（A卷）
一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1. 在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（ ）A. 1个
B. 3个
C. 5个
D. 无数个
3. 如图，已知在△ABC中，∠ABC=70°，∠C=50°，BD是角平分线，则∠BDC的度数为
A. 95°B. 100°C. 110°D. 120°4. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（
）
A. AB=CDB. EC=BFC. ∠A=∠DD. AB=BC
5. 一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
A. 35°B. 30°C. 25°D. 15°
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6. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（ ）A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
7. 下列条件中，没有能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 一个锐角和斜边对应相等C. 两个锐角对应相等
B. 两条直角边对应相等D. 斜边和一条直角边对应相等
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N
1为圆心、大于2MN的长为半径作圆弧，
在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（
）
A 15
.B. 30C. 45D. 60
9. 在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）A. （1，2）
B. （ 1， 2）
C. （ 1，2）
D. （ 2，1）
10. 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：
①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为( )
A. 40°B. 36°C. 30°
1为圆心，以大于2D. 25°BC 的长为半径
12. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C
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作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A. 90°B. 95°C. 105°D. 110°
13. 已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：
①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形；②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形；
③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．上述说法中，正确的有（ ）A 3个
.B. 2个C. 1个D. 0个
14. 如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下面结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长. 这是因为可根据_____方法判定△△ABC≌DEC第3页/总50页
16. 如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D=________．
17. 若等腰三角形的一个角为 80°，则顶角为_________．
18. 如图，在△ABC中，点D在BC上且AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，DE=12，CD=4，则BD=_________．
19. 如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，连接AD交BC于点E，则∠AEC的度数是_________．
三、解 答 题（本大题共7小题，共63分）
20. 如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=113°，求∠BCF的度数．
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21. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
22. 如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE＝BD．
23. 将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．
24. 如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都为3）的对称点．
（1）在图中标出点A，B，C的位置并求出点C的坐标；
（2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标．
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25. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
26. 【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】
我们没有妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】
种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是钝角，请你证明：△ABC≌△DEF（提示：过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H）．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF没有一定全等．
在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你利用图③，在图③
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中用尺规作出△DEF，使△DEF和△ABC没有全等．
2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项突破模拟题
（A卷）
一、选一选（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1. 在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
【详解】根据轴对称图形的概念可知选项A没有是轴对称图形；选项B，没有是轴对称图形；选项C 是轴对称图形；选项D没有是轴对称图形；故选C．
此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键．2. 三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（ ）A. 1个【正确答案】C
B. 3个
C. 5个
D. 无数个
【详解】
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根据三角形的三边关系可得5-3＜c＜5+3，即2＜c＜8，
因c的值为整数，所以c为3、4、5、6、7，即可得由a，b，c为边可组成三角形的个数为5个，故选C
3. 如图，已知在△ABC中，∠ABC=70°，∠C=50°，BD是角平分线，则∠BDC的度数为
A. 95°B. 100°C. 110°【正确答案】A
【详解】∵∠ABC=70°，BD平分∠ABC，
1∴∠CBD=70°×2=35°，
∴∠BDC=180°-∠C-∠CBD=-180°-50°-35°=95°.故选A．
4. 如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（
A. AB=CDB. EC=BFC. ∠A=∠D【正确答案】A
【详解】试题解析：∵AE∥DF，∴∠A=∠D，∵AE=DF，
∴要使△EAC≌△FDB，还需要AC=BD，
∴当AB=CD时，可得AB+BC=BC+CD，即AC=BD，故选A．
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D. 120°
）
D. AB=BC
5. 一副三角板如图叠放在一起，则图中∠α的度数为（ ）
A. 35°
【正确答案】D
B. 30°C. 25°D. 15°
【详解】如图，根据三角板角度的性可知∠1=45°，∠2=60°，根据三角形外角的性质可得∠α=∠2-∠1=60°-45°=15°．故选D.
6. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（ ）A. 7
【正确答案】A
【详解】设这个多边形的边数为x，根据题意可得：
B. 8
C. 9
D. 10
180(x2)2360180，解得.x7故选A.
