⼀、选择题
[ A ] 1．（基础训练2）⼀质量为m 0的斜⾯原来静⽌于⽔平光滑平⾯上，将⼀质量为m 的⽊块轻轻放于斜⾯上，如图3-11．如果此后⽊块能静⽌于斜⾯上，则斜⾯将(A) 保持静⽌． (B) 向右加速运动．(C) 向右匀速运动． (D) 向左加速运动．
提⽰：假设斜⾯以V 向右运动。由⽔平⽅向动量守恒得0(cos )0m V m V v θ+-= ，⽽0v =，得0V =
［C ］2.（基础训练3）如图3-12所⽰，圆锥摆的摆球质量为m ，速率为v ，圆半径为R ，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重⼒冲量的⼤⼩为(A) 2m v ． (B) 22)/()2(v v R mg m π+
(C) v /Rmg π．(D) 0．
[ B ]3. （⾃测提⾼2）质量为20 g 的⼦弹，以400 m/s 的速率沿图3-15⼊⼀原来静⽌的质量为980 g 的摆球中，摆线长度不可伸缩．⼦弹射⼊后开始与
摆球⼀起运动的速率为 (A) 2 m/s ． (B) 4 m/s ． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s ．
提⽰：对摆线顶部所在点⾓动量守恒。 2sin 30()mv l M m lV ?=+;其中m 为⼦弹质量，M 为摆球质量，l 为 摆线长度。 ［D］4．（⾃测提⾼4）⽤⼀根细线吊⼀重物，重物质量为5 kg ，重物下⾯再系⼀根同样的细线，细线只能经受70 N 的拉⼒.现在
突然向下拉⼀下下⾯的线.设⼒最⼤值为50 N ，则
(A)下⾯的线先断． (B)上⾯的线先断． (C)两根线⼀起断． (D)两根线都不断．提⽰：下⾯的细线能承受的拉⼒⼤于所施加的最⼤⼒，所以下⾯的细线不断。对重物⽤动量定理：0'''=--?
++dt T mgdt dt T t t t t t 下上'
t 为下拉⼒作⽤时间，由于't t >>，因此，上⾯的细线也不断。⼆、填空题
5．（基础训练8）静⽔中停泊着两只质量皆为0m 的⼩船．第⼀只船在左边，其上站⼀质量为m 的⼈，该⼈以⽔平向右速度v从第⼀只船上跳到其右边的第⼆只船上，然后⼜以
同样的速率v ⽔平向左地跳回到第⼀只船上．此后 (1) 第⼀只船运动的速度为v1＝图3-11图3-1502m v m m -+。 (2) 第⼆只船运动的速度为v2＝0
2m v m 。（⽔的阻⼒不计，所有速度都相对地⾯⽽⾔）提⽰：第⼀跳 01
0mv m v '+= 02()mv m m v '=+ 第⼆跳 0101()mv m v m m v '-+=+ 0202()m m v mv m v '+=-+6．（基础训练11）将⼀质量为m 的⼩球，系于轻绳的⼀端，绳的另⼀端穿过光滑⽔平桌⾯上的⼩孔⽤⼿拉住．先使⼩球以⾓速度ω1在桌⾯上做半径为r 1的圆周运动，然后缓慢将绳下拉，使半径缩⼩为r 2，在此过程中⼩球的动能增量是 2221
1121(1)2r m r r ω-。
7.（⾃测提⾼6） 质量为m 的⼩球⾃⾼为y 0处沿⽔平⽅向以速率v 0抛出，与地⾯碰撞后跳起的最⼤⾼度为21y 0，⽔平速率为1
v 0，如
图3-17.(1)地⾯对⼩球的竖直冲量的⼤⼩为(1+ (2)
地⾯对⼩球的⽔平冲量的⼤⼩为01
mv 。 8．（⾃测提⾼7）⼀物体质量M ＝2 kg ，在合外⼒(32)F t i =+ (SI )的作⽤下，从静⽌开始运动，式中i 为⽅向⼀定的单位⽮量, 则当ｔ＝1 s 时物体的速度1v＝2(/)i m s 。
提⽰：⽤动量定理计算。110
()0Fdt mv mv =?=-?
