(总分：132.00，做题时间：90分钟)
一、问题求解
(总题数：25，分数：75.00)
1.某老人旅行团游览A，B，C三个景点，有1人因病三景点全未去，三景点全都游览有1人，游览两景点的有15人。游览A景点和游览B景点的人数之和为29人，游览A景点和游览C景点的人数之和为25人，游览B景点和游览C景点的人数之和为20人，那么该老人旅行团的人数为( )． (A) 30 (B) 28 (C) 25 (D) 22 (E) 21 A. B. C. D. E. √
2.已知|a|=5，|b|=7，ab＜0，则|a-b|=( )． (A) 2 (B) -2 (C) 12d (D) -12 (E) 以上结果均不正确 A. B. C. √ D. E.
3.一批奖金分给技术改革小组的甲、乙、丙、丁四人，其中(A) 1500 (B) 2000 (C) 2500 (D) 3000 (E) 3500 A. B. C. D. √ E.
4.如果方程|x|=ax+1有一个负根，那么a的取值范围是( )． (A) a＜1 (B) a=1 (C) a＞-1 (D) a＜-1 (E) 以上结果均不正确 A. B. C. √ D. E.
由x＜0，-x=ax+1，0，a＞-1.故选(C) .
分给甲，分给乙，分给丙的奖金数恰是甲、乙奖金差的3倍，已知分给丁的奖金为200元，则这批奖金数为( )元．
另解，画出y=|x|与y=ax+1的图像，如图1-9所示．只要直线y=ax+1的斜率a大于直线y=1-x的斜率-1，两个函数图像就有在y轴左方的交点．因此a＞-1． 5.不等式1＜|2x+1|≤3的解为( )． (A) -2＜x＜2 (B) 0＜x＜1 (C) -2≤x＜-1
(D) 0＜x≤1 (E) -2≤x＜-1或0＜x≤1 A. B. C. D. E. √
由绝对值的几何意义，原式可表示为-3≤2x+1＜-1或1＜2x+1≤3，即-4≤2x＜-2或0＜2x≤2，从而有-2≤x＜-1或0＜x≤1．故选(E)． 6.|2x-11|=|x-3|+|x-8|的解为( )． (A) 3＜x＜8 (B) x≤3 (C) x≥8 (D) x＜3或x＞8 (E) x≤3或x≥8 A. B. C. D. E. √
|(x-3)+(x-8)|≤|x-3|+|x-8|，但|2x-11|=|(x-3)+(x-8)=|x-3|+|x-8|，从而有(x-3)(x-8)≥0，x≤3或x≥8．故选(E)．
7.商店本月的计划销售额为40万元，由于开展了促销活动，上半月完成了计划的60%，若全月要超额完成计划的25%，则下半月应完成的销售额为( )万元． (A) 22 (B) 24 (C) 26 (D) 28 (E) 30 A. B. C. √ D. E.
8.三个质数之积恰好等于它们和的5倍，则这三个质数之和为( )． (A) 1l (B) 12 (C) 13 (D) 14 (E) 15 A. B. C. D. √ E.
设这三个质数为x，y，z，由题设xyz=5(x+y+z)，所以x，y，z中必有一个为5，不妨设z=5，则 xy=x+y+5，，
x-1是6的正约数，x-1可取1，2，3，6，从而 因此，x=2，y=7，z=5三质数之和为14，故取(D) .
9.一批图书放在两个书柜中，其中第一柜占55%，若从第一柜中取出15本放入第二柜内，则两书柜的书各占这批图书的50%，这批图书共有( )本． (A) 20O (B) 260 (C) 300 (D) 360 (E) 600 A. B. C. √ D. E.
10.函数 A. B. C. D. √ E.
的最小值是( )．
(A) 0 (B) 2 (C) 4 (D) 6 (E) 不存在
上面不等式中等号成立的条件为
当0≤x≤1时，y取最小值6．故选(D)．
11.有某种农药桶，倒出8 L后，用水填满，然后又倒出4 L，再用水填满，此时测得桶中农药和水之比是18:7，则桶的容积为( )I．．
(A) 35 (B) 40 (C) 45 (D) 50 (E) 54 A. B. √ C. D. E.