7. 下列条件中，没有能判定两个直角三角形全等的是（ ）A. 一个锐角和斜边对应相等C. 两个锐角对应相等【正确答案】C
B. 两条直角边对应相等D. 斜边和一条直角边对应相等
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【分析】由直角三角形全等判定依次判断可求解．
【详解】解：A、若一个锐角和斜边分别对应相等，可用AAS证这两个直角三角形全等，故选项说确，没有符合题意；
B、若两条直角边对应相等，可用SAS证这两个直角三角形全等，故选项说确，没有符合题意；
C、若两个锐角对应相等，没有能证这两个直角三角形全等，故选项说法错误，符合题意；D、若斜边和一条直角边对应相等，可用HL证这两个直角三角形全等，故选项说确，没有符合题意；故选：C．
本题考查了直角三角形的全等判定，熟练运用直角三角形的全等判定是本题的关键．
8. 如图，在△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以点A为圆心、适当长为半径作圆弧，分别交边AC、AB于点M、N；②分别以点M和点N
1为圆心、大于2MN的长为半径作圆弧，
在∠BAC内，两弧交于点P；③作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（
）
A. 15
【正确答案】B
B. 30C. 45D. 60
【分析】作DEAB于E，根据角平分线的性质得到DEDC4，根据三角形的面积公式计算即可．
【详解】解：作DEAB于E，
由基本作图可知，AP平分CABAP平分CAB，C90，DEAB，
DEDC4，
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1ABDE30ABD的面积2，
故选：B．
本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
9. 在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（ ）A. （1，2）【正确答案】A
B. （ 1， 2）
C. （ 1，2）
D. （ 2，1）
【详解】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．
10. 如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：
①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（ ）
A. 1个【正确答案】C
B. 2个C. 3个D. 4个
【分析】根据全等三角形对应边相等，对应角相等，图象逐个分析即可．【详解】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝BC，∠EAF＝∠BAC，故①③正确；∵∠EAF＝∠EAB＋∠BAF，∠BAC＝∠FAC＋∠BAF，∴∠EAB＝∠FAC，故④正确；
条件没有足，无法证明∠FAB＝∠EAB，故②错误；综上所述，结论正确的是①③④共3个．故选：C．
本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．
11. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小
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为( )
A. 40°【正确答案】B
B. 36°C. 30°D. 25°
【分析】根据AB＝AC可得∠B＝∠C，CD＝DA可得∠ADB＝2∠C＝2∠B，BA＝BD，可得∠BDA＝∠BAD＝2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．【详解】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，
∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B＋∠BAD＋∠BDA＝180°，∴α＋2α＋2α＝180°，∴α＝36°，即∠B＝36°，故选B．
本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．
12. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以 B，C
1为圆心，以大于2BC 的长为半径
作弧，两弧相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD．若 CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）
A. 90°B. 95°C. 105°D. 110°
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【正确答案】C
【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得
∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知
∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题．
【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°
∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°
根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°
∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C
本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键．
13. 已知：在△ABC中，∠A=60°，如要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件．现有下面三种说法：
①如果添加条件“AB=AC”，那么△ABC是等边三角形；②如果添加条件“∠B=∠C”，那么△ABC是等边三角形；
③如果添加条件“边AB、BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．上述说法中，正确的有（ ）A. 3个【正确答案】A
B. 2个
C. 1个
D. 0个
【分析】利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可判断①正确；由∠A=60°，
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∠B=∠C，利用三角形的内角和定理得到∠B=∠C=60°，即三个内角相等，可得出三角形ABC为等边三角形，判断②正确；由HL判定出直角三角形ACD与直角三角形AEC全等，由全等三角形的对应角相等得到∠ACE=∠BAC=60°，再利用三角形的内角和定理得到第三个角也为60°，即三内角相等，可得出三角形ABC为等边三角形，判断③正确．【详解】①若添加的条件为AB=AC，由∠A=60°，
利用有一个角为60°的等腰三角形为等边三角形可得出△ABC为等边三角形；②若添加条件为∠B=∠C，又∵∠A=60°，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；
③若添加的条件为边AB、BC上的高相等，如图所示：
已知：∠BAC=60°，AE⊥BC，CD⊥AB，且AE=CD，求证：△ABC为等边三角形．证明：∵AE⊥BC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AEC=90°，在Rt△ADC和Rt△CEA中，
AC＝CADC＝EA，
∴Rt△ADC≌Rt△CEA（HL），∴∠ACE=∠BAC=60°，∴∠BAC=∠B=∠ACB=60°，
∴AB=AC=BC，即△ABC为等边三角形，综上，正确的说法有3个．故选A．
14. 如图，已知，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA．下面结论：①△ABD≌△EBC；②AC=2CD；③AD=AE=EC；④∠BCE+∠BCD=180°．其中正确的是（ ）
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A ①②③
.B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【正确答案】C
【详解】已知BD为△ABC的角平分线，根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD，在△ABD和△EBC中，
BD＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE＝BA，
由SAS可判定△ABD≌△EBC，即可得①正确；根据已知条件，无法证明AC=2CD，②错误；
已知BD为△ABC的角平分线，BD=BC，BE=BA，可得∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA， 再由∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA，可得∠DCE=∠DAE，所以AE=EC；再由△ABD≌△EBC，可得AD=EC，所以AD=AE=EC，即③正确；
由△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，
所以∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，④正确.故选：C.
点睛：本题考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的的性质、三角形外角的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应角、对应边相等性质是解题的关键．
二、填 空 题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15. 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B两点的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A、B两点的C，连接AC并延长AC到点D，使CD=CA，连结BC并延长BC到点E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE的长就等于AB的长. 这是因为可根据_____方法判定△△ABC≌DEC第15页/总50页
【正确答案】SAS
【详解】图形中隐含对顶角的条件，利用两边且夹角相等容易得到两个三角形全等．16. 如图△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=75°，则∠D=________．
【正确答案】40°
【详解】∵∠FCD=75°，∴∠A+∠B=75°，∵∠A：∠B=1：2，2∴∠B=3×75°=50°，
∵DE⊥AB于E，∴∠BED=90°，
∴∠D=180°-∠BED-∠B=180°-90°-50°=40°．
17. 若等腰三角形的一个角为 80°，则顶角为_________．【正确答案】80°或20°
【分析】由于没有明确80°的角是等腰三角形的底角还是顶角，故应分80°的角是顶角和底角两种情况讨论．
【详解】①当80°的角为等腰三角形的顶角时，其顶角为80°，②当80°的角为等腰三角形的底角时，顶角的度数=180280=20°；
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故它的底角的度数是80°或20°．故答案为：80°或20°．
此题主要考查学生对等腰三角形的性质这一知识点的理解和掌握，正确解题的关键是分80°的角是等腰三角形的底角和顶角两种情况讨论．
18. 如图，在△ABC中，点D在BC上且AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，DE=12，CD=4，则BD=_________．
【正确答案】8
【详解】∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，AC＝AE，∴△ABC≌△ADE，∴BC=DE．∵DE=12，CD=4，∴BD=BC-CD=12-4=8.
