第六单元数学百花园 2.鸡兔同笼
模块一假设法解鸡兔同笼
【例题1】中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何？”这四句的意思就是：有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿。请求出笼中的鸡和兔各有几只？
【练习1】有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，一共有10个头和26条腿，那么笼子中兔子和鸡各有几只？
【例题2】马戏团里有独轮车和三轮车一共30辆，其中每辆独轮车有1个轮子，每辆三轮车有3个轮子，所有车辆一共有66个轮子，那么三轮车和独车各有多少辆？
【练习2】停车场里有小轿车和自行车共35辆，明明数了数车轮共有94个。小轿车和自行车各有多少辆？
【例题3】五年级一班48人去北海公园划船，租了大、小船共10条，每6人可坐满一条大船，每4人可坐满一条小船，而且每条没有空座位，他们租了大、小船各几条？
【练习3】公园里的大船每船能坐6个，小船每船能坐4人。104名师生租了20条船，正好坐满。大船和小船各租了多少条？
【例题4】同学们去游乐场游玩，老师用500元钱买了套票和普通门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张。请问：两种门票各买了多少张？
【练习4】李爷爷去包子铺买包子，肉包子3元一个，菜包子2元一个，结果花了14元买了6个包子。请问：李爷爷买了肉包和菜包各几个？
【例题5】两位班主任老师和班上的50名同学举行中秋晚会。两位老师共吃了5块月饼，男生每人吃了4块，女生每人吃了2块，最后一共吃了135块月饼，请问班上有男生、女生各有几个？
【练习5】植树节那天，班主任带着全班35名同学去植树。班主任自己种了6棵树，每名男生种了4棵，每名女生种了2棵，师生一共种了112棵树。那么全班有多少名女生？
【例题6】松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112个松籽，平均每天采14个。请问：这些天里有几天是雨天？
【练习6】一辆卡车运粮食，每次能运10吨，晴天时每天能运8次，雨天时每天能运3次。这辆卡车10天共运了650吨粮食。在这10天中，晴天和雨天各有多少天？
模块二分组法解鸡兔同笼
【例题1】鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，兔子和鸡的腿数总和为30条，请问：鸡和兔子各有几只？
【练习1】鸡兔同笼，鸡和兔子一样多，一共有90条腿，鸡和兔子各有几只？
【例题2】鸡兔同笼，兔比鸡多4只，共有脚64只，鸡、兔各有多少只？
【练习2】鸡兔同笼，共有262条腿，兔比鸡少20只。鸡和兔各有多少只？
【例题3】鸡兔同笼，鸡的数量是兔子的3倍，兔子和鸡的腿数总和为110.请问：鸡和兔子各有几只？
【练习3】鸡兔同笼，兔子的数量是鸡的2倍，两种动物一共有80条腿，请问：兔子和鸡各有几只？
【例题4】鸡兔同笼，兔子比鸡的3倍多3只，总共有152条腿，请问：鸡和兔子各有几只？
【练习4】有大、小两种水桶，每个大水桶装水4千克，每个小水桶装水2千克，大水桶的个数比小水桶个数的2倍多1只，两种桶共装水124千克，大、小桶各多少个？
【例题5】同学们植树，男生比女生的4倍少3人，每个男生植树3棵，每个女生植树2棵，总共植树131棵。求男生和女生各有几人？
【练习5】动物园里饲养了一群丹顶鹤和一群龟。龟比丹顶鹤的3
倍少2只，一共有76只脚。丹顶鹤和龟各有多少只？
【例题6】河边有一群狗追一群鸭子，鸭子的数量是狗的4倍，鸭子的总腿数比狗的总腿数多20条，狗和鸭子各有多少只？
【练习6】一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，自行车的辆数是三轮车的5倍，自行车的总轮数比三轮车的总轮数多35个。自行车和三轮车各有几辆？
模块三假设法进阶
【例题1】体育课上，五年级的46名同学都在操场上玩球，每个篮球有6名同学玩，每个排球有8名同学玩。篮球和排球共有7个。问：玩排球的同学有多少人？
【练习1】丽园路两旁安装了10条长凳，每条长凳上可以坐3个大人或者4个小孩，若10条长凳一共坐35个人时，其中有多少个大人？
【例题2】植树节那天，女生抬水，每2名女生用1根扁担抬1桶水；男生挑水，每1名男生用1根扁担挑2桶水。结果共用了27根扁担和44个桶。请问：女生和男生各有多少人？
【练习2】幼儿园的小朋友和老师共20人一起观看动画片，每个老师单独坐1个板凳，而2个小朋友合坐1个板凳。一共用了12条板凳。请问：有多少个小朋友？
【例题3】天上一群九头鸟和地上一群九尾狐商量去吃唐僧肉，九头鸟有九头一尾，九尾狐有九尾一头。孙悟空将它们抓起来关进笼子里。猪八戒在笼子外得意地数出了有134个头和166条尾巴。请你算一算：共有多少只九头鸟？多少只九尾狐？
【练习3】花店里有甲、乙两种类型的花瓶，甲种类型的花瓶里插2朵红花和5朵黄花，乙种类型的花瓶里插3朵红花和4朵黄花。两种类型的花瓶里一共插了100朵红花和166朵黄花。请问：甲、乙两种类型的花瓶各有几个？
【例题4】师傅、徒弟共20人做一批零件，已知师傅每人做6个零件，徒弟每人做4个零件，并且师傅们所做零件总数比徒弟们所做零件总数多30个。请问：师傅、徒弟各有几人？
【练习4】春游时同学们去划船，一共有船20条。每条大船可以坐12人，每条小船可以坐8人，结果大船上坐的人要比小船上的人多80个，那么一共有多少条大船？
