轨道梁的温度作用极值研究

低温建筑技术　２０１３年第５期（总第１７９期）　轨道梁的温度作用极值研究　张涛，王瑞　大连１　１６０２８）　（大连交通大学土木与安全工程学院。　辽宁【摘要】　将轨道梁的温度作用看作是随机函数。从统计的角度出发，按照５Ｏ年及１００年重现期，利用环　境因素的统计特征通过数值积分模型计算了轨道梁的温度作用值极值。计算采用了一维的热传导理论，并且利　用实测数据验证了数值模型的准确性。　【关键词】数值模型；数值积分；温度作用　【中图分类号】ＴＵ３７８．２　【文献标识码】　Ａ　【文章编号】　１００１—６８６４（２０１３）０５—００３４－０２　ＥＸＴＲＥＭＥ　ＶＡＬＵＥ　ＲＥＳＥＡＲＣＨ　ｏＦ　ＴＲＡＣＫ　ＢＥＡＭ　ｏＮ　ＴＥＭ　ＥＲＡ　ｒＵＲＥ　ＥＦＦＥＣＴ　ＺＨＡＮＧ　Ｔａｏ，ＷＡＮＧ　Ｒｕｉ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　ａｎｄ　Ｓａｆｅｔｙ　Ｅｎｇｉ．，Ｄａｌｉａｎ　Ｊｉａｏｔｏｎｇ　Ｕｎｉｖ．，Ｌｉａｏｎｉｎｇ　Ｄａｌｉａｎ　１　１６０２８，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｔｒａｃｋ　ｂｅａｍ　ｉｓ　ｓｅｅｎ　ａｓ　ｔｈｅ　ｒａｎｄｏｍ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅ　ｏｆ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ。ｗｅ　ｕｓｅ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ　ｆａｃｔｏｒｓ　ａｎｄ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｉｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　Ｅｘｔｒｅｍｅ　Ｖａｌｕｅ　ｏｆ　Ｔｒａｃｋ　Ｂｅａｍ　ｏｎ　Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　Ｅｆｉｅｃｔ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｓ　ｏｆ　５０　ａｎｄ　１０ｏ　ｙｅａｒｓ　ｒｅｔｕｒｎ　ｐｅｒｉｏｄ．Ｗｅ　ｕｔｉｌｉｚｅ　ｔｈｅ　ｏｎｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ｈｅａｔ　ｔｒａｎｓｆｅｒ　ｔｈｅｏｒｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ａｂｏｖｅ　Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｖａｌｉｄａｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｅｄ　ｄａｔａ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｉｎｔｅｇｒａｌ；ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ　ｅｆｆｅｃｔ　轨道梁设计中，轨道梁非线性温度分布倍受关　注。过去对温度作用和环境参数之间的关系建立在　经验公式之上，经验公式的局限性在于在相同地区相　Ｏ２Ｔｄ　＋Ｑ　：ｐ。　ＯＴ　ｄ‘　式中，Ｋ为热传导系数；ｐ为混凝土的密度；ｃ为混　凝土的比热。轨道梁的表面换热由热对流和热辐射　构成：　ｋ　＋＾（　—　）＝０　ａ１／，　（２）　似结构才有会相似的环境参数及温度作用。也有许　多学者利用数值模型来对温度作用进行模拟。然而，　利用数值模型对温度作用的研究，目前的问题不是技　术问题，而是输入的参数、初始条件和边界条件的不　确定。研究表明，温度作用是基于随机变量大气温度　和１３辐射变化的随机变量函数。因此，对于温度作用　式中，　为表面外法线方向；＾为表面对流换热系　数；Ｔ。为大气温度；Ｔ。为梁表面温度。　文中以上海磁浮标准轨道梁为例建模，梁截面的　横坡角为ｌ０。。采用Ｃ６０混凝土，Ｅ＝３．４　ｘ　１０　ＭＰａ，导　热系数Ｋ＝３．２１Ｗ／（ｍ・℃），比热Ｃ＝１１０８Ｊ／ｋｇ・ｏＣ。　根据实测气象资料，瞬态模拟轨道梁温度场，并与试　的极值的研究，合理的方法就是从统计的角度来分析。　文中利用统计模型来代替需要长期观测的实测　方法，建立了温度作用与环境参数之间的随机关系，　利用对环境参数极值计算来预测重现期内温度作用。　１　数值模型　验值比较，结果吻合良好。证明文中建立的轨道梁温　度场数值模型正确，参数取值合理，计算方法可靠。　２　环境因素极值分布　轨道梁的温度作用基本由三种传递方式控制，即　热传导、热对流和热辐射。