Total.361
Sep2016（A）
谈谈如何在概率论与数理统计教学中培养学生
的学习兴趣
邓昌松
（武汉大学数学与统计学院
中图分类号：G642
文献标识码：A
湖北武汉430072）
DOI：10.16871/j.cnki.kjwha.2016.09.019
摘要概率论与数理统计是一门实用性很强的课程，但动作用。例如著名的蒲丰投针问题就将概率论与几何学联系起来：平面上有等距离为α（α＞0）的平行线，向平面任意投掷一枚长为（l0＜l＜α）的针（α与l都已知），求针与平行线相交的概率p。这道题的解法可以在教科书中找到，答案是p=2l/πα。一方面，用π的值代进去就可以得到p的值；另一方面，我们可以反过来考虑这个问题，即将π当作未知数反解出来得到π=2l/（pα），再用频率近似概率p抑f，其中f=n/N是在N次投针试验中针与平行线相交（设次数为n）的频率，这样我们就可以通过实验的方法和近似公式π抑2l（/fα）来求出π的近似值。众所周知，历史上对无理数π的计算是相当不容易的（中国数学家祖冲之在这个领域有很大贡献），而现在我们可以通过简单的随机试验来求得π的近似值，这可以说是令人非常惊讶的。
另外，教师还可以适当演示如何构造概率模型来证明一些常见的等式和不等式，让学生慢慢体会到概率方法的奥妙，激发学生对随机世界的学习兴趣。
学生往往觉得这门课程好懂不好学，难以掌握基本理论与方法，本文就如何提高学生对这门课程的学习兴趣提出了几点粗浅的看法。关键词
概率论与数理统计学习兴趣教学
ABriefDiscussiononHowtoCultivateStudents'LearningInterestinTeaching\"ProbabilityandStatistics\"//DengChangsong
AbstractThoughthecourse\"ProbabilityandStatistics\"isverypracticable,itisusuallydifficultforstudentstostudythebasictheoryandtool.Thispapermainlydiscussessomeideasonhowtocultivatestudents'learninginterestduringtheteachingpro-cess.
KeywordsProbabilityandStatistics;learninginterest;teaching
概率论与数理统计是一门重要的数学基础课程，它的研究对象是随机现象的统计规律性。通过这门课程的学习，学生要学会用随机性思维去分析和解决问题。但是，大多数学生在学习这门课程时常常感觉到概念抽象，方法难以掌握。概率论与数理统计是一门实用性很强的学科，有很好的直观背景，如果能够充分激发学生的学习兴趣，让学生积极主动地去学习这门课程，相信这对提升概率论与数理统计的教学效果会有很大帮助。著名科学家爱因斯坦说过“兴趣是最好的老师”，这是在强调兴趣的重要性，兴趣能够提供最直接的学习动力，也是学习新知识的开端。教育家孔子也曾说过“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，大概意思是说知道怎么学习的人，不如爱好学习的人，而爱好学习的人又不如以学习为乐的人，这也是在强调兴趣在学习过程中的重要性。下面，笔者将谈谈如何在教学中培养学生的学习兴趣，希望能够对该课程的教学提供一些粗浅的参考。
2选择学生熟悉的模型作为引例，深入分析，激发学生的求知欲
为了帮助学生理解一些抽象的概念，教师可以精心准备一些与学生息息相关的有趣模型，让学生由被动地接受变为主动地思考，从而深刻理解一些抽象概念与常用的基本方法。
例如在讲解全概率公式时，可以引入如下非常有趣的例子：假设一道选择题有4个选项，有且只有一个答案正确，某考生知道正确答案的概率为p，而乱猜的概率为1-p，设该考生乱猜能猜对的概率为1/4，问该考生答对这道选择题的概率为多少？为了求解此题，令事件A表示该考生知道这道选择题的正确答案，用B表示该考生答对这道选择题。根据题意，我们有P（A）=p，P（A）=1-p，P（B讦A）=1（我们假设该考生不会故意答错，这样的假设显然是符合实际情况的），P（B讦A）=1/4。根据全概率公式，可以得到P（B）=（3p+1）/4。下面，我们来作一点分析。若p→0，则P（B）→1/4，即该考生在完全瞎猜的情况下，答对该题的概率为1/4，与直观上一致；若p→1，则P（B）→1，显然这也与实际是相吻
39
1在教学过程中适当举例讲解随机思维的巧妙应用，激发学生的学习热情
概率论起源于赌博游戏，是数学的一个非常具有特色的重要分支，但反过来它对数学本身的发展也有重要的推
Copyright©博看网 www.bookan.com.cn. All Rights Reserved.教改教法
合的。注意，p的值从一定程度上反映了该考生在平时学习付出努力的多少。若p=0.5，则P（B）=5/8=0.625，即考生只需付出50%的努力，就可以得到及格分数（答对概率达到0.6就认为及格）；若p=0.6，则P（B）=0.7。反过来，要想考生达到及格，需要P（B）=（3p+1）/4≥0.6，即p≥7/15抑0.466，也就是说考生只需付出46.6%左右的努力就可以及格。从这里可以看出，这种选择题对考生是有利的，当然从命题人的角度来看，一张试卷全部出选择题是不科学的，因为这样的试卷不能完全反映学生的学习效果。
