初中数学九年级《公式法求解一元二次方程》公开课教学设计

一、教学目标

1.经历一元二次方程的求根公式的推导过程，领悟其基本思想（降次化归）与基本方法（配方法）；

2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况，能够运用公式法求解一元二次方程（数字系数）；

3.通过推导求根公式，加强推理技能训练，发展逻辑思维能力和善于发现问题的思维素质.

二、学生学情分析

学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；学生原有的认知结构中已有的知识是直接开平方法解一元一次方程以及用配方法解数字系数的一元二次方程，学生通过直接开平方法、配方法解一元二次方程的学习，对于降次化归的理论依据（开平方）以及基本思路（将一元二次方程转化为两个一元一次方程）已比较熟悉.这节课可以借助学生已有的配方经验，从具体到抽象，得到一元二次方程一般形式的解，即求根公式.

但是九年级学生的思维水平处于具体形象思维向抽象思维过渡阶段，对于一般形式的一元二次方程求解过程以及公式法求解一元二次方程本质的理解仍然存在一定的困难.具体体现在以下几个方面：

1.学生独自运用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的过程会遇到困难.

2.在用配方法进行公式推导时，忽视对b2-4ac取值的讨论是学生的易错点，也是难点，此讨论又是分类思想的渗透，判别式的应用也在此得以体现.

3.对xbab24ac 的化简也会存在问题，有些学生会对由4a2bb24ac的变化不理解. bb24ac到xxa2aa4a24.用公式法求解一元二次方程本质是将解一元二次方程转化为一个代数式求值的过程，只要确定系数a、b、c的值，代入公式就能求出方程的根，学生对这个本质的理解会存在困难. 三、教学过程 第一环节 情境引入

活动内容：数学竞赛，比一比看谁做的又快又准.

用配方法解下列方程：(1)2x2-7x+3=0 (2)2x2+5x+4=0 找男生代表和女生代表到前面板演，其余同学在题单上运算.

思考：（1）回忆用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？体现了哪种数学思想？

（2）用配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些？

（3）所有的一元二次方程都能用配方法求解吗？你喜欢配方法吗？为什么？

（4）能否有更简便和更一般的方法求一元二次方程的根呢？ 出示 “计算神器”，指出只要知道a、b、c就能很快判断出方程根的情况，并且很快计算出方程的根.用“计算神器”计算上面两个一元二次方程，并让学生随机说出一个一元二次方程，进行求解.

第二环节 新知探究 活动1：推导求根公式.

用配方法解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)

学生阅读题单上小亮同学的用配方法解方程ax2+bx+c=0（a≠0）时的一部分过程，请将横线上的部分补充完整，并指出每一步的依据.

解：∵a≠0

∴方程两边都除以a 得x2 ，得 x2 配方，得 x2bcx0 aabcx aabc22x( )( ) aa2（x____）即: = 思考：（1）按照配方法的步骤，下一步应该做什么呢？ （2）现在能直接两边开平方吗？如果能开平方，写出开平方后的结果，如果不能，说明理由.（学生小组内讨论）

（3）什么情况下 b引导学生分析

∵ a≠0 ∴ 4a2>0

24ac？ 024a要使b24ac 024a只要 b2-4ac≥0即可.

当b2-4ac≥0时，两边开平方取“±” 得：

bb24acx4a2 abb24acx4a2进行化简呢？ （4）如何对a（学生先独立思考再小组交流讨论）

PPT呈现：对xbb4ac化简结果进行分析

2a4a2 ∵a≠0

当a＞0时xb当a＜0时xbaab24ac 2ab24ac-2ab24ac 2a2∴无论a＞0还是a＜0 ，都有xbb4ac

a2a最后得出xbb24ac 2a（5）如果b2-4ac<0时，会出现什么问题？

bb24acx2a归纳：我们把称为一元二次方程的求根公式，用求根公

式解一元二次方程的方法称为公式法. 活动2：典例示范.

例：用公式法解方程：2x2-7x +3=0

板书示范 解：这里 a=2, b=-7, c=3 ∵b2-4ac=(-7)2-4×2×3=25>0

∴x(7)2575

224即x13，x21 2思考：例题与第一环节中的第（1）题对比，哪种解法更简捷？ 请模仿例题完成下面的做一做 做一做：用公式法解下列方程

（1）4x2+1= 4x （2）2x²+5x+4=0

思考：（1）第（2）题与第一环节中的第（2）题对比，哪种解法

更简捷？

（2）通过例题与练习题的学习，请思考用公式法求解一元二次方程的一般步骤有哪些？

（3）观察这三道题，你还有什么发现？ 归纳：

对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），

当b2-4ac＞0时，一元二次方程 实数根； 当b2-4ac=0时，一元二次方程 实数根； 当b2-4ac＜0时，一元二次方程 实数根.

一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的情况由b2-4ac来判定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式，通常用希腊字母Δ来表示.

第三环节 巩固应用 1.判断下列方程根的情况：

（1）4x2+4x+5=0 （2）3x²+7x=0

（3）9x2=6x－1 （4）2x（x-1）=-3

2.上述方程如果有解，求出方程的解.

第四环节 感悟收获

谈谈本节课的收获和体会？你还有哪些问题？

学生发言，互相补充，教师点评完善. 既要关注知识的整理与归纳，更要关注本节课研究问题的过程以及运用的数学思想方法.

第五环节 当堂检测

1.一元二次方程y2＋3y－4=0的根的情况为（ ）

A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.不能确定

2.已知关于x的一元二次方程x²+2x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是（ ）

A. 1 B. -1 C.

11 D.  3.用公式法解方程 4x2+9=12x

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