人教版八年级数学下学期课后习题与答案(供参考)

一、当a是如何的实数时，以下各式在实数范围内成心义？ （1）a2；（2）3a；（3）5a；（4）2a1． 解析：（1）由a＋2≥0，得a≥－2； （2）由3－a≥0，得a≤3； （3）由5a≥0，得a≥0； （4）由2a＋1≥0，得a≥

二、计算：

（1）(5)2；（2）(0.2)2；（3）(1． 222（4）(55)2； )；7（5）(10)；（6）(7解析：（1）(5)25；

22222（7）()2；（8）()2． )；

375（2）(0.2)2(1)2(0.2)20.2； （3）(222)； 77（4）(55)252(5)2125； （5）(10)1010； （6）(722222)(7)2()214； 77（7）()2()223232； 32． 5（8）()()2522523、用代数式表示：

（1）面积为S的圆的半径；

（2）面积为S且两条邻边的比为2︰3的长方形的长和宽． 解析：（1）设半径为r（r>0），由r2S，得rS；

（2）设两条邻边长为2x，3x（x>0），那么有2x·3x=S，得xS， 6因此两条邻边长为2

SS． ,3664、利用a(a)2(a≥0)，把以下非负数别离写成一个非负数的平方的形式： （1）9；（2）5；（3）2.5；（4）0.25；（5）

1；（6）0． 2解析：（1）9=32；（2）5=(5)2；（3）2.5=(2.5)2； （4）0.25=0.52；（5）

五、半径为r cm的圆的面积是，半径为2cm和3cm的两个圆的面积之和．求r的值．

2222解析：r23,r13,11（6）0=02． ()2；

22r0,r13．

六、△ABC的面积为12，AB边上的高是AB边长的4倍．求AB的长． 答案：6．

7、当x是如何的实数时，以下各式在实数范围内成心义？ （1）x1；（2）(x1)；（3）2211；（4）． xx1答案：（1）x为任意实数；（2）x为任意实数；（3）x＞0；（4）x＞－1．

八、小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时刻为t（单位：s）．通过实验，发觉h与t2成正比例关系，而且当h=20时，t=2．试用h表示t，并别离求当h=10和h=25时，小球落地所用的时刻．

答案：h=5t2，2，5．

九、（1）已知18n是整数，求自然数n所有可能的值； （2）已知24n是整数，求正整数n的最小值． 答案：（1）2，9，14，17，18；（2）6．

因为24n=22×6×n，因此，使得24n为整数的最小的正整数n是6．

10、一个圆柱体的高为10，体积为V．求它的底面半径r（用含V的代数式表示），并别离求当V=5π，10π和20π时，底面半径r的大小．

答案：r

V2,,1,2. 102 习题16.2

一、计算：

（1）2427；（2）6(15)；

23（3）182075；（4）345．

答案：（1）182；（2）310；（3）3030；（4）245．

二、计算：

2x2y25415（1）188；（2）；（3）1；（4）．

363xy25答案：（1）

3、化简：

32；（2）23；（3）2；（4）x． 23a2b9（1）449；（2）300；（3）；（4）．

2494c答案：（1）14；（2）103；（3）

4、化简：

3a；（4）b． 72c45y21235n2xy2（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．

235y3n2x6340答案：（1）3；（2）

655n；（3）；（4）；（5）y2x；（6）y． 2303bb24ac五、依照以下条件求代数式的值；

2a（1）a=1，b=10，c=－15； （2）a=2，b=－8，c=5． 答案：（1）5210；

（2）

46． 2六、设长方形的面积为S，相邻两边别离为a，b． （1）已知a8，b12，求S；

（2）已知a250，b332，求S． 答案：（1）46； （2）240．

7、设正方形的面积为S，边长为a． （1）已知S=50，求a； （2）已知S=242，求a． 答案：（1）52； （2）112．

八、计算：

（1）0.43.6；（2）2278；（3）（4）27506． 5；38340答案：（1）1.2；（2）

13；（3）；（4）15．

32九、已知21.414，求答案：0.707，2.828．

1与8的近似值． 210、设长方形的面积为S，相邻两边长别离为a，b．已知S43,a15，求b．

答案：

45． 51一、已知长方体的体积V43，高h32，求它的底面积S．

答案：

26． 31二、如图，从一个大正方形中裁去面积为15cm2和24cm2的两个小正方形，求留下部份的面积．

答案：1210cm2．

13、用计算器计算：

（1）9919；（2）9999199；

（3）9999991999；（4）9999999919999．

观看上面几题的结果，你能发觉什么规律？用你发觉的规律直接写出下题的结果：

99n个9999n个99199n个99________.

