x-3y）-5y2
=x2+4xy+4y2-x2+3xy-xy+3y2-5y2 =6xy+2y2
=6+2=2． 当x=-2，y=-2时，原式=6×（-2）×（-2）+2×（-2）2=6+2×4【解析】
1
1
1
1
113
解：（x+m）（x-1）=x2-x+mx-m， ∵展开后得到一个关于x的二项式， 当m=1时，原式=x2-1，满足条件； 当m=0时，原式=x2-x，满足条件； ∴m=0或m=1； 故答案为0或1；
根据完全平方公式、多项式乘多项式可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查整式的混合运算-化简求值，解答本题的关键是明确整式化简求值的方法．
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20.【答案】解：（1）原式=1+4-（-1）=6；
（2）原式=9a4-a4+a4=9a4； （3）原式=x2-9-x2-x=-9-x； （4）原式=（2a-5）2-b2 =4a2-20a+25-b2． 【解析】
（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；
故答案为：AD=CF，AD∥CF．
（2）先计算乘方和乘除，再合并即可得；
（1）作出B，C的对应点E，F即可解决问题．
（3）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得；
（2）取AB中点P，连接CP即可．
（4）根据整式的混合运算顺序和运算法则计算可得．
（3）取格点T作射线BT交AC于H，线段BH即为所求．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则计算． 21.【答案】已知 ∠C 两直线平行同位角相等 ∠C AF∥BC 内错角相等两直线平行
【解析】
（4）根据平移的性质即可解决问题．
本题考查平移变换，三角形的中线，高等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】解：根据∠C和∠B的度数可以得出∠A的度数．
【解析】
解：理由：∵DE∥AC（已知）， ∴∠1=∠C（两直线平行同位角相等）． ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠C．
∴AF∥BC（内错角相等两直线平行）．
故答案为：已知，∠C，两直线平行同位角相等，∠C，AF∥BC，内错角相等两直线平行． 利用平行线的性质即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 22.【答案】AD=CF，AD∥CF
【解析】
根据三角形内角和解答即可．
此题考查三角形内角和定理，关键是根据三角形内角和定理解答． 24.【答案】解：（1）3千万=3 000000=3×106，
106÷100=3×104张， ∴3千万元的总张数为3×
3×104÷100×0.9=2.7×102cm=270m；
1.58×104）， （2）104÷（1.5×
≈24天．
答：她大约要数24天 【解析】
解：（1）△DEF如图所示． （2）线段CP即为所求．
（3）取格点T作射线BT交AC于H，线段BH即为所求． （4）AD=CF，AD∥CF．
（1）先算出3千万元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可；
（2）用3千万元人民币的张数除以速度，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算． 本题考查了同底数幂的除法运算与乘法运算，根据题意列出算式是解题的关键．
（a-b） a3-b3 a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b） （a-b）（a2+ab+b2） （2x+1）25.【答案】a2-b2=（a+b）（4x2+2x+1） 100
【解析】
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解：[知识再现]
根据图1、图2阴影部分的面积相等可得：a2-b2=（a+b）（a-b）； 故答案为：a2-b2=（a+b）（a-b）； [知识迁移]
根据图3可知：体积为a3-b3，根据图4可知：体积为a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）， ∴a3-b3=a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）=（a-b）（a2+ab+b2），
∴∠CFD=∠EBC， ∴BE∥DF；
故答案为：30，BE∥DF；
（2）DF∥BE
理由：如图2，连接BD，
故答案为：a3-b3，a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b），a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）； [知识运用]
（1）由a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）可得：8x3-1=（2x）2-1=（2x+1）（4x2+2x+1）， 故答案为：8x3-1=（2x+1）（4x2+2x+1）； （2）∵a-b=4，ab=3，
∴a2+b2=（a-b）2+2ab=16+6=22，
（22+3）=100， ∴a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）=4×故答案为：100．
[知识再现]根据图（1）和图（2）图形的面积相等列出等式即可；
[知识迁移]分别用体积公式表示两个图形的体积；根据两个图形只是形状发生变化，体积没有改变列出等式；
[知识运用]（1）利用知识迁移中的结论，对8x3-1进行因式分解；
（2）利用结论对a3-b3进行变形，化为含有a-b和ab的式子，然后代值即可． 本题主要考查了因式分解的应用，掌握数形结合的解题方法是解题的关键．
=2∠BHP 或∠BAP+90°26.【答案】30 BE∥DF ∠BAP+2∠BHP=270°【解析】
， ∵∠A=∠C=90°
， ∴∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠ABG+∠ADH=180°
∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC的外角， ∴∠ABE=∴∠ABE+∠ADF=
，∠ADF=∠ADH，
=90°，
， ∵∠A=90°
， ∴∠ABD+∠ADB=90°
，即∠DBE+∠BDF=180°， ∴∠ABE+∠ABD+∠ADB+∠ADF=180°
∴DF∥BE；
（3）分两种情况：①当P在边CD的延长线上时，满足∠BAP+2∠BHP=270°，理由是： 如图3，设∠BHP=x，
解：（1）∵∠A=∠C=90°，∠ABC=60°，
-∠A-∠C-∠ABC=120°， ∴∠ADC=360°
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
，∠CDF=∠ADC=60°∴∠EBC=∠ABC=30°， ∵∠C=90°
-60°=30°， ∴∠CFD=90°
，∠C=90°， ∵∠EBC=30°
， ∴∠BEC=∠PEH=60°
∵PH平分∠APG， ∴∠1=∠2，
=2（120°-x）-60°=180°-2x， ∴∠DAP=2∠1-∠ADP=2∠EPH-60°
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+180°-2x， ∴∠BAP=90°
； ∴∠BAP+2∠BHP=270°
=2∠BHP，理由是： ②当P在边CD上时，如图4，满足∠BAP+90°
设∠BHP=x，
∵PH平分∠APE，
∴∠APH=∠EPH，
△PEH中，∠BHP=∠BEC+∠HPE，
， ∴∠HPE=x-60°
-2（x-60°-2x， ）=180°∴∠DAP=∠ADE-2∠HPE=60°
-（180°-2x）=2x-90°， ∴∠BAP=90°
=2∠BHP； ∴∠BAP+90°
=2∠BHP． 故答案为：∠BAP+2∠BHP=270°或∠BAP+90°
（1）根据四边形内角和为360°可计算出∠ADC=120°，再根据角平分线定义得到∠CDF=，然后利用直角三角形两锐角互余可得∠CFD=30°，再由同位角相等两直线平行即∠ADC=60°
可得证BE与DF的位置关系；
°（2）连接BD，根据四边形内角和为360°可得∠ABC+∠ADC=180°，则可得∠ABE+∠ADF=90°，继而可证得∠DBE+∠BDF=180°，则可得DF∥BE；
（3）如图3，设∠BHP=x，根据角平分线的定义和三角形的内角和定理表示∠BAP的度数可得结论．
本题是四边形的综合题，考查了平行线的判定与性质，四边形和三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，熟记平行线的判定和性质定理是解题的关键．
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