设桶的容积为z L，则第一次倒后农药有(x-8)L，溶液x L，浓度为仍是xL，浓度为 7x-300x+800=0．
2
；第二次倒农药有，溶液.由于农药和水之比为18:7，可知农药与溶液之比为18:(18+7)=18:25．从而有
解得x=40，(舍)，故选(B)．
12.甲、乙、丙三名工人加工完一批零件，甲工人完成了总件数的34%，乙、丙两工人完成的件数之比是6:5，已知丙工人完成了45件，则甲工人完成了( )件． (A) 48 (B) 51 (C) 60 (D) 63 (E) 132 A. B. √ C. D. E.
乙、丙两工人共完成总件数的66%，由他们完成件数之比是6:5可知丙工人完成30%，三人共完成件数为
件，甲工人完成了150×34%=51件．故选(B)．
13.已知A股股票上涨的O．16元相当于该股票原价的16%，B股股票上涨的1.68元也相当于原价的16%，则这两种股票原价相差( )元．
(A) 8 (B) 9.5 (C) 10 (D) 10.5 (E) 11 A. B. √ C. D. E.
14.一本书内有三篇文章，第一篇文章的页数分别是第二篇页数和第三篇页数的2倍和3倍，已知第三篇比第二篇少10页，则这本书共有( )． (A) 100页 (B) 105页 (C) 110页 (D) 120页 (E) 以上结果均不正确 A. B. C. √ D. E.
15.菜园里的白菜获得丰收，收到园共收获了白菜( )斤． (A) 381 (B) 382 (C) 383 (D) 384 (E) 385 A. B. C. D. √ E.
16.装配一台机器需要甲、乙、丙三种部件各一件，现库中存有这三种部件共270件，分别用甲、乙、丙库存数的配了若干台机器，那么原来库中存有甲种部件( )．
时，装满4筐还多24斤，其余部分收完后刚好又装满了8筐，菜
(A) 80件 (B) 90件 (C) 100件 (D) 110件 (E) 以上结果均不正确 A. B. C. √ D. E.
设分别存有甲、乙、丙部件各为x，y，z件，则
从而有17.使得，解得x=100.故选(C) . 不存在的x是( ).
(A) 4 (B) 0 (C) 4或0 (D) 1 (E) 以上结果均不正确 A. B. C. √ D. E.
|x-2|=2，x=0或x=4．故选(C)．
18.甲、乙两辆汽车速度之比是11:9，两辆汽车分别从A，B两地相向而行．若甲出发后1h，乙才出发，6h后途中相遇；若两车同时出发，经过6h 30min，仍未相遇且相距5km，则甲车速度为( )km/h． (A) 55 (B) 50 (C) 45 (D) 40 (E) 35 A. √ B.
C. D. E.
设乙汽车速度为x km/h，则甲汽车速度为 解得x=45，甲车速度为55 km/h，故选(A)．
19.2007年，我国甲省人口是全国人口的c%，其生产总值占国内生产总值的d%；乙省人口是全国人口的e%，其生产总值占国内生产总值的f%，则2007年甲省人均生产总值与乙省人均生产总值之比是( )．
(E) 以上结果均不正确 A. B. C. D. √ E.
设全国人口数为u，国内生产总值为v，则甲省人口为cu%，生产总值为dv%，人均生产总值为生乙省人口为eu%，生产总值为fv%，人均生产总值为之比为．故选(D)．
；xkm/h．又设A，B两地相距s km，则有
．因此，甲省人均生产总值与乙省人均生产总值20.若|x|＜|y|，|x|＜|y|，则下列各式中一定成立的是( )． (A) |x|-|x|＜0 (B) |x|+|z|＜|y| (C) |x-z|＜2|y| (D) |x-z|＜|y| (E) |y|+|z|＜|x+y| A. B. C. √ D. E.
21.某单位有职工40人，其中参加计算机考核的有31人，参加外语考核的有20人，有8人没有参加任何一种考核，则同时参加两项考核的职工有( )． (A) 10人 (B) 13人 (C) 15人 (D) 19人 (E) 以上结果均不正确 A. B. C. D. √ E.
如图1-8所示，其中A={参加计算机考核}，B={参加外语考核}．A∩B={同时参加两项考核)．故选(D)．
22.一公司向银行借款34万元，欲按间应得( )．
的比例分配给下属甲、乙、丙三个车间进行技术改造，则甲车(A) 4万元 (B) 8万元 (C) 12万元 (D) 18万元 (E) 20万元 A. B. C. D. √ E.
23.容器内装满铁质或木质的黑球与白球，其中30%是黑球，60%的白球是铁质的，则容器中木质白球的百分比是( )．
(A) 28% (B) 30% (C) 40% (D) 42% (E) 70% A. √ B. C. D. E.