答案：（1）10；（2）100；（3）1000；（4）10000．100n个00．

习题16.3

一、以下计算是不是正确？什么缘故？ （1）235；

（2）2222；

（3）3223；

（4）18894321． 2答案：（1）不正确，2与3不能归并； （2）不正确，2与2不能归并； （3）不正确，32222；

（4）不正确，

二、计算：

18832222． 222（1）21227；

（2）189； 2（3）2x； 9x6342（4）a8a3a50a3．

322；（3）5x；（4）17a2a． 2答案：（1）73；（2）

3、计算：

（1）18322； （2）755496108；（3）(4518)(8125)； （4）

13(23)(227)． 24273． 44答案：（1）0；（2）63；（3）852；（4）

4、计算：

（1）(1258)3；

（2）(2332)(2332)； （3）(5325)2； （4）(4816)27． 442． 312答案：（1）6106；（2）－6；（3）952015；（4）

五、已知52.236，求5答案：7.83．

六、已知x31,y31，求以下各式的值： （1）x2＋2xy＋y2；（2）x2－y2． 答案：（1）12；（2）43．

154． 45的近似值（结果保留小数点后两位）5457、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=CA=a．求AB的长．

答案：2a．

八、已知a1110，求a的值．

aa答案：6．

九、在以下各方程后面的括号内别离给出了一组数，从中找出方程的解： （1）2x2－6=0，(3,6,3,6)；

（2）2（x＋5）2=24，(523,523,523,523)． 答案：（1）3；（2）235．

温习题16

一、当x是如何的实数时，以下各式在实数范围内成心义？ （1）3x； （2）1； 2x1（3）1；

23x1(x1)2（4）．

答案：（1）x≥－3；（2）x

二、化简：

12；（3）x；（4）x≠1． 23（1）500； （2）12x； （3）422； （4）；

233a5a5（5）2xy； （6）．

623426a230a答案：（1）105；（2）23x；（3）；（4）；（5）xy2y；（6）．

33a6

3、计算： （1）(24113)(6)；52； （2）212284（3）(236)(236)；（4）(248327)6； （5）(2233)2；（6）(32111)2． 234答案：（1）6

25333（2）（3）6；（4）；（5）35126；（6）5． 2；2；224104、正方形的边长为a cm，它的面积与长为96cm，宽为12cm的长方形的面积相等．求

a的值．

答案：242．

五、已知x51，求代数式x2＋5x－6的值．

答案：355．

六、已知x23，求代数式(743)x2(23)x3的值． 答案：23．

7、电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时刻t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）知足Q=I2Rt．已知导线的电阻为5Ω，1s时刻导线产生30J的热量，求电流I的值（结果保留小数点后两位）．

答案：2.45A．

八、已知n是正整数，189n是整数，求n的最小值．

答案：21． 九、（1）把一个圆心为点O，半径为r的圆的面积四等分．请你尽可能多地假想各类分割方式．

（2）如图，以点O为圆心的三个同心圆把以OA为半径的大圆O的面积四等分．求这三个圆的半径OB，OC，OD的长．

答案：（1）例如，彼此垂直的直径将圆的面积四等分； （2）设OA=r，那么OD231r，OBr． r，OC222

10、判定以下各式是不是成立：

22233442; 33; 44. 33881515类比上述式子，再写出几个同类型的式子．你能看出其中的规律吗？用字母表示这一规

律，并给出证明．

答案：规律是：n平方即可．

nn12nnn12．只要注意到nnn12n3n12，再两边开

习题17.1

一、设直角三角形的两条直角边长别离为a和b，斜边长为c． （1）已知a=12，b=5，求c； （2）已知a=3，c=4，求b； （3）已知c=10，b=9，求a． 答案：（1）13；（2）7；（3）19．

二、一木杆在离地面3m处折断，木杆顶端落在离木杆底端4m处．木杆折断之前有多高？

答案：8m．

3、如图，一个圆锥的高AO=2.4，底面半径OB=0.7．AB的长是多少？

答案：2.5．

4、已知长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离（结果保留小数点后一名）．

答案：43.4mm．

五、如图，要从电线杆离地面5m处向地面拉一条长7m的钢缆．求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（结果保留小数点后一名）．

答案：4.9m．

六、在数轴上作出表示20的点． 答案：略．

7、在△ABC中，∠C=90°，AB=c． （1）若是∠A=30°，求BC，AC； （2）若是∠A=45°，求BC，AC． 答案：（1）BC31c； c，AC22（2）BC

