通化市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

通化市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若P是以F1，F2为焦点的椭圆tan∠PF1F2=A． 2． 数列A．19

中，若

，B．21

，则这个数列的第10项C．

D．

（ ）

，则此椭圆的离心率为（ ） B．

C．

D．

=1（a＞b＞0）上的一点，且

=0，

3． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．610+35+15 B．610+35+14 C．610+35+15 D．410+35+15

【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力．

4． 如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为4，点E，F分别是线段AB，C1D1上的动点，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，且满足点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，则当点P运动时，PE的最小值是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．5 B．4 C．4 D．2

5． 已知命题p：存在x0＞0，使2A．对任意x＞0，都有2x≥1 C．存在x0＞0，使2

＜1，则￢p是（ ）

＜1

B．对任意x≤0，都有2x＜1

≥1 D．存在x0≤0，使2

6． 如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（ ）

7． 设f（x）=ex+x﹣4，则函数f（x）的零A．（﹣1，0）

B．（0，1） C．（1，2）

8． 设集合AxR||x|2，

点所在区间为（ ）

D．（2，3） D. 1,2

则AB（ ） BxZ|x10，

A.x|1x2 B.x|2x1 C. 2,1,1,2

【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题． 9． 在等差数列

中，已知

，则

（ ）

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A．12 B．24 C．36 D．48

(1i)210．复数的值是（ ）

3i13131313A．i B．i C．i D．i

44445555【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题． 11．设集合A={x|x+2=0}，集合B={x|x2﹣4=0}，则A∩B=（ ）

A．{﹣2} B．{2} C．{﹣2，2} D．∅

12．冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示． 旧设备 新设备

杂质高 37 22

杂质低 121 202

根据以上数据，则（ ） A．含杂质的高低与设备改造有关 B．含杂质的高低与设备改造无关 C．设备是否改造决定含杂质的高低 D．以上答案都不对

二、填空题

13．在极坐标系中，O是极点，设点A，B的极坐标分别是（2的距离是 ．

14．设有一组圆Ck：（x﹣k+1）2+（y﹣3k）2=2k4（k∈N*）．下列四个命题： ①存在一条定直线与所有的圆均相切； ②存在一条定直线与所有的圆均相交； ③存在一条定直线与所有的圆均不相交； ④所有的圆均不经过原点．

其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．

15．已知函数f（x）=

恰有两个零点，则a的取值范围是 ．

，

），（3，

），则O点到直线AB

16．若函数f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a的取值范围是 ．

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17．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面AB1D1和平面BC1D的位置关系为 ．

18．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是 ．

三、解答题

19．设圆C满足三个条件①过原点；②圆心在y=x上；③截y轴所得的弦长为4，求圆C的方程．

20．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}， （1）求A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；

（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．

21．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=6cosθ，曲线C2的极坐标方程为θ=两点．

（Ⅰ）把曲线C1，C2的极坐标方程转化为直角坐标方程； （Ⅱ）求弦AB的长度．

（p∈R），曲线C1，C2相交于A，B

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22．（1）已知f（x）的定义域为[﹣2，1]，求函数f（3x﹣1）的定义域； （2）已知f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]，求函数f（x）的定义域．

23．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；

（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．

24．已知函数f（x）=sin2x+（1﹣2sin2

x）．

（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；

（Ⅱ）当x∈[﹣，

]时，求f（x）的值域．

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．

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通化市实验中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A 【解析】解：∵∴

∵Rt△PF1F2中，∴∴

又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t ∴此椭圆的离心率为e=故选A

【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．

2． 【答案】C

【解析】 因为

列，通项公式为

答案：C

3． 【答案】C

【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE^平面

，所以

，所以

，所以数列，所以

构成以，故选C

为首项，2为公差的等差数

=

=

=

=

，设PF2=t，则PF1=2t

=2c，

，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．

，

111ABCD，如图所示，所以此四棱锥表面积为S=2创6?10+创23+创222245+2?6

=610+35+15，故选C．

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V46C4626B10103DE11A

4． 【答案】 D

【解析】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴， 建立空间直角坐标系，

设AE=a，D1F=b，0≤a≤4，0≤b≤4，P（x，y，4），0≤x≤4，0≤y≤4， 则F（0，b，4），E（4，a，0），

=（﹣x，b﹣y，0），

∵点P到点F的距离等于点P到平面ABB1A1的距离，

∴当E、F分别是AB、C1D1上的中点，P为正方形A1B1C1D1时， PE取最小值，

此时，P（2，2，4），E（4，2，0）， ∴|PE|min=故选：D．

=2

．

【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力、空间想象能力，考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识．

