高一数学上学期期末复习1

第10讲

综合复习

考点1：函数问题常用工具

一、知识框架图

重要知识点说明及小例题（仅教师版有）：

1．配方．如求下列函数的值域：①yx28x8；②yx22x3，x[0，5]． 2．因式分解

⑴证明单调性时的化简： 如：证明yx3与yx的单调性． 分析：xxx1x2xx1x2x3132212x232x1x2x1x2；x1x22422x1x2．

x1x2⑵解高次方程：

如：解方程6x37x210．

答案：猜根1，于是6x37x21(x1)(6x2x1)(x1)(2x1)(3x1)． 3．关于无理式与分式的计算

2x2x22x121x34n如：2n；x；． 12x12xx2x1222121x1

二、复习题

111．若不等式ax2bx20的解集为，，则ab____．

23【解析】 14．

2．函数f(x)lnx2x6的零点位于(m，m1)，mZ，则m_______． 【解析】 2．

118

3．已知二次函数f(x)kx22kx1在[3，2]上有最大值4，则实数k的值是_______．

33或． 【解析】

8

考点2：集合

一、知识框架图

重要知识点说明及小例题（仅教师版）：

不含任何元素1．空集：是任何集合的子集，任何非空集合的真子集

A，AA11； 如：A{x|ax10}，B{x|x23x20}，AB，求a的值．答案：0，，2首先要考虑A是否为．

2．集合的描述法中字母都是浮云．

nZ}， 如：AxZ|x2k，kZ}，B{xZ|x4m，mZ}，C{x|x4n2，则BA，CA，BCA．

B_____，

R如：A{xR|yx}，B{yR|yx22x}，则A0)． 答案：AB[0，)，(RA)B[1，AB_______．

二、复习题

2a，Na，b，若M4．集合M3，N2，则MN等于（ ）

1，2 B．0，1，3 C．0，2，3 D．1，2，3 A．0，【解析】 D

5．如果Xy|yx2x，Yx|x2x0，那么XY等于（ ）

119

A．1，0 B．0 C． D．1，0，1

【解析】 B

6．集合A{x|x2x2≤0}，集合B{x|x≤a}，若A(，1)． 【解析】

B，则实数a的取值范围是______．

考点3：函数的三要素

一、知识框架图

重要知识点说明及小例题（仅教师版）：

1．映射：①任意：每个种子都有坑；②唯一：一个种子不能扔到两个坑里．

映射像谈恋爱一样，每个人的心中都有一个王子或公主，可以有那些年我们一起追过的女孩（多对一），但反过来是态度有问题的． 一一映射有逆映射，导致反函数．

2．函数三要素中定义域和对应法则可以决定值域．函数相等只需要定义域与对应法则相同即可． 3．定义域：

⑴自然定义域（即天生的限制）：偶次根式下非负，分母不为零，真数大于零，底数大于零且不等于1； ⑵复合函数定义域：如：已知fx定义域为(1，3)，求fx1定义域．答案：(0，2)． 3，求fx2定义域．答案：1，3 如：已知f2x1定义域1，⑶实际问题的定义域都有天然的限制：比如没有卖π个狗熊，e个橘子的；

4．对应法则：

⑴求解析式的方法：配凑法、换元法，要注意定义域．

如：已知fx212x2，求f(x)．分析：注意x21≥1，∴fx有定义域{x|x≥1}．

2x，x≤1⑵对分段函数的理解：如：已知fx，解不等式f(x)1．答案：(，0)(2，)．

3x，x15．值域：

⑴常见函数的值域：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数，对数函数、幂函数，结合函数的图象及定义域限制得到值域；

220时，y，2；当x3，，y0，． 如：①y，当x1，3x 120

1111；当x2，②y，当x0，3时，y，，y0，；

482③ylog1x，当x0，4时，y2，；

2x⑵复合函数值域：从里往外一层一层求．

二、复习题

7．给定映射f:x，yx2y，2xy，在映射f下3，． 1的原象为（ ）A．1，3

B．1，1

C．3，1

11D．，

22【解析】 B

8．在下列各组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是（ ） A．f(x)1，g(x)xx B．f(x)x，g(x)x2