19. 如图，△ABC是等边三角形，∠CBD=90°，BD=BC，连接AD交BC于点E，则∠AEC的度数是_________．
【正确答案】75°．
【分析】
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【详解】∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=60°，∵BD=BC，∴AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵∠CBD=90°，
∴∠ABD=90°+60°=150°，∴∠BDA=15°，
∵∠CBD=90°，BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=45°，∴∠ADC=45°-15°=30°，
∴∠AEC=∠ADC+∠BCD=30°+45°=75°．
点睛：本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定及性质以及三角形外角的性质．本题难度没有大，注意掌握数形思想的应用．
三、解 答 题（本大题共7小题，共63分）
20. 如图，在△ABC中，CD是AB边上高，BE为角平分线，若∠BFC=113°，求∠BCF的度数．
【正确答案】44°．
【详解】试题分析：根据三角形高的定义得到∠BDF=90°，利用三角形外角的性质可得∠ABE=∠BFC∠BDF=113°90°=23°，已知BE为角平分线，根据角平分线的定义可得∠CBF=∠ABE=23°，利用三角形的内角和定理即可得∠BCF=180°∠BFC∠CBF=44°．试题解析：
∵CD是AB边上高，∴∠BDF=90°， ∠ABE=∠BFC∠BDF=113°90°=23°， ∵BE为角平分线，
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∴∠CBF=∠ABE=23°，
∴∠BCF=180°∠BFC∠CBF=44°．
21. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD=∠BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD与AB之间的关系，并证明你的结论．
【正确答案】CD∥AB，CD＝AB，证明见解析.
【分析】试题分析:根据CE＝BF,可求证CF=BE,再根据∠CFD＝∠BEA,DF＝AE,可证△DFC≌△AEB,利用全等三角形的性质可得: CD＝AB,∠C＝∠B,根据平行线的判定可证CD∥AB.CD∥AB，CD＝AB，
证明如下：∵CE＝BF，∴CE－EF＝BF－EF，∴CF＝BE.在△DFC和△AEB中，∴△DFC≌△AEB(SAS)，∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB.【详解】请在此输入详解！
22. 如图：△ABC和△ADE是等边三角形，AD是BC边上的中线．求证：BE＝BD．
【正确答案】证明见解析.
【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得AD为∠BAC的角平分线，根据等边三角形各内角为60°即可求得∠BAE=∠BAD=30°，进而证明△ABE≌△ABD，得BE=BD．【详解】证明：∵△ABC和△ADE是等边三角形，AD为BC边上的中线，∴AE=AD，AD为∠BAC的角平分线，即∠CAD=∠BAD=30°，∴∠BAE=∠BAD=30°，
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在△ABE和△ABD中，
AEADBAEBADABAB，
∴△ABE≌△ABD（SAS），∴BE=BD．
本题考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质，考查了等边三角形各边长、各内角为60°的性质，本题中求证△ABE≌△ABD是解题的关键．
23. 将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．求证：△CDO是等腰三角形．
【正确答案】证明见解析
【详解】试题分析：根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求得∠BDC=∠BCD=75°，在根据三角形外角的性质求得∠DOC=75°，即可得∠DOC=∠BDC， 结论得证.试题解析：
证明：∵在△BDC 中，BC=DB，∴∠BDC=∠BCD． ∵∠DBE=30° ∴∠BDC=∠BCD=75°， ∵∠ACB=45°， ∴∠DOC=30°+45°=75°． ∴∠DOC=∠BDC， ∴△CDO是等腰三角形．
24. 如图，在直角坐标平面内，已知点A（8，0），点B（3，0），点C是点A关于直线m（直线m上各点的横坐标都为3）的对称点．
（1）在图中标出点A，B，C的位置并求出点C的坐标；
（2）如果点P在y轴上，过点P作直线l∥x轴，点A关于直线l的对称点是点D，那么当△BCD的面积等于10时，求点P的坐标．
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【正确答案】（1）图见解析，点C的坐标为（﹣2，0）；（2）点P的坐标为（0，2）或（0， 2）．
【详解】试题分析：
（1）根据题意在在x轴上分别描出表示点A、B、C的点即可；由点C和点A（8，0）关于直线m：x=3对称，可得点C的坐标为（-2，0）；
（2）设点P的纵坐标为n，则由题意可知点D的纵坐标为2n，由（1）可知，BC=5，△BCD的面积为10试题解析：
（1）点A、B、C在坐标系中的位置如图1所示，∵点C和点A（8，0）关于直线m：x=3对称，∴点C的坐标为（-2，0）；
1可得：S△BCD=2BC·
2n
=10，由此解得n的值，点P在y轴上即可得到点P的坐标.
