人教版九年级数学上册 期末试卷(附答案)

人教版九年级数学上册 期末试卷（附答案）

一、选择题

1．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．方程x2﹣9=0的根是（ ） A．x=﹣3

B．x1=3，x2=﹣3

C．x1=x2=3 D．x=3

3．把抛物线y=（x﹣1）2+2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线是（ ）

A．y=x2 B．y=（x﹣2）2 C．y=（x﹣2）2+4 D．y=x2+4 4．下列说法：

①三点确定一个圆；②垂直于弦的直径平分弦；

③三角形的内心到三条边的距离相等；④圆的切线垂直于经过切点的半径． 其中正确的个数是（ ） A．0

B．2

C．3

D．4

5．如图，底边长为2的等腰Rt△ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转45°得到△OA1B1，则点A1的坐标为（ ）

A．（1，﹣

） B．（1，﹣1） C．（

） D．（，﹣1）

6．如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=∠ACB=α．则α的值为（ ）

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A．135° B．120° C．110° D．100°

7．如图，⊙O的半径为5，点O到直线l的距离为7，点P是直线l上的一个动点，PQ与⊙O相切于点Q，则PQ的最小值为（ ）

A．

B．

C．2

D．2

8．关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）

A．B．C． D．

9．若A（3，y1），B（5，y2），C（﹣2，y3）是抛物线y=﹣x2+4x+k上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）

A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2

10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：

①4a+b=0；②9a+c＜3b；③25a+5b+c=0；④当x＞2时，y随x的增大而减小． 其中正确的结论有（ ）

A．1个

B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：每小题3分，共18分．

11．用配方法解方程x2﹣2x﹣7=0时，配方后的形式为 ．

12．如图，把△ABC绕点A逆时针旋转42°，得到△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠B′BC′的大小为 ．

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13．如图，点P在反比例函数y=（x＜0）的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为5，则k的值为 ．

14．将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若中阴影部分的面积是 ．

和都经过圆心O，则图

15．如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2=

的图象相交于A（﹣1，2）、B

（2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范围是 ．

16．如图，直线y=x﹣4与x轴、y轴分别交于M、N两点，⊙O的半径为2，将⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动时间 秒时，直线MN恰好与圆相切．

三、解答题：共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解下列方程：

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（1）x2﹣2x﹣3=0；（2）（x﹣5）2=2（5﹣x）

18．如图，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE． （1）求∠DCE的度数；

（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的长．

19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，3）、B（3，3）、C（4，2）． （1）请在图中作出经过点A、B、C三点的⊙M，并写出圆心M的坐标； （2）若D（1，4），则直线BD与⊙M ． A、相切 B、相交．

20．在一个暗箱中装有红、黄、白三种颜色的乒乓球（除颜色外其余均相同），其中白球、黄球各1个，且从中随机摸出一个球是白球的概率是． （1）求暗箱中红球的个数；

（2）先从暗箱中随机摸出一个球，记下颜色放回，再从暗箱中随机摸出一个球，求两次摸到的球颜色不同的概率．

21．已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1、x2． （1）求k的取值范围；

（2）若x1+x2=3x1x2﹣6，求k的值．

22．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，M是OA上一点，过M作AB的垂线交BC的延长线于点E，过点C作⊙O的切线，交ME于点F．

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（1）求证：EF=CF；

（2）若∠B=2∠A，AB=4，且AC=CE，求BM的长．

23．某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店，该店购进一种新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为40元/件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：P=﹣2x+120（1≤x≤30，且x为整数）；销售价格Q（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q=x+50（1≤x≤30，且x为整数）．

（1）试求出该商店日销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式； （2）在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大，哪一天的日销售利润最小？并分别求出这个最大利润和最小利润．

24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，且OC=OB． （1）求此抛物线的解析式；

（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．

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答案

一、1．C．2．B．3．A．4．C．5．B．6．B．7．C．8．D．9．C．10．D． 二、11． （x﹣1）2=8 ．12． 69° ．13． ﹣10 ．14． 15． x＜﹣1或0＜x＜2 ．16． 4﹣2或4+2 π ．

三、解答题：17．解下列方程： （1）解：∵x2﹣2x﹣3=0， ∴（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0或x+1=0， ∴x1=3，x2=﹣1；

（2）∵（x﹣5）2=2（5﹣x）

∴（x﹣5）2+2（x﹣5）=0，∴（x﹣5）（x﹣5+2）=0， ∴x﹣5=0或x﹣3=0，∴x1=5，x2=3． 18．解：（1）∵△ABCD为等腰直角三角形， ∴∠BAD=∠BCD=45°．