白球占1-30%=70%，白球中铁质的占白球的60%，木质的占白球的1-60%=40%，因而木质白球占整体的70%×40%=28%，故选(A)．
24.个人所得税是工资加奖金总和的30%，如果一个人的个人所得税为6810元，奖金为3200元，则他的工资为( )元．
(A) 12 000 (B) 15 900 (C) 19 500 (D) 25 900 (E) 62 000 A. B. C. √ D. E.
25.某商店将每套服装按原价格提高50%后再作7折“优惠”的广告宣传，这样每售出一套服装可获利625元，已知每套服装的成本是2000元，该店按“优惠价”售出一套服装比按原价( )． (A) 多赚100元 (B) 少赚100元 (C) 多赚125元 (D) 少赚125元 (E) 多赚155元 A. B. C. √ D. E.
设原价为a元，售价元，按题意，=625，解得a=2500．原利润为2500-2000=500(元)，按“优
惠价”每套服装多赚625-500=125(元)，故选(C)．
二、条件充分性判断 (总题数：1，分数：57.00)
A．条件(1)充分，但条件(2)不充分． B．条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C．条件(1)和(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分． D．条件(1)充分，条件(2)也充分．
E．条件(1)和(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分． （分数：57.00）
(1).自然数n的各位数字之积为6．
(1)n是除以5余3，且除以7余2的最小自然数； (2)n是形如2(m是正整数)的最小自然数．
__________________________________________________________________________________________
4m
正确答案：((D)．)
条件(1)中，n=5a+3=7b+2，其中a，b∈N，5a=76-1，a=要使b∈N，c+1=2d，其中d∈N．从而
b=2(2d-1)+d=5d-2，取b-3，n=23，2×3=6．条件(1)充分．
条件(2)中，n=2，当m=1，n最小为2=16，1×6=6．条件(2)也充分，故选(D)． (2).x+y可取两个不同的值． (1)实数x，y满足条件(x+y)=-1； (2)实数x，y满足条件(x-y)=1．
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((E)．) 条件(1)中，令分．条件(2)中，令(1)和条件(2)联合起来，(3).[*] (1)[*] (2)[*]
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．) 条件(1)中，
条件(1)不充分．条件(2)中， 条件(2)充分，故选(B)．
(4).甲、乙、丙三个实数，甲比丙小． (1)甲与乙的比是2:3，乙与丙的比是8:7; (2)丙是甲、乙差的120%．
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((E)．)
条件(1)中，甲:乙=2:3=16:24，乙:丙=8:7=24:21，甲:乙:丙=16:24:21，令甲取-16，丙取-21，不满足甲比丙小，条件(1)不充分．条件(2)中，令甲取10，乙取20，甲乙差为-10，丙取-12，甲比丙大，条件(2)也不充分．条件(1)、条件(2)联合起来，由条件(1)可设甲、乙、丙分别为16k，24k，21k，由条件(2)，21k=(16k-24k)×12%=-9.6k，k=0，x=y=z=0．联合起来也不充分，故选(E)． (5).[*]
(1)a＞0，b＜0； (2)a＜0，B＞0．
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．) 从而条件(2)充分，条件(1)不充分．故选(B)．
2
2
210099
101
101
4m
4
，要使a∈N，2b-1=5c，其中c∈N，b=，x+y可取-1，1+(-2)，2+(-3)，即x+y可至少取三个不同值，条件(1)不充
即有x+y至少可取三个不同值1，2+1，3+2，条件(2)也不充分．将条件
此时x+y=-1，即只取一个值，联合起来也不充分．故选(E)．
101
101
101
101
101
101
101
101101101101101101
(6).|x-y-2x-2y=4|+(2x-y-7)=0． (1)x=3，y=-1； (2)[*]
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．) 由非负数性质，有
将y=2x-7代入二次方程中： x-(2x-7)-2x-2(2x-7)-4=0，
解得 2
2
从而可知条件(1)、条件(2)单独都充分．故选(D)． (7).|x-1|-|2x+4|＞1．
(1)-4＜x＜-1； (2)-3＜x＜-2．
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)
以绝对值中代数式的零点x=-2与x=1将数轴分为三段：
无解； 从而不等式的解为-4＜x＜-(8).[*]
(1)-2＜x＜1； (2)-2≤x≤1．
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．) 从而条件(1)充分，条件(2)不充分．故选(A)．