（2）设点P的纵坐标为n，则由题意可知，点D的纵坐标为2n，∵点B、C的坐标分别为（3，0）、（-2，0），∴BC=5，
1∵S△BCD=252n102n
BC·=10，即2，
∴解得：n2，又∵点P在y轴上，
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∴点P的坐标为：（0，2）或（0，-2）.
点睛：解第2问时需注意一点，题目中只说明了点P在y轴上，但没有说明点P在x轴的上方还是下方，因此存在两种情况，故解题时，△BCD中BC边上的高要用点D的纵坐标的值来表达.
25. 如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；
（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）112.5°．
【分析】
1根据同角的余角相等可得到24，条件BACD，再加上BCCE，
可
证得结论；
2根据ACD90，，ACCD【详解】
得到1D45， 根据等腰三角形的性质得到
3567.5， 由平角的定义得到DEC1805112.5． 1证明：
BCEACD90， 2334， 24，
BACD24BCCE在△ABC和△DEC中，，
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ABC≌，DECAASACCD；
（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠1＝∠D＝45°，∵AE＝AC，∴∠3＝∠5＝67.5°，
∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°．26. 【问题提出】
学习了三角形全等的判定方法（即“SSS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】
我们没有妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】
种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．
如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．
如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是钝角，请你证明：△ABC≌△DEF（提示：过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H）．
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF没有一定全等．
在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，请你利用图③，在图③中用尺规作出△DEF，使△DEF和△ABC没有全等．
【正确答案】（1）HL；（2）详见解析；（3）△DEF和△ABC没有全等，图见解析.
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【详解】试题分析：
（1）由题意可知，此时得到：Rt△ABC≌Rt△DEF的依据是“HL”；
（2）如图，分别过点C作CG⊥AB交AB的延长线于点G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，然后先用“AAS”证△CBG≌△FEH，接着用“HL”证Rt△ACG≌Rt△DFH，用“AAS”证△ABC≌△DEF即可；
（3）在图3中以点C为圆心，CA为半径作弧交AB于点D，设点E和点B重合，点F和点C重合，则图中的△ABC和△DEF满足题目中的条件，但很明显，此时两个三角形并没有全等.试题解析：
（1）∵在△ABC和△DEF中：AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）.
即此时判定两三角形全等的依据是：HL；
（2）如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，
∵∠ABC=∠DEF，且∠ABC、∠DEF都是钝角，∴180° ∠ABC=180° ∠DEF，即∠CBG=∠FEH，
在△CBG和△FEH中，
CBGFEHGHBCEF，
∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，
ACDFCGFH，
在Rt△ACG和Rt△DFH中，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，
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在△ABC和△DEF中，
ADABCDEFACDF，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；
（3）如图，△DEF和△ABC中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，满足了题目中的条件，但很明显，它们没有全等.
2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项突破模拟题
（B卷）
一、选一选。（本大题12个小题，每小题4分，共48分）。
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A.
3B. C. D.
12xy结果正确的是（ ）2. 计算2124xyA. 61x3y6B. 866136xyC. 63431x3y5D. 86323. 下列式子：①xxx；②(xy)xy；③(4x8xy)(4x)2xy；④
(3a46a3)3a2a22a．其中计算没有正确的有( )
A. 3个
B. 2个
C. 1个
）
D. 0个
4. 已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（
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A. (－2，1)B. (－2，－1)C. (－1，2)D. (2，1)
5. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
）
6. 到三角形三顶点距离相等的点是（ ），到三角形三边距离相等的点是（
A. 三条角平分线的交点，三条垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点，三条中线的交点C. 三条垂直平分线的交点，三条中线的交点D. 三条垂直平分线的交点，三条角平分线的交点
7. 如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于( )
A. 50°B. 75°C. 80°D. 105°
8. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中
AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD
1的面积=2AC•BD，其中正确的结论有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于
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点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（ ）
A. 40°B. 45°C. 60°D. 70°
10. 如图，点D、E是等边△ABC的边BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD于Q，已知PE=1，PQ=3，则AD等于（ ）
A. 5B. 6C. 7D. 8
11. 如图，已知DE∥BC， AB∥CD，E为AB的中点，∠A=∠B．下列结论：
①CD=AE；②AC=DE；③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC=AB．其中正确的是（ ）
A. ①②④B. ①③⑤
)
C. ②③④D. ②④⑤
12. 若3m=a3n=b,则32m-n=(
,a2A. b
B. a2b C. 2ab
1D. a2+b二、填 空 题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)
13. 一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是_______．
114. （ 3）2015•（ 3）2013=______．
15. 如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为___cm．
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16. 如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝_____°．
17. 如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_____．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个．
三、解 答 题。（本大题共8 个小题，共72分）．
19. （1）计算：2x2y(-2xy2)3+(2xy)3(-xy2)2,
（2）.若(-2x+a)(x-1)的结果中没有含x的项，求a的值
20. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？
21. 如图，BD是ABC的平分线，ABBC，点E在BD上，连接AE、CE，过点D作
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DFAE， DGCE，垂足分别是F、G．
（1）求证：ABE≌CBE；（2）求证：DFDG．
22. 如图，在△ABC的一边AB上有一点P.
