自动控制原理课程设计报告

《自动控制原理》 课程设计报告

姓名： ***__________ 学号： **********______ 班级： 13电气 1班______ 专业： 电气工程及其自动化 学院： 电气与信息工程学院

江苏科技大学（张家港） 《自动控制原理课程设计》

江苏科技大学（张家港）

2015年9月

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目录

一、设计目的........................................................ 3 二、设计任务........................................................ 3 三、具体要求........................................................ 4 四、设计原理概述.................................................... 4

4.1校正方式的选择............................................... 4 4.2集中串联校正简述............................................. 5

4.2.1串联超前校正 ........................................... 5 4.2.2串联滞后校正 ........................................... 5 4.2.3串联滞后-超前校正 ...................................... 5 4.2.4串联校正装置的一般性设计步骤 ........................... 5

五、设计方案及分析.................................................. 6

5.1高阶系统的频域分析........................................... 6

5.1.1 原系统的频率响应特性及阶跃响应......................... 7 5.1.2使用Simulink观察系统性能 .............................. 9 5.1.3 搭建模拟实际电路...................................... 10 5.1.4 对原系统的性能分析.................................... 12 5.2校正方案确定与校正结果分析.................................. 13

5.2.1 采用串联超前网络进行系统校正.......................... 13 5.2.3 采用串联滞后—超前网络系统进行校正.................... 18 5.2.4 使用EWB搭建校正后模拟实际电路........................ 23

六、总结........................................................... 26

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一、设计目的

1.通过课程设计熟悉频域法分析系统的方法原理 2.通过课程设计掌握滞后—超前校正作用与原理

3.通过在实际电路中校正设计的运用，理解系统校正在实际中的意义

二、设计任务

控制系统为单位负反馈系统，开环传递函数为G(s)K，

s(0.1s1)(0.025s1)设计滞后-超前串联校正装置，使系统满足下列性能指标：

1、开环增益K100

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2、超调量p30% 3、调整时间ts0.5s

三、具体要求

1、要求分别用手工设计方法和计算机编程设计方法设计校正装置，可以是多个；

2、其次根据设计结果，在计算机上进行仿真；

3、并利用线性组件（运算放大器、电阻、电容等）构成各种环节，在模拟装置上进行实验调试，达到规定的性能指标。

四、设计原理概述

4.1校正方式的选择

按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式分为串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正4种。串联校正是最常用的一种校正方法，这种方式经济，且设计简单，易于实现，在实际应用中多采用这种校正方式。串联校正方式是校正器与受控对象进行串联连接的。本设计按照要求将采用串联校正方式进

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行校正。

根据控制系统的性能指标表达方式可以进行校正方法的确定。本设计要求以频域指标的形式给出，因此采用基于Bode图的频域法进行校正。 4.2集中串联校正简述

串联校正可分为串联超前校正、串联滞后校正和滞后—超前校正等。 4.2.1串联超前校正

超前校正的目的是改善系统的动态性能，是现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度改变系统的开环频率特性。一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频域点。 4.2.2串联滞后校正

滞后校正通过加入滞后校正环节，是系统的开环增益有较大幅度的增加，同时又使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，是校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。 4.2.3串联滞后-超前校正

滞后—超前校正适用于对校正后系统的动态和静态性能有更多更高的要求的场合。施加滞后—超前校正环节，主要是利用其超前部分增大系统的相位裕度，以改善系统的动态性能；利用其滞后部分改善系统的静态性能。 4.2.4串联校正装置的一般性设计步骤

以上3种不同的串联校正方法的一般性设计步骤如下：

（1）根据静态性能指标，计算开环系统的增益。之后求取校正前系统的频率特

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性指标，并与设计要求进行比较。

（2）确定校正后期望的穿越频率，具体值的选取与所选取的校正方式相适应。 （3）根据待设计的校正环节的形式和转折频率，计算相关参数，进而确定校正

环节。

（4）得出校正后系统。检验系统满足设计要求。如不满足则从第二步重新开始。

在MATLAB中基于Bode图进行系统设计的基本思路是通过比较校正前后的频率特性，尝试选定合适的校正环节，根据不同的设计原理，确定校正环节参数。最后对校正后的系统进行检验，并反复设计直至满足要求。其间，配合使用Simulink和EWB进行系统原理仿真和实际电路仿真，对实验结果进行验证，确保准确。

