2020-2021学年上海市黄浦区民办立达中学七年级上学期12月月考数学试题(解析版)

一、选择题（本大题共6题，每题2分，满分12分）

1.下列语句中正确的有（（1）实数m的倒数是）1．m（2）经过平面内一点有且只有一条直线与已知直线平行．（3）如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角的角平分线互相垂直．（4）两点间的距离是指联结两点的线段．（5）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．A.0【答案】B【解析】【分析】根据倒数及平行线的性质及平行公理逐一判断即可．【详解】（1）实数m的倒数是B.1C.2D.31

（m0），此说法错误．m（2）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，此说法错误．（3）如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补，同旁内角的角平分线互相垂直，此说法错误．（4）两点间的距离是指联结两点的线段的长度，此说法错误．（5）同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，此说法正确．正确选项：B【点睛】本题考查了平行线的性质及平行公理、倒数的意义，熟练掌握性质定理是解题的关键．2.对于实数1.50106，下列说法正确的是（A.精确到百分位，有效数字有3个C.精确到十万位，有效数字有3个【答案】D【解析】【分析】根据展开后可看出精确到万位；确定有效数字的方法：从左边第一个非0数字开始数即可．【详解】解：1.50106=1500000，精确到万位；有效数字是1，5，0，共三个，）B.精确到十分位，有效数字有3个D.精确到万位，有效数字有3个故选D．【点睛】本题考查了近似数精确度和有效数字概念，熟练掌握概念是解题的关键．3.如图，线段AB将边长为1个单位长度的正方形分割为两个等腰直角三角形，以A为圆心，AB的长度为半径画弧交数轴于点C，那么点C在数轴上表示的实数是（）A.12【答案】A【解析】【分析】B.2C.21

D.1先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可得出选项．【详解】解：C点表示的数是：121212112，故答案选：A．【点评】本题考查了数轴和实数，勾股定理的应用，能读懂图象是解此题的关键．4.如图，∠1与∠2是（）A.同位角【答案】D【解析】【分析】B.内错角C.同旁内角D.以上都不对由同位角、内错角、同旁内角的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：同位角，内错角，同旁内角都只涉及到三条线（直线或射线或线段）．∠1与∠2共涉及到四条线（直线或射线或线段），不满足“三线八角”的概念．故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解题的关键是熟记定义进行解题．5.如图，AB//CD//EF，AM//CN，则图中与∠A相等的角（∠A自己不算）有（）个A.4【答案】C【解析】【分析】B.5C.6D.7由AB//CD//EF，根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等，即可求得∠A＝∠CNBAM//CN，＝∠NGE＝∠NCD＝∠CGF＝∠MEF＝∠AMD．【详解】解：∵AB//EF，∴∠A＝∠MEF，∠CNB＝∠CGF，∠CNB＝∠NGE．∵AB//CD，∴∠A＝∠AMD．∵AM//CN，∴∠A＝∠CNB，∠CGF＝∠MEF，∠NCD＝∠AMD．综上所述：∠A＝∠CNB＝∠NGE＝∠NCD＝∠CGF＝∠MEF＝∠AMD．故选：C．【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质定理并能准确应用等量代换得出结论．6.在同一平面内，设a、b、c是三条互相平行的直线，已知a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，则a与c的距离为（A.1cm【答案】C【解析】分析：分类讨论：当直线c在a、b之间或直线c不在a、b之间，然后利用平行线间的距离的意义分别求解．详解：当直线c在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，）B.3cmC.5cm或3cmD.1cm或3cm∴a与c的距离=4-1=3（cm）；当直线c不在a、b之间时，∵a、b、c是三条平行直线，而a与b的距离为4cm，b与c的距离为1cm，∴a与c的距离=4+1=5（cm），综上所述，a与c的距离为3cm或5cm．故选C．点睛：本题考查了平行线之间的距离，从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离．平行线间的距离处处相等．注意分类讨论．二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分18分）

7.(4)2的平方根是_________【答案】2【解析】因为—4的平方等于16，16的算术平方根为4，4的平方根为±2，故答案为±2.8.若9n33，则n_______________；【答案】【解析】【分析】将9n写成32n，把33

43写成nn

3的形式，从而列出关于含的表达式，据此即可求出的值．11332【详解】由于9n(32)n32n，3333231232，33，得n．243

故答案为：．4

则2n

【点睛】本题考查了二次根式的化简，分数指数幂的性质，解决问题的关键是把9n写成32n，把3的形式，比较简单．9.点M、N在数轴上相距5个单位长度，已知点M在数轴上对应的数是2，则点N在数轴上对应的数是_________；3写成3