(1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置，若没有能，请说明理由；
(2)若∠ACB＝52°，在(1)的条件下，求出∠MPN的度数．
23. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD．
24. 阅读下列材料:
若a2，b3，则a,b的大小关系是a_____b.(填“<”或“>”)
351535515533a(a)232b(b)327，32>27，所以a15b15，所以ab.为解：因，
解答下列问题:
(1)上述求解过程中，逆用的幂的运算性质是：A.同底数幂的乘法
B.同底数幕的除法
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C.幂的乘方 D.积的乘方
97y3，试比较x与y的大小.x2(2)已知，
25. 在△ABC中，AB=AC，点D为射线CB上一个动点（没有与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE．
(1)如图①，若∠BAC=60°，按边分类：△CEF是 ____________ 三角形；
(2)若∠BAC＜60°．
①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；
②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形，写出结论并证明．
26. 如图，平面直角坐标系中有点B（﹣1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．（1）当a=2时，则C点的坐标为（______，______）；
（2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若没有变，请求出其值；若发生变化，请说明理由．
（3）当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P（没有与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若没有存在，请说明理由．
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2022-2023学年湖北省武汉市八年级上册数学期中专项突破模拟题
（B卷）
一、选一选。（本大题12个小题，每小题4分，共48分）。
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A.
【正确答案】D
B. C. D.
【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．没有是轴对称图形，故A没有符合题意；B．没有是轴对称图形，故B没有符合题意；C．没有是轴对称图形，故C没有符合题意；D．是轴对称图形，故D符合题意．故选：D．
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本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
12xy结果正确的是（ ）2. 计算2124xyA. 6【正确答案】B
31x3y6B. 8136xyC. 61x3y5D. 8【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案．
12136xy1xy2336【详解】=−(2)xy=8.
故选B.
此题考查幂的乘方与积的乘方，解题关键在于掌握运算法则.
6323. 下列式子：①xxx；②(xy)xy；③(4x8xy)(4x)2xy；④
366343(3a46a3)3a2a22a．其中计算没有正确的有( )
A. 3个【正确答案】A
B. 2个
C. 1个
D. 0个
【详解】试题分析：①、同底数幂除法，底数没有变，指数相减，原式=x，则错误；②、积
66x的乘方，原式=y，则错误；③、根据同底数幂的除法分别进行计算，原式=1+2xy，则错误；
3④、计算正确，故选A．
4. 已知点P(－2，1)，那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（ A. (－2，1)【正确答案】B
B. (－2，－1)
C. (－1，2)
）
D. (2，1)
【详解】试题分析：点的坐标关于x轴对称，则对称点坐标也关于x轴对称，横坐标没有变，纵坐标变为相反数．故P 坐标为（-2，-1），选B.
5. 如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的
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图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有( )
A. 1个【正确答案】C
B. 2个C. 3个D. 4个
【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用，从而得出结论．【详解】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB≌△CED，
∴△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确；②∵△AEB≌△CED，∴BE＝DE，∴∠ABE＝∠CDE，
∴△EBD是等腰三角形，EB＝ED，正确；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；
④折叠后∠ABE+2∠CBD＝90°，∠ABE和∠CBD没有一定相等(除非都是30°)，故此说法错误．故选C．
考查了翻折变换(折叠问题)，正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．
6. 到三角形三顶点距离相等的点是（
），到三角形三边距离相等的点是（
）
A. 三条角平分线的交点，三条垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点，三条中线的交点C. 三条垂直平分线的交点，三条中线的交点D. 三条垂直平分线的交点，三条角平分线的交点【正确答案】D
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【详解】试题分析：到三角形三个顶点矩形相等的点在三条中垂线的交点处，到三角形三边距离相等的点在三条角平分线的交点处．故选D．
7. 如图，∠BAC=130°，若MP和QN分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ等于( )
A. 50°【正确答案】C
B. 75°C. 80°D. 105°
【详解】∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°-130°=50°，∵MP和QN分别垂直平分AB和AC，∴BP=AP，AQ=CQ，∴∠BAP=∠B，∠CAQ=∠C，∴∠BAP+∠CAQ=∠B+∠C=50°，
