改进的小波阈值语音去噪算法

赵鸿图;刘云

【摘 要】小波阈值去噪算法简单,计算量小,但是硬阈值函数的不连续性会造成信号的振荡,软阈值函数太过光滑会造成信号高频信息丢失.基于两种阈值函数存在的缺点,在小波变换理论基础上研究了一种改进的小波阈值语音去噪算法,提出了一种改进的阈值函数,同时也提出了修正阈值的修正系数.最后通过MATLAB仿真结果证明该方法在一定程度上可以去除噪声,减少信号的振荡,保留原信号的特征尖峰点信息,降低了信号的失真,更好地估计原始信号,明显改善了语音质量. 【期刊名称】《河南理工大学学报（自然科学版）》 【年(卷),期】2014(033)005 【总页数】4页(P647-650)

【关键词】小波阈值去噪;小波变换;阈值函数 【作 者】赵鸿图;刘云

【作者单位】河南理工大学计算机科学与技术学院,河南焦作454000;河南理工大学计算机科学与技术学院,河南焦作454000 【正文语种】中 文 【中图分类】O484

1995年D.L.Donoho提出了一种基于小波阈值的简单有效去噪方法[1-2]，该方法在Besov空间上具有明显的最优估计，在实际中得到了广泛的应用，但此方法采用的硬阈值函数[3]虽然可以保留信号的有用信息，同时也会产生新的不连续点，

造成信号的振荡，经过软阈值函数[4]处理后的小波系数产生了收缩，去噪后的信号太过光滑，造成了信号高频信息丢失、边缘模糊等.目前，国内外研究者们针对不同的噪声、不同的应用提出了许多解决方案和改进方法，如多项式差值法、软硬阈值法[5-6]和最大似然估计法等，但对于语音这种非平稳信号，这些去噪方法就有很大的局限性.近年来，小波理论的研究日趋成熟，基于小波阈值去噪的新算法和新方案不断涌现.小波变换具有良好的时频局部化特性[7]，在信号的高频部分可以获得较好的时间分辨率，在信号的低频部分可以获得较高的频率分辨率.本文在小波变换理论的基础上提出一种改进的小波阈值语音去噪算法,采用改进的阈值函数来确定阈值，并通过修正系数对阈值进行修正.最后MATLAB仿真证明，将本文改进的去噪算法应用到语音去噪中，不仅克服了软、硬阈值的缺点，而且还能很好地保留原信号的重要信息，降低信号失真度，更好地估计原始信号. 任意函数f(t)的连续小波变换[8]定义为

式中:ψ(t)∈L2(R)为基小波函数，它要求具有衰减性和波动性，即 其重构公式(逆变换)为

将式(1)离散化，取a=a0j，b=ka0jb0，j∈Z,扩展步长a0≠1，为固定值，且一般假定a0>1.因此，对应的离散小波函数ψj,k(t)为

一般采用a0=2，b0=1的二进小波，由式(4)可知二进小波表达式为 则信号f(t)的离散小波变换(DWT)定义为 2.1 小波阈值去噪算法原理

小波阈值去噪算法[9-10]实现简单、计算量小，对于语音信号是一种很好的去噪算法.其基本原理：对属于Besov空间的能量主要集中在有用信号对应的小波系数中，噪声产生的能量遍布整个小波域[11].小波变换能够将带噪信号在各尺度上进行小波分解，保留幅值较大的有用信号对应的小波系数，去掉幅值较小的噪声对应的小波系数；对于各尺度分辨率下的小波系数，可以选择一个合适的门限阈值T对小

波系数进行阈值处理，把幅值低于设定阈值的小波系数置为0，将其舍弃，高于该设定阈值的小波系数或者完整保留，或者做相应的“收缩”处理.最后把这些经过阈值处理后的小波系数通过小波逆变换进行重构得去噪后的信号. 2.2 阈值函数的改进

对于阈值T的选取由软阈值函数估计出来的y，其绝对值总比x小(|x|≥T ).因此，要设法减小此偏差，但若把这种偏差减小到0(硬阈值的情况)也不是最好的.基于分析软、硬阈值函数存在的不足，在文献[12]基础上提出了一种介于软、硬阈值之间的改进的阈值函数，其表达式为

其中，小波阈值采用的是sqtwolog规则固定的阈值形式，产生的阈值为 由式(7)可知,本文提出改进的阈值函数在小波域内是连续的，而且导数也是连续的.当α系数取0时，该方法便是硬阈值算法；当α系数取1时，该方法便是软阈值算法；选择2arcsin α/π作为T的修正系数，是为了使α的影响有渐变的效果.因为x本身就是由信号小波系数和噪声小波系数组成的，所以在2arcsin α/π中加上可调因子α，在0和1之间适当的调整α的大小，使得调整后的阈值函数更加适应不同情况下的阈值处理，获得更好的去噪效果，本文实验中取α=0.5.

