九上数学周练习(二)

一、填空题1．把一元二次方程（x－2（）x＋3）=1化为一般形式是 ．已知a是x3x10的根，则2a6a

22x292．用配方法解方程x2x50时，配方后得到的方程是 ；当x 时，分式的值为

2x62零；一元二次方程2x（x－1）=x－1的解是 ； 当k 时，关于x的二次三项式xkx9是完全平方式。 3．方程(x-1)2=4的解是 ； 方程x=x的解是 ．

4．足球世界杯预选赛实行主客场的循环赛，即每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场。共举行比赛210场，则参加比赛的球队共有 支。

5．一个菱形的两条对角线的和是14cm，面积是24 cm2，则这个菱形的周长是___ _______。

6．当m 时，关于x的一元二次方程x24xm10有两个相等的实数根，此时这两个实数根

2是 ． 7．请你写出一个有一根为1的一元二次方程： ． 8．某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分为x，根据题意列出的方程是 ．

9．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*bab，根据这个规则，方程(x2)*50的解为 2222．

10．李娜在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为 11．若方程x3x10的两根为x1、x2，则

2211的值为 x1x2212．设a，b是方程xx20110的两个实数根，则a2ab的值为 ． 二、选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A．x2xy1

2B．x2110 C．x20 D．(x1)(x3)x21 x2．一元二次方程x2－3x＋4＝0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实根 B．有两个相等的实根 C．无实数根 D．不能确定

23．已知代数式3x4x6的值为9，则x24x6的值为（ ） A．18 B．12 C．9 D．7 34．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，则斜边为（ ）A．37 B．5 C．38 D．7 5．若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（ ）．A．1 B．－1 C．0 D．无法判断 6．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ）A．x130x14000 C．x130x14000

22

B．x65x3500 D．x65x3500

22 7．为执行“两免一补”政策，某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，那么下面列出的方程正确的是（ ） A．2500x3600

1

2B．2500(1x%)23600 C．2500(1x)23600 D．2500(1x)2500(1x)23600

228．关于x的一元二次方程xmx2m10的两个实数根分别是x1、x2，且x1x27，

2则(x1x2)2的值是（ ） A．1 B．12

C．13 D．25

2三、解答题 1．解下列方程 12x280; 22516x2=0; 31x90;） 2. 选择适当方法解下列方程：

（1）：31x6. ⑵ x3x68. ⑶ x4x10

22x4x20 3x4x10 （4）（5） x2x20 （6）（7）3x13x1x12x5

222

3、已知x2y24x6y130，x、y为实数，求x的值。4、试用配方法说明10x7x4的值恒小于0。

y2x22y26,5、m为何值时，方程组有两个不同的实数解？有两个相同的实数解？

mxy3.

6．关于x的方程kx(k2)x2k0有两个不相等的实数根. (1)求k的取值范围； 4(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0 ? 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。

B

7．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AC 边向点C以1m/s的速度运动，在C点停止，点Q从C点开始沿CB方向向点B 以2m/s的速度移动，在点B停止．

（1）如果点P、Q分别从A、C同时出发，经几秒钟，使S△QPC=8cm2？ Q（2）如果P从点A先出发2s，点Q再从C点出发，经过几秒后S△QPC =4cm2？

ACP

8．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱．如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？

9．如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个

矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?

2

5题解答如下：

解：（1）P、Q同时出发，设x（s）时，S△QPC =8cm，由题意得

1（6－x）·2x=8， 2 ∴x2－6x+8=0， 解得x1=2，x2=4．

经2秒点P到离A点1×2=2cm处，点Q离C点2×2=4cm处，经4s点P到离A点1×4=•4cm处，点Q点C点2×4=8cm处，经验证，它们都符合要求．

（2）设P出发x（s）时S△QPC =4cm2，则Q运动的时间为（x－2）秒． ∵

1（6－x）·2（x－2）=4， 2 ∴x2－8x+16=0，解得x=4．

因此经4秒点P离A点1×4=4cm，点Q离C点2×（4－2）=4cm，符合题意． 答：（1）P、Q同时出发，经过2s或4s，S△QPC =8cm2． （2）P先出发2s，Q再从C出发4s后，S△QPC =4cm2．