五、设计方案及分析

对于本设计的题目，是一个三阶系统，所以需要我们采用高阶系统的分析方法。

5.1高阶系统的频域分析

对于一般的三阶或三阶以上的高阶系统，要准确推导出开环频域特征量（ 和

c）与时域指标（%和ts）之间的关系是很困难的，即使导出这样的关系式，

使用起来也不方便，使用起来也不方便，在控制工程分析与设计中，通常采用下述两个从工程实践中总结出来的近似公式，由

c和估算系统动态性能指标：

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%[0.160.4(11)]100% (3590) sin ts11[21.5(1)2.5(1)2] (3590) csinsin 可以求得：

c17.79；*47.79；K100；

应题目要求，可以取K=300；

5.1.1 原系统的频率响应特性及阶跃响应

为了直观而且准确地表现出原系统的频率响应特性和阶跃响应，以便对原系统的动态性能进行分析，我们使用MATLAB对原系统进行处理，这样可以运用强大的计算机功能再现所需。 再现原函数的MATLAB程序如下: s=tf(‘s’);

G0=300/(s*(0.1*s+1)*(0.025*s+1)); [Gm,Pm]=margin(G0); margin(G0) figure;

step(feedback(G0,1))

经过程序运行结果得到系统Bode图和阶跃响应，分别如图5-1和图5-2所示:

%系统单位阶跃响应

%原系统开环传递函数

%返回系统相对稳定参数 %绘制系统的Bode图

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图5-1校正前系统Bode图

图5-2校正前系统单位阶跃响应

从图中得出，虽截止频率（44.3rad/s）达到要求，但其相角裕度(-35.2deg)

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远小于期望裕度，而且系统在短暂的发散震荡后迅速大幅等幅震荡，十分不稳定，所以必须进行校正。

5.1.2使用Simulink观察系统性能

Simulink是集成在MATLAB中的动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在Simulink中我们可以先搭建起原系统的方框图，然后由计算机帮我们完成对系统的模拟。

首先，在Simulink中新建系统模型，如图5-3所示:

图5-3 系统模型

然后按下上方工具栏中间的运行按键，对系统进行仿真。接着打开示波器模块Scope，查看系统阶跃响应，如图5-4所示

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图5-4 系统的Simulink仿真结果

图中的信号先是短时间的发散震荡，待达到最大的振幅之后就保持起等幅震荡，和图5-2相对应。

5.1.3 搭建模拟实际电路

在模拟系统之后，再将原系统运用模拟软件模拟实际电路。此处，我们使用EWB。

EWB是一款著名的电子设计自动化软件，与NI Ultiboard同属美国国家仪器公司的电路设计软件套件。是入选伯克利加大SPICE项目中为数不多的几款软件之一。EWB在学术界以及产业界被广泛地应用于电路教学、电路图设计以及SPICE模拟。EWB 提炼了SPICE仿真的复杂内容，这样工程师无需懂得深入的SPICE技术就可以很快地进行捕获、仿真和分析新的设计，这也使其更适合电子学教育。

300

s(0.1s)(0.025s1)

未校正系统的传递函数： G(s) 10

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可分解为以下三级传函数级联形式：G(s)3

0.01s(0.1s1)(0.025s1)其中，

13惯性环节、比例-惯性环节和1积分环节可根据

0.1s10.025s10.01s运算放大器“虚地”概念，分别用以下有源校正装置表示，如图5-5所示

惯性环节 比例-惯性环节 积分环节

图5-5 各环节电路图

由三个传递环节组合并使用EWB搭建模拟电路图 如下图5-6所示

图5-6 模拟实际电路图

搭建完成系统模拟实际电路之后，点击右上角的开关按键，模拟接通电源进行模拟。

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在系统的仿真中，在键盘上的空格键（Space）控制开关的打开、关闭，这样就可以得到一个阶跃信号。由此得到如图5-7所示的模拟实际电路图的仿真运行结果。点击示波器模块得到仿真结果

