2011年四川高考数学试题理科(含答案)

数 学(理工类)

本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式：

如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) s4R2 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么

v423R

在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中R表示球的半径

P(k)Ckknknnp(1p)(k0,1,2,...n)

第一部分（选择题 共60分）

注意事项：

1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。 2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（11四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是

(A)16 (B)13 (C)12 （D）23

（11四川理2）复数i1i=

(A)2i （B）12i （C）0 （D）2i

（11四川理3）l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)l1l2，l2l3l1l3 （B）l1l2，l2l3l1l3[来源:Zxxk.Com]

(C)l2l3l3 l1，l2，l3共面 （D）l1，l2，l3共点l1，l2，l3共面

（11四川理4）如图，正六边形ABCDEF中，BACDEF=

(A)0 (B)BE (C)AD (D)CF

（11四川理5）函数，f(x)在点xx0处有定义是f(x)在点xx0处连续的

(A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也

不必要的条件

（11四川理6）在ABC中．sin2sin2Bsin2CsinBsinC.则A的取值范围是

(A)(0，6] (B)[ 6，) (c)(0，3] (D) [ 3，)

（11四川理7）已知f(x)是R上的奇函数，且当x0时，f(x)(1x2)1，则f(x)的反

函数的图像大致是

（11四川理8）数列an的首项为3，bn 为等差数列且bnan1an(nN*) .若则

b32，b1012，则a8

（A）0 （B）3 （C）8 （D）11

（11四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润

（A）4650元 （B）4700元 （C）4900元 （D）5000元

11四川理10）在抛物线yx2ax5(a0)上取横坐标为x14，x22的两点，过这两

点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x25y236相切，则抛物线顶点的坐标为 （A）(2,9) （B）(0,5) （C）(2,9) （D）(1,6) （11四川理11）已知定义在0,上的函数f(x)满足f(x)3f(x2)，当x0,2时，

f(x)x22x.设f(x)在2n2,2n上的最大值为an(nN*)，且an的前n项和为

Sn，则limnSn

（A）3 （B）

52 （C）2 （D）

32

（11四川理12）在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量(a,b).从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过．．．4的平行四边形的个数为m，则

mn

（（A）

415 （B）

13 （C）

225 （D）

3二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.

1（11四川理13）计算(lg124lg25)100= .

（11四川理14）双曲线

x264y236=1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左

准线的距离是 .

（11四川理15）如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是 . （11四川理16）函数f(x)的定义域为A，若x1,x2A且f(x1)f(x2)时总有

x1x2，则称f(x)为单函数，例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数.下列

命题： ① 函数f(x)x2(xR)是单函数； ② 若f(x)为单函数，x1,x2A且x1x2，则f(x1)f(x2)； ③ 若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象； ④ 函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数. 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号） 三、解答题

（11四川理17）已知函数f(x)sin(x74)cos(x34),xR

(1)求f(x)的最小正周期和最小值； （2）已知cos(a)45,cos()45,(02)，求证：[f()]220

（11四川理18）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为

1114,2；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为2,14；两人租车时间都不会超过四小时。

（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；

（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望E；

（11四川理19）(本小题共l2分)

如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中．BAC90，ABACAA11．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1//平面BDA．

(I)求证：CDC1D；

(II)求二面角AA1DB的平面角的余弦值；

(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．

（11四川理20）(本小题共12分) 设d为非零实数，an1n(Cnd2Cnd122（11四川理22）(本小题共l4分)

(n1)Cndn1n1nCnd](nN)

nn*已知函数f(x)2(1)写出a1,a2,a3并判断{an}是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由； (II)设bnndan(nN*)，求数列{bn}的前n项和Sn．

32 (I)设函数F(x)f(x)h(x)，求F(x)的单调区间与极值；

x1,h(x)x

(Ⅱ)设aR，解关于x的方程log4[10032f(x1)1634]log2h(ax)log2(4x)

(Ⅲ)试比较f(100)h(100)h(k)与

的大小.

（11四川理21）(本小题共l2分)[来源:学,科,网Z,X,X,K]

椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点， 并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q． (I)当|CD | =

3 22时，求直线l的方程；

(II)当点P异于A、B两点时，求证：OPOQ 为定值。

k1

2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)

