2010-2011学年度第一学期北师大版九年级数学期末试卷及答案

九年级数学试卷

一、精心选一选（每小题4分，共40分）

1、Rt△ABC中，a=4,b=3,c=5,则tanA的值是（ ）

A.34344 B.

3 C.5 D.

5

2、计算sin49°-cos41°的结果为（ ）

A.112 B. -2 C. 1 D.0

3、当锐角A﹥60°时,角A的正弦值（ ） A.小于

1332 B.大于

2 C. 小于

2 D. 大于

12

4、右图可以看作是由一个等腰直角三角形旋转若干次而

生成的，则每次旋转的度数是（ ）

A．90° B．60° C．45° D．30° 5、对于反比例函数y＝6x，下列说法不正确．．．的是（ ） A．点（－3，－2）在它的图象上 B.它的图象在第一、三象限

C．当x﹥0时，y随x的增大而增大 D. 当x﹤0时，y随x的增大而减小 6、菱形的一个内角为60°，较短对角线的长为4，则这个菱形的

面积为（ ）A.83 B.163 C.243 D.16

7、一辆汽车从一个坡度为i=1：3的斜坡顶部行驶到底部路程为900米，那么

这个斜坡的竖直高度为（ ）A.300米 B.450米 C.10010米 D.9010米8、小刚身高1.7米，测得他站立在阳光下的影子长0.85米，紧接着它把手臂 竖直举起，测得影子长为1.1米，那么小刚举起手臂超过头顶（ ） A.0.5米 B.0.55米 C.0.6米 D.2.2米

9、如图，一巡逻艇在A处，发现一走私船在A处的南偏东60°方向上距离A 处12海里的B处，并以每小时20海里的速度沿南偏西30°方向行驶，若巡 逻艇以每小时25海里的速度追赶走私船，则追上走私船所需时间是（ ） A．12小时 B．

3．

455小时 D．

4小时

北 4小时 C y ＝1 A 东 x3 60° -2 -1 O 1 2 x

B 第9题图 30°南 第10题图

10、小芸同学从如图所示的二次函数yax2bxca0的图象中，观察得出下面五条信息：①c﹤0；②abc﹥0；③a-b+c﹥0；④2a-3b=0；⑤c-8b﹥0，你认为其中正确的信息有 （ ）

A．2个 B. 3个 C．4个 D. 5个

二、耐心填一填（每小题5分，共20分）

11、如图，某别墅的房顶人字架是一个底角为30°的等腰三角形，腰长12米，则人字架的跨

度BC长

A

A D E B C D

第11题图

B 第12题图 C 12、如图，△ABC中，DE∥BC，AE＝2，EC＝6，△ADE的面积为3，则

梯形DBCE的面积为 13、二次函数的图像过点（-1，0），且对称轴左边的函数值随x的增大而增大，写出一个符

合以上条件的二次函数解析式 14、因为sin30°=1, sin210°12=-2,所以sin210°= sin（180°+30°） =- sin30°；, 因为sin45°=

22, sin225°=-22,所以sin225°=

sin（180°+45°）=- sin45°；由此猜想、推理知：一般地，当α为锐 角时有sin（180°+α）=- sinα，由此可知：sin240°=

三、(本题共2小题，每小题8分，满分16分) 15、计算：cos60sin245tan45 解：

16、对于同一锐角α有：sin2cos21，现锐角A满足sinA+cosA=

54，

试求： （1）sinAcosA的值；

（2）sinAcosA的值。

解：（1）

（2）

四、(本题共2小题，每小题8分，满分16分)

17、在RtABC中,C90,A60,A、B、C的对边分别为a、b、c，

ab33，请你据此条件，解这个直角三角形。解：

18、如图所示，已知正方形ABCD中的△DCF可以经过旋转得到△BCE。 （1）图中哪一个点是旋转中心？按什么方向

旋转了多少度？

A D

（2）如果CF=3cm，连接EF求EF的长。 F 解：（1） B C

E （2）

五、(本题共2小题，每小题10分，满分20分)

19、 为了测得学校旗杆的高度，小明先站在地面的A点测得旗杆最高点C的仰角为30°(点

A距旗杆的距离大于50m)，然后他向旗杆的方向前进了50m，此时测得点C的仰角为45°。又已知小明的眼睛离地面1.6m，请你画出小明测量的示意图，并帮小明计算学校旗杆的高度。（3≈1.73，结果精确到0.1）

解：

20、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F。 （1）求证：△ADE∽△BEF；

（2）设正方形的边长为8，AE= x，BF= y，求y与x的函数关系式，并

求自变量x的取值范围。

D C 证明： F A E

B

解：

六、（本题满分12分）

21、我市体育馆有一部分看台的侧面如图所示，看台有五级高度相等的小台阶。已知看台高为2米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为1米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底部分别为D、C），且∠DAB＝66.5°。 （1）求点A与点C的高度差AH；

（2）求AB之间的水平距离H C（结果精确到．．．．．0.1．．．米．

）； （3）求所用不锈钢材料的总长度L（即AD＋AB+BC,结果精确到．．．．．0.1．．．米．

）。 （参考数据：sin 解：（1）

（2） （3）

5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30

A 1米 E 66.5° D B H F

（1） 若规定此“奥运衫”的利润不能超过100％，请你从所学过的函数中确定哪种函数能表

示y与x的变化规律，求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2） 要使日销售利润w(元)最大，每件产品的销售价x(元)应定为多少？