9．（⾃测提⾼8）两球质量分别为m 1＝2.0 g ，m 2＝5.0 g ，在光滑的⽔平桌⾯上运动．⽤直⾓坐标OXY 描述其运动，两者速度分别为i 101=v cm/s ，)0.50.3(2j i
+=v cm/s ．若碰撞后两球合为⼀体，则碰撞后两球速度v 的⼤⼩v ＝ 6.14 m/s ，v与x 轴的夹⾓α＝112212()mv m v m m v +=+，得255(/)7v i j m s =+25 6.14(/)7m s ??
=+=
，535.57arctg α??== ? y 21y 图3-17
10．（⾃测提⾼9）如图3-20所⽰，质量为m 的⼩球，⾃距离斜⾯⾼度为h 处⾃由下落到倾⾓为30°的光滑固定斜⾯上。设碰撞是完全
弹性的，则⼩球对斜⾯的冲量的⼤⼩为，⽅向为垂直斜⾯提⽰：碰撞过程中斜⾯对⼩球的冲量21I mv mv =- 212v v v ===
2cos30I mv =⽽⼩球对斜⾯的冲量⽅向垂直斜⾯向下。三、计算题
11．（基础训练14）⼀炮弹发射后在其运⾏轨道上的最⾼点h ＝19.6 m 处炸裂成质量相等的两块．其中⼀块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下⽅的地⾯上．设此处与发射点的距离S 1＝1000 m ，问另⼀块落地点与发射地点间的距离是多少？（空⽓阻⼒不计，g ＝9.8 m/s 2）
解：因第⼀块爆炸后落在其正下⽅的地⾯上，说明它的速度⽅向是沿竖直⽅向的． 利⽤ 2t g t h '+'=2
11v ， 式中t '为第⼀块在爆炸后落到地⾯的时间． 可解得v 1 ＝14.7 m/s ，竖直向下．取y 轴正向向上, 有v 1y ＝－14.7 m/s设炮弹到最⾼点时(v y ＝0)，经历的时间为t ，则有S 1 = v x t （1） h=22
1gt （2） 由（1）及（2）得 t =2 s , v x =500 m/s 以2v表⽰爆炸后第⼆块的速度，由爆炸前后的动量守恒得x v v m m x =221
（3） 0==+y y m m m v v v 1y 22121 （4）
解出 v 2x =2v x =1000 m/s ， v 2y =-v 1y =14.7 m/s再由斜抛公式 x 2= S 1 +v 2x t 2 （5） y 2=h +v 2y t 2-22gt 2
1 （6） 落地时 y
2 =0，可得 t 2 =4 s , t 2＝－1 s （舍去） 故 x 2＝5000 ｍ
12．（基础训练15）质量为m 的⼩球与桌⾯相碰撞，碰撞前、后⼩球的速率都是v ，⼊射⽅向和出射⽅向与桌⾯法线的夹⾓都是α，如图3-15
所⽰。若⼩球与桌⾯作⽤的时间为?t ，求⼩球对桌⾯的平均冲⼒。 解：由动量定理()()t
N mg dt mv ?+=??