5． 【答案】A

【解析】解：∵命题p：存在x0＞0，使2

＜1为特称命题，

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x

∴￢p为全称命题，即对任意x＞0，都有2≥1．

故选：A

6． 【答案】

【解析】选B.取AP的中点M， 则PA＝2AM＝2OAsin∠AOM

x

＝2sin ，

2x

PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos，

2

xxxπ

∴y＝f（x）＝PA＋PB＝2sin＋2cos＝22sin（＋），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，

2224故选B.

7． 【答案】C

x

【解析】解：f（x）=e+x﹣4， f（﹣1）=e﹣1﹣1﹣4＜0， f（0）=e0+0﹣4＜0， f（1）=e1+1﹣4＜0， f（2）=e2+2﹣4＞0， f（3）=e3+3﹣4＞0， ∵f（1）•f（2）＜0，

∴由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）． 故选：C．

8． 【答案】D 9． 【答案】B 【解析】

，所以，故选B

答案：B

10．【答案】C

【解析】由绝对值的定义及|x|2，得2x2，则Ax|2x2，所以AB1,2，故选D.

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(1i)22i2i(3i)26i13【解析】i．

3i3i(3i)(3i)105511．【答案】A

【解析】解：由A中的方程x+2=0，解得x=﹣2，即A={﹣2}；

2

由B中的方程x﹣4=0，解得x=2或﹣2，即B={﹣2，2}，

则A∩B={﹣2}． 故选A

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

12．【答案】

A

【解析】

独立性检验的应用． 【专题】计算题；概率与统计．

【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．

【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表 旧设备 新设备 合计

2

由公式κ=

杂质高 37 22 59

杂质低 121 202 323

合计 158 224 382

≈13.11，

由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的． 【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．

二、填空题

13．【答案】

【解析】解：根据点A，B的极坐标分别是（2）、（﹣，

），

，

），（3，

），可得A、B的直角坐标分别是（3，

．

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故AB的斜率为﹣，故直线AB的方程为 y﹣

=

，

=﹣（x﹣3），即x+3y﹣12=0，

所以O点到直线AB的距离是故答案为：

．

【点评】本题主要考查把点的极坐标化为直角坐标的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．

14．【答案】 ②④

【解析】解：根据题意得：圆心（k﹣1，3k），

圆心在直线y=3（x+1）上，故存在直线y=3（x+1）与所有圆都相交，选项②正确； 考虑两圆的位置关系，

圆k：圆心（k﹣1，3k），半径为两圆的圆心距d=两圆的半径之差R﹣r=

2

（k+1）﹣

k2，

2

（k+1），

圆k+1：圆心（k﹣1+1，3（k+1）），即（k，3k+3），半径为

=

k2=2

k+

，

，

任取k=1或2时，（R﹣r＞d），Ck含于Ck+1之中，选项①错误； 若k取无穷大，则可以认为所有直线都与圆相交，选项③错误；

22424

将（0，0）带入圆的方程，则有（﹣k+1）+9k=2k，即10k﹣2k+1=2k（k∈N*），

因为左边为奇数，右边为偶数，故不存在k使上式成立，即所有圆不过原点，选项④正确． 则真命题的代号是②④． 故答案为：②④

【点评】本题是一道综合题，要求学生会将直线的参数方程化为普通方程，会利用反证法进行证明，会利用数形结合解决实际问题．

15．【答案】 （﹣3，0） ．

【解析】解：由题意，a≥0时，

x＜0，y=2x3﹣ax2﹣1，y′=6x2﹣2ax＞0恒成立， f（x）在（0，+∞）上至多一个零点； x≥0，函数y=|x﹣3|+a无零点， ∴a≥0，不符合题意；

﹣3＜a＜0时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点， 函数y=2x﹣ax﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；

3

2

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a=﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点， 函数y=2x﹣ax﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；