由旋转的性质可知∠BAD=∠BCE=45°． ∴∠DCE=∠BCE+∠BCA=45°+45°=90°． （2）∵BA=BC，∠ABC=90°， ∴AC=

=4

．

∵CD=3AD，

∴AD=，DC=3．

由旋转的性质可知：AD=EC=∴DE=

=2

．

．

19．解：（1）如图所示：圆心M的坐标为（2，1）； （2）连接MB，DB，DM， ∵DB=，BM=，DM=， ∴DB2+BM2=DM2，

∴△DBM是直角三角形，∴∠DBM=90°， 即BM⊥DB，

∴直线BD与⊙M相切，故选A． 20．解：（1）设红球有x个数， 根据题意得

=，解得x=2，

所以暗箱中红球的个数为2个； （2）画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色不同的结果数为10，

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所以两次摸到的球颜色不同的概率==．

21．解：（1）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1，x2， ∴△≥0，即4（k+1）2﹣4×1×k2≥0，解得k≥﹣， ∴k的取值范围为k≥﹣；

（2）∵方程x2﹣2（k+1）x+k2=0有两个实数根x1，x2， ∴x1+x2=2（k+1），x1x2=k2， ∵x1+x2=3x1x2﹣6，

∴2（k+1）=3k2﹣6，即3k2﹣2k﹣8=0， ∴k1=2，k2=﹣， ∵k≥﹣，∴k=2．

22．（1）证明：延长FC至H，如图所示： ∵⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上， ∴AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，

∵EM⊥AB，∴∠EMB=∠ACB=90°，

∵∠ABC=∠EBM，∴△ABC∽△EMB，∴∠CEF=∠CAB， ∵FC是⊙O的切线， ∴∠CAB=∠BCH，

∵∠BCH=∠ECF∴∠CAB=∠ECF，∴∠CEF=∠ECF，∴EF=CF； （2）解：∵∠ACB=90°，∠B=2∠A， ∴∠B=60°，∠A=30°，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4， ∴BC=AB=2，AC=

BC=2

，

∵AC=CE，∴CE=2， ∴BE=BC+CE=2+2，

在Rt△BEM中，∠BME=90°，∠BEM=∠A=30° ∴BM=BE=1+

．

23．解：（1）该商店日销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式为：

W=（x+50﹣40）（﹣2x+120）

=﹣x2+40x+1200（1≤x≤30，且x为整数）；

（2）∵W=﹣x2+40x+1200=﹣（x﹣20）2+1600， ∴当x=20时，W最大=1600元， ∵1≤x≤30，

∴当x=1时，W最小=1239元，

答：在这30天的试销售中，第20天的日销售利润最大，为1600元，第1天的

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日销售利润最小，为1239元． 24．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），∴OB=3， ∵OC=OB，∴OC=3，∴c=3，∴

，解得：

，

∴所求抛物线解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；

（2）如图2，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0）， ∴EF=﹣a2﹣2a+3，BF=a+3，OF=﹣a，∴S四边形BOCE=BF•EF+（OC+EF）•OF， =（a+3）•（﹣a2﹣2a+3）+（﹣a2﹣2a+6）•（﹣a）， =﹣

﹣a+，=﹣（a+）2+

，

．此时，点E坐标为（﹣，

）；

∴当a=﹣时，S四边形BOCE最大，且最大值为

（3）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3的对称轴为x=﹣1，点P在抛物线的对称轴上， ∴设P（﹣1，m），

∵线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上， ①当m≥0时，

∴PA=PA1，∠APA1=90°，

如图3，过A1作A1N⊥对称轴于N，设对称轴于x轴交于点M， ∴∠NPA1+∠MPA=∠NA1P+∠NPA1=90°， ∴∠NA1P=∠NPA， 在△A1NP与△PMA中，

，

∴△A1NP≌△PMA，∴A1N=PM=m，PN=AM=2，∴A1（m﹣1，m+2）， 代入y=﹣x2﹣2x+3得：m+2=﹣（m﹣1）2﹣2（m﹣1）+3， 解得：m=1，m=﹣2（舍去），

②当m＜0时，要使P2A=P2A，2，由图可知A2点与B点重合， ∵∠AP2A2=90°，∴MP2=MA=2， ∴P2（﹣1，﹣2），

∴满足条件的点P的坐标为P（﹣1，1）或（﹣1，﹣2）．

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