基于最大似然算法的OFDM频偏估计研究

第１９卷　第１３期　Ｖ０１．１９　Ｎｏ．１３　电子设计工程　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｄｅｓｉｇｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　２０１１年７月　Ｊｕ１．２０１１　基才最大似然算法的ＯＦＤＭ频偏估计研究　赵黎　，张燕　，石介沛　，祝捷　（１．西安工业大学电子信息工程学院，陕西西安７１００３２；　２．陕西工业职业技术学院电气工程系，陕西成阳７１２０００；３．兰州军区６８０２６部队，甘肃兰州７３００００）　摘要：由于ＯＦＤＭ的高频谱利用率和传输可靠性均是以子载波闾的正交性为基础的，因此对ＯＦＤＭ符号的频率偏差　进行有效的估计和补偿具有非常重要的意义。由于多载波系统几乎都采用插入循环前缀的方法来消除符号间干扰，　引入循环前缀后，每对间隔为Ⅳ的样值之间具有相关性，因此利用循环前缀所携带的信息，采用最大似然估计方法　进行频率偏差的估计．最后通过Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ方法对其进行了仿真验证，结果显示估计频偏与实际频偏的偏差很小。　关键词：正交频分复用；最大似然算法；频率偏差；循环前缀；符号间干扰　中图分类号：ＴＰ３１２　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４—６２３６（２０ｌ１）１３一ｏｏ９６—０３　Ｒｅ：ｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｏｆｆｓｅｔ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｆ０ｒ　ｏＦＤＭ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＭＬ　ａｌｇＯｒｉｔｈｍ　ＺＨＡＯ　Ｌｉ。，ＺＨＡＮＧ　Ｙａｎｚ，ＳＨＩ　Ｊｉｅ—ｐｅｉ。，ＺＨＵ　Ｊｉｅ　（Ｉ．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｕｎｗｅ￣ｉｔｙ，Ｘｉ’帆７１００３２，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａａｎｘｉ　Ｖｏｃｍｉｏｎｄ　ｆ　ｏＴｅｃｈｎｌｏｇｙ，Ｘｉａｎｙａｎｇ　７１２０００，Ｃｈｉａ；ｎ　３．６８０２６　Ｆｏｒｃｅｓ，Ｌａｎｚｈｏｕ　ｌ￣ｌｉｔａｒｙ　Ｒｅｇｉｏｎ，Ｌａｎｚｈｏｕ　７３００００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂｅｃａｕｓｅ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ　ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ　ａｎｄ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ　ｆｏｒ　ＯＦＤＭ　ａｒｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌｉｔｙ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｓｕｂ－ｃａｒｒｉｅｒｓ，ｉｔ　ｈａｓ　ｖｅｒｙ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｓｉｇｎｉｉｆｃａｎｃｅ　ｔＯ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ａｎｄ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅ　ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ＯＦＤＭ　