2018年广东专插本考试《高等数学》真题

高等数学

一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。每小题只有一项符

合题目要求) 1．lim(3xsinx01sinx) xxA．0 B．1 C．3 D．4 2．设函数f(x)具有二阶导数，且f(0)1，f(1)0，f(0)1，

f(1)3，则下列说法正确的是

A．点x0是函数f(x)的极小值点 B．点x0是函数f(x)的极大值点 C．点x1是函数f(x)的极小值点 D．点x1是函数f(x)的极大值点

3．已知f(x)dxx2C，其中C为任意常数,则f(x2)dx

A．xC B．xC 12C．x4C D．x3C

2354

2(1)n 4．级数n3n1A．2 B．1 C．

225．已知D(x , y)4xy9，则D31 D． 421xy22d

3310 C．2ln D．4ln A．2 B．

22二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分）

dyxlog2t6．已知，则tdxy3 7．

t1 。

22(xsinx)dx 。

1

8．

0e12xdx 。

xey0y19．二元函数zx,当xe，y0时的全微分dz .

10．微分方程x2dyydx满足初始条件

yx1的特解为y 。

三、计算题(本大题共8小题，每小题6分，共48分）

xa x0x21 ，11．确定常数a，b的值，使函数f(x)b，x0在x0处连续。

2x(1) ， x0 x1ln(1x)lim()． 12．求极限2x0xxdy13．求由方程(1y)arctanyxe所确定的隐函数的导数．

dx2x14．已知ln(1x2)是函数f(x)的一个原函数，求f(x)dx． 15．求曲线y1x和直线y0,x0及x1围成的平面图形的面积A． 1x2zzxy16．已知二元函数z，求和． 2yyx1yx17．计算二重积分1d，其中D是由直线yx和y1，y2及x0围

yD成的闭区域．

n18．判定级数n的收敛性．

sinx2n1四、综合题（本大题共2小题,第19小题10分，第20小题12分，共22分）

0)处的切线19．已知函数f(x)4f(x)0,yyy0且曲线yf(x)在点(0 ，与直线y2x1平行

(1）求f(x)；

2

（2）求曲线yf(x)的凹凸区间及拐点． 20．已知f(x)x0cost2dt

（1）求f(0)

（2）判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由； （3）x0,证明f(x)x13x(0)． 33