高考文科数学复习第四次月考试题

数学试卷(文)

时量:120分钟 满分: 150分

一.选择题；本大题共10小题；每小题5分；共50分.在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的.

3的是（ ） 222A．2sin15cos15 B．cos15sin15

222C．2sin151 D．sin15cos15 2.如图；ABCDA1B1C1D1为正方体；下面结论错误的是．．

1．下列各式中；值为（ ）

（A）BD//平面CB1D1 （B）AC1BD （C）AC1平面CB1D1

（D）异面直线AD与CB1所成的角为60°

1；则该数列的前10项和为（ ） 81111A．28 B．29 C．210 D．211

22224．如图；正四棱柱ABCDA1B1C1D1中；AA12AB；则异面直线A1B与AD1所

D1

成角的余弦值为（ ） C1A11234B1 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

55553．在等比数列{an}（nN*）中；若a11；a4

D CA B5．设a，b为两条直线；，为两个平面；下列四个命题中；正确的命题是（ ） A．若a，b与所成的角相等；则a∥b B．若a∥；b∥；∥；则a∥b C．若a；b；a∥b；则∥ D．若a；b；；则ab

x2y21上一点P到双曲线右焦点的距离是2；那么点P到y轴的距离是（ ） 424626（A） （B） （C）26 （D）23 332b是1a和1a的等比中项；则a4b的最大值为（ ）

5A．1 B．3 C．5 D．

28.给出下列三个等式；f(xy)f(x)f(y)；f(xy)f(x)f(y)；

f(x)f(y)f(xy)；下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）

1f(x)f(y)xA．f(x)3 B．f(x)sinx C．f(x)log2x D．f(x)tanx

9．在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中；E，F分别为棱AA1，BB1的中点；G为棱A1B1上的一点；且A1G(0≤≤1)．则点G到平面D1EF的距离为（ ）

Ａ．3

225 Ｃ． Ｄ． 235yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点A、B；则

D1

C1

A1

B1

Ｂ．E A D

GF C B

AB等于（ ）

（A）3 （B）4 （C）32 （D）42

二、填空题；本大题共5小题；每小题5分 ；共25分；把答案填在答题卡中对应题

号后的横线上. 11．数列{an}的前n项和为Sn；若an1；则S5等于_____

n(n1)

b的夹角为60；ab1；则a(ab) ． 12. 若向量a，

x2y21的中心为顶点；且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方13．以双曲线45程是________

14．一个长方体的各顶点均在同一球的球面上；且一个顶点上的三条棱的长分别为1；2；3；则此球的表面积为 ．

15．已知正方形ABCD；则以A，B为焦点；且过C，D两点的椭圆的离心率为______．

；本大题共6小题；共75分. 解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）

设锐角三角形ABC的内角A；B；C的对边分别为a；b；c；a2bsinA．

（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）若a33；c5；求b．

17. （本小题满分12分）

如图；在底面为平行四边形的四棱锥PABCD中；ABAC；PA平面ABCD；且PAAB；点E是PD的中点. （Ⅰ）求证；ACPB；

（Ⅱ）求证；PB//平面AEC； （Ⅲ）求二面角EACB的大小.

18.（本小题满分12分）

{bn}为等比数列； 设数列{an}的前n项和为Sn=2n2；且a1b1,b2(a2a1)b1. （Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）设cnan；求数列{cn}的前n项和Tn bn

19. （本小题满分13分） 已知函数f(x)x2ax(x0；常数aR)．

2 x（1）当a1时；解不等式f(x) （2）讨论函数f(x)的奇偶性；并说明理由；

20. （本小题满分13分）

如图；一载着重危病人的火车从O地出发；沿射线OA行驶；其中

1tg,在距离O地5a（a为正数）公里北偏东β角的N处住有一位医学专家；其

33中sinβ= ,现有110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处

5载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车；并在C处相遇；经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时；抢救最及时. （1）求S关于p的函数关系； （2）当p为何值时；抢救最及时.

21. （本小题满分13分）

椭圆的中心是原点O；它的短轴长为22；相应于焦点F（c；0）（c0）的准线l与x轴相交于点A；|OF|=2|FA|；过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点. （Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；

（Ⅱ）若OPOQ0；求直线PQ的方程；

（Ⅲ）设APAQ（1）；过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M；证明:FMFQ.