从以上分析中可以看出，本文提出改进的阈值函数是针对传统的软、硬阈值函数的缺点进行的，是介于软、硬阈值之间的一个灵活的改进方案.通过2arcsin α/π修正阈值，克服了采用硬阈值函数的不连续性和软阈值函数处理后由于小波系数收缩而丢失信号信息的缺点，使小波阈值去噪算法更加完善，既有效去除了噪声，又减小了语音信号的失真.

假设有一加噪语音信号，经过离散后，表达式为f(k)=s(k)+n(k)[13]，其中s(k)为原始信号，n(k)为高斯白噪声.经小波变换之后，得到的小波系数wj,k也是由两部分组成：一部分是s(k)对应的小波系数Ws(j,k)，记为uj,k，另一部分是n(k)对应的小波系数Wn(j,k)，记为vj,k.由此就可以得出去噪算法步骤.

因此，改进的小波阈值去噪算法步骤[14]为.

(1)选择db3作为小波基，对带噪的语音信号f(k)进行5层小波分解，得到一系列的小波系数wj,k.

(2)采用式(7)改进的阈值函数对wj,k进行阈值处理，得出估计小波系数使尽可能小. (3)根据步骤(2)得到的估计小波系数对小波进行重构，得到去噪后的信号). 在上述小波阈值的去噪算法中，核心步骤是阈值处理.阈值处理就是找到一个合适的T作为阈值(门限)，把幅值低于T的小波系数wj,k(主要由噪声n(k)引起)设为0，将幅值高于T的小波系数wj,k(主要由信号s(k)引起)，则予以保留或进行收缩处理，从而得到估计小波系数然后利用进行信号重构，就可得到去噪后的信号).

本文采用改进的小波阈值去噪算法的核心部分就是在软、硬阈值函数的基础上，通过分析两者存在的不足，提出了一种改进的阈值函数和一个修正阈值的修正系数，并由此改进的阈值函数确定阈值，得到估计小波系数，进而重构信号，达到滤波去噪的目的，改进的小波阈值去噪算法流程如图1所示.

在MATLAB7.0环境下，本文选取noisbump作为噪声信号，语音信号长度为1 200，采样率为8 kHZ.采用db3小波进行5层分解，分别运用硬阈值法、硬阈值法和本文改进的小波阈值法分别对加噪信号进行去噪.改进的阈值函数为 仿真结果如图2～图5所示.

由图3～图5可见，这3种方法去噪后信号的形状与原始信号的形状基本一致，噪声干扰明显被滤除，而且原信号的特征尖峰点得到了很好得保留.软阈值得到的去噪信号有明显得收缩，虽然比较光滑，但去噪的同时也把很多原始信号信息去掉了；硬阈值去除噪声不彻底，在一些地方发生了突变，去噪后的信号出现了振荡现象；而本文改进的小波阈值去噪后的信号失真较小也没出现振荡，不仅去噪效果好，而且保留了信号的一些重要信息，能够更好地估计原始信号. 经3种阈值方法去噪后，信号的信噪比如表1所示.

通过表1信噪比数据可知，在大信噪比的情况下，硬阈值去噪的信噪比要高于软阈值的信噪比，小信噪比的情况下，软阈值要高于硬阈值的，不管什么情况下，本文改进的阈值算法的信噪比增益都是最大的，性能明显优于前两种去噪算法. 在分析软硬阈值函数各自缺陷的基础上，基于小波分析的理论提出了一种改进的阈值函数，这个函数结合了软、硬阈值的优点又弥补了两种方法的缺陷.仿真实验结果表明，将改进的小波阈值算法应用于语音信号中具有更优越的去噪性能，降低了失真度，改善了语音质量，使得语音信号得到增强.但由于噪声信号都是随机产生的，完全消噪几乎不可能，以及小波基、分解层数和阈值函数的选取问题还存在一些不足，需要作进一步研究.

E-mail：******************.cn 【相关文献】

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