3

2

a＜﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，

32

函数y=2x﹣ax﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不符合题意；

综上所述，a的取值范围是（﹣3，0）． 故答案为（﹣3，0）．

16．【答案】 {a|

2

或} ．

【解析】解：∵二次函数f（x）=x﹣（2a﹣1）x+a+1 的对称轴为 x=a﹣，

f（x）=x2﹣（2a﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，∴区间（1，2）在对称轴的左侧或者右侧， ∴a﹣≥2，或a﹣≤1，∴a≥，或 a≤， 故答案为：{a|a≥，或 a≤}．

【点评】本题考查二次函数的性质，体现了分类讨论的数学思想．

17．【答案】 平行 ．

【解析】解：∵AB1∥C1D，AD1∥BC1，

AB1⊂平面AB1D1，AD1⊂平面AB1D1，AB1∩AD1=A C1D⊂平面BC1D，BC1⊂平面BC1D，C1D∩BC1=C1 由面面平行的判定理我们易得平面AB1D1∥平面BC1D 故答案为：平行．

【点评】本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，在判断线与面的平行与垂直关系时，正方体是最常用的空间模型，大家一定要熟练掌握这种方法．

18．【答案】 [1，）∪（9，25] ．

【解析】解：∵集合

2

得 （ax﹣5）（x﹣a）＜0，

，

当a=0时，显然不成立， 当a＞0时，原不等式可化为

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，

若

时，只需满足 ，

解得若

；

，只需满足 ，

解得 9＜a≤25， 综上，

当a＜0时，不符合条件， 故答案为[1，）∪（9，25]．

【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：

当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1， 由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形，

∵与y轴截取的弦OA=4，∴OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2），

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在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC1=2

22

则圆C1方程为：（x﹣2）+（y﹣2）=8；

，

当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2，

由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OB′C2D′为正方形，∵与y轴截取的弦OA′=4，∴OB′=C2D′， =OD′=C2B′=2，即圆心C2（﹣2，﹣2）， 在直角三角形A′B′C2中，根据勾股定理得：A′C2=2

22

则圆C1方程为：（x+2）+（y+2）=8，

，

2222

∴圆C的方程为：（x﹣2）+（y﹣2）=8或（x+2）+（y+2）=8．

【点评】本题考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质，做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程，是中档题．

20．【答案】

【解析】解：（1）∵A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，

∴A∩B=[3，7]；A∪B=（2，10）；（CUA）∩（CUB）=（﹣∞，3）∪[10，+∞）； （2）∵集合C={x|x＞a}，

∴若A⊆C，则a＜3，即a的取值范围是{a|a＜3}．

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）曲线C2：表示直线y=x，

2

曲线C1：ρ=6cosθ，即ρ=6ρcosθ 2222

所以x+y=6x即（x﹣3）+y=9

（p∈R）

（Ⅱ）∵圆心（3，0）到直线的距离r=3所以弦长AB=∴弦AB的长度

．

=

．

，

【点评】本小题主要考查圆和直线的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心到直线的距等基本方法，属于基础题．

22．【答案】

【解析】解：（1）∵函数y=f（x）的定义域为[﹣2，1]， 由﹣2≤3x﹣1≤1得：x∈[﹣，]，

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故函数y=f（3x﹣1）的定义域为[﹣，]；’ （2）∵函数f（2x+5）的定义域为[﹣1，4]， ∴x∈[﹣1，4]， ∴2x+5∈[3，13]，

故函数f（x）的定义域为：[3，13]．

23．【答案】

2

【解析】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ=ρcosθ+ρsinθ， 2222

故圆O 的直角坐标方程为：x+y=x+y，即x+y﹣x﹣y=0．

直线l：

为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0． （2）由（0，1），

故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为

，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程

，可得 ，直线l与圆O公共点的直角坐标为

．

【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+=2（sin2x+由2kπ+

≤2x+

cos2x）=2sin（2x+≤2kπ+

2

（1﹣2sinx）=sin2x+

cos2x

），

≤x≤kπ+

（k∈Z），

（k∈Z）得：kπ+

，kπ+

故f（x）的单调减区间为：[kπ+（Ⅱ）当x∈[﹣

，

]（k∈Z）；

]，2sin（2x+

）∈[0，2]，

]时，（2x+）∈[0，

所以，f（x）的值域为[0，2]．

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