∴∠PAQ=∠BAC-(∠BAP+∠CAQ)=130°-50°=80°，故选：C．
8. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中
AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD
1的面积=2AC•BD，其中正确的结论有（ ）
A. 0个【正确答案】D
B. 1个C. 2个D. 3个
【详解】在△ABD与△CBD中，
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，
∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠DBA=∠DBC，∵AB=CB，OB=OB，∴△AOB≌△COB（SAS），∴∠AOB=∠COB=90°，即AC⊥BD故①②正确；四边形ABCD故③正确；故选D．
此题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据“SSS”证明△ABD与△CBD全等9. 如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（
）
1的面积=S△ADB+S△BDC=21BD·OA+21BD·OC=2ADCD
ABCBBDBD
BD·AC，
A. 40°【正确答案】A
B. 45°C. 60°D. 70°
【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【详解】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，
∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选A．
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．
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10. 如图，点D、E是等边△ABC的边BC、AC上的点，且CD=AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD于Q，已知PE=1，PQ=3，则AD等于（ ）
A. 5
【正确答案】C
B. 6C. 7D. 8
【详解】试题分析：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，又AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）， ∴∠ABE=∠CAD，
∴∠BPD=∠ABE+∠BAP=∠CAD+∠BAP=∠BAC=60°，∵BQ⊥AD，∴∠PBQ=30°，∴BP=2PQ=2×3=6，∴AD=BE=BP+PE=6+1=7．故选C．
11. 如图，已知DE∥BC， AB∥CD，E为AB的中点，∠A=∠B．下列结论：
①CD=AE；②AC=DE；③AC平分∠BCD；④O点是DE的中点；⑤AC=AB．其中正确的是（ ）
A. ①②④【正确答案】A
B. ①③⑤C. ②③④D. ②④⑤
【详解】试题分析：∵已知DE∥BC，AB∥CD，∴四边形BCDE为平行四边形，∴CB=DE；∵∠A=∠B，∴AC=BC， ∴AC=DE，即可得②正确；
根据平行线等分线段性质可得AO=CO，∵AB∥CD，∴∠A=∠DCO，
又∵∠AOE=∠COD， ∴△AOE≌△COD（ASA）， ∴AE=CD，即可得①正确；OE=OD，O点是DE的中点；即可得④正确；结论③⑤无法证明．故选A．12. 若3m=a,3n=b,则32m-n=(
)
a2A. b
【正确答案】A
B. a2b C. 2ab
1D. a2+b第36页/总50页
【详解】试题分析：同底数幂的除法，底数没有变，指数相减，原式=
32m33nm2a23b，故选A．
nmnmn点睛：本题主要考查的就是同底数幂的运算法则，属于简单题型．对于同底数幂的计算，我们一定要记住以下几个公式：①、同底数幂乘法：aaa；②、积的乘方：
mnmnabanbnnaa；③、幂的乘方：
mnmn；④、同底数幂的除法：aaa，对于
这些公式，同学们一定要牢记，有时候会将几种运算放在一起进行混合计算．
二、填 空 题(本大题6个小题，每小题4分，共24分)
13. 一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40 cm和30 cm，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm，则x的取值范围是_______．【正确答案】10cm 【正确答案】9 【详解】试题分析：积的乘方等于乘方的积，原式= 3322013． 点睛：本题主要考查的就是的积的乘方的逆运算，属于中等题型．在实数的计算过程中，有时候我们需要将底数化成相同，有时候需要将指数化成相同，本题就是要将指数化成相同．在实数的大小比较的题目里面也是一样，我们也要根据实际情况将各数化成底数相同或者化成指数相同，然后进行比较大小． 15. 如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，则△ACD的周长为___cm． 13201319332013919第37页/总50页 【正确答案】8 【详解】试题分析：根据线段垂直平分线的性质得，BD=CD，则AB=AD+CD，所以，△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC，解答出即可解： ∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=CD， ∴AB=AD+BD=AD+CD， ∴△ACD的周长=AD+CD+AC=AB+AC=8cm；故答案为8 考点：线段垂直平分线的性质 点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形的周长，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 16. 如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD最小时，∠PCD＝_____°． 【正确答案】45 【详解】解：∵当PC+PD最小时，作出D点关于MN的对称点，正好是A点，连接AC，AC为正方形对角线，根据正方形的性质得出∠PCD=45°． 第38页/总50页 17. 如图，AE⊥AB，且AE＝AB，BC⊥CD，且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是_____． 