河南省新乡市九年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） 若a与2互为倒数，则下列判断正确的是（ ） A . a＋2=0 B . a－2=0 C . 2a=0 D . 2a=1
2. （2分） 若⊙O的半径为5㎝，点A到圆心O的距离为4㎝，那么点A与⊙O的位置关系是（A . 点A在⊙O外 B . 点A在⊙O上 C . 点A在⊙O内 D . 不能确定
3. （2分） (2017九上·福州期末) 二次函数y=x2﹣2的顶点坐标是（ ） A . （0，0） B . （0，﹣2） C . （0，2） D . （
，0）
4. （2分） 已知：|a|=3，|b|=4，则a﹣b的值是（ ） A . -1 B . ﹣1或﹣7 C . ±1或±7 D . 1或7 5. （2分） 若 ， 则的值为（ ）
A . 1 B . －1 C . 7 D . －7 6. （2分）
抛物线C1：y=x2+1与抛物线C2关于x轴对称，则抛物线C2的解析式为（ ）
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）
A . y=-x2 B . y=-x2+1 C . y=x2-1 D . y=-x2-1
7. （2分） 如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（ ）
A . 19° B . 29° C . 63° D . 73°
8. （2分） 如图，⊙O中，弦AB等于半径OA，点Ｃ在优弧AB运动上，则∠ACB的度数是（ ）
A . 30° B . 45° C . 60° D . 无法确定
9. （2分） (2017·泸州) 如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（ ）
A .
B . C .
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D .
10. （2分） 如图，在△ABC中，∠ABC＞90°，∠C=30°，BC=12，P是BC上的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D，设CP=x，△CDP的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（ ）
A .
B .
C .
D .
二、 填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2016八下·费县期中) 若代数式
有意义，则实数x的取值范围是________．
的图象上，AB⊥y轴，点C在x轴上，S△ABC=2，
12. （1分） (2017·莱西模拟) 已知点A在反比例函数 则反比例函数的解析式为________．
13. （1分） (2017·恩施) 分解因式：3ax2﹣6axy+3ay2=________．
14. （1分） 如图，点G是Rt△ABC的重心，过点G作矩形GECF，当GF：GE=1：2时，则∠ B的正切值为________．
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15. （1分） (2017·邵阳模拟) 如图，点P是▱ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延长线于点E，请从图中找出一对相似三角形：________
16. （1分） (2017·顺德模拟) 抛物线的顶点在（1，﹣2），且过点（2，3），则函数的关系式：________
三、 解答题 (共13题；共121分)
17. （10分） 计算： （1） 20﹣3﹣2+（﹣2）3； （2） （3m2）3+（﹣2m3）2﹣m•m5．
18. （5分） (2015九上·房山期末) 求不等式组 19. （15分） (2019·黄浦模拟) 如图，已知抛物线
的整数解． 经过原点
、
、
，直线
∥
经过抛物线的顶点 ，点 是抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，联结 轴，分别交线段
、
于点 、 .
、AB，过点 作
（1） 求抛物线的表达式； （2） 当 （3） 当
时，求证：
∽
；
时，求点 的坐标.
20. （15分） (2018·来宾模拟) 垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．
运动员甲测试成绩表 测试序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 第 4 页 共 17 页
成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7
（1） 写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；
（2） 在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？（参考数据：三人成绩的方差分别为S甲2=0.8、S乙2=0.4、S丙2=0.8）
（3） 甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从甲手中传出，第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）
21. （10分） (2019九上·南关期末) 已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（﹣1，﹣3）和点B（2，3） （1） 求这条抛物线所对应的函数表达式．
（2） 点M（x1，y1）、N（x2，y2）在这条抛物线上，当1≤x2＜x1时，比较y1与y2的大小．
22. （5分） 如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．
23. （6分） (2016九上·武清期中) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），
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（1） 画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；
（2） △A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为________． 24. （5分） 在二次函数y=a+bx+c（ ）x y … … －1 8 0 3 1 0 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
2 －1 3 0 … … （1）求这个二次函数的表达式；
（2）当x的取值范围满足什么条件时，y＜0？
25. （10分） (2019八下·长春月考) 如图，直线y=kx+b分别交x轴、y轴于A（1，0）、B（0，﹣1），交双曲线y= 于点C、D．
（1） 求k、b的值；
（2） 写出不等式kx+b＞ 的解集．
26. （5分） 如图，AB是半圆的直径，O为圆心，AD、AB是半圆的弦，点D是⊙O的切点． （1）若PA=2，AD=BO．请求出△BOD的面积；
（2）在线段PB上取点M，使得DM⊥PB，若tan∠DPB=1，DM=
． 请求出弧BD的长度．
27. （10分） (2016九上·保康期中) 已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0 （1） 若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根； （2） 求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
28. （10分） (2016·文昌模拟) 如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E
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是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．
（1）
求证：①△AEF≌△BEC；②四边形BCFD是平行四边形； （2）
如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求sin∠ACH的值．
29. （15分） (2016·历城模拟) 如图，二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴负半轴交于点C．
（1）
若△ABD为等腰直角三角形，求此时抛物线的解析式； （2）
a为何值时△ABC为等腰三角形？ （3）
在（1）的条件下，抛物线与直线y= x﹣4交于M、N两点（点M在点N的左侧），动点P从M点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点N，若使点P运动的总路径最短，求点P运动的总路径的长．
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参考答案
一、 选择题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、 14-1、
15-1、16-1、
三、 解答题 (共13题；共121分)
17-1、
17-2、
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18-1、
19-1、
19-2、
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19-3、20-1、
20-2、
第 10 页 共 17 页
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
23-1、23-2、
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24-1、
25-1、
25-2、
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26-1、
27-1、
27-2、
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28-1、
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28-2、
29-1、
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29-2、 第 16 页 共 17 页
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