2017年人教版九年级数学上册第一次月考试卷及答案

2017年九年级上册第一次月考试卷

满分100分，时间60分钟

一、选择题（每题3分，共24分）

1．已知关于x的一元二次方程x22xa0有两个相等的实数根，则a的值是（ ） A．4 B．－4 C．1 D．－1

2．如果x2x10，那么代数式x32x27的值是( ) A、6 B、8 C、-6 D、-8

3．如图，抛物线yax2bxc(a0)的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则abc的值为（ ）

A、0 B、－1 C、 1 D、 2 4．已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）

222

A．y=x﹣2x+3 B． y=x﹣2x﹣3 C． y=x+2x﹣3 D． y=x+2x+3

2

5．用配方法解方程x4x10，下列配方结果正确的是（ ）． A．(x2)5 B．(x2)1 C．(x2)1 D．(x2)5

6．如图，在一次函数yx5的图象上取点P，作PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（ ）

22222

A．4 B．3 C．2 D．1

2

7．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax+8x+b的图象可能是（ ）

8．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是

二、填空题（每题3分，共21分）

9．要组织一场足球比赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，问比赛组织者应邀请多少只球队参赛？设比赛组织者应邀请x支球队参赛，根据题意列出的方程是________________________________．

10．如图，二次函数yaxbxc的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y 轴相交于负半轴。给出四个结论：①abc0；②2ab0；③ac1；④a1 ，其中正确结论的序 号是___________

2

m2711．已知方程(m3)x2mx30是一元二次方程，则m= ；

212．已知二次函数yaxbxc的图像过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（－2，y1），N（－21，y2），K（8，y3）也在二次函数yaxbxc的图像上，则y1，y2，y3的从小到大的关系是 ．

213．已知关于x的方程xxm0的一个根是2，则m＝ ，另一根为 ．

214．阅读材料：已知x1，x2是方程x6x30的两实数根，则

x2x1的值为______ ． x1x2215．若二次函数y2x的图象向左平移2个单位长度后，得到函数y2(xh)的图象，则h= 2

三、解答题（共55分）

31）x13x（216．当x满足条件1时，求出方程x2x40的根 1(x4)(x4)（2）23

2

17．关于x的方程x－2x＋k－1＝0有两个不等的实数根． （1）求k的取值范围；

2

（2）若k＋1是方程x－2x＋k－1＝4的一个解，求k的值．

18．解下列方程

（1）(2x-1)2-25=0； （2）y2=2y+3； （3）x(x+3)=2-x .

19．先化简，再求值：（

20．已知关于x的一元二次方程。

错误!未找到引用源。

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。

+2﹣x）÷，其中x满足x﹣4x+3=0．

2

21．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”．某市加快了廉租房的建设力度，2013年市政府共投资3亿元人民币建设了廉租房12万平方米，2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．

（1）求每年市政府投资的增长率；

（2）若这两年内的建设成本不变，问2015年建设了多少万平方米廉租房？

22．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，据调研显示，每个档次的日产量及相应的单件利润如下表所示（其中x为正整数，且1≤x≤10）：

质量档次 日产量（件） 单件利润（万元） 1 95 6 2 90 8 … … … x … … … 10 50 24

1005x 2x4 为了便于调控，此工厂每天只生产一个档次的产品．当生产质量档次为x的产品时，当天的利润为y万元． （1）求y关于x的函数关系式；

（2）工厂为获得最大利润，应选择生产哪个档次的产品？并求出当天利润的最大值．

23．（本小题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1, 0）、C（3, 0）、D（3, 4）．以A为顶点的抛物线y＝ax＋bx＋c过点C．动点P从点A出发，以每秒运动，运动时间为t秒．过点P作PE⊥x轴交抛物线于点M，交AC于点N．

2

1个单位的速度沿线段AD向点D2

（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； （2）当t为何值时，△ACM的面积最大？最大值为多少？

（3）点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CD向点D运动，当t为何值时，在线段PE上存在点H，使以C、Q、N、H为顶点的四边形为菱形？

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：根据题意得：4－4×1×（－a）=0，解得：a=－1． 考点：根的判别式． 2．C

【解析】此题考查代数式的化简和求值、考查整体代换思想的应用；由已知得到

x2x1，所以

x32x27x3x2x27x(x2x)x27x

∵∠APB+∠BAP=90°， ∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠PAD， 2x7176又∵∠B=∠DEA=90°， ，所以选C；此题不易把方程解出后代入求值，因为次方程的根是无理数，且出现3次方的计算，比较麻烦； 3．A. 【解析】

试题分析：因为抛物线

yax2bxc(a0)的对称轴是

直线x=1，且经过点P（3，0），所以根据对称性得抛物线与x轴的另一个交点是（-1,0），代入yax2bxc(a0)得abc=0，故选：A.