N 为桌⾯对⼩球的作⽤⼒，mg 为⼩球所受重⼒。沿y 轴⽅向的分量形式为()()cos (cos )2cos t
N mg dt N mg t mv mv mv ααα-=-=--=图3-20图3-15t
mv mg t mv N ??+?=α
αcos 2cos 2 ⼩球对桌⾯的平均冲⼒为t
mv N N ?-=-=αcos 2'
13．（⾃测提⾼12）如图3-23⽰，有两个长⽅形的物体A 和B 紧靠着静⽌放在光滑的⽔平桌⾯上，已知m A ＝2 kg ，m B ＝3
kg ．现有⼀质量m ＝100 g 的⼦弹以速率v 0＝800 m/s ⽔平射⼊长⽅体A ，经t = 0.01 s ，⼜射⼊长⽅体B ，最后停留在长⽅体B 内未射出．设⼦弹射⼊A 时所受的摩擦⼒为F= 3×103 N ，求： (1) ⼦弹在射⼊A 的过程中，B 受到A 的作⽤⼒的⼤⼩．(2) 当⼦弹留在B 中时，A 和B 的速度⼤⼩． 解：从0t =s 到0.01t =s 对A 、B ⽤动量定理()0A B F t m m v ?=+-代⼊题给数据得⼦弹出A ⼊B 瞬时A 、B 共同速度⼤⼩为v =6m/s 。 从0t =s 到0.01t =s 对⼦弹⽤动量定理，10F t mv mv -?=-代⼊题给数据得⼦弹出A ⼊B 瞬时速度⼤⼩为1v =500m/s 。 （1）从0t =s 到0.01t =s 对B ⽤动量定理，0B f t m v ?=-代⼊题给数据得⼦弹在射⼊A 的过程中，B 受到A 的作⽤⼒的⼤⼩
1800f N =。
（2）⼦弹出A ⼊B 瞬时A 、B 共同速度⼤⼩即为⼦弹留在B 中时，A 的速度⼤⼩即 6/A v v m s ==。
⽤动量守恒定律可求得⼦弹留在B 中，⼦弹和B 的共同速度⼤⼩1()B B mv m v m m V +=+
代⼊题给数据得⼦弹和B 的共同速度⼤⼩为V =22m/s 。 即 22/B v V m s ==。
14．（⾃测提⾼14）⼀质量为m 的匀质链条，长为L ，⼿持其上端，使下端离桌⾯的⾼度为h 。现使链条⾃静⽌释放落于桌⾯，试计算链条落到桌⾯上的长度为l 时，桌⾯对链条的作⽤⼒。图3-23
解：如图所⽰，以落在桌⾯上的那部分链条l m 为研究对象，则有 l m g F N +=(F 为dt 时间内下落的链条元dx 对它的冲⼒，N 为桌⾯的⽀持⼒)
l m m l l Lλ==（m
L λ=为链条的质量线密度）此时在空中的链条的速度⼤⼩
v =
在dt 时间内,有dm dx λ=链条元落在桌⾯上，它受到地⾯反作⽤⼒'F 和重⼒dmg 作⽤，'
F F = F d m g对dx ⽤动量定理m
Fdt dmv dxv L==(32)l m m
N F m g F lg l h g L L=+=+=+⽅向向上。附加题：
15．（⾃测提⾼13）有⼀⽔平运动的⽪带将砂⼦从⼀处运到另⼀处，砂⼦经⼀竖直的静⽌漏⽃落到⽪带上，⽪带以恒定的速率v ⽔平地运动．忽略机件各部位的摩擦及⽪带另⼀端的其它影响，试问：
(1) 若每秒有质量为q m =d M /d t 的砂⼦落到⽪带上，要维持⽪带以恒定速率v 运动，需要多⼤的功率？
(2) 若q m =20 kg/s ，v ＝1.5 m/s ，⽔平牵引⼒多⼤？所需功率多⼤？
解：(1) 设d t 时间内有质量为dM 的砂⼦落到传送带上，在带的摩擦⼒F 的作⽤下速度0增加到v ⽽随带⼀起运动。对dM 砂⼦⽤动量定理：d d (-0)F t M v =∴ m F q ==?dMvv dt
由⽜顿第三定律，带受到砂⼦的作⽤⼒也等于F ，⽅向向后，由于带作匀速运动，电动机拖动⽪带的⼒也是F,于是⽪带所需的功率为：2
m P Fv q ==v
(2) 当q m ＝d M/d t=20 kg/s ，v ＝1.5 m/s 时，⽔平牵引⼒⼤⼩F ＝v q m =30 N所需功率为 P=v 2q m =45 W
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容