【正确答案】50BCG【分析】通过“AAS”得到EFA≌AGB、△≌△【详解】解：由题意可得：EFCDH，求得四个直角三角形的面 积，围成的图形面积，就是梯形DEFH减去四个直角三角形的面积，即可求解． AF、BGAC、DHAC∴BGAEFAFAEFEA90∵AE⊥AB ∴EAB90，即EAFBAG90∴BAGFEA、BGAEFA又∵AEABEFA∴△≌△AGB(AAS)∴AFBG3，EFAG6BCG同理可得：△≌△CDH(AAS)∴BGCH3，CGDH4∴FHAFAGCGCH16S△△AEFSS梯形DEFH11AFEF9SSCHDH6ABG△△BCGCDH22，11(DHEF)FH10168022SS梯形DEFH2S△△AEF2SBCG所围成的图形的面积 50第39页/总50页 故答案为50本题考查了三角形的面积，梯形的面积，全等三角形的性质和判定等知识点，关键是把没有规则图形的面积转化成规则图形的面积． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO=60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P共有_____个． 【正确答案】6 【详解】如下图，符合条件的点P共有6个. 点睛：（1）分别以点A、B为圆心，AB为半径画A和B，两圆和两坐标轴的交点为所求的P点（与点A、B重合的除外）；（2）作线段AB的垂直平分线与两坐标轴的交点为所求的P点（和（1）中重复的只算）. 三、解 答 题。（本大题共8 个小题，共72分）． 19. （1）计算：2x2y(-2xy2)3+(2xy)3(-xy2)2, 第40页/总50页 （2）.若(-2x+a)(x-1)的结果中没有含x的项，求a的值【正确答案】(1）-8x5y7；(2)a=-2. 【详解】试题分析：(1)、根据幂的乘方法则进行去括号，然后根据单项式的乘法计算公式进行乘法计算，然后进行合并同类项计算得出答案；(2)、首先根据乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项，根据没有含x的项，则项的系数为零求出a的值．试题解析：(1)、原式=(2) 2x2y8x3y68x3y3x2y416x5y78x5y78x5y7； ∵ 的结果中没有含x的项， ∴ ， ∴a=-2． 20. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是多少？【正确答案】这个多边形的边数为7． 【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）×180°=3×360°-180°，解得n=7． 答：这个多边形的边数为7． 本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．21. 如图，BD是ABC的平分线，ABBC，点E在BD上，连接AE、CE，过点D作 DFAE， DGCE，垂足分别是F、G． （1）求证：ABE≌CBE；（2）求证：DFDG． 第41页/总50页 【正确答案】（1）详见解析；（2）详见解析． 【分析】（1）首先利用角平分线的性质可得∠ABE=∠CBE，然后再利用SAS判定△ABE≌△CBE即可； （2）根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CEB，根据等角的补角相等可得∠AED=∠CED，再根据角平分线的性质可得DF=DG． 【详解】证明：（1）∵BD是ABC的平分线，∴ABECBE，在ABE和CBE中 ABCBABECBEBEBE， ∴ABE≌CBE （SAS）； （2）∵ABE≌CBE，∴AEBCEB，∴AEDCED，∵DFAE,DGCE，∴FDDG． 此题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的判定是全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22. 如图，在△ABC的一边AB上有一点P. (1)能否在另外两边AC和BC上各找一点M、N，使得△PMN的周长最短？若能，请画出点M、N的位置，若没有能，请说明理由； (2)若∠ACB＝52°，在(1)的条件下，求出∠MPN的度数．【正确答案】(1) 作图见解析. (2) 76°. 【详解】试题分析： 第42页/总50页 （1）分别作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接DG交AC、BC于点M、N. （2）由四边形的内角和求∠D+∠G=∠C，由轴对称的性质可得，∠D=∠DPM，∠G=∠GPN，即可求解.试题解析： (1)①作出点P关于AC、BC的对称点D、G. ②连接DG交AC、BC于点M、N.点M、N即为所求． (2)设PD交AC于E，PG交BC于F， ∵PD⊥AC，PG⊥BC，∴∠PEC＝∠PFC＝90°，∴∠C＋∠EPF＝180°.∵∠C＝52°，∴∠EPF＝128°. ∵∠D＋∠G＋∠EPF＝180°，∴∠D＋∠G＝52°.由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM， ∴∠GPN＋∠DPM＝52°，∴∠MPN＝128°－52°＝76°. 23. 如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC＝AD；（2）AB＝BC+AD． 第43页/总50页 【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【分析】（1）先根据平行线的性质可得FDAE,ECFD，再根据线段中点的定义可得CEDE，然后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； （2）先根据三角形全等的性质可得FEAE，再根据线段垂直平分线的判定与性质可得 ABFB，然后根据线段的和差、等量代换即可得证． 【详解】（1）AD//BC， 点E是CD的中点， FDAE,ECFD， CEDE， FDAEECFDCEDE在△CEF和△DEA中， ， CEFDEA(AAS)，FCAD； （2）由（1）已证：CEFDEA， FEAE， 又BEAE， BE是线段AF的垂直平分线， ABFBBCFC，由（1）可知，FCAD， ABBCAD． 本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定定理与性质、线段垂直平分线的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形全等的判定定理与性质是解题关键．24. 阅读下列材料: 若a2，b3，则a,b的大小关系是a_____b.(填“<”或“>”) 351535515533a(a)232b(b)327，32>27，所以a15b15，所以ab.解：因为， 第44页/总50页 解答下列问题: (1)上述求解过程中，逆用的幂的运算性质是：A.同底数幂的乘法 C.幂的乘方 B.同底数幕的除法D.积的乘方 97y3，试比较x与y的大小.x2(2)已知， 【正确答案】1、C，2、x＜y 【详解】试题分析：(1)、根据幂的乘方法则将其化成同指数，然后进行比较大小得出答案；(2)、将x和y的指数化成相同，然后进行比较幂的大小从而得出底数的大小．