ｓｙｍｂｏｌ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｓｉｎｃｅ　ａｌｍｏｓｔ　ｍｕｌｔｉ—ｃａｒｒｉｅｒ　ｓｙｓｔｅｍ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｉｎｓｅｒｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｙｃｌｉｃ　ｐｒｅｆｉｘ　ｔｏ　ｅｌｉｍｉｎａｔｅ　ＩＳＩ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓａｍｐｌｅｓ　ｏｆ　ｅａｃｈ　Ｎ　ｉｎｔｅｒｖａｌ　ｈａｓ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ　ａｆｔｅｒ　ｔｈｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｙｃｌｉｃ　ｐｒｅｆｉｘ，ｔｈｅ　Ｍａｘｉｍｕｍ　Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗａｓ　ｅｍｐｌｏｙｅｄ　ｔｏ　ｅｓｔｉｍａｔｅ　ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ．Ａｔ　ｌａｓｔ，ｔｈｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗａｓ　ｃｏｎｆｉｒｍｅｄ　ｂｙ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ　ａｐｐｒｏａｃｈ，ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｅａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｅｓｔｉｍａｔｅｄ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｃｔｕａｌ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ　ｉＳ　ｖｅｒｙ　ｓｍａｌ１．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ　Ｍｕｈｉｐｌｅｘｉｎｇ；ｍａｘｉｍｕｍ　ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｏｆｆｓｅｔ；ｃｙｃｌｉｃ　ｐｒｅｆｉｘ；　ｉｎｔｅｒ－ｓｙｍｂｏｌ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｅｎｃｅ　ＯＦＤＭ系统相对于单载波系统而言，具有频谱利用率　高、抗干扰能力强的优点，但是由于ＯＦＤＭ系统采用多个频　谱互相混叠的正交子载波进行调制，因此其对同步误差比单　射机和接收机晶体振荡器的不同步造成子载波频率发生偏　移．ＯＦＤＭ各子载波之间的正交性受到破坏，引起严重的载　波间干扰，使解调性能急剧恶化　】。图ｌ给出了载波频偏对　ＯＦＤＭ系统影响的示意图。当接收端和发射端采样频率一　致，即不存在载波频偏时，如图１ｆａ）所示，各个子载波间就不　会存在干扰；如果存在载波频偏，信号的采样点就会出现偏　离，采样的幅度下降，子载波之间就会存在相互干扰。　Ｌ　载波系统更加敏感，即ＯＦＤＭ的高频谱利用率和传输可靠性　均是以子载波间的正交性为基础的，当接收端与发送端存在　频偏时．子载波间的正交性就会遭到破坏。导致严重的子载　波间干扰。从而对系统造成非常严重的影响…。　为了能够有效地消除符号间干扰，几乎所有０ＦＤＭ符号　都会引入循环前缀＿２】。由ＯＦＤＭ符号的结构可以看出，插入　循环前缀后，每对间隔为Ⅳ的样值之间都存在相关性。因此　可以利用该相关特性进行载波频率偏差的估计。因此本文利　用循环前缀对有用数据重复的帧结构，按照最大似然准则来　完成载波频率偏差的估计。　