北师大版高一数学必修一集合经典细节115题

第一章 集 合

1.下列各组对象：（1）一切很大的数（2）接近于0的数的全体（3）聪明的人（4）正三角形的全体（5）平面上到定点A的距离等于2的点的全体，其中，能构成集合的有_______。 2.下列各组对象不能构成集合的是（ ）

A.2008年中国奥运代表团中35岁的运动员 B.2008年中国奥运代表团中35岁的女运动员 C.2008年中国奥运代表团中年轻的女运动员 D.2008年中国奥运代表团中的跳水运动员 3.用符号或填空：

（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_____A,美国_______A,印度_____A,英国_______A ( 2) 若A={x/x2=1},则-1______A (3) 23___{x/x11},32______{x/x4},25____{x/x23}

4.下列四种说法：（1）平方等于-1的实数不能组成一个集合（2）正方形组成的集合只有一个元素

（3）x2+2x+1=0的解集是空集，（4）若a∈A,则A有可能为空集。其中说法正确的有_____个

5.用描述法表示下列集合：

2-x有意义的实数x的集合。

（1）所有被3整除的数。 （2）使y

6.用描述法表示下列集合：

11325,,,}， （3）{2,4,5} 32537 （1）{2,4,6,8,10,12}， （2）{, 7.用适当的方法表示下列集合

（1）有4和6的所有公倍数组成的集合， （2）所有正偶数组成的集合， （3）由12的约数组成的集

8.下列说法：（1）方程x-2y2=0的解集为{-2,2}，

（2）集合{y/y=x2-1,xR}与{yx-1,xR}的公共元素组成的集合为{0，-1}

(3)集合{x/x-10}与集合{x/xa,aR}没有公共元素，其中，真命题有______个

x,23 9.由实数，x,-x, x,x所组成的集合中，最多含有______个元素

3 10.数集{2，x，x2-x}中的元素x应满足的条件是_______________________

11.已知集合M{x/x3n,nZ},N{x/x3n1,nZ},p{x/x3n-1,nZ},且aM,bN,cP.设d=a-b+c,则（ ） A.d∈M B.d∈N C.d∈P D.以上都不对

xy1x-y-1{ 12.用列举法和描述法表示方程组{的解集

13.已知集合M={xN/62xZ},判断M中元素的个数？并写出集合M.

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14.已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,求实数a的值。

15.设a,b都是非0实数，yaabbabab可能取的值组成的集合为( )

A.{3} B.{3,2,1} C.{3.1.-1} D{3,-1}

16.

定义集合运算：AB{z/xy,xA,yB},设A{1,2}，B{0,2},则集合AB的所有元素之和是_

____

17.若集合M={0,1,2},N={(x,y)/x-2y+10且x-2y-10,x,y∈M},则N中元素的个数为_________.

A⊙b{z/zxy(xy),xA,yB},设集合A{0,1}，B{2,3}，则集合A⊙B的

18.定义集合运算：所有元素之和为_____________.

19.若A={1,2},B={x/x∈A},试用列举法写出集合B.

（ ）

20.下列四个关系式：2{x/x是正实数}，0.3Q，0{0}，0N，其中，正确的个数是 A.4 B.3 C.2 D.1

21.

下列表述：（1）集合{0，-1,1}可以写成{1,0，-1}，（2）若aZ，则-aZ，(3)若aN,bN,则abN,

2 (4)方程x-x110的解集是{},其中，正确的个数是（ ） 42 22.在平面直角坐标系中，坐标轴上的点用集合可表示为____________________________.

ba,1},也可表示为{a,a+b,0}.求a

22008

23.含有三个元素的集合可表示为{a,+b2009的值。

24.下列关系的表述中不正确的是（ ）

A.0∈{0} B.0∈ C.{0] D.{0,1}≠{0,1}

2

25.设A={x,x,xy},B={1,x,y},且A=B,求实数x,y的值。

26.下列命题;(1)空集没有子集，（2）任何集合至少有两个子集，（3）空集是任何集合的真子集（4）若

A,则A 其中正确的有（ ）

M有_______个

2

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27.已知{1,2}M{1,2,3,4,5},则这样的集合

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28.已知集合A{x/xa么关系？

16,aZ},B{x/x2b-13,bZ},C{x/xc216,cZ} ,则A,B,C满足什

29.判断下列各组中两集和间的关系：

（1）P={x/x=2n,n∈Z},Q={x/x=4n,n∈Z} （2）P={x/x=2n,n∈Z},Q={x/x=2(n-1),n∈Z}

(3) p={x/x=2n-1,n∈N+},Q={x/x=2n+1, n∈N+} (4)P={x-x=0},Q={x/x=

2

1(-1)2n,nZ}

30.已知集合A={x/131.设集合A{x/x2},B{x/xa},且AB,求实数a的取值范围

32.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac},若A=B,求c的值。

2

33.设集合A={x/x24x0,xR}，B{x/x22(a1)xa2-10,xR},若BA,求实数a的值。

34.设a,bR,集合{1，ab,a}{0,ba,b},则b-a____________.

35.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3，m2},若BA,则实数m=_______.