试题解析：(1)、C (2)、解∵x63=（x7）9=29=512，y63=（y9）7=37=2187，2187＞512，∴x63＜y63，∴x＜y． 25. 在△ABC中，AB=AC，点D为射线CB上一个动点（没有与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作EF∥BC，交直线AC于点F，连接CE． (1)如图①，若∠BAC=60°，按边分类：△CEF是 ____________ 三角形； (2)若∠BAC＜60°． ①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明； ②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③中画出相应的图形，写出结论并证明． 【正确答案】（1）等边；(2)①△BEF为等腰三角形，②△EFB为等腰三角形（3）等腰三角形 【详解】试题分析：(1)、根据题意推出△AED和△ABC为等边三角形，然后通过求证△EAF≌△DAC，平行线的性质，即可推出△EFC为等边三角形；(2)、①根据(1)、的推理依据，即可推出△EFC为等腰三角形；②根据题意画出图形，然后根据平行线的性质，通过求证△EAF≌△DAC，推出等量关系，即可推出△CEF为等腰三角形．试题解析：(1)、等边； 第45页/总50页 (2)、①△CEF为等腰三角形， 理由如下：∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴△AED和△ABC为等腰三角形，∴∠ACB=∠ABC，∠EAD=∠CAE，∴△EAC≌△BAD，∴∠ABC=∠ACE，∵EF∥BC，∴∠EFC=∠ACB，∵在△EFB中，∠EFC=∠ACE， ∴△EFB为等腰三角形， ②AB=AC，点D为射线BC上一个动点(没有与B、C重合)，以AD为一边向AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作BC的平行线，交直线AB于点F，连接BE.∵△BEF为等腰三角形，∵AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴△AED和△ABC为等腰三角形， ∴∠ACB=∠ABC，∠EAB=∠DAC，∴△EAF≌△DAC， ∴∠EBA=∠ACD， ∴∠EBF=∠ACB， ∵EF∥BC， ∴∠AFE=∠ABC， ∵∠ABC=∠ACB， ∴∠AFE=∠ACB，∵在△EFB中，∠EBF=∠AFE， ∴△EFB为等腰三角形.(3)、等腰三角形． 26. 如图，平面直角坐标系中有点B（﹣1，0）和y轴上一动点A（0，a），其中a＞0，以A点为直角顶点在第二象限内作等腰直角△ABC，设点C的坐标为（c，d）．（1）当a=2时，则C点的坐标为（______，______）； （2）动点A在运动的过程中，试判断c+d的值是否发生变化？若没有变，请求出其值；若发生变化，请说明理由． （3）当a=2时，在坐标平面内是否存在一点P（没有与点C重合），使△PAB与△ABC全等？若存在，直接写出P点坐标；若没有存在，请说明理由． 【正确答案】（1）-2，3；（2）c+d的值没有变，c+d=1（3）存在，P点坐标（-3，1）、（2，1）、（1，-1）． 【分析】(1)先过点C作CE⊥y轴于E，证△AEC≌△BOA，推出CE=OA=2，AE=BO=1，即可 第46页/总50页 得出点C的坐标； (2)先过点C作CE⊥y轴于E，证△AEC≌△BOA，推出CE=OA=a，AE=BO=1，可得OE=a=1，即可得出点C的坐标为(-a，a+1)，据此可得c+d的值没有变； (3)分为三种情况讨论，分别画出符合条件的图形，构造直角三角形，证出三角形全等，根据全等三角形对应边相等即可得出答案． 【详解】解：（1）如图，过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA=∠AOB， ∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BA，∠BAC=90°， ∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE，∴∠ACE=∠BAO， 在△ACE和△BAO中， CEA＝AOBACE＝BAOAC＝BA∴△ACE≌△BAO（AAS），∵B（-1，0），A（0，2），∴BO=AE=1，AO=CE=2，∴OE=1+2=3，∴C（-2，3），故-2，3； （2）动点A在运动的过程中c+d的值没有变．过点C作CE⊥y轴于E，则∠CEA=∠AOB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BA，∠BAC=90°， ∴∠ACE+∠CAE=90°=∠BAO+∠CAE， 第47页/总50页 ∴∠ACE=∠BAO，∴△ACE≌△BAO，∵B(-1，0)，A(0，a)，∴BO=AE=1，AO=CE=a，∴OE=a+1，∴C(-a，1+a)， 又∵点C的坐标为(c，d)， ∴c+d=-a+1+a=1，即c+d的值没有变；(3)存在一点P，使△PAB与△ABC全等，分为三种情况： ①如图，过P作PE⊥x轴于E，则∠PBA=∠AOB=∠PEB=90°， ∴∠EPB+∠PBE=90°，∠PBE+∠ABO=90°，∴∠EPB=∠ABO，在△PEB和△BOA中， EPB＝ABOPEB＝BOAPB＝BA∴△PEB≌△BOA（AAS），∴PE=BO=1，EB=AO=2， ∴OE=2+1=3，即P的坐标是（-3，1）； ②如图，过C作CM⊥x轴于M，过P作PE⊥x轴于E， 第48页/总50页 则∠CMB=∠PEB=90°，∵△CAB≌△PAB， ∴∠PBA=∠CBA=45°，BC=BP，∴∠CBP=90°， ∴∠MCB+∠CBM=90°，∠CBM+∠PBE=90°，∴∠MCB=∠PBE，在△CMB和△BEP中， MCB＝PBECMB＝PEBBC＝BP∴△CMB≌△BEP（AAS），∴PE=BM，CM=BE，∵C（-2，3），B（-1，0），∴PE=1，OE=BE-BO=3-1=2，即P的坐标是（2，1）；③如图，过P作PE⊥x轴于E， 则∠BEP=∠BOA=90°，∵△CAB≌△PBA， 第49页/总50页 ∴AB=BP，∠CAB=∠ABP=90°， ∴∠ABO+∠PBE=90°，∠PBE+∠BPE=90°，∴∠ABO=∠BPE，在△BOA和△PEB中， ABO＝BBPEBOA＝PEBBA＝BP∴△BOA≌△PEB（AAS），∴PE=BO=1，BE=OA=2，∴OE=BE-BO=2-1=1，即P的坐标是（1，-1）， 综合上述，符合条件的P的坐标是（-3，1）或（2，1）或（1，-1）． 本题主要考查的就是等腰直角三角形的性质、三角形全等的证明与应用、平面直角坐标系中点的表示方法．在解决这个问题的时候，关键就是要能够作出辅助线，利用全等得出线段之间的关系，从而得出点的坐标．在坐标系中解题的时候，我们一定要注意点的坐标和线段的长度之间的关系，没有然就会出现线段长度为负数的情况． 第50页/总50页 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容