仿真结果：阶跃信号如下图5-7

图5-7 仿真阶跃信号

仿真的结果是系统经过短时间的发散震荡后达到最大的震荡幅度，然后保持等幅震荡。这个结果和上面的两个模拟是一致的。

5.1.4 对原系统的性能分析

由以上对校正前系统的分析结果可知。系统的幅值裕度Pm35.2dB（穿越频率44.3rad/s）和相角裕度Gm15.6dB(at20rad/s)，系统不稳定，且系统相角裕度远小于0，截止频率较大。从系统阶跃响应结果和模拟系统搭建的实际电路仿真结果看，结果是一致的。因此，系统需要进行校正。

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5.2校正方案确定与校正结果分析

根据需要，拟首先尝试采用较为简单的串联超前网络或滞后网络校正。如果均无法达到设计要求，再使用滞后—超前网络校正。

5.2.1 采用串联超前网络进行系统校正

我们可以运用MATLAB寻找合适的校正，只要将我们所要求的指标输入，计算机将帮助我们进行模拟。

串联超前校正的MATLAB仿真程序如下： s=tf('s');

G0=300/(s*(0.1*s+1)*(0.025*s+1));

%原系统开环传递函数

[mag,phase,w]=bode(G0); %返回原系统Bode图参数 [Gm,Pm]=margin(G0); expPm=60;

%返回稳定裕度值 %期望相位裕度

%需要对系统增加的相位超前量 %相位超前量的单位转换

%超前校正网络参数

phim=expPm-Pm+5; phim=phim*pi/180;

alfa=(1-sin(phim))/(1+sin(phim)); adb=20*log10(mag); am=10*log10(alfa);

%幅值的单位转换

%找出校正器在最大超前相位出的增益

%得到最大超前相位处的频率

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wc=spline(adb,w,am); T=1/(wc*sqrt(alfa)); alfat=alfa*T;

%求出校正器参数T %求出校正器参数alfat %求出校正器传递函数

Gc1=tf([T 1],[alfat 1]);

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figure(1) margin(G0*Gc1) figure(2)

step(feedback(G0*Gc1,1)) 程序运行结果如图5-8所示

%返回校正后系统的阶跃响应曲线

%返回校正后系统Bode图

图5-8（a） 校正后的系统Bode图

图5-8 (b) 校正后的系统阶跃响应曲线

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超前校正仿真结果的分析：

由仿真结果看，超调量达到了64%，距离要求的30%相去甚远，结果不符合要求，一级串联超前校正不可行。若采用超前校正系统使待校正系统的相角裕度提高到不低于60，至少需要选用多级串联超前校正网络。这将导致校正后的截止频率过大。此外，由于系统带宽过大，造成输出噪声电平过高；在实际设计中还需要附加前置放大器，从而使系统结构复杂化。

5.2.2 采用串联滞后网络进行系统校正

既然串联超前校正不能满足要求，那么尝试使用串联滞后校正。运用MTLAB，在程序对话框中输入仿真程序。

串联滞后校正的MATLAB仿真程序如下： s=tf('s');

G0=300/(s*(0.1*s+1)*(0.025*s+1)); %原系统开环传函 [mag,phase,w]=bode(G0); %返回Bode图参数 [Gm,Pm]=margin(G0); %返回稳定裕度参数 P0=60; %期望相位裕度 fic=-180+P0+6;

%期望相位裕度处的相位

 [mu,pu,w]=bode(G0); %返回频域参数

wc2=spline(pu,w,fic); %利用插值函数，返回穿越频率 d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.025 1]); %开环传函分母 K=300;

%开环传函分子

na=polyval(K,j*wc2);

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da=polyval(d1,j*wc2); G=na/da;

g1=abs(G);

%求系统传递函数幅值

%幅值单位转换

L=20*log10(g1);

beta=10^(L/20);T=1/(0.1*wc2); %求滞后校正环节参数 bebat=beta*T;

