绝对值方程(一)

一 一元一次方程的解法

8.3 形如 | x | = a（a≥0）方程的解法（2课时） 一、教学目的：

1、掌握形如| x | = a（a≥0）方程的解法； 2、 掌握形如| x – a | = b（b≥0）方程的解法。 二、教学重点与难点：

教学重点：解形如| x | = a（a≥0）和| x – a | = b（b≥0）的方程。 教学难点：解含绝对值方程时如何去掉绝对值。 三、教学过程： （一）复习提问：

1、 绝对值的代数和几何意义。

绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值

是零。 a （a > 0）

用字母表示为 | a | = 0 （a = 0） – a （a < 0）

绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原点的距离。因此任何数的绝对值是非负

数。

2、 求下列方程的解：

（1）| x | = 7； （2）5 | x | = 10； （3）| x | = 0； （4）| x | = – 3； （5）| 3x | = 9. 解：（1） x =±7； （2） x = ±2； （3） x = 0； （4） 方程无解； （5） x = ±3. （二）导入新课：

根据绝对值的意义，我们可以得到：

当a > 0时 x =± a

| x | = a 当 a = 0时 x = 0

当 a < 0 时 方程无解 . （三）新课讲解： 例1：解方程：

（1） 19 – | x | = 100 – 10 | x | （2）

2|x|33|x| 4解：（1） – | x | + 10 | x | = 100 – 19 （2） 2 | x | + 3 = 12 – 4 | x | 9 | x | = 81 2 | x | + 4 | x | = 12 – 3 | x | = 9 6 | x | = 9

x = ±9 | x | = 1.5 x = ±1.5

练习：书P11/1，2

例2、思考：如何解 | x – 1 | = 2

分析：用换元（整体思想）法去解决，把 x – 1 看成一个字母y，则原方程变为：

| y | = 2，这个方程的解为 y = ±2，即 x – 1 = ±2，解得 x = 3或x = – 1. 解： x – 1 = 2 或 x – 1 = – 2 x = 3 x = – 1 例题小结：

形如| x – a | = b（b≥0）的方程的解法：

解： x – a = b 或 x – a = – b

x = a + b x = a – b

例3：解方程：| 2x – 1 | – 3 = 0 解：| 2x – 1 | = 3

2x – 1 = 3 或 2x – 1 = – 3 2x = 4 2x = – 2

x = 2 x = – 1

* 把绝对值内的式子看成一个整体，用一个字母表示的方法叫换元法，形如

| mx – n | = a（m，n，a为已知数，且a ≥0）方程分为两步解 （1） 先解 | y | = a（a≥0） （2） 再解 mx – n = y的方程 解： mx – n = ±a

mx – n = a或mx – n = – a

nana x = x =

mm3 练习：1、解方程：|2y1|6（y = 2.5或– 1.5）

22、书P13/练习

（四）小结：

1、解形如 | x | = a（a≥0）的方程 a > 0时， x = ±a a = 0时， x = 0 a < 0时， 方程无解

2、解形如| mx – n | = a（m，n，a为已知数，且a ≥0）的方程

mx – n = a或mx – n = – a

nana x = x =

mm（五）作业

1、A册/8.3（2） 2、B册/8.3（1）