3

2【答案】25或25【解析】【分析】分当N在M的右侧和当N在M的左侧两种情况，根据数轴的特点即可得出答案．【详解】当N在M的右侧时：点N在数轴上对应的数是25；当N在M的左侧时：点N在数轴上对应的数是25．故答案为：25或25．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，比较简单，分情况考虑是解题的关键．10.下列各数中：0，2，38，22

，，0.3737737773……（它的位数无限且相邻两个“3”之间的7的7个数依次加1个），无理数有________个；【答案】2【解析】【分析】根据无理数的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：无理数：无限不循环小数．，0.3737737773……（它的位数无限且相邻两个“3”之间的7的个数依次加1个）是无理数；共2个；有理数：0，2，382，故答案为：2．【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数的定义，分别进行判断．11.比较大小：310__________5．【答案】＞【解析】【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂，寻找分母的最小公倍数作为新的指数．从而进行解题．22

．7

【详解】解：310103，552，分母2和3的最小公倍数为6；∴(10)(10)10100，(5)(5)53125，36

2

6

136

126

11由于100125，即(310)6(5)6，故310

5，所以3105．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则进行计算．12.0.17385.25，8.0763525，3.774352.5，则30.525_______________；【答案】0.8076【解析】【分析】将根号下的小数转化为分数，再计算立方根，结合题目给的关系式即可得出答案．35255258.076【详解】解：0.52530.8076100010103故答案为：0.8076．【点睛】本题考查了立方根的性质，比较简单．13.准确数A精确到0.01的近似数是2.40，那么A的取值范围为_______________；【答案】2.395A2.405【解析】【分析】精确到0.01求近似数要看千分位上的数进行四舍五入，近似值为2.40，有两种情况，千分位上的数舍去，和千分位上的数要进一，找出舍去和进一的数字即可解答．【详解】解：千分位上舍去的数有1、2、3、4，即数A可能是2.401、2.402、2.403、2.404；千分位进一的数有5、6、7、8、9，因为千分位进一，得到近似数是2.40，所以原来的小数的百分位上是10-1=9，百分位9+1=10又向十分位进一，即原数的十分位原来是4-1=3，即数A可能是2.395、2.396、2.397、2.398、2.399；所以数A精确到0.01时近似值是2.40，所以A的取值范围为：2.395A2.405．故答案为：2.395A2.405．【点睛】本题考查了近似数的求法，考虑A小于2.40，考虑A大于2.40，根据千分位（小数点后第三位）四舍五入是解题的关键．14.不等式(25)x(52)2的解为_______________；【答案】x25【解析】【分析】先确定正负，再根据解不等式的方法求解即可．【详解】由于250，又因为(25)x(52)2，则(52)x(52)2，整理得(52)x(52)2，不等式两边同时除以(52)，解得x(52)．故答案为：x25．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，为了避免不等式运算错误，通常不等式两边同时乘以或者除以一个正数，不改变运算符号．15.两条相交直线所形成的一个角为150°，则它们的夹角是______．【答案】30°【解析】【分析】根据已知两条相交直线所形成的一个角为150°，那么它们的夹角是就是150°角的邻补角，从而求出它们的夹角．【详解】解：∵两条相交直线所形成的一个角为150°，∴它们的夹角是150°角的邻补角即180°-150°=30°，故答案为：30°．【点睛】此题考查的知识点是对顶角、邻补角，解答此题的关键是要明确要求的角是150°角的邻补角．16.在平面内，若OA⊥OC，且∠AOC∶∠AOB＝2∶3，则∠BOC的度数为_______________；【答案】45°或135°【解析】【分析】根据垂直关系可得∠AOC=90°，再由∠AOC：∠AOB=2：3，可得∠AOB，然后再分两种情况进行计算即可．【详解】解：如图，∠AOC的位置有两种：一种是∠AOC在∠AOB内，一种是在∠AOB外．∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，①当∠AOC在∠AOB内，如图1，∵∠AOC：∠AOB=2：3，∴∠BOC=1