在正常的大气环境下，长　波辐射是被忽略的。通常可以假定温度分布沿着梁　纵轴保持不变，轨道梁截面的温度沿着梁纵轴基本一　致。因此，轨道梁与大气环境的热交换归结为只通过　热对流和热辐射的二维问题。根据傅里叶定律，可以　得到二维导热问题的微分方程：　轨道梁的温度作用与外界环境因素（大气温度和　日照辐射强度）密切相关，通常可以看作是关于随机　变量大气温度和日照辐射强度的随机变量函数。如果　要预测温度作用的极值，首先要得到大气温度和日照　辐射强度极值的累积频率分布，Ｇｕｍｂｅｌ（１９６０）发现大　［基金项目］２０１１年大连市科学技术基金计划项目（项目编号２０１１Ｊ２１ＤＷ００６）　张涛等：轨道梁的温度作用极值研究　３５　多数外界环境因素（如大气温度和日照辐射强度）的　累积概率分布都服从双指数极值Ｉ型分布，如式（３）：　Ｐ　（Ｙ）＝Ｐｒｏｂ（Ｙ＜ｙ）＝Ｅｘｐ［一ｅ　］　（３）　式中，ａ　为尺度参数；　为位置参数；反应频率集　中在数轴上的位置。文中对上海地区过去３２年的日照　由瞬态温度场数值计算，得到轨道梁结构的温度　场分布。将梁截面内部的温度作用　分解为两部分：均　匀有效温度　、温差△　，这样就把桥梁截面的温度随　机变量　分解为几个随机变量的分布。　建立环境因素与温度作用之间的矩数值计算模　型，根据高斯积分模型，计算出温度作用　。的均值，标　辐射和大气温度的极值进行统计分析，拟合出双指数　分布曲线，并对其进行了Ｋ—ｓ拟合检验。见表１。　表１　统计特性参数　“　“　Ｄ　ｐ　Ｋ　Ｙｗｏ　０．９２　３６．３２　０．０６８　３６．９　１．３９　１．１４　５．４　４０．５８　，删０．８８３　２５．１３　０．１３２　２３．６２　１．００１　１．１４　５．４　２８．５５　３　高斯积分模型　通过建立温度作用与大气温度和日照辐射值之　间的数值积分模型，就可以利用大气温度和日照辐射　的极值计算出温度作用的极值。首先，令　）是关于　一个随机变量　的随机变量函数，假设　的概率分布为　ｐ（　），　的期望Ｅ（　）表达为：　ＥＧＯ＝Ｉ　ｐ（　）‘　）　（４）　通过高斯积分公式可以表达为：　ＥＧＯ＝∑Ａ　・，（　）　（５）　式中，　代表高斯积分点；Ａ　为　对应的权重系　数；　和Ａ　利用随机变量　的前四阶矩均值　；标准差　ｏｒ；偏差　；峰态｜Ｋ表示为：　２＝　（６）　ｌ＝（０一￣／　，（一３矿）ｏｒ／２＋　（７）　３＝（０＋￣／　Ｋ一３矿）ｏｒ／２＋　（８）　Ａ：＝１＋１／（　一Ｋ）　（９）　Ａ　＝（１一Ａ　）（　，一　）／（　３一　。）　（１ｏ）　Ａ３＝（１一Ａ２）（　Ｉ—ｇ）／（ｘｌ—　３）　（１１）　如果ｇ（　，），）是关于随机变量ｘ，ｙ的随机函数，这　两个变量又是相互独立的，各自的概率分布为Ｐ。（　），　Ｐ　（Ｙ）。那么ｇ（ｘ，ｙ）的期望Ｅ（ｇ）则表示为：　Ｅ（ｇ）＝　ＩＰ。（　）ｐ　（），）ｇ（ｘ，ｙ）ｄｘｄｙ＝　ｆｐ。（　）［ｆＰ２（ｙ）ｇ（ｘ，ｙ）ａｙ］ｄｘ＝　３　∑∑Ａ　（＝ｌ』＝１　　。，　）　（１２）　式中，Ａ　，　代表高斯点对应的权重系数，　，Ｙ　是　随机变量的高斯点。　４　温度作用极值　准差ｏｒ，偏差　，峰态Ｋ统计特性，最终得到设计基准期　内的温度作用标准值。图１为与铁路规范　采用的以　指数函数形式的温度梯度模式（式６）进行比较。　＝ｒｏｅ一　（６）　式中，瓦为梁高方向温差，Ｙ为计算点至外表面的　距离。　恒　暄　柩　温差，℃　图ｌ　５０年一遇温度梯度曲线　５结语　轨道梁的表面换热不是简单纯粹的第三类边界　条件，须考虑日照辐射热量，根据轨道梁实际气候、结　构设计条件，采用一维热传导理论，瞬态模拟轨道梁　温度场，并与试验值比较，结果吻合良好，证明文中建　立的轨道梁温度场数值模型正确。将轨道梁温度作　用看作是关于外部环境因素的随机变量函数。从统　计的角度出发，利用环境因素统计特征通过高斯加权　积分计算５０年重现期轨道梁的温度作用值极值。　参考文献　［１］Ｇｕｍｂｅｌ，Ｋ　Ｊ．Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｅ［Ｍ］．ＮｅｗＹｏｒｋ，ＣｏｌｕｍｂｉａＵｎｉ—　ｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，１５６—２５４．１９６０．　［２］ＪＴＧ　１３６０—２００４，公路桥涵设计通用规范［ｓ］．　［３］　杨佐．国内外规范的混凝土桥梁截面竖向温度梯度模式比较　［Ｊ］．结构工程师，２０１０，（１）．　［４］　周广东．基于长期实测数据的大跨线索桥扁平钢箱梁温差特　性研究［Ｊ］．土木工程学报，２０１２，（５）．　［５］　叶见曙．基于统计分析的混凝土箱梁温差标准值研究［Ｊ］．公　路交通科技，２００９，（１１）．　［６］顾斌．基于气象参数的混凝土箱梁日照温度场仿真分析［Ｊ］．　东南大学学报，２０１２，（９）．　［收稿日期】２０１３—０３—１２　【作者简介】张涛（１９７２一），女，乌鲁木齐人，博士，副教授，研究　方向：桥梁健康监测。