（ａ）表示没有频率偏差的情况　：：　＼｝　，　、　一　＼／　●　，、℃　＋６‘厂　（ｂ）表示存在频率偏差的情况　（ｂ）ｗｉ　ｔｈ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｏｆｆｓｅｔ　１　载波频偏对。删收稿日期：２０１ｌ一０５—０４　系统的影响　稿件编号：２０１１０５０１２　（ａ）ｗｉ　ｔｈｏｕｔ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｏｆｆｓｅｔ　图ｌ　载波频偏对ＯＦＤＭ系统影响的示意图　Ｆｉｇｌ　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｓ　ｃａｕｓｅｄ　ｂｙ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｏｆｆｓｅｔ　在ＯＦＤＭ系统中，收发端均有各自的本地晶振．由于发　收稿日期：陕西省教育厅资助项目（２０１０Ｊｋ５８７）　作者简介：赵黎（１９８１一），女，陕西成阳人，博士研究生，讲师。　研究方向：通信与信息处理。　－９６－　赵黎。等　基于最大似然算法的ＯＦＤＭ频偏估计研究　假设发射端调制载波与接收端解调载波之间的绝对频　表示相对频偏，Ｖ／（ｎ）为均值为零的高斯白噪声。如图２所　示为包含２Ⅳ＋Ｌ个样值的符号ｒ（ｎ），该符号中包含一个完整　的Ⅳ＋￡个样值的ＯＦＤＭ符号，图中集合，中的元素与集合，　相同。　偏为ａ￣－ｉ－ｉ　为发射端调制载波的频率，　为接收端解调载　波的频率，　为一个ＯＦＤＭ符号的持续时间。通常载波频偏　表示为时域上接收信号的相位旋转．所以当存在频率偏移ｓ＝　４ｆ　＝ｓ－＋ｓｚ时接收到的时域信号为：　ｌ，，ｒ（ｎ　５㈤　．ｅｘ　栅㈩　ｅｘｐ　：　缸　：商：兰　：　（ｊ　ｋｎ）ｅｘｐ（ｊ　州１）　其中　（ｎ）表示噪声，　为整数频偏，ｓ：为小数频偏。　风＿Ｆ　（　ＳｌＨｌｅｘｐ（ｊ　２，１－　Ｊｅｘｐ（　２　＇ＩＴ　ｎ）ｅｘｐ（ｊ　２＇ｆ一｜ｊ｝ｎ）＋Ｗｋ＝ｓ　ｅｘｐ　籍　（２）　上式中第一项为有用信号，　为频偏　引起的载波间干　扰ＩＣＩ：　ｌ／－－ｏ　￣ｋ－８．　ｅｘｐ　２　）ｅｘ　燕ｆＶｓｌｎ　ｌ　、——　—　＿’　—　　’　Ｉ　（３）　由式（３）可以发现，当系统仅存在整数倍频偏时，ｈ＝Ｏ，　Ｒ　＝Ｓｋ－￣．巩　＋　，即整数倍频偏只会引起接收信号在频域内　发生偏移，并不会破坏子载波之间的正交性，频率采样点偏移　了　个子载波位置，使映射到ＯＦＤＭ频谱内的数据符号循环　移位。当系统存在小数频偏时，有用信号的幅度衰减了　，相位偏移了订　：（１－ＩｌＮ），同时子载波的正交性　Ｎｓｉｎ（　）　遭到了破坏，引起了ＩＣＩ，使信噪比降低。　由以上分析可以看出．载波频率偏差的影响主要有两种圄：　１）使系统信噪比下降，衰减了有用信号；２）带来了严重的载波　问干扰。　２基于最大似然的频偏估计　基于循环前缀的ＭＬ（Ｍａｘｉｍｕｍ　Ｌｉｋｅｌｉｈｏｏｄ　ＭＬ）估计算法，　即最大似然估计算法，是Ｖａｎ　ｄｅ　Ｂｅｅｋ等提出的一种用于　ＯＦＤＭ系统的同步算法．它是利用循环前缀对有用数据重复的　帧结构，按照最大似然准则来完成载波频率偏差估计的方法［句。　对于含有Ｎ个子载波，循环前缀长度为　的ＯＦＤＭ系统　中．每个ＯＦＤＭ符号的实际长度为Ⅳ＋￡个样值。经过信道传　输后．接收到存在定时偏差和频率偏差的时域信号可表示为：　ｒ（ｎ）＝　（ｎ—ｄ）ｅ　田（ｎ）　（４）　其中ｄ是符号定时同步点，即ＯＦＤＭ符号的起始位置。　竺岩；．　２Ｎ＋Ｌ　图２带有循环前缀的０ＦＤＭ符号结构图　Ｆｉｇ．２　ＯＦＤＭ　ｓｙｍｂｏｌ　ｗｉｔｈ　ｃｙｃｌｉｃ　ｐｒｅｆｉｘ　设ｆ（ｒｌｄ，　）为给定符号起始时间ｄ和频率偏差　条件下，２Ⅳ＋￡个抽样点的联合条件概率密度函数，则对数　似然函数Ａ（ｄ，　）被定义为概率密度函数，（ｒＩｄ，　）的对　数．即：　Ａ（ｄ，　）－ｌ。ｇｆ（ｒＩｄ，　）：ｌ。ｇ｛　Ｉｎｅｌ　ｒＩ，ｆｒ（ｎ），ｒ（ｎ＋Ⅳ）】Ｈ　ｎｄｕ　Ｉｆ（ｒ（ｎ））】Ｊ｝　　ｇ｛　咖”ｊ㈣　最大似然估计是要估计出使对数似然函数Ａ（ｄ，　）取　得最大值时ｄ和　的取值，由于乘积项ｒ　ｒ（ｎ））是对所有　２Ｎ＋Ｌ个样值点求乘积。