数学试卷(文)

参考答案

一、选择题

1、B 2、D 3、B 4、D 5、D 6、A 7、C 8、B 9、D 10、C

二、填空题 11、

512 12、 13、y12x 14、13 15、21 62

三、解答题 16、解；

（Ⅰ）由a2bsinA；根据正弦定理得sinA2sinBsinA；所以sinB1； 2π．………………………..6分 6222（Ⅱ）根据余弦定理；得bac2accosB2725457． 所以；b7．………………………………………………12分

由△ABC为锐角三角形得B

17、（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD

∴AB是PB在平面ABCD上的射影 又∵AB⊥AC；AC平面ABCD； ∴AC⊥PB……………………3分

（Ⅱ）连接BD；与AC相交于O；连接EO。 ∵ABCD是平等四边形； ∴O是BD的中点； 又E是PD的中点； ∴EO∥PB

又PB平面AEC；EO平面AEC； ∴PB∥平面AEC。………………….7分

（Ⅲ）取BC中点G；连接OG；则点G的坐标为(,abb,0），OG＝（0，,0) 222又0E(0,,),AC(a,0,0) ∴0EAC0,0GAC0 ∴OE⊥AC；OG⊥AC

∴∠EOG是二面角E-AC-B的平面角。 ∵cosEOGcos0E,0G∴EOG135

∴二面角EACB的大小为135…………………………….12分 18、

解；（1）；当n1时,a1S12;

bb220E0G0E0G2 2当n2时,anSnSn12n22(n1)24n2,

故{an}的通项公式为an4n2,即{an}是a12,公差d4的等差数列. 设{bn}的通项公式为q,则b1qdb1,d4,q故bnb1qn121. 414,即{bn}的通项公式为bnn124n1.……….5分

（II）cnan4n2(2n1)4n1, 2bn4n1Tnc1c2cn[1341542(2n1)4n1],4Tn[143454(2n3)4两式相减得

23n1(2n1)4]n

13Tn12(4142434n1)(2n1)4n[(6n5)4n5]3

1Tn[(6n5)4n5].9 ……………………………..12分

19、解；（1）x1或x0 …………………………6分

（2）当a0时；f(x)x； 对任意x(，0) (0，)；f(x)(x)xf(x)；

222f(x)为偶函数．

当a0时；f(x)x2a(a0，x0)； x 取x1；得 f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0； f(1)f(1)，f(1)f(1)；

 函数f(x)既不是奇函数；也不是偶函数． ……………………….13分

20、解；（1）以O为原点；正北方向为y轴建立直角坐标系；

则lOA:y3x

设N（x0；y0）；x05asin3a又B（p；0）；∴直线BC的方程为；y 由

y05acos4a4a(xp) 3apN(3a,4a)

y3x得C的纵坐标yc12ap(p5a)4a3p5a3y3ap(xp)16ap25S|OB||yc|,(pa)…………………6分

23p5a3；∴

（2）由（1）得

26ap22ap25 ∴S2a[t25a10a]40a2；S,令tpa(t0)9t3353p5a3pa325a25a10a时；上式取等号；∴当10∴当且仅当t,即t,此时ppa公里时；9t333抢救最及时.

…………………13分

x2y21(a2).由已知得21、（Ⅰ）解；由题意；可设椭圆的方程为22aa2c22,22xy1；离心率解得a6,c2所以椭圆的方程为a262c2(c).c6e…………………………………………………………..3分

3（Ⅱ）解；由（1）可得A（3；0）.设直线PQ的方程为yk(x3).由方程组

x2y21,22222得(3k1)x18kx27k60依题意12(23k)0；62yk(x3)6618k2k得.设P(x1,y1),Q(x2,y2)；则x1x2； ① 333k2127k26x1x2. ② 由直线PQ的方程得y1k(x13),y2k(x23).于23k1是

y1y2k2(x13)(x23)k2[x1x23(x1x2)9]. ③ ∵OPOQ0；∴

x1x2y1y20. ④. 由①②③④得5k21；从而k56(,536). 3所以直线PQ的方程为x5y30或x5y30. ……………………..7分 （Ⅲ）证明；AP(x13,y1),AQ(x23,y2).由已知得方程组

x13(x23),yy,21x12y12 1,26x2y2221.2651. 因F(2,0),M(x1,y1)； 211故FM(x12,y1)((x23)1,y1)(,y1)(,y2).

221而FQ(x22,y2)(,y2)；所以FMFQ.

2注意1；解得x2 ……………………………….13分