考点：抛物线对称性. 4．B

【解析】

试题分析：由图象的位置可设解析式为y=a[x-(-1)](x-3)，将（0，-3）代入得，-3=a[0-(-1)](0-3)，解得a=1，所以解析

式为y=（x+1）(x-3)=x2

﹣2x﹣3； 故选B.

考点：待定系数法求二次函数解析式 5．A. 【解析】

试题分析：方程常数项移动右边，两边加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．

方程变形得：x2

+4x=1，

配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2

=5． 故选A.

考点: 解一元二次方程—配方法. 6．A. 【解析】

试题分析：设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=6，再将y=-x+5代入，得x（-x+5）=±6，

则x2-5x+6=0或x2

-5x-6=0，

∴每个方程有两个不相等的实数根 故选A．

考点：一次函数综合题． 7．C． 【解析】

试题分析：x=0时，两个函数的函数值y=b，

所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误； 由A、C选项可知，抛物线开口方向向上， 所以，a＞0，

所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限， 所以，A选项错误，C选项正确． 故选C．

考点：1.二次函数的图象；2.一次函数的图象． 8．D． 【解析】

试题分析：①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．

试题解析：①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；

②点P在BC上时，3＜x≤5，

∴△ABP∽△DEA，

∴

ABAPDEAD， 即3xy4， ∴y=12x，

纵观各选项，只有B选项图形符合． 故选D．

考点：动点问题的函数图象． 9．

12x（x-1）=28．

【解析】

试题分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．

试题解析：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为：

12x（x-1）=28．

考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 10．②③④ 【解析】

试题分析：因为图象开口向上，与y轴相交于负半轴，所以a＞0，c＜0，又对称轴在y轴右侧，所以 0＜b2a＜1，所以b＜0，2ab0，所以abc＞0，又

图象经过点（－1，2）和（1，0），所以

abc0,abc2 ，所以

ac1，所以

a1c，因为c＜0，所以a1，所以②③④正确.

考点：二次函数图象的性质. 11．-3． 【解析】

试题分析：根据一元二次方程的定义得到m-3≠0且m2

-7=2，然后解不等式和方程即可得到满足条件的m的值．

试题解析：根据题意得m-3≠0且m2

-7=2， 所以m=-3．

考点：一元二次方程的定义． 12．

y2y1y3．

【解析】

试题分析：∵二次函数

yax2bxc的图象过点A（1，2），

B（3，2），C（5，7），∴对称轴x1322．∵B（3，2），C（5，7）在对称轴右侧，且3<5，2<7，∴此时y随x增大而增大，∴二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为x=2．∵点M（－2，

y1），N（－1，y2），K（8，y3）也在二次函数的

图象上，且三点横坐标距离对称轴x=2的距离按远近顺序为：K

（8，y3），M（－2，y1），N（－1，y2），∴y2y1y3．故

答案为：

y2y1y3．

考点：二次函数图象上点的坐标特征．

13．6；3. 【解析】

试题分析：先把x=2代入方程，易求k，再把所求k的值代入方程，可得x2xm0，再利用根与系数的关系，可求出方程的另一个解： 把

x=2

代

入

方

程

x2xm0，得

222m0m6.

再把m6代入方程，得x2x60.

设次方程的另一个根是a，则 2a=-6， 解得a=-3.

考点：1.一元二次方程的解；2.根与系数的关系． 14．10 【解析】将

x2xx1通分，化为两根之积与两根之和的形式，

1x2再利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，代入求值即

可． 解

：

∵

x2xx1=

1x2 x22x2221x22x1x2x12x1x2x=

1x2x1x2(x22x1)2x1x2x1x又∵x1+x2=-6，x1x2=3，

2∴

原

式

=

(6)223330310．

故答案为10．

15．2． 【解析】

试题分析：二次函数y2x2的图象向左平移2个单位长度得

到

y2(x2)2，即h=2，故答案为：2．

考点：二次函数图象与几何变换．

16．x15. 【解析】

试题分析：先求出不等式组的解集，再解方程，最后确定方程的解.

试题解析：解不等式（1）得：x＞2; 解不等式（2）得：x＜4

所以不等式组的解集为：2＜x＜4； 解方程得：x115,x215

∵2＜x＜4；

∴x15 考点: 1.解一元一次不等式组；2.解一元二次方程. 17．（1）k<2；（2）k＝－3 【解析】

试题分析：（1）根据题意得△=（﹣2）2

﹣4（k﹣1）＞0， 解得k<2；

（2）把x=k+1代入方程得（k+1）2

﹣2（k+1）+k﹣1=4，

整理得：k2

+k-6=0 解得k1=2，k2=-3， 因为k≤2，

所以k的值为﹣3

考点：1.根的判别式；2.一元二次方程的解 18．

（1）x1=3，x2=-2 （2）y1=-1，y2=3 （3）x1=-2+

6，x2=-2-6

【解析】（1）x1=3，x2=-2；（2）y1=-1，y2=3；（3）x1=-2+6，

x2=-2-6

19．15 【解析】

试题分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．

=

x22x42xx1(x2)2试题解析：原式x11x

=x2x11x(x2)2 =-1x2. 解方程x2

-4x+3=0得， （x-1）（x-3）=0， x1=1，x2=3．

当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=-13215. 考点：1.分式的化简求值；2.解一元二次方程-因式分解法． 20．（1）证明见解析；（2）5或4． 【解析】