22c，ACc．

22八、在△ABC中，∠C=90°，AC=2.1，BC=2.8．求：

（1）△ABC的面积； （2）斜边AB； （3）高CD． 答案：（1）2.94；（2）3.5；（3）1.68．

九、已知一个三角形工件尺寸（单位：mm）如图，计算高l的长（结果取整数）．

答案：82mm．

10、

有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．若是把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好抵达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度别离是多少？

答案：12尺，13尺．

1一、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=2．求斜边AB的长．

答案：

1二、有5个边长为1的正方形，排列形式如图．请把它们分割后拼接成一个大正方形．

43． 3

答案：分割方式和拼接方式别离如图（1）和图（2）所示．

13、如图，别离以等腰Rt△ACD的边AD，AC，CD为直径画半圆．求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部份）等于Rt△ACD的面积．

答

案

：

1AC21S半圆AEC()AC2228，

1S半圆CFDCD28，

1S半圆ACDAD2．

8因为∠ACD=90°，依照勾股定理得AC2＋CD2=AD2，因此 S半圆AEC＋S半圆CFD=S半圆ACD，

S阴影=S△ACD＋ S半圆AEC＋S半圆CFD－S半圆ACD， 即S阴影=S△ACD．

14、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，△ACB的极点A在△ECD的斜边DE上．求证：AE2＋AD2=2AC2．

证明：证法1：如图（1），连接BD．

∵△ECD和△ACB都为等腰直角三角形， ∴EC=CD，AC=CB，∠ECD=∠ACB=90°． ∴∠ECA=∠DCB． ∴△ACE≌△DCB．

∴AE=DB，∠CDB=∠E=45°． 又∠EDC=45°， ∴∠ADB=90°．

在Rt△ADB中，AD2＋DB2=AB2，得AD2＋AE2=AC2＋CB2， 即AE2＋AD2=2AC2．

证法2：如图（2），作AF⊥EC，AG⊥CD，由条件可知，AG=FC． 在Rt△AFC中，依照勾股定理得AF2＋FC2=AC2． ∴AF2＋AG2=AC2．

在等腰Rt△AFE和等腰Rt△AGD中，由勾股定理得 AF2＋FE2=AE2，AG2＋GD2=AD2． 又AF=FE，AG=GD，

∴2AF2=AE2，2AG2=AD2． 而2AF2＋2AG2=2AC2， ∴AE2＋AD2=2AC2．

习题17.2

一、判定由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=7，b=24，c=25； （2）a（3）a41，b=4，c=5；

53，b=1，c； 44（4）a=40，b=50，c=60．

答案：（1）是；（2）是；（3）是；（4）不是．

二、以下各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？ （1）同旁内角互补，两直线平行；

（2）若是两个角是直角，那么它们相等； （3）全等三角形的对应边相等；

（4）若是两个实数相等，那么它们的平方相等． 答案：（1）两直线平行，同旁内角互补．成立．

（2）若是两个角相等，那么这两个角是直角．不成立． （3）三条边对应相等的三角形全等．成立．

（4）若是两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．不成立．

3、小明向东走80m后，沿另一方向又走了60m，再沿第三个方向走100m回到原地．小明向东走80m后是向哪个方向走的？

答案：向北或向南．

4、在△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上的中线AD=12．求AC． 答案：13．

五、如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．求四边形ABCD的面积．

答案：36．

六、如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF证∠AEF=90°．

1CD．求4

答案：设AB=4k，那么BE=CE=2k，CF=k，DF=3k． ∵∠B=90°，

∴AE2=（4k）2＋（2k）2=20k2． 同理，EF2=5k2，AF2=25k2． ∴AE2＋EF2=AF2．

依照勾股定理的逆定理，△AEF为直角三角形． ∴∠AEF=90°．

7、咱们明白3，4，5是一组勾股数，那么3k，4k，5k（k是正整数）也是一组勾股数吗？一样地，若是a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k是正整数）也是一组勾股数吗？

答案：因为（3k）2＋（4k）2=9k2＋16k2=25k2=（5k）2， 因此3k，4k，5k（k是正整数）为勾股数． 若是a，b，c为勾股数，即a2＋b2=c2，那么

（ak）2＋（bk）2=a2k2＋b2k2=（a2＋b2）k2=c2k2=（ck）2． 因此，ak，bk，ck（k是正整数）也是勾股数．

温习题17

一、两人从同一地址同时动身，一人以20 m/min的速度向北直行，一人以30m/min的速度向东直行．10min后他们相距多远（结果取整数）？

答案：361m．

二、如图，过圆锥的极点S和底面圆的圆心O的平面截圆锥得截面△SAB，其中SA=SB，AB是圆锥底面圆O的直径．已知SA=7cm，AB=4cm，求截面△SAB的面积．