Gc2=tf([T 1],[bebat 1]) %得到滞后校正环节传递函数 figure(1)

G3=G0*Gc2; %校正后系统 margin(G3) figure(2)

step(feedback(G3,1)) %绘制校正后系统的阶跃响应曲线

程序运行结果：

由程序可得出滞后校正环节的传递函数为：

%绘制校正后系统Bode图

GC2.894s1236.6s1

校正后系统的Bode图和阶跃响应曲线如图5-9所示：

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图5-9 (a) 滞后校正后的系统Bode图

图5-9 (b) 滞后校正后的系统阶跃响应曲线

图5-9 系统经滞后校正的仿真结果

滞后校正仿真结果的分析：

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若采用串联滞后校正，虽然使得系统的超调量迅速降低到12%左右，但是速度响应上变得极其缓慢，ts2.53s，距离要求的ts=0.5s要求差距很大，而且相应时间常数太大也使得在实际操作上无法实现。

以上实验表明，单纯使用超前校正或滞后校正都无法达到要求。因此进一步尝试采用滞后—超前校正。

5.2.3 采用串联滞后—超前网络系统进行校正

运用MATLAB寻找的滞后-超前校正，我们运用试凑的方法对滞后-超前的两个穿越频率进行测试，软件将运用计算机程序帮助我们完成繁杂的计算工作，所以试凑也变成一种简单的方法。

串联滞后—超前网络校正的MATLAB仿真程序如下：

s=tf('s');

G0=300/(s*(0.1*s+1)*(0.025*s+1)); %原系统开环传递函数 [mag,phase,w]=bode(G0); %返回系统Bode图参数 [Gm,Pm]=margin(G0); %返回系统稳定裕量参数 wc1=10; %试凑频率值 K=300;

%系统分子

d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.025 1]); %系统分母 na=polyval(K,j*wc1); da=polyval(d1,j*wc1); G=na/da;

%计算分子多项式

%计算分母多项式

%计算G的值

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g1=abs(G);

%求取幅值

%进行幅值的单位转换

L=20*log10(g1); beta=10^(L/20); T=1/(0.1*wc1); betat=beta*T;

%求滞后部分的的参数beta

%求滞后部分的参数T

Gc1=tf([T 1],[betat 1]) expPm=60;

%得到滞后部分的传递函数

%期望相位裕度

phim=expPm-Pm+6; phim=phim*pi/180;

%达到期望相位裕度应补偿的相位值

alfa=(1-sin(phim))/(1+sin(phim)); wc2=20;

%求超前部分的参数alfa

%试凑频率值

%求超前部分的参数T

T=1/(wc2*sqrt(alfa)); alfat=alfa*T;

Gc2=tf([T 1],[alfat 1]) figure(1)

%求超前部分的传递函数

G3=G0*Gc2*Gc1 %求取校正后系统开环传递数 %求取带稳定裕度的Bode图 margin(G3),grid figure(2)

step(feedback(G3,1))

%求取系统时域响应

经多次试验，wc1、wc2对校正结果影响如下表5-1、表5-2：

表5-1（保持wc1不变，改变wc2）

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wc1 wc2 超调量p 15 43% 18 32% 0.088调节时间ts(s) X 7

7 20 27% 0.09010 23 21% 0.0950 25 18% 0.0961 30 12% 0.1000 表5-2（保持wc2不变，改变wc1）

wc1 wc2 超调量错误!未找到引用源。 调节时间错误!未找到引用源。(s) 8 9 10 20 11 12 13 14% 21% 27% 33% 39% 46% 0.0975 0.0953 0.090X 7 X X 据表格数据得出结论：wc1越大，超调量随之变大，调节时间缩短；wc2越小，调节时间随之缩短，但超调量越大。综合考虑，折中选择wc1=10，wc2=20。