能取胜。这样一来，学生的积极性就慢慢调动起来了，然后教师介绍数学家帕斯卡对此问题的分析，慢慢引入数学期望的定义，相信学生通过这样的学习，一定能够体会到数学期望这个概念是非常自然的，而不是人为的去想出来的。
4适当采用多媒体教学，组织情境教学
众所周知，多媒体教学有很多优点，例如生动形象，图文并茂，还可以将一些抽象的内容直观地表现出来，这些都是传统教学法不能做到的。另外，借助多媒体课件教学，教师在课堂上节省了许多抄题（许多例题的文字叙述很多）的时间，从而腾出更多的时间和精力去详细讲解课堂上的重点和难点，增加与学生互动交流的机会，扩大学生的知识面，使学生在有限时间内学到更多的知识，进而有效地提高教学效果。在学习中心极限定理时，教师可以在多媒体上演示高尔顿钉板试验，运行计算机程序，模拟100个、500个、800个小球落下，组织学生讨论小球落点的统计规律性，让学生直观地理解正态分布曲线的特点，并慢慢引导学生去思考中心极限定理的本质含义。这样，不仅使学生对抽象难懂的理论有更加深刻、直观准确的理解，还可以激发学生用现代计算机软件来培养学习的兴趣。在学习假设检验时，教师可以将几个重要统计量的概率密度函数在多媒体课件上画出来，再结合分位数的概念，引导学生自己去寻找答案，加深学生对基本概念的理解，还能促进学生对常用方法的灵活运用。
另外，需要指出的是采用多媒体教学要注意把握好度。首先，要注意把握好教学进度，不能一味地播放多媒体课件而不考虑学生的接受程度。其次，要注意多媒体教学与传统式教学的有机融合，取长补短。尽管多媒体教学有它自己独特的优点，但是也不能忽略传统式教学的作用，例如一些公式的推导，就需要在黑板上演示讲解，而一些文字较多的例题的题目就可以放在多媒体课件上，但解法可以用粉笔在黑板上去讲解。
总而言之，教师应该积极寻求和探索提高学生学习兴趣的方法。概率论与数理统计在实际生活中有广泛的应用，也被广泛地应用到其他科学研究领域，法国数学家拉普拉斯曾说过“生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题”，由此可以看出概率论与数理统计这门课程的重要性，而浓厚的学习兴趣可以为学生学好这门课程提供源动力和有力保障。参考文献
[1]茆诗松,程依明,濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社,2004.
[2]盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计[M].第4版.北京:高等教育出版社,2008.
[3]吴传生.概率论与数理统计[M].第2版,北京:高等教育出版社,2009.
3采用引导、鼓励式教学，科学地考核学生，让学生能够自由发展自己的学习兴趣
目前，考试成绩仍然是评价学生学习效果的主要手段，这种考核机制必然会给学生的学习兴趣带来极大的负面影响。很多学生为了考试得高分，一味地去死记硬背一些公式与例题，导致的结果是知其然而不知其所以然，加上数学这门学科本身所特有的艰深，学生当然会觉得枯燥乏味，进而失去本有的学习热情与学习兴趣。因此，我们主张教师应采用启发式教学，在适当的时候将问题留给学生，让学生去独立思考、探索，让学生体会到钻研的乐趣，在学习过程中去寻找快乐。另外，教师可以采用案例教学法，将书本上的理论与实际应用问题联系起来，引导学生从定量的角度去分析客观事物的变化规律，组织学生讨论发言，并对学生的观点进行点评和归纳总结，对有价值的想法要予以肯定和表扬，对不合理的观点要予以引导和解释，让学生自己去领悟，从而培养学生正确的科研素养和进一步进行深入学习的兴趣。同时，可以将学生在讨论课上的表现当作平时成绩的重要依据，鼓励学生去进行探索性学习。为了消除学生对考试成绩的顾虑，我们建议适当加大平时成绩的权重，引导学生主动进行独立思考，充分调动学生自发的积极性与主观能动性，更好地培养学生对这门课程的学习兴趣。
例如在引入数学期望的概念之前，可以先组织学生讨论历史上著名的分赌本问题：假设甲、乙两赌徒的赌技相同，各出50法郎作为赌注，约定采用五局三胜制，即谁先赢得3局就可以得到全部赌注，而且每局都没有平局。现在假设在一次赌博中甲赢2局而乙赢1局，赌局因故必须终止，问赌金应该如何分配？通常的分法有以下两种：（1）平均分配，即甲、乙都拿回自己的赌注；（2）甲、乙按2：1分配赌金。教师可以组织学生讨论这两种分法的合理性，让学生畅所欲言，积极发表自己的看法（并对学生的发言作好记录，作为学生平时成绩的参考），最后教师再作总结发言。首先，第一种分法对甲是不公平的，这种分法相当于此次赌博没发生，而甲赢2局，乙只赢1局，显然赌金的分配应该倾向于甲，即分给甲的比例要多一些；但是，按怎样的比例分配才算合理呢？第二种分法看起来还是很有道理的，但是仔细琢磨发现对甲还是不公平，因为甲只需在接下来的2局比赛中任意赢1局就可以得到全部赌金，而乙要连续赢2局才40
编辑李金枝
Copyright©博看网 www.bookan.com.cn. All Rights Reserved.
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容