∠AOC=45°，2②当∠AOC在∠AOB外，如图2，∵∠AOC：∠AOB=2：3，∴∠AOB=3

∠AOC=135°，2∴∠BOC=360°-∠AOB-∠AOC=135°．故答案为：45°或135°．【点睛】此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．17.如图，AB//CD，则图中132_______________°；【答案】180【解析】【分析】过点E作EF//CD，根据平行线的判定及性质定理即可得证．【详解】如图：过点E作EF//CD．∴∠3＝∠FEC∵∠AEF＋∠2＝∠FEC，∴∠2＋∠AEF＝∠3，∴AEF32，∵AB//CD，EF//CD，∴EF//AB，∴∠1＋∠AEF＝180°∴132180．故答案为：180°【点睛】本题考查了平行线的判定及性质定理，熟练掌握定理是解题的关键．18.如图，AEFC是折线，AB//CD，那么∠1，∠2，∠3，∠4的大小所满足的关系式为_______________；【答案】2314180或2314180【解析】【分析】首先过点E作EM//AB，过点F作FN//CD，由AB//CD，即可得AB//EM//FN//CD，根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补即可求得AEM1，MEFNFE180，NFC2，则可求得1、2、3、4的大小所满足的关系式．【详解】解：过点E作EM//AB，过点F作FN//CD，AB//CD，AB//EM//FN//CD，AEM1，MEFNFE180，NFC4，MEF2AEM，NFE3NFC，2314180或2314180．故答案为：2314180或2314180．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用与辅助线的作法．19.已知x，y满足【答案】81【解析】【分析】根据二次根式的性质即可求出x、y的值，再代入即可得出答案．【详解】∵y

11x11x3，则yx_______________；221x10，2∴1

x10，2∴x2；∵1∴1

1x0，21

x0，2

∴x2，∴x2．当x2时，此时y3，解得y329．综上所述：yx9281．故答案为：81．【点睛】本题考查了二次根式的性质、代数式求值，得出x、y的值是解题的关键．20.已知，AD//BC，如果BE⊥AC，CF⊥BD，AC3BE

，则_______________；BD4CF【答案】【解析】4

3【分析】根据同底等高的三角形面积相等，得出ACBEBDCF，变形为，【详解】∵AD//BC（已知）∴SABCSDBC（同底等高的三角形面积相等）ACCF3

，即可得出答案．BDBE4ACBEBDCF

，SDBC（三角形面积公式：底高2）22

ACBEBDCF

∴，22

∵SABC

∴ACBEBDCF，ACCF3

，BDBE4BE4

．∴CF34

故答案为：．3∴【点睛】本题考查了平行线的性质，根据图形得出SABCSDBC是解题的关键．三、解答题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

164381321.计算：3(14)()21258162【答案】【解析】【分析】15由立方根、分数指数幂的运算法则进行计算，即可得到答案【详解】解：原式34279()()5384232321233943

()()()2

524

132131243443449441()6()21；52952954955【点睛】本题考查了实数的运算法则，分数指数幂的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题22.13210(102)10【答案】4【解析】【分析】先计算乘法，再计算减法，最后计算平方根即可．【详解】原式

21010210220416410【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．23.计算：(4)

12(32)2(32)0

3324323

【答案】【解析】【分析】7

232先计算负分数指数幂、平方根、零次幂，再计算乘除，后计算加减，有括号和绝对值的要先计算括号和绝对值的即可．【详解】解：原式(2)

212(23)21(333)4232133231()6

223133(23)166

2231

213332327

232【点睛】本题考查了实数的混合运算，涉及到负分数指数幂、平方根、零次幂、二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．24.解方程4(2x1)2250【答案】x1【解析】【分析】根据直接开平方法的步骤解方程即可得到结论；【详解】(2x1)

273，x244

2x1x1

73，x2445

2

254

【点睛】本题考查一元二次方程解法中的直接开平方法，根据平方根定义进行开平方时，切记负数没有平方根．25.利用幂的运算性质计算：【答案】4【解析】316396

23【分析】根据分数指数幂和积的幂的运算法则计算即可．【详解】解：原式2436

23232324

=63=3．843

【点睛】此题主要考查了分数指数幂和积的幂的运算法则，熟练掌握相关的性质是解题的关键．26.已知：实数a、b、c在数轴上的位置如图：且ab，化简：aabcacbb．【答案】0【解析】【分析】根据数轴上点的位置判断出实数a、b、c的符号和大小，利用绝对值的性质去绝对值，再计算即可．【详解】由题意可知：ac0b，ab，cb．∵ab，a0，b0，∴ab0．∵ca，∴ca0．原式a0(ca)(cb)bacacbb0

【点睛】本题考查根据数轴判断实数的大小以及符号、去绝对值符号和实数的混合运算．了解正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数为解题关键．四、解答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）