2 36.已知集合P{x/xx-60},集合Q{x/ax10},且QP,求a的取值构成的集合 A。 37.已知集合A{x/1x2},B{x/xa},若AB，求实数a的取值范围。

38.符合条件{a}P{a,b,c}的集合P的个数是_________.2

x的个数是_______.

39.若集合A{1,3，x}，B{x,1},且BA,则满足条件的实数 40.已知集合A{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合有_____个。

41.已知集合A{x/x-1,或x2},B{x/4xp0},且BA，求实数p的取值范围。

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42.有54名学生，其中会打篮球的有36人，其余的人不会打篮球，会打排球的人比会打篮球的人多4 人，其余

的人不会打排球，另外，这两种球都不回答的人数时都会打的人数的球的人有多少？

14还少1人，那么既会打篮球又会打排

43.已知集合A{x/-2x5},B{x/-m1x2m-1},且BA,求实数m

44.已知集合A{x/-1x4},B{x/2x5},求AB.

45.已知集合A{x/-3x1},B{x/x2},则AB_________.

46.下列说法中，正确的是____________.

(1)若集合A和集合B的交集是空集，则A,B至少有一个是空集。

（2）任何一个集合A必有两个子集。（3）任何一个集合A必须有两个真子集。

47.设A{0,1,2,3,4}，B{1,2,3}，C{1,4},D{2,3,4},求(AB)(AC)(AD).

48.某校对68名学生去游览A,B,C三个公园的情况进行调查，统计结果如下：

（1）每个人至少去过A,B，C三个公园中的一个公园。

（2）到过A和B,B和C,C和A两个公园的人数分别25人，21人，19人

(3) 到过A或B,B或C,C或A公园的人数分别是60人，59人，56人

试问：这些学生到过A,B,C公园的人数各为多少？三个公园都到过的学生有多少？

49.集合A{a,a1,-3},B{a-3,2a-1,a1}，若AB{3},则a的值为_______

22 50.已知集合M={x/yx1},P{x/y-2(x-3)},那么MP________.

22 51.设集合A={a1, 3,5},集合B{2a1,a22a,a22a-1},当AB{2,3}时，求AB.

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52.若集合A={1,3，x},B={1,x}，AB{1,3，x},则满足条件的222x的个数为______

53.设A=

{x/x4x0}，B{x/x2(a1)xa-10,xR}.求：

（1）若ABB,求a.(2)若ABB,求a。

54.

已知集合T是方程xpxq0(p-4po)的解组成的集合，22A{1,3,5,7,9}，B{1,4,7,10},且TA ,TBT,试求实数p和q.

55.

若集合A{x/x-axa-190},B{x/x-5x60},C{x/x2x-80},求a的值使得(AB)2222与AC同时成立。

56.设集合M{mZ/3m2},N{nZ/-1n3},则MN________.

57.若集合A={x/-2x3},B{x/x-1或x4},则集合AB_______________.

58.已知集合M{x/1x0},N{x/11-x0},则MN_________.

59.已知集合S={xR/x12},T{-2,-1,0,1,2},则ST_____.

60.集合M={x/-2x1},N{x/xa},若MN,求实数a的取值范围。

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61.

下列四个推理：（1）a(AB)aA,(2)a(AB),(3)ABAB,(4)ABAAB其中正确的个数是_______.

62.设集合A={1,2}，B={1,2,3},C={2,3,4},则（AB)C等于________.

63.若集合M{x/x2},N{x/x2-3x0},则MN______.

64.在（1）{0},(2){},(3){x/3m65.已知集合A{x/x0,xR},B{x/x2-xp0},且BA,求实数p的取值范围。

66.已知A{x/x2-3x20},B{x/ax-20},且ABA,求实数a组成的集合C.

67.已知集合A{x/x2(m2)x10},若A{x/x0},则实数m的取值范围是_______.

68.已知集合U={1,2,3,4,5},集合A={1,3},B={3,4,5},则集合CU(AB)_______.

.

69.已知集合U{1,2,3,4,5}，A{1,2,3},B{2,3,4},则CU(AB)__________

70.

设全集U{x/x20的质数}，A(CUB){3,5},(CUA)B{7,19},(CUA)(CUB){2,17},求集合A,B

71.某班共有50人，其中参加数学科外小组的学生有22人，参加物理课外小组的学生有18人，同时参加数学，

物理两个课外小组的有13人，问：

（1）数学和物理两个课外小组至少参加一个的学生有多少人？ （2）数学和物理两个课外小组都不参加的学生有多少人？

72 已知全集U为R,集合A{x/0x2},B{x/x-1或x-3},求（CUA)(CUB),(CUA)(CUB)

R,M{x/-2x2},N{x/x1},则CRMN等于_________. 73.设全集是实数

74

已知集合A{x/xpxq0},B{x/qx22px10}同时满足条件（1）AAB,(2)A(CRB){2}

(p,q≠0)，求p,q的值。

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75.

已知全集U{x/x4},集合A{x/-2x3}，B{x/-3x3},求CUA,AB,CU(AB),(CUA)B.