因此与符号起始时间ｄ无关；假设信源为　独立等概分布，则ｒ　）的实部和虚部相互独立，所以Ｉ　ｒ　））值　与频率偏差　也无关。因此省去ｒ　ｒ（ｎ））项并不会影响对ｄ　和，（ｒ（ｎ））的估计。所以，上式可简化为：　ｄ＋Ｌ—ｌ　△（ｄ　ｇ　１－－［￣　圳　磊ｌｏｇ　（６）　根据图２定义的ＯＦＤＭ符号结构，上式可简化为：　Ａ（ｄ，　）＝ｃ－十ｃ２Ｉ　（ｄ）Ｉｃ０ｓ［２１Ｔ　＋／ｙ（ｄ）］１Ｄ　（ｄ）　（７）　其中Ｐ表示ｒ（　）和ｒ（　）之间的相关系数的幅度，由　ＳＮＲ确定。Ｃ　和ｃ：都是常数，并且Ｃ　，ｃ２＞０，因此其取值不会　对最大似然判决产生影响，式（７）可简化为：　Ａ（ｄ，Ａｆ）＝ｌｙ（ｄ）ｌｅｏｓ［２￣ｒＡｆ＋／＿ｙ（ｄ）］－ｐ４，（ｄ）　（８）　定义：　，ｎ　一１　１　（ｍ）：　ｒ（ｎ）ｒｘ（ｎ＋Ｎ）　（９）　ｒ／，．－ｍ　．ｍ　一１　（ｍ）＝　１∑　）１　２＋１　ｒ（ｎ＋　（１０）　／ｌ－ｑ＇ｎ　（ｄ）表示复数　（ｄ）的辐角。　（ｍ）表示连续　个相距　为Ⅳ的样值对之间的相关值之和，式（８）的第一项为．ｙ（ｍ）的　－９７－　《电子设计工程｝２０１１年第ｌ３期　加权模值，其中权值由频率偏差来决定，第二项是独立于频率　偏差的能量项，取决于相关系数Ｐ。　．１　－２　ｎ　乱　最大似然算法要同时估计符号定时同步位置和载波频率　偏差。因此对数似然函数的最大化过程应该分两步来实现，即　蓉＿３　豢ｎ　＿仉　蒌一４　—５　ｍａｘ　Ａ（ｄ，　）＝ｍａ】【ｍａｘ　Ａ（ｄ，　）＝ｍａｘ　Ａｉｄ，Ａｆ￣（ｄ）ＪＬ　（ｄ，　）　（ｄ）（　）　样值符号　（ａ）最大似然符号定时位置估计　（ａ）ｔｈｅ　ｓｙｍｂｏ１　ｔｉｍｉｎｇ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｅｓｔｉｍａｔｅｄ　ｂｙ　ＭＬ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　样值符号　（ｂ】最大似然载波频率偏差估计　（ｂ１　ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｏｆｆｓｅｔ　ｅｓｔｉｍｔｅｄ　ｂｙ札ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　（１１）　当符号起始时间ｄ已知的情况下，要实现（８）的最大化，　必须使其中的ＣＯＳ项为１，即２１ｒＡｆｔ＋／－ｙ（ｄ）＝２ｎ￣ｒ，ｎ为整数，　对其进行计算可以得到频率偏差　的最大似然估计值为：　（１２）　（ｄ）一　Ｉ　Ｌｙ（ｄ）＋ｎ　图３最大似然估计联合确定符号定时与载波频率偏差的示意图　Ｆｉｇ．３　Ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ　ｔｉｍｉｎｇ　ａｎｄ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｏｆｆｓｅｔ　ｕｓｉｎｇ　ＭＬ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　估计。　通常，载波频率偏差应该在一个较小的范围内，故取ｎ＝０．所以．　舰４　结束语　由于ＯＦＤＭ各子信道带宽较小。其对载波频偏的敏感程　度非常高，因此需要非常精确的载波同步。本文首先分析了　载波频偏对ＯＦＤＭ系统的影响，然后根据ＯＦＤＭ符号的特殊　结构．采用最大似然估计算法对ＯＦＤＭ系统频率偏差进行了　有效的估计．最后通过Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ方法对其进行了仿真验　证。结果表明最大似然算法可以有效的估计出载波频率偏差　的大小。　参考文献：　（ｄ）一亩　Ｙ（ｄ）　（　３）　第二步，估计定时偏差，令式（８）中的ＣＯＳ项为１，则定时　偏差ｄ的最大似然函数为：　Ａ［ｄ，Ａｆｔ（ｄ）］＝ｌｙ（ｄ）ｌ却（ｄ）　上式只与ｄ有关，则令Ａ［ｄ，　的最大似然估计　，再将　（１４）　（ｄ）］最大化便可得到ｄ　代人式（１３），即可得到频率偏　差　的最大似然估计值　，所以，ｄ和　的联合最大似　然估计就变为：　【１］尹长ＪＩｌ，罗涛，乐光新．