课程:信号与系统(闭卷)(2014/05 )
专业 班级 姓名 学号
题号 一(20分) 二(12分) 三(18分) 四(15分) 五(10分) 六(10分) 七(15分) 总分 得分 一、 填空题(每空2分,共20分) 得分 1.已知某系统的输出r(t)与输入e(t)之间的关系为
r(t)n e(t)(tnT),其中T为常数,则该系统是(线性/非线性) 线性 系统。
2.sin(x)(x2)dx -1 。
p3,则描述该系统的方程为
(p1)(p2)3.连续时间系统的传输算子为H(p)r(t)3r(t)2r(t)e(t)3e(t),该系统的自然频率为 -1、-2 。
4. 信号f(t)=5cos(3t)+10cos(5t)的周期是_2_,其平均功率等于 62.5 瓦。 5.信号f(t)的最高频率为fm10kHz,其奈奎斯特抽样频率s4104 弧度/秒,信号f(0.1t)的fm 1kHz,f(0.1t)的奈奎斯特抽样间隔Ts500s。 6.已知离散时间LTI系统的单位函数响应为h(k)kcos(k/3)u(k),则该系统为(稳定/不稳定)不稳定 系统。
二、(12分)已知f(t)的波形如图一所示。 f(t) (1)写出f(t)的表达式; 1 得分 t(2)画出g(t)2f(1)的波形; 0 1 t
2dg(t)(3)求h(t)的傅里叶变换。 图一
dt解:(1)f(t)t[(t)(t1)] (2分)
(2) f(t/2) f(-t/2) g(t)
1 1
2 (4分) 0 2 t -2 0 t 0 2 t (3) h(t) (2) 2 t h(t)2(t)[(t)(t2)] (2分) -1
H(j)2[()11](1ej2)2(1ej2) (4分) jj三、(18分)已知f(t)的频谱函数为F(j),其频谱图如图二所示。
得分 (1) 求f1(t)f(2t)ej2t的频谱函数F1(j)的表达式;
F(j)(2) 画出F1(j)的波形; 2 (3)求f(t)的表达式。 图二
101 (4)若让f(t)经过图三所示系统,试绘出A,B,C,D各点的信号频谱图。系统中理想高通滤波器HH(j)和理想低通滤波器HL(j)在通带内的传输值均为1,相移均为0,其系统函数如图四所示。
B C 理想低通 D r(t) f(t) A 理想高通 图三 1 1 -1 0 1 -1 0 1 图四
1j)1F1[j(解:(1)f(2t)F(j)F11(j), f1(t)F 2)]1(2211 F1(j)F[j(2)]()(4)G4(2) (4分)
22F1(j) (2)
(2分)
(3)F(j)2G2() 由于G(t)Sa(),Sa(t)2G() (对称性质) 22222tSa(t)Sa() (4分) 所以f(t)2221 (4)fA(t)f(t)costFA(j)[F(jj1)F(jj1)]G4()
2 1 1 1/2 1/2 -2 0 2 -2 -1 0 1 2 -4 -3 -1 0 1 3 4 -1 0 1 (2分) (2分) (2分) (2分) 四、(15分)某LTI系统保持初始状态不变。已知当激励为e1(t)(t)时,其全响应为r1(t)(t)et(t);当激励为e2(t)et(t)时,其全响应为r2(t)3et(t)。
(1)求系统的单位冲激响应h(t),说明其因果性; (2)写出描述系统输入输出关系的微分方程; (3)求当激励为e3(t)(t)(t1)时的全响应。 解:(1)设该系统的零输入响应为rzi(t),则由题意,有 对两式分别取拉氏变换,得
1H(s)1h(t)(t)(t)s 解之得, 即 (4分) t11rzi(t)(1e)(t)R(s)ziss1得分 由于系统单位冲激响应满足:h(t)0,t0,故该系统是因果系统。(2分) (2)由零输入响应知系统有两个特征根:0、-1,故系统函数 则系统方程为:r(t)r(t)e(t)e(t) (3分)
1(3)E3(s)(1es)
s故全响应r3(t)(2tet)(t)(t2)(t1) (6分) 五、(10分)某因果系统如图五所示。
得分 (1)写出该系统的系统函数; (2)试问K为何值时,系统稳定;
(3)在临界稳定条件下,求冲激响应。
+ E(s ) + s图五 K s2Ks4s4G(s)KsKs2/(12)2 解:(1)H(s) (3分)