数 学(理工类)参考答案

一、选择题 1.答案：B

解析：从31.5到43.5共有22，所以P221663。

2.答案：A 解析：i1iii2i

3. 答案：B

解析：A答案还有异面或者相交，C、D不一定 4. 答案解析：D

BACDEFBAAFEFBFEFCEEFCF

5. 答案：B

解析：连续必定有定义，有定义不一定连续。

6. 答案：C

解析：由题意正弦定理

222a2b2c2bcb2c2a2bcbcabc1cosA120A3

7. 答案：A

解析：由反函数的性质原函数的值域为反函数的定义域，原函数的定义域为反函数的值域。 当x0,0(1)x21,1y2，故选A

8. 答案：B

解析：由已知知bn2n8,an1an2n8,由叠加法

(a2a1)(a3a2)(a8a7)64202460a8a13

9. 答案：C

0x80y7解析：由题意设派甲，乙x,y辆，则利润z450x350y，得约束条件xy12画

10x6y722xy19出可行域在xy12的点x72xy19y5代入目标函数z4900

10. 答案：A

解析：由已知的割线的坐标

(4,114a),(2,2a1),K2a,设直线方程为y(a2)xb，则

36b2又

51(2a)2yx2ax5y(a2)xbb6a4(2,9)  11. 答案：D

解析：由题意f(x2)13f(x),在[2n2,2n]上，

11(1nn1,f(x)1,n2,f(x)3,n3,f(x)(121n13)an(3)S3)limS3n11n2312. 答案：B

基本事件：由(2,1),(2,3),(2,5),(4,1),(4,5),(4,3),nC263515其中面积为2的平行四边形的个数(2,3)(4,5);(2,1)(4,3);其(2中面积为4的平行四边形的个数为(2,3)(2,5);(2,1)(2,3)其中面积为3的平行四边形的个数(2,3)(4,3);(2,1)(4,5)其中面积为4的平行四边形的个数(2,1)(2,5);(4,1)(4,3);(4,3)(4其中面积为,5的平行四边形的个数(2,3),(4,1);(2,5)(4,；其中面积为5)7的平行四边形的个数(2,5),(4,3)其8的平

行四边形的个数(4,1)(4,5)其中面积为9的平行四边形的个数(2,5),(4,1) 二、填空题 13. 答案：20 1解析：(lg14lg25)1002lg110011020

14. 答案：

565

解析：a8,b6,c10，点P显然在双曲线右支上，点P到左焦点的距离为14，所以14c5da4d565

15. 答案：2R2

解析：S2侧2r2R2r4r2(R2r2)S侧max时，

2r2R2r2r2R222r2R，则4R2R22R2

16. 答案：②③④

解析 ：①错，x1x2，②③④正确。 三、解答题 17.

f(x)sinxcos74cosxsin74cosxcos34sinxsin34解析：2sinx2cosx

2sin(x4)T2,f(x)max2

cos()coscossinsin45(1)4（2）

cos()coscossinsin5(2)

coscos00cos202f()2(f())220

18. 解析：

（1）所付费用相同即为0,2,4元。设付0元为P1111111428，付2元为P2248，付

4元为P11134416

则所付费用相同的概率为PP51P2P316

(2)设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8

P(0)18P(2)11114422516P(4)141412141214516 P(6)14141214316P(8)1114416分布列  0 2 4 6 8 P 18 553116 16 16 16 E5978548122

19.

解析：（

1

）

连

接

B1A交

BA1于

O,B1P//面BDA1,B1P面AB1P,面AB1P面BA1DOD,

B1P//OD,又O为B1A的中点，

D为AP中点，C1为A1P,ACDPC1DC1DCD,D为CC1的中点。

（2）由题意ABAC,ABAA1AB面AA1C1C,过B 作AHAD,连接BH，则

BHAD,AHB为二面角A1AD的

B平面角。在AA1D中，25AA11,AD52,A1D52,则AH255,BH355,cosAHBAHBH53523

5(3)因为V11CB1PDVB1PCD，所以3hSB1PD3A1B1SPCD,A1B11

S11PCDSPC1CSPC1D2144,

955在B1DP中，B1D32,B5441P5,PD2.cosDB1P23255,sinDB1P55，

25S13B1PD2255534,h13

20. 解析：（1） a1da2d(d1) a3d(d1)2a01223n1nnCndCndCndCndd(1d)n1ann1d(1d)

an1ad1n因为d为常数，所以{an}是以d为首项，d1为公比的等比数列。

b2n1nnd(1d)（2）Sd2(1d)02d2(1d)13d2(1d)2nd2(1d)n1n

d2[(1d)02(1d)13(1d)2n(1d)n1](1)(1d)S2123nnd[(1d)2(1d)3(1d)n(1d)](2)

（2）（1）dS21(1(1d)n)22nnd[1(1d)dn(1d)nd(dnd)(1d)

Sn1(dn1)(1d)n

21. 解析：由已知可得椭圆方程为

y222x1，设l的方程为y1k(x0),k为l的斜率。

2kyy4则ykx1x1x22y2(2k2)x22kx2k122k22x2110xx12k22 122k2y1y22k2242(x921x2)2(yk8k1y2)28k8(2k2)28(2k2)22k2k2 l的方程为y2x1

22. 解析： （1）F(x)23x12x，

F'(x)212312x

F'(x)0x916;令F'(x)00x916

F'(x)0x916所以x910是其极大值点，极大值为116是其极小值点，极小值为

8。x2

（2）

3f(x1)324x1；

log2h(ax)log2(4x)logax2

4x由log[3f(x1)3ax424]log2h(ax)log2(4x)log2(x1)log24xx1axx24x6xa40

10364(a4)0a5时方程无解

20364(a4)0a5时x3

30364(a4)0a5方程的根为x135a,x235a

(3)F(100)h(100)20151003，h(k)123100

k1