03概率论与数理统计(经济)考研真题三

考研真题三1.随机变量X和Y的联合分布是正方形G{(x,y):1x3,1y3}上的均匀分布,试求随机变量U|XY|的概率密度p(u).01数三考研题2.假设一设备开机后故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间(EX)为5小时.设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机,试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y).02数三考研题3.设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为X~120.30.7,而Y的概率密度为f(y),求随机变量UXY的概率密度g(u).03数三考研题4.设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在Xx(0x1)的条件下,随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布,求:(1)随机变量X和Y的联合概率密度;(2)Y的概率密度;(3)概率P{XY1}.04数四考研题5.设二维随机变量(X,Y)的概率分布XY0100.4a1b0.1若随机事件{X0}与{XY1}相互独立, 则a________,b_______.05数三考研题6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)1,0x1,0y2x,0,其它..6.求:(1)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);(2)Z2XY的概率密度fZ(z);(3)PY112X2.05数三、四考研题7.设二维随机变量(X,Y)的概率分布XY0100.4a1b0.1已知随机事件{X0}与{XY1}相互独立, 则( ).05数四考研题(A)a0.2,b0.3; (B)a0.4,b0.1; (C)a0.3,b0.2; (D)a0.1,b0.4.8.设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0, 3]上的均匀分布,则P{max{X,Y}1}.06数三考研题9.随机变量x的概率密度为06数三、四考研题1/2,1x0fX(x)1/4,0x2,0,其它令yx2,F(x,y)为二维随机变量(X ,Y)的分布函数,求: (1) Y的概率密度fY(y);(2)cov(X ,Y); (3)F(1/2,4).10.设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在Yy的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x|y)为( ).07数三、四考研题(A)fX(x); (B)fY(y); (C)fX(x)fY(y); (D)fX(x)f.Y(y)11.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为07数三、四考研题f(x,y)2xy,0x1,0y10,其它,.7.(Ⅰ)求P{X2Y};(Ⅱ)求ZXY的概率密度fz(z).12.设随机变量X,Y独立同分布且X分布函数为F(x),则Zmax{X,Y}分布函数为( ).(A)F2(x);(C)11F(x)2;(B)F(x)F(y);(D)1F(x)1F(y).08数三、四考研题13.设随机变量X与Y相互独立,X的概率分布为P{Xi}1(i1,0,1),31,0y1Y的概率密度为fY(y). 记ZXY. 0,其它1X0;求(1)PZ2(2)求Z的概率密度.08数三、四考研题14.设随机变量X与Y相互独立,且X服从标准正态分布N(0,1),Y的1,记FZ(z)为随机变量ZXY的分布函数,209数一、三考研题则函数FZ(z)的间断点个数为( ).概率分布为P{Y0}P{Y1}(A)0 ; (B)1 ; (C)2 ; (D)3 .15.袋中有一个红色球,两个黑色球,三个白球,现有放回的从袋中取两次,每次取一球,以X,Y,Z分别表示两次取球的红、黑、白球的个数.(1)求P{X1Z0};(2)求二维随机变量(X,Y)的概率分布.09数一、三考研题16.设二维随机变量(X,Y)在概率密度为xe,0yxf(x,y).0,其它(1)求条件概率密度fYX(yx);09数三考研题(2)求条件概率P[X1Y1]..8.