1G(s)s4s4s4s4s(4K)s4 (2)当4K0,即K4时,系统稳定。 (3分) (3)当K=4时,系统临界稳定,此时系统函数
Y(s) t2t ( 则系统冲激响应 h(t)4cos(4分)
六、(10分)设计一个离散系统,使其输出y(k)是:k,k1,之平均。
,kM1各点输入
得分 (1)确定描述该系统输出y(k)与输入e(k)之关系的差分方程; (2)求该系统的系统函数H(z);
(3)当M3时,采用加法器,标量乘法器和单位延时器画出系统的结构框图,要求尽可能地少用单位延时器。
解:(1)依题意,输出y(k)与输入e(k)之关系的差分方程为
1{e(k)e(k1)e(kM1)} (3分) M1 (2)由于Y(z)[E(z)z1E(z)zM1E(z)]
M y(k)Y(z)11[1z1zM1] 所以 H(z)E(z)MM (3)M3时 , H(z)[1z M3时系统的结构框图:
M1n0zn (3分)
131z2] (1分)
E(z) 1/3 Z-1 Z-1 Y(z) (3分)
七、(15分)已知某离散系统的差分方程为y(k2)5y(k1)6y(k)e(k1),试求解下列问题:
(1)若系统是因果的,求系统的单位函数响应h(k); (2)若系统是稳定的,求系统的单位函数响应h(k);
(3)求系统在初始条件yzi(0)2,yzi(1)1下的零输入响应yzi(k); (4)若系统函数的收敛域为2z3,求此时系统在单位阶跃序列(k)激励下的零状态响应yzs(k)。
解:(1)对系统差分方程取Z变换,得(z25z6)Y(z)zE(z) 则系统函数表达式为
系统是因果的,则系统函数的收敛域为z3
得分 系统的单位函数响应h(k)(3k2k)(k) (3分)
(2) 若系统稳定,则系统函数的收敛域一定包含单位圆,即为z2 此时系统为反因果系统,系统的单位函数响应
h(k)(2k3k)(k1) (3分)
(3)系统有两个不相等的特征根:2、3,则零输入响应 代入初始条件yzi(0)2,yzi(1)1,得
yzi(0)c1c22c15 解之得
y(1)2c3c1c3122zi 于是yzi(k)[5(2k)3(3k)](k) (4分) (4)E(z)zz,z1;H(z)2,2z3 z1z5z613yzs(k)(k)2(2k)(k)(3k)(k1) (5分)
22武汉科技大学考试卷(A卷)
课程:信号与系统(闭卷)(2015/05)
专业 班级 姓名 学号
题号 得分 一(20分) 二(10分) 三(10分) 四(10分) 五(15分) 六(15分) 七(10分) 八(10分) 总分 二、 填空题(每空2分,共20分) 得分 t),t05cos(31.信号f(t)是(周期/非周期) 非周
5sin(3t),t0期 、(能量/功率) 功率 信号。
2.命题:“周期信号一定是功率信号,非周期信号一定是能量信号”是(正确/错误) 错误 的。
3.etsin(t)(t1)dt -e 。
24.描述连续时间系统的微分方程为r(t)3r(t)2r(t)e(t)e(t),则该系统的
自然频率为 -1、-2 。 5.
ejtd 2(t) 。
6.已知信号f(t)的带宽为100kHz,则信号f(2t)的带宽为 200 kHz。
7.线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位冲激响应h(t)
K(tt0) 。
8. 连续时间信号f(t)的最高频率为m105弧度/秒,若对其抽样,则奈奎斯特抽样间隔Ts 105 秒;若从抽样后的恢复原信号f(t),则所需低通滤波器的截止频率fc 5104 Hz。
二、(10分)已知f(t)sint[(t)(t)]。
d2f(t)f(t); (1)求f1(t)2dt得分 (2)求f2(t)tf()d的波形;
(3)画出f1(t)、f2(t)的波形。 解:(1)f(t)cost[(t)(t)]
(t ) (4分) f1(t)(t) (2)
f2(t)sin()[()()]dttt[sin()d](t)[sin()d](t)0(1cost)(t)(1cost)(t)1cost,0t2,t (4分)
(3) f1(t) f2(t)
(1) 2 0 t (1分) 0 t (1分) 三、(10分)已知f(t)的波形如图1所示。 得分 (3) 求f(t)的傅里叶变换F(j);