试题分析：（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；

（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．

试题解析：（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根；

（2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2

+k=0的解为x=

2k112，即x1

=k，x2

=k+1，

∵k＜k+1， ∴AB≠AC．

当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5； 当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，

所以k的值为5或4．

考点：1．根的判别式；2．解一元二次方程-因式分解法；3．三角形三边关系；4．等腰三角形的性质． 21．（1）50%；（2）18． 【解析】

试题分析：（1）设每年市政府投资的增长率为x．根据2015年投资6.75亿元人民币建设廉租房，列方程求解；

（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资÷单位面积所需钱数可得结果．

试题解析：（1）设投资平均增长率为x，根据题意得：

3(1x)26.75，解得x10.5，x22.5(不符合题

意舍去)

答：政府投资平均增长率为50%； （2）12(10.5)218(万平方米)

答：2015年建设了18万平方米廉租房．

考点：1．一元二次方程的应用；2．增长率问题． 22．（1）

∴GEMN (4∴

y10x2180x400（1x10且x为整

121t)(4t)t2t， 44数）；（2）9档次，1210万元．

【解析】

试题分析：（1）根据利润=日产量×单件利润即可得到答案； SAMCSAMNSCMN11MN(APCE)MNt224（2）把（1）得到的解析式配方成顶点式即可． 试题解析： （1）

y1005x2x410x2180x400，

（1x10且x为整数）． （2）∵

y10x2180x40010x921210．

又∵1x10且x为整数，∴当x9时，函数取得最大值

1210．

答：工厂为获得最大利润，应生产第9档次的产品，当天的最大利润为1210万元．

考点：1．二次函数的最值；2．二次函数的应用．

23．（1）A（1，4）；y＝－x2

＋2x＋3；（2）当t＝２时，△A

ＭC面积的最大值为1；（3）2085或2013．

【解析】

试题分析：（1）由矩形的性质得到点A的坐标，由抛物线的顶

点为A，设抛物线的解析式为y＝a（x－1）2

＋4，把点C的坐标代入即可求得a的值；

（2）由点P的坐标以及抛物线解析式得到点M的坐标，由A、C的坐标得到直线AC的解析式，进而得到点N的坐标，即可用关于t的式子表示MN，然后根据△ACM的面积是△AMN和△CMN的面积和列出用t表示的△ACM的面积，利用二次函数的性质即可得到当t＝２时，△AＭC面积的最大值为1；

（3）①当点Ｈ在Ｎ点上方时，由PＮ＝CQ，PN∥CQ，得到四边形PNCQ为平行四边形，所以当PQ＝CQ时，四边形FECQ为菱形，

据此得到(212222t)(4t)t，解得t值；②当点Ｈ

在Ｎ点下方时，NH=CQ=t，NQ＝CQ时，四边形NHCQ为菱形，NQ

2

＝CQ2

，得：(212t)2(42t)2t2，解得t值．

试题解析：解：（1）由矩形的性质可得点A（1，4）， ∵抛物线的顶点为A，

设抛物线的解析式为y＝a（x－1）2

＋4， 代入点C（3, 0），可得a＝－1．

∴y＝－（x－1）2＋4＝－x2

＋2x＋3． （2）∵P（11

2

t，４）， 将x112t代入抛物线的解析式，y＝－（x－1）2

＋4＝41t24，

∴M（112t，414t2），

设直线AC的解析式为

ykxb，

将A（１,４），C（３,０）代入ykxb，得：y2x6，

将x112t代入得y4t， ∴N（112t，4t），

，

∴当t＝２时，△AＭC面积的最大值为1． （3）①如图１，当点Ｈ在Ｎ点上方时， ∵Ｎ（1

12t，4t），P（11

2

t，４）， ∴PＮ＝４—（4t）＝t＝CQ， 又∵PN∥CQ，

∴四边形PNCQ为平行四边形，

∴当PQ＝CQ时，四边形FECQ为菱形， PQ2

＝PD2

+DQ2

＝(212t)2(4t)2， ∴(212t)2(4t)2t2， 整理，得t240t800．解得

t12085，

t22085（舍去）；

图１

②如图２当点Ｈ在Ｎ点下方时，

NH=CQ=t，NQ＝CQ时，四边形NHCQ为菱形， NQ2

＝CQ2

，得：(2122t)(42t)2t2． 整理，得13t272t8000．(13t20)(t40)0．所以t20113，t4（舍去）． 图２

考点：待定系数法求直线解析式、抛物线解析式；坐标与图形；

菱形的判定．