高一三角函数知识点整理

一．求值与化简

1.基本概念与公式（正用、逆用）

例1．已知锐角终边上一点的坐标为2sin3,2cos3,求角=（ C ） （A）3 （B）3 （C）32 （D）

23

例2．sin50(13tan10)． 答案：1

例3．化简：cos20cos40cos80. 答案：

18 例4．化简：sin11724sin24sin12 答案：18 例5．化简：1sincos1sin1sincoscos1sincos 答案：2sin

例6．化简：2sin812cos82 答案：2sin44cos4

例7．求值：(3tan123)csc124cos2122．． 例8．化简(tan103)cos10sin50 答案：—2

例9． cos40sin50(13tan10)sin701cos40；

例10．若

322,化简12112212cos2 答案：cos2 例11．求tan12tan33tan12tan33的值 答案：1

例12．求tan(6)tan(6)3tan(6)tan(6)的值 答案：3例13．求(1tan1)(1tan2)(1tan3)(1tan45)的值 答案：223

2.齐次式

例1．已知tan2,求下列各式的值。

（1）

4sin2cos5cos3sin 答案：611

2sin23cos2（2）1sin2sincos 答案：83

（3）sincos 答案：25

（4）2sin23sincos5cos2 答案：35

1

tan1，求下列各式的值：

tan1sin3cos2（1）；（2）sinsincos2

sincos3.sincos,sincos关系问题

例2．已知

例1．已知sincos1,(,)，求cossin的值． 8425例2．已知x0,sinxcosx1. （I）求sinx－cosx的值； .

2753sin2 （Ⅱ）求

xxxx2sincoscos22222的值. 108

125tanxcotx1,求下列各式的值。 5⑴sincos ⑵sincos ⑶tancot ⑷tan

127254;(2);(3);(4) 答案：(1)25512333例4．已知sincosm，求sincos的值。

133答案：mm

223例5．已知：sincos.求：sin4cos4的值．

37答案：

9例3．已知0,,sincos

5.向量与三角综合

例1.已知向量m(cos,sin)和n(2sin,cos),(,2),且mn求cos(82， 54)的值. 答案：cos() 28285sinα)，b=(cosβ，sinβ)，|ab|例2．已知向量a(cosα，（1）求cos(αβ)的值；(2)若0α答案：(1) cos(αβ)

25， 5ππ5，β0，且sinβ，求sinα的值。 221363 652

3；(2) sinαsin[(αβ)β]56.三角形中的求值问题

例1．已知ABC的三内角A、B、C称等差数列，且

112，求cosAcosCcosBcosAC的值． 2例2．已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量m1,3,ncosA,sinA，且（Ⅱ）若mn1.（Ⅰ）求角A；答案：（Ⅰ）A1sin2B3，求tanB.

cos2Bsin2B

3；（Ⅱ）tanB2例3．已知a、b为ABC的边，A、B分别是a、b的对角，且值． 答案：

sinA3ab，求的sinB2b5 2例4．在△ABC中，a,b,c分别是A、B、C的对边，且

(1)求角B的大小；

(2)若b13,ac4,，求a的值。 答案：（1）B120；（2）a1或a3.

cosBb， cosC2ac 3

二．图像与性质 1.图像问题

例1．已知函数yAsin(x)(A0,)的一段图象如图所示；（1）求函数的解析式；（2）求这个函数的单调递增区间．

例2．作出ycotxsinx的图像。 例3．根据正弦函数的图像求满足sinx 答案：[2ky 2 1的x范围。 2 O 8-2 38 x 5,2k],kZ 66例4．若函数y2cosx(0x2)的图像和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积为 4 例5．根据正切函数的图像，写出下列不等式的解集。 (1)tanx1;(2)tan2x1

,k),kZ;(2)(k,k],kZ 32243 例6．求函数yAsin(x)(A0,0)

答案：(1)[k的解析式．

答案：y3sin(2x)

例7．已知f(x)Asin(x)(A0,0) 图象如图

（1）求f(x)的解析式；

（2）若g(x)与f(x)图象关于直线x2对称，求g(x)解析式． 例8.分析y3sin(2x3)可由ysinx的图像如何变换得到。 4)的图象向右平移

例9．把函数ysin(2x缩短到原来的

个单位，再把所得图象上各点的横坐标 81，得到怎样的解析式？ 2例10．要得到ysin(2x3)的图象，只要将ysin2x的图象进行怎样的平移？

例11．简述将y2cos(2x)1的图象变换为ycosx的图象的过程． 4例12．把函数ycosx3sinx的图象向左平移m个单位，所得的图象关于y轴对称，

则m的最小值是（ ）

25 B． C． D．

3663例13．把函数ysin(2x)的图形向左平移，所得图形对应的函数是 （ ）

48A．

4

A．奇函数 B．偶函数

C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数

2.性质问题

例1．已知函数f(x)2cosxsin(x)3sinxsinxcosx （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）写出函数f(x)的单调区间； （3）函数f(x)图象经过如何移动可得到函数ysinx的图象。

325511,k]；减区间[k,k]；（3）将纵坐标121212121变为原来，然后将所有点横坐标变为原来2倍，然后将所有点向左平移。

23例2．已知函数f(x)2sinx(sinxcosx)，求函数f(x)的最小正周期和最大值．

答案：(1);(2) 增区间[k例3．关于函数f(x)4sin(2x)xR，下列命题正确的是________________ 3（1）f(x1)f(x2)0，可知x1x2是的整数倍；（2）f(x)表达式可改写为y4cos(2x)；（3）yf(x)图象关于点(,0)对称；（4）yf(x)图象关于

662cosxx对称．例4．设0x，则函数y的最小值是（ ）

6sinx（A）3 （B）2 （C）3 （D）23

5)的图像的一条对称轴方程为（ ） 例5．函数ysin(2x25B.xC.xD.x A.x248422例6．求函数y(sinxcosx)2cosx的最小正周期．

x例7．求函数ylog1[cos()]的单调增区间．

342例8．求函数yx45x2的最大值和最小值． 例9．函数ycos(2xA．x2)的图象的一条对称轴方程是 （ ）

2 B．x4 C．x8 D．x

例10．已知函数f(x)2cosxsin(x3)3sin2xsinxcosx

（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）求函数f(x)的最大值和最小值；（3）求函数f(x)的递增区间．

例11．如果函数ysin2xacos2x的图像关于直线x

对称，那么a 85