离心率
掌握圆锥曲线中有关离心率的求法
掌握圆锥曲线中有关离心率的求法
导学过程
2 2
例1设双曲线与椭圆令+話=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为),则此双 曲线的标准方程是 _______________ .
4
【变式探究】在平面直角坐标系x血中，椭圆C的中心为原点，焦点凡鸟在x轴上，离心率为平. 过幷的直线/交C于岀B两点，且测的周长为16,那么椭圆C的方程为 _____________________ .
例2.如图，F、,尺是椭圆G： -+/ = !与双曲线G的公共焦点，A, B分别是G, G在第二、四象限 的公共点.若四边形处;朋为矩形，则G的离心率是 ___________
【变式探究】⑴已知双曲线与一召=1@＞0,方＞0)的两条渐近线与抛物线y=2px(p＞0)的准线分别交 a b 于〃两点，0为坐标原点.若双曲线的离心率为2, AAOB的面积为寸5,贝.
r / / _ r _ (2)椭圆
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y+/=l@＞方＞0)的焦距为2c,若直线y=2x与椭圆的一个父点的横坐标为c,则椭圆的
离心率为 _______
Y y ---- ► ---- ►
⑶椭圆C: —+ ^y = l (a>b>0)的左、右焦点分别为F』,是C上两点，AFl = 3^5 , a' b~ ZBAF2 = 90°,则椭圆C的离心率为(
)
A. - B. - C. — D.—
1 2
3 4
V3 2
V2 2
【例3】在平面直角坐标系x勿中，点P(a, b)(a〉Q0)为动点，F、,用分别为椭圆^+^=1的左、右 焦点.已知MP%为等腰三角形.⑴求椭圆的离心率e；⑵设直线处与椭圆相交于B两点，M 是直线朋上的点，满足AM - BM=~2,求点〃的轨迹方程.
X V a b
2 2
【变式探究】如图，F、,鸟分别是椭圆C-. -+^=l(a>^>0)的左、右焦点，/是椭圆C的顶点，B 是直线£尺与椭圆C的另一个交点，Z^>=60° . (1)求椭圆C的 离心率；⑵已知的面积为40 ^3.求&，〃的值.
作业
2 2
1.椭圆T：务+古=1（%0）的左、右焦点分别为Fi，F,,焦距为2c.若直线y=V3U+c）与椭圆T的一
个交点M满足ZMF1F2 = 2ZMF2FI ,则该椭圆的离心率等于 ____________ .
2 2
2.已知旳，出分别为椭圆C：京+缶=l（a>b>0）的左右顶点，椭圆C上异于旳，禺的
4
点P彳旦满足kpAV^-PA2~ —n?则椭圆C的曷心率为（）.
4
-
2-3 5-9
B C
3. 已知长方形ABCD的边长AB = 2, BC=1,若以A、B为焦点的双曲线恰好过点C、D, 则此双曲线的
离心率e =（）.
A.
Wj］ B. 2（书-1）
2 2 2
C.V5-1 Dp+l
4. 设Fi、尺分别是椭圆缶+p=l（a>Z?>0）的左、右焦点，若在直线*=十上存在P,使 线段PFi的中垂
线过点八，则椭圆离心率的取值范围是（）.
A（0,唱 B.［o,平 C.］半,1） D.］平,1）
5.过双曲线二—£ = l（a〉O,b〉O）的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A, B两点，若线段 a b
的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（
V5+1 2
V17+1 4
D.
6.设好,F,是双曲线C:二—N = l（a〉O,b〉O）的两个焦点，P是C上一点，丨PF}\\ + \\ PF, 1= 6a , a b
且AP耳鬥的最小内角为30°,则C的离心率为（
）
A.血 B. j
7.已知耳，毘是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得P耳丄P^2,则椭圆的离心率的取值范围是
—,i 5
I丿
B
rvi;
—,i
C.
1_
川0,—
< J
5
D.
<
0,—
< 2J
&设耳，代分别为双曲线C：二—与= l（a〉0,b〉0）的左、右焦点，4为双曲线的左顶点，以耳F, a b
为直径的圆交双曲线某条渐近线于M、N两点,且满足ZMAN = 120°,则该双曲线的离心率为 （ ）
V21
V19
(C)-
7
9.双曲线C的左右焦点分别为F庄,且鬥恰为抛物线V2=4.Y的焦点，设双曲线C与该抛物线的一 个交点为A ,若AAF]鬥是以A耳为底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（）
A. 41 B. 1 + V2
C. 1 + V3 D. 2 + V3
10点P是双曲线二―£ = l（a〉0,b〉0）左支上的一点，其右焦点为F（c,0）,若M为线段FP的中 a b 点，且M到坐标原点的距离为£,则双曲线的离心率e的取值范围是 （）
8 A. （1,8] B. fl,—
C. （―,—）
D.（2,3]
11已知椭圆G： —-二=1与双曲线C,: —+ ^ = 1有相同的焦点，则椭圆G的离心率e的取值 m+2 n m n 范围为（
）
A. (^-,1) B. (0,-^-)
C. (0,1)
12.设Fi，尸2分别是双曲线卡一話=1（a〉0, b〉0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P,使（乔
+ OF.） - F^=0 （O为坐标原点），且丨两|=萌|两则双曲线的离心率为 ___________________ .
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