程序运行结果得到各校正环节传递函数及校正后系统的开环传递函数、校正后系统的Bode图及阶跃响应曲线。 实验得到传递函数为：

Gc1 = Gc2 =

0.5111s1

0.004891s1s1

20.58s1 20

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153.3s2453.3s300G3 =

0.0002516s50.06404s42.676s320.71s2s

校正后系统的Bode图及时域响应曲线分别如图5-10和图5-11所示

图5-10 经滞后—超前校正的系统Bode图

由上图得，系统的相角裕度为55.3deg，截止频率32.1rad/s，幅值裕度18.7dB，穿越频率为113rad/s。

图5-11 经滞后—超前校正的系统阶跃响应

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图5-11中可以看出系统超调量在30%以下，并且调节时间不大，系统最后是趋于稳定的。

校正后系统在Simulink中的仿真模型如图5-12所示。

图5-12 校正后系统的Simulink仿真模型

由Simulink仿真模型得到的系统阶跃响应如图5-13所示。

图5-13（a）由Simulink仿真模型得到的系统阶跃响应

图5-13（b） 由Simulink仿真模型得到的系统阶跃响应（超调量）

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图5-13(a) 体现出了校正后的系统是稳定的，而在图5-13(b) 中则可以清

楚的看出校正后的系统超调量在30%以下，调节时间明显小于0.5s，说明经过滞后-超前校正之后的系统已经可以达到要求。

5.2.4 使用EWB搭建校正后模拟实际电路

s1可以分解为：微分环节s+1和积分环节20.58s+1；

20.58s1Gc1 =

Gc2 =

0.5111s1 可以分解为：微分环节0.5111s+1和积分环节0.00489s+1。

0.004891s1实现电路图解如下：

（a）一阶微分部分 （b）惯性部分

图5-14 校正网络G(s)

G(s）分解为一阶微分和惯性环节：

在一阶微分部分5-14（a）中，G(s)=-K(Ts+1),KR2R3RR,T23C； R1R2R3在惯性环节部分5-14(b)中，G(s)=-Gc1 =

RK，K2,TR2C 。

R1Ts1s1中,一阶微分(a)中：R1400k， R2200k，

20.58s1 R3200k，C10F；

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惯性(b)中：R22058k，R12058k ，C10F。 Gc2 =

0.5111s1中，一阶微分部分(a)中：R1200k，R2100k，

0.004891s1 R3100k，C10F；

惯性(b)中：R14891，R24891，C10F。 模拟搭建的实际电路如图5-15：

图5-15 校正后的电路模拟

其中信号依次通过校正环节Gc1和Gc2，然后经过原系统和反相器。每个校正环节运用一个一阶微分和一个惯性环节构成，具体数值如上文所计算。

点击右上角的电源按钮开始模拟，点击示波器模块观察结果。 电路模拟结果如图5-16(a)(b)所示：

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图5-16 a) 调节时间测量

图5-16 (b) 超调量测量

滞后-超前结果分析：

采用滞后-超前串联校正系统后，可知校正以后系统的穿越频率113rad/s，幅值裕度为18.7dB，截止频率为32.1rad/s，相角裕度为55.3，其阶跃响应为

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振荡

收敛，且调节时间约为0.38s，小于0.5s，超调量在25%左右。校正结果均满足系统要求，可以说此次校正合适。

六、总结

应课程设计要求，对课程设计给出的系统进行分析测试，发现本课程设计给出的系统稳态性能和动态性能均不满足要求，需要校正。

本报告先分析比较了多种方法原理后，选用工程常用的串联校正方法。 虽然题目直接就要求使用滞后-超前串联校正方式，但是首先使用单一的超前和滞后校正方法校正，因为这两种校正方式最简单，实现起来最容易，然而在实验验证后这两种方法均不能很好地达到要求。

之后，尝试使用串联滞后—超前校正方法。经过多次试凑参数，找到调节规律，最终得到了符合要求的校正环节。

此外，还基于系统传递函数，通过EWB软件模拟了实际电路。本实验如果运用Multisim进行模拟，会有错误，不能模拟。

本实验使用MATLAB软件。MATLAB功能强大，然而，因为掌握的MATLAB软件知识不足，实验过程中参考了许多前人经验，在今后的学习中需要更深入掌握MATLAB。

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