76.设全集UR,A{x/x1},B{x/xa0},BCRA,求实数a的取值范围。

77.设全集U和集合A,B,P满足ACUB,BCUP,则A与P的关系是__________.

78.设全集U{1,2，x2-2},A{1,x},求CUA

79.全集U{不大于5的自然数}，A{0,1},B{x/xA且x<1},c={x/x-1A且xU}

(1)求CUB,CUC(2)若D{x/xA},试说明A,B,D的关系。

80.

已知全集U{1,2,3,4,5},集合A{x/x-3x20},B{x/x2a,aA},则集合CUB中元素的个数是2___.

81.已知全集UR,集合A{x/-2x3},B{x/x-1或x4},那么集合A(CUB)等于______.

82.设全集U{1,2,3,4}，A{1,2},B{2,4},则CU(AB)______.

________.

83.已知集合A{x/xa},B{1x2},且A(CRB)R,则实数a的取值范围是y-3x-2 84.设全集U{(x,y)/xR,yR},A{(x,y)/1},B（{x,y)/yx1},求(CUA)B.

85.已知U={2，，,3,,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则（ ）

A.MN{4,6} B.MNU C.(CUN)MU D.(CUM)NN

3}.T{x/axa8},STR,则a的取值范围是______.

86.设全集UR,集合S{x/x-2 87.设U为全集，集合A,B满足ABU,则下列集合中一定为空集的是( )

A.A(CUA) B.B(CUA) C.(CUA)(CUB) D.AB

88.设A={a,b,c,d}，B={c,d,e,f}，求A-B和B—A

89.设全班同学为集合U，区中足球爱好者，篮球爱好者，排球爱好者各组成集合A,B,C,则AB,BC,CUA,B-C,

ABCg各表示哪些同学的集合？

90.设某班50人中，男同学有26人，问女同学有多少人？

91.设某班50 人中，穿靴子的有37人，戴帽子的有18 人，既穿靴子又戴帽子的有8人，则既不穿靴子也不戴

帽子的有多少人？

已知集合A{x/x-1或x1},B{x/2axa1,a1},BA,求实数a的取值范围。 92.

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93.

已知全集U{x/x250,xN},L(CUM){1,6}，M(CUL){2,3},CU(ML}{0,5},求集合M和L.

y1-x1},求(CUB)A

94.已知U{(x,y)/xR,yR},A{(x,y)/xy1},B{(x,y)/ 95.设集合A{x/x24x0},B{x/x22(a1)xa2-10,aR},若BA,求实数a的值。

1 96.设A{x/2x2-pxq0},B{x/6x2(p2)x5q0},若AB{},则AB_____.

2 97.已知集合M{(2n1）/nZ},集合N（{4k1）/kZ}，则M与N的关系是______.

M和N满足MU,NU,若MNN,则M与N的关系是______.

M与P的差集为MP{x/xM,且xP}，则M(MP)___

98.已知U为全集，集合 99.设M,P是两个非空集合，定义 100.设集合A{a/a3n2,nZ},集合B{b/b3k-1,kZ},试判断集合A,B的关系

101.设集合A{a/an21,nN},集合B{b/bk2-4k5,kN},试证：AB

A{a1,a2,a3,a4},B{a1,a2,a3,a4},其中，a1,a2a3a4,且AB{a1,a4},

2222 102.已知整数集合 a1a410,AB的所有元素之和为124，求A

103.下列说法正确的是（ ）

A.2008年北京奥运会的所有比赛项目组成一个集合 B．某个班年龄较小的学生组成一个集合

,31 C．集合{1，2,3}与{3,1,2}表示不同的集合

22素

D．1,0,5，，组成的集合含有四个元 104.下列四个集合中，是空集的是（ ）

2 A.{x/x+3=3} B.{（x,y）/y2=-x2,x∈R} C.{x/x0} D.{x-x10}

2 105.设全集U{0,1,2,3,4}，A{0,1,2,3},B{2,3,4},则(CUA)(CUB)____.

_____

106.集合A{x/0x3且xN}的非空真子集的个数是 107．设A,B,I均为非空集合，且满足ABI,则下列各式种错误的是（ ）

A.(CIA)BI B.(CIA)(CIB)I C.A(CIB) D.(CIA)(CIB)CIB 108.下列四个命题中，设U为全集，则不正确的命题是（ ）

A.若AB,则（CUA)(CUB)U B.若AB,则AB C.若ABU,则（CUA)(CUB) D.若AB,则AB 109.若集合M{1,0,1,2},N{x/x(x-1)0},则MN______.

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110.已知A={1,2,3,4}，那么A的真子集的个数是_________. 111.设全集是实数R，M{x/-2x2},N{x/x1},则CRMN______.

命题：

112.设A,B为两个集合，下列四个(1)

AB对任意xA,有xB,(2)ABAB(3)ABBA(4)AB存在xA,使得xB. 其中真命题的序号是____________.

113.设A表示集合{2,3，a22a-3},B表示集合{a3,2}，已知5∈A，且5B,求a的值。 114.

设关于x的方程x22xb0和x2cx150的解集分别为

满足{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合A的个数是________．

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A,B又AB{3,5},AB{3},求a,b,c的值。9

115.