C．f(x)log2ax，g(x)2logax D．f(x)x，g(x)3x3 【解析】 D

9．设f(x)x22，x≤2，则f[log2(x1)，x2f(5)]_____．

【解析】 1．

10．函数f(x)x1x2的定义域为________．

【解析】

[1，0)(0，)．

11．集合M{x|log1x≥0}，N{y|y1x2}，则M与N的关系是（ 2A．MN B．NM C．MN D．MN

【解析】 A；

考点4：函数的基本性质

一、知识框架图

121

）

重要知识点说明及小例题（仅教师版）：

1．单调性

直观：图象是往上的趋势还是往下的趋势；

定义：fx，定义域D，AD，对任意x1，x2A，fx1与fx2比较大小； 本质：随着自变量的增加，函数值是增加还是减少．

用定义证明单调性：①取点；②作差；③因式分解；④讨论正负；

k常见函数单调性：kxb，ax2bxc，，x，x3，ax，logax，x；

x两层复合:同增异减复合函数单调性：，

多层复合:看减函数个数1如：判断函数f(x)的单调性．

21x2分析一：x0时，x，1x2，1x2，1x22，y，f(x)在(0，)上单调减．

1，wv2，y，

w0]上分析二：ux21在(，0]上综上，f(x)在(，，在[0，)上

．

；vx，在[0，)上

2．奇偶性

图象：关于y轴对称（偶函数）或者关于原点对称（奇函数）．

定义：①D关于原点对称，若xD，则xD；②比较fx和fx．

1，……奇． x奇偶性运算：奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇+偶（什么都不是），奇偶=奇，奇奇=偶； 奇偶性的应用：由于对称，∴告诉一半解析式（或性质），求另一半的解析式（或性质）． 常见函数奇偶性：x2、x4、x、……偶；x、x3、

3．奇偶性与单调性综合：奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反．

11)上单调递减，在(1，)上单调递增， 如：f(x)x为奇函数，它在(0，x则可以得到f(x)在(，1)上单调递增，在(1，0)上单调递减．

二、复习题

12．下列函数在(0，)上单调递增的偶函数是（ ）

122

A．yx3 B．ylgx C．yx22 D．y(x2)2

【解析】 C． 13．已知函数f(x)是定义在(，)上的奇函数．当x(，0)时，f(x)1xx4，则f(0)____，当x(0，)时，f(x)_________． 【解析】 0，1xx4．

14．函数f(x)log3(x23x2)的单调减区间为_____________． 【解析】 1 ，

x2， x1⑴ 求f(x)的解析式，并求其定义域；

⑵ 判断函数f(x)在(0，)上的单调性，并应用定义证明．

x1【解析】 ⑴f(x)，定义域为x|x≠0．

x⑵ f(x)在(0，)上为减函数． 15．已知函数f(x1)任取x1，x2(0，)且x1x2，

x1x21x2x1所以f(x1)f(x2)1， x1x2x1x2∵x1x20，∴x2x10，x1x20， ∴f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)．

∴f(x)在(0，)上为减函数．

2]上单调递减，若f(1m)f(1)，求实数m的取16．设定义在[2，2]上的偶函数f(x)在区间[0，值范围．

1≤m0或2m≤3． 【解析】

考点5：指、对、幂函数

一、知识框架图

123

附表： 解析式 定义域 值域 定点 指数函数 yax(a0，a1) 对数函数 ylogax(a0，a1) (0，) 幂函数 yx 与有关 与有关 (1，1) R (0，) (0，1) R (1，0) 图象 a>1 a>1 （仅第一象限的图象） α>0单调性 α<0 （仅第一象限的图象） 01 0对称）

重要知识点说明及小例题（仅教师版）：

1．实数指数幂的运算法则：

amnaman，amnamn1mmmnp1nnan，aa，aap，aa，annam；

2．对数运算：

对数概念：abNlogaNb a0且a≠1 N0 常用对数lgx（以10为底），自然对数lnx（以e为底，e2.71828）． 对数恒等式alogaNN

对数的积、商、幂的运算法则： logaMNlogaMlogaN，logMaNlogaMlogaN，logaMlogaM． 换底公式logaNlogbNlog． ba其它变形公式：

①logc；③log1ablogba1；②logablogbclogaambmlog；④logmmabanbnlogab．如：log，loglog2563log273pq23p37q，求log1256；答案：log1256log．

2122log232p

二、复习题

17．化简下列各式（a，bR，a0，b0）：

211303⑴a3(3a2)a6；⑵b2b2b2a23aa．

【解析】 ⑴3a；

⑵ 18a3．

118．⑴92log35_____． ⑵lg2lg50lg5lg20lg100lg5lg2______．

⑶若log2(lgx)1，则x_____． 【解析】 ⑴5；

⑵ 1； ⑶100．

19．给出下列四个命题：

① 函数y2x与函数ylog2x的定义域相同； ② 函数yx3与函数y3x值域相同；

③ 函数y(x1)2与函数y2x1在(0，)上都是增函数； ④ 函数f(x)loga(x1)loga(x1)，（a0，且a≠1）的定义域是(1，)．

125

其中错误的序号是______________． 【解析】 ①②③．

（选做）．已知函数f(x)loga(ax2x)在区间[2，4]上是增函数，则a的取值范围是_______．

(1，)； 【解析】

126