答案：65cm2．

3、如图，车床齿轮箱壳要钻两个圆孔，两孔中心的距离是134mm，两孔中心的水平距离是77mm．计算两孔中心的垂直距离（结果保留小数点后一名）．

答案：109.7mm．

4、如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是直角三角形，棚宽a=3m，高b=1.5m，长d=10m．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一名）．

答案：33.5m2．

五、一个三角形三边的比为1:3:2，那个三角形是直角三角形吗？

答案：设那个三角形三边为k，3k，2k，其中k＞0．由于k2(3k)24k2(2k)2，依照勾股定理的逆定理，那个三角形是直角三角形．

六、以下各命题都成立，写出它们的逆命题．这些逆命题成立吗？ （1）两条直线平行，同位角相等；

（2）若是两个实数都是正数，那么它们的积是正数； （3）等边三角形是锐角三角形；

（4）线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 答案：（1）同位角相等，两直线平行．成立．

（2）若是两个实数的积是正数，那么这两个实数是正数．不成立． （3）锐角三角形是等边三角形．不成立．

（4）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．成立．

7、已知直角三角形的两条直角边的长别离为231和231，求斜边c的长． 答案：26．

八、如图，在△ABC中，AB=AC=BC，高AD=h．求AB．

答案：

23h． 3

九、如图，每一个小正方形的边长都为1． （1）求四边形ABCD的面积与周长； （2）∠BCD是直角吗？

答案：（1）14.5，351726； （2）由BC20，CD5，BD=5，可得BC2＋CD2=BD2．依照勾股定理的逆定

理，△BCD是直角三角形，因此∠BCD是直角．

10、一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处．折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代数学高作《九章算术》中的一个问题．其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺．）

答案：4.55尺．

1一、古希腊的哲学家柏拉图曾指出，若是m表示大于1的整数，a=2m，b=m2－1，c=m2

＋1，那么a，b，c为勾股数．你以为对吗？若是对，你能利用那个结论得出一些勾股数吗？

答案：因为

a2＋b2=（2m）2＋（m2－1）2

=4m2＋m4－2m2＋1

=m4＋2m2＋1=（m2＋1）2=c2， 因此a，b，c为勾股数．

用m=2，3，4等大于1的整数代入2m，m2－1，m2＋1，得4，3，5；6，8，10；8，15，17；等等．

1二、如图，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是多少厘米（结果保留小数点后一名）？

答案：21.3cm．

13、一根70cm的木棒，要放在长、宽、高别离是50cm，40cm，30cm的长方体木箱中，能放进去吗？

答案：能．

14、设直角三角形的两条直角边长及斜边上的高别离为a，b及h．求证：222．

111abh答案：由直角三角形的面积公式，得

11abha2b2，等式两边平方得a2b2=h2（a22211111ababh＋b2），等式两边再同除以a2b2c2，得222，即222.

1h

习题18.1

一、若是四边形ABCD是平行四边形，AB=6，且AB的长是□ABCD周长的么BC的长是多少？

答案：10．

3，那16二、如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板．若是光线与纸板右下方所成的∠1是72°15′，那么光线与纸板左上方所成的∠2是多少度？什么缘故？

答案：72°15′，平行四边形的对角相等．

3、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD=36，AB=11．求△OCD的周长．

答案：29．

4、如图，在□ABCD中，点E，F别离在BC，AD上，且AF=CE．求证：四边形AECF是平行四边形．

答案：提示：利用AFCE．

五、如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H别离是AO，BO，CO，DO的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．

答案：提示：利用四边形EFGH的对角线相互平分．

六、如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．

答案：提示：利用ADEFBC．

7、如图，直线l1∥l2，△ABC与△DBC的面积相等吗？什么缘故？你还能画出一些与△ABC面积相等的三角形吗？

答案：相等．提示：在直线l1上任取一点P，△PBC的面积与△ABC的面积相等（同底等高）．

八、如图，□OABC的极点O，A，C的坐标别离是（0，0），（a，0），（b，c）．求极点B的坐标．

答案：B（a＋b，c）．

九、如图，在梯形ABCD中，AB∥DC． （1）已知∠A=∠B，求证AD=BC； （2）已知AD=BC，求证∠A=∠B．

答案：提示：过点C作CE∥AD，交AB于点E，可得四边形AECD为平行四边形．

10、如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且交AD于点E，DF∥BE且交BC于点F．求∠1的大小．

答案：35°．

1一、如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB，C′A′∥AC，∠ABC与∠B′有什么关系？线段AB′与线段AC′呢？什么缘故？