多载波宽带无线通信技术［Ｍ】．北　ｄｇ＝ａｒｇ　ｍａｘ［１ｙ（ｄ）Ｉ－－ｖｉ，（ｄ）］　ｄ　（１５）　京：北京邮电大学出版社．２００４：４２－４３．　【２］Ｐｅｌｅｄ　Ａ．Ｒｕｉｚ　Ａ．Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｏｍａｉｎ　ｄａｔａ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ａｆ　（ｄ）一　Ｌｙ（ｄ）　二　ｌＩ　（１６）　ｒｅｄｕｃｅｄ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ【Ｃ】∥Ｐｒｏｃ．　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔ．Ｃｏｎｆ．Ａｅｏｕｓｔ　Ｓｐｅｅｃｈ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，Ｄｅｎｖｅｒ，　Ｃｏ，１９８０：９６４—９６７．　在利用最大似然算法进行符号定时和载波频率联合估计　时，首先将接收信号的２Ｎ＋Ｌ个抽样点存储在缓存器里，分别　按（９）、（１０）式计算　（ｍ）和咖（ｍ），然后按（１５）、（１６）式作估计。　【３】Ｍｏｏｓｅ　Ｐ　Ｈ．Ａ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｆｏｒ　ＯＦＤＭ　ｒｆｅｑｕｅｎｃｙ　ｏｆｆｓｅｔ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　［Ｊ】．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９４，４２（１０）：　２９０８－２９１４．　３仿真分析　为了验证ＭＬ算法对载波频偏估计的性能。本文采用　［４］Ｗｅｉ　Ｌ，Ｓｃｈｌｅｇｅｌ　Ｃ．Ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚａｔｉｏｎ　ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ　ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉ－　ｕｓｅｒ　ＯＦＤＭ　ｏｎ　ｓａｔｅｌｌｉｔｅ　ｍｏｂｉｌｅ　ａｎｄ　ｔｗｏ　Ｐａｔｌｌ　Ｒａｙｌｅｉｇｈ　ｆａｄｉｎｇ　Ｍｏｎｔｅ　Ｃａｒｌｏ方法对其进行了仿真验证。仿真参数为：子载波　数Ⅳ＝１　０２４，保护间隔长度Ｌ＝２４，载波频率偏差Ａｆ＝Ｏ．２５，　ＳＮＲ＝１５　ｄＢ。图３（ａ）为根据式（１５）确定的符号定时同步位置　ｄ　的示意图，可以看出当最大似然函数值达到最大的时候恰　好是一个符号的起始位置。图３（ｂ）为在此位置上，根据式　ｃｈａｎｎｅｌｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９５　（４３）：８８　７＿８９５　【５】赵黎．ＦＳＯ－ＯＦＤＭ系统关键技术研究【Ｄ】．西安：西安理工　大学．２００９．　（１６）得到的载波频率偏差的最大似然估计值　，由图中可　【６】Ｖａｎ　Ｄｅ　Ｂｅｃｋ　Ｊ　Ｊ，Ｓａｎｄｅｌｌ　Ｍ，Ｂｏｒｊｅｓｓｏｎ　Ｐ　Ｏ．ＭＩ　ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｉｍｅ　ａｎｄ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｏｆｆｓｅｔ　ｉｎ　ＯＦＤＭ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｂｒｏａｄｃａｓｔｉｎｇ，１９９７。４５（７）：１８００－１８０５．　以看出．在符号起始位置处所估计出的载波频偏恰好等于　０．２５。即基于ＭＬ的估计算法可以很好地对系统载波频偏进行