远程教案

课题： 科目： 数学 提供者： 一、教学内容分析 1、勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想。 2、通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识。 3、 完善了知识结构，为后继学习打下基础。 二、教学目标 知识目标:（1）、掌握勾股定理的逆定理。 （2）、会用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形。 （3）、了解用代数计算解决几何问题的方法，体会数形结合的思想。 能力目标： 通过勾股定理的逆定理的学习，培养学生的观察能力、应用能力及发展思维能力。 情感目标：通过实验、观察、归纳获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明过程的严谨性。 教学对象： 八年级 课时： 1 戴荣超 单位： 华罗庚实验学校西宁分校 三、学习者特征分析 八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流。并利用教具与多媒体进行教学。 四、教学策略选择与设计八年级学生的知识结构和心理特征，本节课选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流。并利用教具与多媒体进行教学。在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体。 五、教学重点及难点本课重点是掌握勾股定理的内容及其应用。由于八年级学生的构造能力还较低以及对面积证法的不熟悉，因此，勾股定理的证明是本课的难点。 六、教学过程 教师活动 活动1 以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________(填序号)，能构成直角三角形的是____________． ①3，4，5 ②1，3，4 ③4，4，6 ④6，8，10 ⑤5，7，2 ⑥13，5，12 ⑦7，能构成三角形的是：①③④⑥25，24 ⑦，能构成直角三角形的是；①④设计意图：帮助学生回忆构成三角形的条件和判定一个三角形为直角三角形⑥⑦ 的条件． 师生行为：由学生自己独立完成，教师巡视学生填的结果． 学 生活 动 设计意图 在此活动中，教师应重点关注：①学生是否熟练地完成填空；②学生是否积极主动地完成任务． 活动2 问题：命题2是命题1的逆命论，会让一些同学产生A'B'C'，使B'C'＝a，A'C'＝b，∠C'题，命题1我们已证明过它的正确性，疑虑，我们的猜想是否＝90°(如下图)把画好的△A'B'C'命题2正确吗?如何证明呢? 正确，必须有严密的推剪下，放在△ABC上，它们重合吗? 理证明过程，才能让大 我们画一个直角三角形 由特例猜想得到的结 家用的放心．通过对命题2的证明，还可以提高学生的逻辑推理能力 活动3 练习：1．如果三条线段长a，b，c满足a2＝c2－b2．这三条线段组成的三角形是不是直角三角形?为什么? 2．说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等． (3)全等三角形的对应角相等． (4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 进一步理解和掌握勾股定理的逆定理的本质特征，以及互为逆命题的关系及正确性；提生：2．(1)逆命题：如果内错角相等，高学生的数学应用意那么两直线平行，此逆命题成立． 识和逻辑推理能力． (2)逆命题：如果两个数的绝对师生行为：学生独立思值相等，那么这两个实数也相等，考，自主完成；教师巡此逆命题不成立． 视完成练习的情况，以 (3)逆命题：如果两个三角形的不同层次的学生给予对应角相等，那么这两个三角形全辅导．在此活动中，教等，此逆命题不成立． 师应重点关注学生．① (4)逆命题：到角两边距离相等学生对勾股定理的逆的点在这个角的角平分线上，此逆定理的理解．②学生对命题成立． 互为逆命题的掌握情况．③学生面对困难， 是否有克服困难的勇气． 活动4[例1]一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? 学生只要能用自己的语言表达清楚解决问题的过程即可． 师生行为：先由学生独立完成，然后小组交流，讨论；教师巡视学生完成问题的情况，及时给予指导．在此活动中，教师应重点关注学生： ①能否进一步理解勾股定理的逆定 [例2](1)判断以a＝10，b＝8，c＝理，②能否用语言比较规范地书写6为边组成的三角形是不是直角三角过程，说明理由．③能否从中体验到学习的乐趣。 形． 解：因为a2＋b2＝100＋64＝164≠c2，即a2＋b2≠c2，所以由a，b，c不能组成直角三角形． 请问：上述解法对吗?为什么? (2)已知：在△ABC中，AB＝13cm， 这是利用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以使学生进一步理解勾股定理的逆定理，体会数学与现实世界的联系． BC＝10cm，BC边上的中线AD＝12cm． 求证：AB＝AC． 七、教学评价设计 教师可准备好写有勾股数的卡片，让学生随机抽取，让学生说明如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形吗? 在活动5，教师应重点关注学生： ①不同层次的学生对本节知识的认识程度． ②学生再谈收获是对不同方面的感受． ③学生独立面对困难和克服困难的能力， 八、板书设计（本节课的主板书） 勾股定理的逆定理 逆定理： 定理证明： 几何语言： 九．教学反思 可以从如下角度进行反思（不少于200字）： 《勾股定理的逆定理》这节课的学习，我采用了体验探究的教学方式。在课堂教学中，首先由教师创设情境，提出问题；再让学生通过画图、测量、判断、找规律，猜想出一般性的结论；然后由学生想、画、剪一剪、叠叠看、去验证结论……使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝着成功后带来的乐趣。这不仅使学生尝到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学信心和勇气。