3．（1）由△=(k+2)2－4k·

k＞0 ∴k＞－1 4又∵k≠0 ∴k的取值范围是k＞－1，且k≠0 （2）不存在符合条件的实数k 理由：设方程kx2+(k+2)x+x1+x2=又

k=0的两根分别为x1、x2，由根与系数关系有： 4k21，x1·x2=， k4k211=0 ∴k2 0=0 则 kx1x2由（1）知，k2时，△＜0，原方程无实解 ∴不存在符合条件的k的值

4．（1）设每年盈利的年增长率为x， 根据题意，得1500(1x)22160． 解得x10.2，x22.2（不合题意，舍去）．

1500(1x)1500(10.2)1800． 答：2007年该企业盈利1800万元．

（2） 2160(10.2)2592．

答：预计2009年该企业盈利2592万元．

5．解：（1）设4月初猪肉价格下调后每斤x元． 根据题意，得

60602 解得x10 经检验，x10是原方程的解 x3x23

答：4月初猪肉价格下调后每斤10元．

（2）设5、6月份猪肉价格的月平均增长率为y．

根据题意，得10(1y)214.4 解得y10.220%，y22.2（舍去） 答：5、6月份猪肉价格的月平均增长率为20%．

6．每箱应降价20元或50元，可使每天销售饮料获利14000元

304x，24x260x600； 7．(Ⅰ）206x，2（Ⅱ）根据题意，得24x2260x60012030.整理，得6x65x500.解方程，得x12135，x21063x（不合题意，舍去）.则2x，

53555．答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm. 23218．解：⑴设所围矩形ABCD的长AB为x米，则宽AD为(80x)米． „„„1分

2依题意，得 x1(80x)750， 2即，x280x15000． 解此方程，得 x130， x250 ．∵墙的长度不超过45m，∴x250不合题意，应舍去．

11当x30时，(80x)(8030)25． 22２

所以，当所围矩形的长为30m、宽为25m时，能使矩形的面积为750m．

1⑵不能．因为由x(80x)810，得

2 x280x16200．又∵b4ac＝(－80)－4×1×1620=－80＜0，

2

2∴上述方程没有实数根．

因此，不能使所围矩形场地的面积为810m2

8．如图所示，在一边靠墙（墙足够长）空地上，修建一个面积为672m2的矩形临时仓库， 仓库一边靠墙，另三边用总长为76米的栅栏围成，若设栅栏AB的长为xm，则下列各方程 中，符合题意的是（ ） A．

11x（76－x）＝672 B．x（76－2x）＝672 22D A C B

C．x（76－2x）＝672 D．x（76－x）＝672

12．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

4

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图 （2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此 规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”。

10．(2009年本溪)由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为 ．

2211．如果x1，x2是方程xx30的两个根， 则代数式x1的值是 ． x22

6．（8分）先阅读材料，再填空解答：

方程x3x40的根是：x11，x24，则x1x23，x1x24；

2方程3x10x80的根是：x12，x2224108，则x1x2，x1x2． 333（1）方程2xx30的根是：x1 ，x2 ，则x1x2 ，x1x2 ；

2b，c为常数）（2）若x1，x2是关于x的一元二次方程axbxc0（a0，且a，的两个实数根，那么x1x2，

x1x2与系数a，b，c的关系是：x1x2 ，x1x2 ；

22（3）如果x1，x2是方程xx30的两个根，请你根据（2）中所得结论，求代数式x1的值． x22

（2009，常德）常德市工业走廊南起汉寿县太子庙镇，北至桃源县盘塘镇创元工业园．在这一走廊内的工业企业2008年完成工业总产值440亿元，如果要在2010年达到743.6亿元，那么2008年到2010年的工业总产值年平均增长率是多少？《常德工业走廊建设发展规划纲要（草案）》确定2012年走廊内工业总产值要达到1200亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？

设2008年到2010年的年平均增长率为 x ，则 440(1x22)74 3.6 化简得 ： (1x)1.69， x10.330%，x22.3（舍去） 743.62(10.3) 1256.68 41200答：2008年到2010年的工业总产值年平均增长率为 30%，若继续保持上面的增长率， 在2012年将达到1200亿元的目标．

5