此时每日销售利润是多少？

2米 x （元） y （件） 25 200 30 35 40 50 150 100 解：（1） C G

（2）

八、（本题满分14分）

23、如图，某城市有一条公路，从正西方向AO经过市中心，后转向北偏东30方向OB。现要修建一条高速公路L,新建高速公路在OA上设一出入口A，在OB上设一出入口B。高速公路在AB段为直线段。

（1） 若OA=OB=20km,求两出入口之间的距离；

（2） 若OB=2OA，市中心O到高速公路L的距离为10km，求两出入口之间的距离； （3） 请你设计一种方案：确定两出入口的位置（两出入口到市中心O的距离不相等），．．．

使市中心到高速公路的距离扩大到12km。（不要求写出计算过程）

解：（1）

（2） （3）

A

B

七、（本题满分12分）

22、2008年年初，为了迎接在北京举行的奥运会，北京某文化生产企业特生产一批具有中国传统文化特色的“奥运衫”， 每件产品的成本价20元，试销阶段产品的日销量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的关系如下表：

O

参考答案

一、B D B C D A D A C C （注：第10题正确的为①②③⑤，由对称轴可得

2a＋3b=0，则2a=-3b，又当x＝－2时，y﹥0，即4a-2b+c﹥0，把2a=-3b代入即得⑤式） 二、11．123米 12．45 13．答案不唯一，如：y= -x2+1等 14．－32

三、15、原式＝

12121

（6分，每代入对一个给2分）

＝0 （8分）

16(1)sinAcosA54sin2Acos2A2sinAcosA2516

即12sinAcosA2516sinAcosA932（4分）(2)(sinAcosA)2sin2Acos2A2sinAcosA19167

16sinAcosA74（8分）17、B＝90－A＝30（2分）tanAa得ba3bab33

a3,b3ca2b223(8分)(注：每算对一个a、b、c的值给2分）18、解：（1）图中点C是旋转中心，„„„„„„„„„(2分)

按逆时针方向转了90°（或按顺时针方向转了 270°）„„„„„„„„„(4分)

（2）∵△ECB是由△DCF经过旋转得到的，并且 旋转角是90°

∴CF =CE ∠ECF = 90° ∵CF = 3 cm

∴EF = 32 cm„„„„„„（8分）

19、 解:如图所示:„„„„„(3分)

∠CEG=30° ∠CFB=45° AE=BF=DG=1.6m EF=AB=50m ∵∠CEG=30°CG⊥EG

∴EG =3CG„„„„„„„(4分)

E F ∵∠CFB=45°CG⊥EG

∴FG = CG„„„„„„„„„„（5分） A B ∵EF =EG—FG = 50m

∴3CG — CG = 50 解得：CG = 25（3+1）m„„„„（8分）

∴CD = CG + DG=25（3+1）+1.6=253+26.6 ≈69.9 (m) „„（10分）20、（1）∵ABCD是正方形，所以∠DAE=90°， ∴∠ADE+∠DEA=90°，

又EF⊥DE，∴∠AED+∠FEB=90°， ∴∠ADE=∠FEB，

∴△ADE∽△BEF „„5分

（2）由（1）△ADE∽△BEF，AD=8，BE=8－x,

则

y8xx8， „„7分

∴y=18(-x2+8x)= -18 x2+x „„9分

（0＜x＜8） „„10分

21、（1）AH=AD+DH=1+2×

45=2.6（米）„„2分

（2）做BM⊥AH,垂足为M，可知MH=BC=1m，H C＝BM

∴AM= AH－MH＝2.6－1＝1.6m„„4分

在Rt△A BM中，tan∠DAB＝

BMAM,

∴BM= AM×tan∠DAB=1.6×2.30≈3.7m

∴H C≈3.7m„„7分

(3) 在Rt△A BM中，cos∠DAB=AMAB ,

∴AB=

AMcos66.50≈

1.60.40=4.0m„„10分

∴ AD＋AB+BC=1+4.0+1=6.0m„„12分

22、（1）根据图中数据变化趋势知y是x的一次函数

（或通过描点，连线观察得到）„„1分

设y=kx+b，选取两点（25，200），（30，150）代入得，

C G D 25k+b=200

∴OAx 则ADAODO2x

30k+b=150 „„3分

解得，k=－10，b＝450„„4分

又每件利润不能超过100％，故x≤40

∴y=－10x＋450（20≤x≤40）„„6分 （2）由题意知w＝（20－x）y＝（20－x）（－10x＋450）

＝－10x2＋650 x－9000„„8分 ＝－10x（x－

6522）＋1562.5„„10分

∴当销售价定为32.5元时，日销售利润最大，最大利润

为1562.5元。„„12分

23、解：(1)作 OC⊥AB于C

∴∠ACO＝∠BCO＝90

∵OA=OB=20km ∠AOB=120

B

∴∠CAO=∠CBO=30„„2分

C

∴OC=12OA=10km

A O

∴AC=BC=3OC=103km

B

∴AB=203km„„5分 答：两出入口之间的距离是203km

C (2) 作 OC⊥AB于C，作BD⊥AO交AO的延长线于D„„6分

∴∠ACO＝∠BCO＝∠BDO＝90

A O D

∵∠AOB=120 ∴∠BOD=60

∴∠OBD=906030 设ODx 则BD3x

∵OB=2OA

ABAD2BD27x

∵∠Ａ＝∠Ａ

∴AOC∽ABD„„8分 ∴

OCBDAOAB 即：

10x

3x7x解得：x10213 ∴AB=7x7033„„10分

(3)答案不唯一：只要能够说出一组符合要求的OA和OB的长度即可，如取OA＝15 km时，OB＝

240180311km，

（OA和OB的值大于12 km，且OA≠OB，先给出OA的值， 然后求OB的值，）不要求写出计算过程。„„14分