27.如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，∠B=50°，求∠DCN的度数．【答案】25°【解析】【分析】先根据AB∥DE得出∠B+∠BCE=180°，进而得出∠BCE的度数，由角平分线的定义得出∠ECM的度数，再根据平角的性质即可得出结论．【详解】解：∵AB∥DE，∴∠B+∠BCE=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠B=50°，∴∠BCE=180°-50°=130°，∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=1

∠BCE=65°，2

∵∠MCN=90°，∴∠DCN=180°-∠MCN-∠ECM=180°-90°-65°=25°．【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．28.如图，已知AB∥CD．AC，那么EF吗？为什么？【答案】EF，理由详见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定和性质和等量代换即可得到结论．【详解】解：因为AB//CD（已知），所以∠A=∠EDC（两直线平行，同位角相等）．又因为∠A=∠C（已知），所以∠C=∠EDC（等量代换）．所以AE//CF（内错角相等，两直线平行）．那么EF（两直线平行，内错角相等）．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．29.先阅读下列的解答过程，然后再解答：形如m2n的化简，只要我们找到两个数a、b，使abm，abn，使得(a)2(b)2m，．abn，那么便有：m2n(ab)2ab（ab）由上述方法化简：13242．【答案】76【解析】【分析】应先找到哪两个数的和为13，积为42，再判断是选择加法还是减法．【详解】解：13242m13,n4267=13,67=42

原式(7)2(6)2276(76)2

7676．【点睛】本题考查了二次根式的化简，解题的关键是把根号内的式子整理为完全平方的形式．30.若axby2020z（a，b为正整数），且【答案】2020【解析】【分析】根据题意，把axby2020z进行整理，得到a、b的值，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：∵ax2020z，∴(a)(2020)，即1

xx1zx111

，求ab的值．xyza2020．zx∵by2020z，∴(b)(2020)，即1yy1zyb2020

zy．zxzyzzxy此时ab2020202020202020

11z()xy．∵111，xyz1x11

)z1，yz∴z(

∴ab202012020．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘的应用，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确得到a、b的值．31.如图，直线CB∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，E、F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．【答案】（1）40°；（2）∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；（3）60°【解析】【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补求出∠AOC，然后求出∠EOB＝1

∠AOC，计算即可得解；2（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠AOB＝∠OBC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠OFC＝2∠OBC，从而得解；（3）根据三角形的内角和定理求出∠COE＝∠AOB，从而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，∵OE平分∠COF，∴∠COE＝∠EOF，∵∠FOB＝∠AOB，∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝（2）∵CB∥OA，∴∠AOB＝∠OBC，∵∠FOB＝∠AOB，11

∠AOC＝×80°＝40°；22

∴∠FOB＝∠OBC，∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，∴∠COE＝∠AOB，∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线，∴∠COE＝11

∠AOC＝×80°＝20°，44∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣100°﹣20°＝60°，故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝60°．【点睛】考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．32.图①为长方形纸带，将长方形纸带的CD端沿EF折叠成图②，C点折至C、D点折至D¢，（1）若∠DEF＝20°，则图②中CFH的度数是多少？（2）将纸带的CD端沿HF折叠成图③，C点折至C，D¢点折至D，若∠DEF＝（090），用表示CFE．【答案】（1）140；（2）1803【解析】【分析】（1）根据翻折可知∠EFC＝EFC'，又因为AD//BC，即可知道∠DEF＝∠HFE、∠EFC＝180DEF，再根据C'FHEFC'HFE，即可求出C'FH的大小．（2）同（1）可证，EFC'180，利用C'FH=C'FE-EFH，即可求出C'FH．再根据翻折，得C'FHC''FH，最后利用C''FE=C''FH-HFE，即可求出C''FE．【详解】（1）由翻折的性质得：∠EFC＝EFC'．∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝∠HFE＝20°（两直线平行，内错角相等）．∵AD//BC（已证），∴∠DEF＋∠EFC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠EFC＝180DEF18020160（等式性质），∴EFC'160（等量代换）．∵EFC'C'FHHFE（等式性质），∴C'FHEFC'HFE16020140（等式性质）（2）由翻折的性质得：∠EFC＝EFC'，C'FHC''FH

∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝∠HFE＝（两直线平行，内错角相等）．∵AD//BC（已证），∴∠DEF＋∠EFC＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠EFC＝180DEF180（等式性质），∴EFC'180（等量代换）．∵EFC'C'FHHFE（等式性质），∴C'FHEFC'HFE1801802（等式性质）∴C''FH1802（等量代换），∴C''FEC''FHHFE18021803（等式性质）【点睛】本题考察了平行线的性质，翻折变换的性质．了解平行线之间角的关系和翻折前后重叠的角是解题的关键．