f(t)1(4) 若f0(t)f(t)f(t),求F0(j);
(5) 用F0(j)表示下列信号:
01g(t)[f0(t1)f0(t1)]cos0t 图1
212t的傅里叶变换G(j)。
解:(1)f(t)(t2)(t1)[(t1)(t2)] F(j)2cos22cos2 (5分)
(2)f0(t)F0(j)F(j)F(j) (3)设 g0(t)f0(t1)f0(t1)
4(coscos2)2 (2分)
则 G0(j)F0(j)(ejej)2cosF0(j)
11G(j)G0(jj0)G(0jj)0 (3分) 22F0(jj0)cos())00F(0jj)cos(0四、(10分)某LTI系统的频率响应函数H(j)1j。 1j得分 (1)求系统的幅频特性H(j)和相频特性(); (2)求系统的单位冲激响应h(t); (3)当系统激励e(t)cos(t)costcos(3t)时,求系统的响应r(t)。 3解:(1) H(j)12121 (2分)
()arctanarctan2arctan (2分) (2) H(j)1j21 1j1jh(t)2et(t)(t) (2分)
(3)信号经过系统时各频率分量的幅度不变,只改变相位 111 时,(1)2arctan12arctan333 21时,(2)2arctan22arctan12
33时,(3)2arctan32arctan32 3 故r(t)cos(t2)cos(t)cos(3t) (4分)
2333五、(15分)已知某线性时不变因果系统的微分 方程为r(t)3r(t)2r(t)2e(t)3e(t),激励
e(t)的波形如图2所示。试求:
得分 图 2
(1)该系统的单位冲激响应h(t); (2)激励e(t)的拉氏变换E(s);
(3)给定初始状态r(0)0,r(0)1时的零输入响应rzi(t)和零状态响应
rzs(t)。
解:(1)H(s)2s+311 2s3s2s1s2h(t)(ete2t)(t) (3分)
(2) e(t)e0(t2n)e0(t)*(t2n)
n0n0E0(s)1es1E(s) (4分) sT2ss1e1e1e(3)rzi(t)c1etc2e2t,t0
故 rzi(t)(ete2t)(t) (3分) 则
rzs(t)h(t2n)h(t12n)n0n0 (5分)
{[e(t2n)e2(t2n)](t2n)[e(t12n)e2(t12n)](t12n)}n01snH(s)(e)(1)nH(s)(es)n Or Rzs(s)H(s)E(s)H(s)s1en0n0六、(15分)如图3所示电路,ku2(t)为受控源。
得分 (1) 求系统函数H(s)U3(s); U1(s)(2) 求使系统稳定的K值范围;
(3) 若系统处于临界稳定,且初始状态为零,输入u1(t)u(t),求输出u3(t),并指出其中的自由响应分量和强迫响应分量。 1 1 1F
+ + + + u1(t) u2(t) 1F ku2(t) u3(t) - - - -
图3
解:(1)复频域模型
+ + 1 U4(s) 1 + +
- - - -
节点方程:
解得 H(s)U3(s)k2 (8分) U1(s)s(3k)s1(2)当3k0,即k3时系统稳定。(2分) (3)当k3时,系统处于临界稳定,此时H(s) u3(t)3(t)3 2s13cots t ( ) (5分)
9.5z,求在以下两种收
(z0.5)(10z)强迫响应分量自由响应分量 七、(10分)已知离散系统的系统函数H(z)敛情况下的系统单位函数响应h(k),并说明系统的因果性和稳定性。 (1)10z;(2)0.5z10 解:H(z)9.5zzz
(z0.5)(10z)z0.5z10 (1)10z时,h(k)(0.5k10k)(k)
系统是因果的,但不稳定。 (5分) (2)0.5z10时,h(k)0.5k(k)10k(k1) 系统不是因果的,但稳定。 (5分)
八、(10分)已知零状态因果系统的阶跃响应为
114g(k)[(1)k(2)k](k),
623 (1)写出系统的差分方程;
(2) 画出一种形式的模拟图或流图;
(3) 若激励x(k)2[(k)(k5)],求零状态响应y(k).
141zzz 解: (1) G(z)623
z1z1z2 故系统差分方程为 y(k2)3y(k1)y2k()xk( 或 y(k)3y(k1)(2) 画出任一种形式即得2分.