k
．因此，条件(1)不充分，条件(2)充分．故选(B)．
(9).m除10的余数为1． (1)[*]是既约分数；
(2)[*]可以化为小数部分为一个循环节有k位数字的纯循环小数．
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．) 条件(1)中，令，m除10余数为0，条件(1)不充分．条件(2)中，令
k
起来充分．故选(C)．
(10).不等式|1-x|+|1+x|＞a对于任意实数x都成立． (1)a∈(-∞，2)； (2)a=2．
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．)
令f(x)=|1-x|+|1+x|=|x-1|+|x+1|，由绝对值的几何意义可知f(x)最小值为2，从而使不等式|1-x|+|1+x|＞a对任意实数z都成立，只要a＜2，因而条件(1)充分，条件(2)不充分．故选(A)． (11).x，y∈R，满足|x|(x-y)＞-x|x-y|． (1)x＞0； (2)x＞y．
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)
由于|x|(x-y)|=|-x|x-y||，因而
因此，只有条件(1)、条件(2)联合起来才充分，而条件(1)、条件(2)单独都不充分．故选(C)． (12).a+2，b-3，c+6与8的算术平均值为7．
(1)a，b，c三个数的算术平均值为5； (2)a，6，c三个数的算术平均值为7．
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((A)．) a+b+c+13=28，a+b+c=15．
因此，条件(1)充分，条件(2)不充分，故选(A)． (13).|5-x|+|3-x|＜a的解集非空． (1)a=2； (2)a＞2．
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．)
令f(x)=|5-x|+|3-x|=|x-5|+|x-3|，由绝对值几何意义可知f(x)的最小值为2，要使|5-x|+|3-x|＜a有解，只有a＞2．因此条件(2)充分，条件(1)不充分，故选(B)． (14).能求每支健齿灵牙膏上涨了百分之几． (1)每支健齿灵牙膏上涨了0.5元； (2)每支健齿灵牙膏上涨为7元．
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((C)．)
条件(1)只有涨幅，条件(2)只有现价，都无法求出牙膏上涨率，即条件(1)、条件(2)单独都不充分．将条件(1)、条件(2)联合起来，设上涨百分率为x，则 6.5(1+x)=7，
从而可求出牙膏上涨的百分率x，因此条件(1)、条件(2)联合起来充分．故选(C)． (15).用[*]表示十位数字是n，个位数字是6的两位数，则有[*]=(a+1):(b+1)成立． (1)[*]是3的倍数； (2)[*]是9的倍数．
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((B)．) 条件(1)中，=2:3,从而条件(1)不充分。条件(2)中，是9的倍数，即
k只能取1或2，当k=1，a+b=9， 当k=2，a+b=18，此时必有a=b=9． 因此，条件(2)充分，故选(B)． (16).新分数比原分数减少40%． (1)分子减少[*]，分母增加[*]； (2)分子减少25%，分母增加25%．
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．) 设原分数为．
条件(1)中，新分数比原分数减少 条件(2)中，新分数比原分数减少
因此，条件(1)、条件(2)单独都充分，故选(D)． (17).a=b=0． (1)a，b≥0，[*]
(2)设a，b是有理数，a是无理数，且a+bα=0．
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．) 条件(1)中，，又a，b≥0，因此a=6=0，条件(1)充分．条件(2)中，bα=-a是有理数，因此b=a，
从而a=0，条件(2)也充分，故选(D)．
(18).A，B两地相距s km，甲、乙两人同时分别从A，B出发，甲每小时走的距离与乙每小时走的距离之比为3:2．
(1)甲、乙相向而行，途中相遇时，距离之比为3:2； (2)甲、乙同向而行，甲追上乙时，乙走的距离为2skm．
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．) 条件(1)中，故选(D)．
(19).对一切实数x都有|3-x|-|5-x|≤m成立． (1)m＞2； (2)m=2．
__________________________________________________________________________________________ 正确答案：((D)．)
|x-3|-|x-5|≤m恒成立，令f(x)=|x-3|-|x-5|，由绝对值的几何意义，f(x)是x对应数轴上的点到3与5对应数轴上两点的距离差，当x≤4时，f(x)≤0；当4＜x＜5时，0＜f(x)＜2；当x≥5时，f(x)=2．因而，[f(x)]max=2，即函数最大值为2，只要m≥2，就有f(x)≤m恒成立．因此选(D)．
，条件(1)充分．条件(2)中，s乙=2s，s甲=s+2s=3s，同条件(1)，从而条件(2)也充分，
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