模块四分组法进阶
【例题1】鸡兔同笼，兔子数量是鸡的3倍，且兔子腿数比鸡腿数多90条，求鸡和兔子各有几只？
【练习1】鸡兔同笼，兔子数量是鸡的2倍，且兔子腿数比鸡腿数多72条，求鸡和兔子各有几只？
【例题2】一只螃蟹有10条腿，一只螳螂有6条腿。螳螂的数量比螃蟹的3倍多5只，且螳螂比螃蟹的总腿数多94条。求螃蟹和螳螂各有几只？
【练习2】独角曾数量比九角怪的3倍多5只，且九角怪比独角兽的角数多91个。求九角怪有几只？
【例题3】五年级（1）班的班主任为同学们发放奖品，女生每人得到2根跳绳和3个羽毛球，男生每人得到2根跳绳和4个羽毛球。已知男生得到的跳绳数比女生得到的多10根，且男生得到的羽毛球数比女生得到的多44个。问：女生和男生各有多少人？
【练习3】幼儿园老师为小朋友们发加餐，小班的小朋友每人得到1袋酸奶和3块饼干，大班的小朋友每人得到1袋酸奶和4块饼干。已知大班的小朋友得到的酸奶袋数与小班的小朋友得到的酸奶袋数一样多。一共发了112块饼干。问：大班和小班各有几人？
【例题4】鸡兔同笼，鸡的腿数和兔子的腿数一样多，而鸡比兔子多了20只，那么笼子里鸡、兔各有多少只？
【练习4】鸡兔同笼，鸡的腿数和兔子的腿数一样多，而兔子比鸡少10只，那么笼子里鸡、兔各有多少只？
【例题5】停车场里有三轮车和自行车，三轮车有三个轮子，自行车有两个轮子。其中三轮车的轮子总数是自行车轮子总数的3倍，且三轮车比自行车多15辆。那么三轮车和自行车各有多少辆？
【练习5】停车场里有三轮车和自行车，三轮车有三个轮子，自行车有两个轮子。其中三轮车的轮子总数是自行车轮子总数的6倍，且
三轮车比自行车多21辆。那么三轮车和自行车各有多少辆？
【例题6】有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡、兔各是多少只？
【练习6】鸡兔的脚共有48只，如果鸡的只数与兔的只数互换，则共有脚42只。鸡和兔各有多少只？
模块五假设分组综合提高
【例题1】有鸡、鸭、兔一共34只，总共有76条腿。其中鸭的数量比鸡的2倍多3只。请问三种动物各有几只？
【练习1】停车场有二轮自行车、二轮电动车和三轮车。一共44辆，总共有112个轮子，其中二轮自行车的数量是二轮电动车的2倍多2辆。请问三种车各有几辆？
【例题2】一只螃蟹有10条腿；一只蜻蜓有6条腿、两对翅膀；一只螳螂有6条腿、一对翅膀。现在有螃蟹、蜻蜓、螳螂共37只，共有腿250条，翅膀52对。蜻蜓比螳螂多几只？
【练习2】有蜘蛛、蜻蜓和蝉三种动物共23只。蜘蛛有8条腿但没有翅膀，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，三种动物一共有160条腿、20对翅膀。请问：三种动物各有多少只？
【例题3】铅笔、钢笔和圆珠笔共30支，其中铅笔和钢笔的数量相等，铅笔每支1元，钢笔每支11元，圆珠笔每支2元，若买这些笔共花了100元。问：这三种笔各有多少支？
【练习3】明明妈妈买了香蕉、苹果和梨三种水果共26千克。其中苹果和梨的重量相等。香蕉每千克8元，苹果每千克6元，梨每千克4元，若买这些水果共花了160元。问：三种水果各买多少千克？
【例题4】爸爸为明明买了3种玩具。火车、汽车、飞机共14个。其中汽车的辆数是火车的3倍。火车每辆8元，汽车每辆4元，飞机每架10元，这些玩具共花了100元。问三种各买几个？
挑战极限
1.超市里，水果糖卖20元/千克，奶糖卖25元/千克，巧克力糖卖30元/千克。某天上午，这三种糖一共卖了20千克，总收入是480元。已知奶糖和巧克力总共卖了300元，其中卖出奶糖多少千克？
2.超市运来一些苹果和梨。一箱梨重16.5千克，一箱苹果重15千克。苹果的箱数比梨的4倍少2箱。苹果的总质量比梨的总质量多57千克，苹果和梨各有多少箱？
3.男生手里拿着2个红气球、13个蓝气球。女生手里拿着1个红气球、12个蓝气球，一共有62个红气球，且蓝气球的范围在495～510之间，请问：男生、女生各有多少人？
4.灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？
5.某小学举行一次数学竞赛，共15题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得了72分，他做对了多少道题？
6.某店主委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费2.4元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿12.6元，结果搬运站共得运费1155元。问：搬运过程中共打破了几只花瓶？
7.有100个馍100个和尚吃，大和尚一人吃3个馍，小和尚3人吃1个馍，问大、小和尚各多少人？
8.在一次考试中有选择题、填空题和解答题三类题共22道。选择题和填空题每题4分，解答题每题10分。这次考试总分100分。其中选择题和解答题的总分值比填空题多4分，这次考试有多少道选择题？多少道填空题？多少道解答题？
9.一只螃蟹有10条腿；一只蜻蜓有6条腿、两对翅膀；一只螳螂有6条腿、一对翅膀。现在有螃蟹、蜻蜓、螳螂共37只，共有腿250条，翅膀52对。蜻蜓比螳螂多几只？
10.某人领得奖金240元，有2元、5元、10元三种人民币共50张，其中2元和5元的张数一样多。问10元的张数是多少？
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