Y(z) X(z) Z-12yk(2)x k(5分)
Z-1-3 -2
(3) 由线性和时不变性质可得:
114114y(k)2[(1)k(2)k](k)2[(1)k5(2)k5](k5)
623623(3分)
武汉科技大学考试卷(A卷)
课程:信号与系统(闭卷)(2016/06)
专业 班级 姓名 学号
题号 得分 一(20分) 二(8分) 三(12分) 四(15分) 五(15分) 六(12分) 七(10分) 八(8分) 总分 一. 选择题(每小题2分,共20分)
1.连续信号f(t)与(tt0)的乘积,即f(t)(tt0)_______。
得分 (a) f(t0)(t) (b) f(tt0) (c) (t) (d) f(t0)(tt0) 2.离散信号f(k)与(kk0)的卷积,即f(k)(kk0)_______。
(a) f(k) (b) f(kk0) (c) (k) (d) (kk0) 3.系统无失真传输的条件是_______。
(a) 幅频特性等于常数 (b) 相位特性是一通过原点的直线 (c) 幅频特性等于常数,相位特性是一通过原点的直线 (d) 幅频特性是一通过原点的直线,相位特性等于常数
4.已知f(t)的傅里叶变换F(j),则信号f(2t5)的傅里叶变换是_______。
5jjj51j1jj5jj5 (a) F()e (b) F()e (c) F()e2 (d) F()e2
2222225.若Z变换的收敛域是 |z|Rx1 则该序列是_______。
(a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列
6.已知某系统的系统函数H(s),唯一决定该系统单位冲激响应h(t)函数形式的是_______。 (a) H(s)的极点
(b) H(s)的零点 (c)系统的输入信号
(d) 系统的
输入信号与H(s)的极点
7. 已知某信号f(t)的傅里叶变换为F(j)的拉普拉斯变换及其收敛域为_______。 (a) 2, (b)
22(),则该信号的导数f(t)j2221,0 (c) ,0 (d) 2,0 sss8.若离散时间系统是因果稳定的,则它的系统函数的极点_______。 (a) 全部落于单位圆外 (b) 全部落于单位圆上 (c) 全部落于单位圆内 (d) 上述三种情况都不对
z9. 已知F(z),za,其对应的离散时间信号为_______。
za(a) ak(k) (b) ak(k1) (c) ak(k) (d) ak(k1)
sin(t)进行抽样,则其奈奎斯特抽样间隔为______。 t(a) 1毫秒 (b) 1秒 (c) 0.5秒 (d) 2秒
得分 1二、(10分)已知信号f(t1)的波形如图1所示,
210.对信号f(t)画出信号f(t)的波形。
图1
解:
三、(12分)已知f(t)k(1)(tk)
k得分 (1)画出f(t)的波形;
(2)求f(t)的傅里叶变换F(j)并画出其频谱波形。
解:(1)f(t)为周期信号,周期T2
f(t)
。。。
-2 。。。
t -1 0 1 2
(2)f(t)的基波频率 则其傅里叶变换
2,其傅里叶级数系数 TF(jw)
。。。
0 。。。
w
四、(15分)如图2所示系统,已知f(t)sin2t ,s(t)cos3t,t得分 画出f(t),s(t),x(t),y(t)的频谱图,并求系统的输出
y(t)。
图2
解: f(t)F(jw) sint22S(a2)tF(j)tS(jw) 4 )G(X(jw) Y(jw) -2 2 w -3 0 3 w -5 -1 1 3 5 w -3 -1 w 1 3
五、(15分)某线性时不变系统如图3所示,已
知当e(t)(t)时,全响应 (1)求系统的输入输出方程;
(2)求单位冲激响应h(t);
(3)求零输入响应rzi(t)和零状态响应rzs(t)。
得分 e(t)∑ ∫ ∑ ∫ -4 r(t)
-4 图 3
s+1 解:(1)由框图可得:H(s)2
s4s4
则系统的输入输出方程为:r(t)4r(t)4r(t)e(t)e(t)
(2)因为 H(s)s+111 22(s2)s2(s2)所以 h(t)(1t)e2t(t)
1(3)由于E(s)
s1 故 rzs(t)(1e2t2te2t)(t)
414 则 rzi(t)r(t)rzs(t)(t)e2t(t)
43六、(12分)反馈系统如图4所示,
(1)求系统函数H(s)R(s); E(s)得分 (2)求使系统稳定的K值范围;
(3)求系统处于临界稳定时的阶跃响应r(t),并指出其中的强迫响应
分量和自然响应分量。
E(s) + ∑ - k(s2)(s1)(s3)R(s) 图4
k(s2)R(s)k(s2)(s1)(s3)2解:(1) H(s) E(s)1k(s2)s(k2)s2k3(s1)(s3)k20 (2)当,即k2时系统稳定。
2k30(3)当k2时,系统处于临界稳定,此时H(s)2s4 2s1七、(10分)已知某因果离散系统的系统函数H(z)的极零图如图5所示,且系
统单位函数响应h(k)的初值h(0)2。
(1)确定该系统的系统函数H(z)及其收敛域; (2)求单位函数响应h(k),并说明系统的稳定性。
Im(z) × -3 × 1 Re(z) -1 0
图5
解:(1)H(z)H0 (2)H(z)(z1)z
(z3)(z1)
zz z3z1 该系统不稳定。
八、(8分)已知某稳定的离散系统的差分方程为
10y(k1)y(k)y(k1)x(k),
3 (1)求系统的单位函数响应h(k); (2) 说明系统的因果性;
(3) 给定初始条件y(0)1,y(1)2,求零输入响应yzi(k).
z3zz1[],z3
1013z2z18z3z333kk 故 h(k)[(3)k(1)k3 ()]8 (2) 系统是非因果的。 解: (1) H(z)(3) 设yzi(k)c13k(k)c23k(k)
5cc1c2118则有 133c1c22c32853 于是 yzi(k)3k(k)3k(k)
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