答案：由四边形ABCB′是平行四边形，可知∠ABC=∠B′，AB′=BC；再由四边形C′BCA是平行四边形，可知C′A=BC．从而AB′=AC′．

1二、如图，在四边形ABCD中，AD=12，DO=OB=5，AC=26，∠ADB=90°．求BC的长和四边形ABCD的面积．

答案：

因为AD=12，DO=5，利用勾股定理可得AO=13，从而四边形ABCD的对角线相互平分，它是一个平行四边形．因此BC=AD=12，四边形ABCD的面积为120．

13、如图，由六个全等的正三角形拼成的图中，有多少个平行四边形？什么缘故？

答案：6个，利用对边相等的四边形是平行四边形．

14、如图，用硬纸板剪一个平行四边形，作出它的对角线的交点O，用大头针把一根平放在平行四边形上的直细木条固定在点O处，并使细木条能够绕点O转动．拨动细木条，使它随意停留在任意位置．观看几回拨动的结果，你发觉了什么？证明你的发觉．

答案：设木条与□ABCD的边AD，BC别离交于点E，F，能够发觉OE=OF，AE=CF，DE=BF，△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF等．利用平行四边形的性质能够证明上述结论．

1五、如图，在□ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB．图中哪两个平行四边形面积相等？什么缘故？

答案：□AEPH与□PGCF面积相等．利用△ABD与△CDB，△PHD与△DFP，△BEP与△PGB别离全等，从而□AEPH与□PGCF面积相等．

习题18.2

一、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，且∠1=∠2．它是一个矩形吗？什么缘故？

答案：是．利用∠1=∠2，可知BO=CO，从而BD=AC，□ABCD的对角线相等，它是一个矩形．

二、求证：四个角都相等的四边形是矩形． 答案：由于四边形的内角和为360°，四个角又都相等，因此它的四个角都是直角．因此那个四边形是矩形．

3、一个木工要制作矩形的踏板．他在一个对边平行的长木板上别离沿与长边垂直的方向锯了两次，就能够取得矩形踏板．什么缘故？

答案：能．这时他取得的是一个角为直角的平行四边形，即矩形．

4、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC．求∠A，∠B的度数． 答案：∠A=60°，∠B=30°．

五、如图，四边形ABCD是菱形，∠ACD=30°，BD=6．求： （1）∠BAD，∠ABC的度数； （2）AB，AC的长．

答案：（1）∠BAD=60°，∠ABC=120°；（2）AB=6，AC63．

六、如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．求证：四边形ABCD是菱形．

答案：提示：由∠ABD=∠DBC=∠ADB，可知AB=AD，同理可得AB=BC．从而ADBC，四边形ABCD是一组邻边相等的平行四边形，它是菱形．

7、如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要取得一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角？

答案：45°．

八、如图，为了做一个无盖纸盒，小明先在一块矩形硬纸板的四角画出四个相同的正方形，用剪子剪下．然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，一个无盖纸盒就做成了．纸盒的底面是什么形状？什么缘故？

答案：矩形，它的四个角都是直角．

九、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点．∠ECD是多少度？什么缘故？

答案：45°．提示：∠BCD=∠EAC=∠ECA=22.5°．

10、如图，四边形ABCD是菱形，点M，N别离在AB，AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB；点F，G别离在BC，CD上，MG与NF相交于点E．求证：四边形AMEN，EFCG都是菱形．

答案：提示：四边形AMEN，EFCG都是一组邻边相等的平行四边形．

1一、如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H．求DH的长．

答案：DH=4.8．提示：由AB·DH=2AO·OD=2S△ABD可得．

1二、（1）如以下图（1），四边形OBCD是矩形，O，B，D三点的坐标别离是（0，0），（b，0），（0，d）．求点C的坐标．

（2）如以下图（2），四边形ABCD是菱形，C，D两点的坐标别离是（c，0），（0，d），点A，B在座标轴上．求A，B两点的坐标．

（3）如以下图（3），四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标别离是（0，0），（0，d）．求B，C两点的坐标．

答案：（1）C（b，d）；

（2）A（ －c，0），B（0，－d）； （3）B（d，0），C（d，d）．

13、如图，E，F，M，N别离是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN．试判定四边形EFMN是什么图形，并证明你的结论．

答案：正方形．提示：△BFE≌△CMF≌△DNM≌△AEN，证明四边形EFMN的四条边相等，四个角都是直角．

14、如图，将等腰三角形纸片ABC沿底边BC上的高AD剪成两个三角形．用这两个三角形你能拼成多少种平行四边形？试一试，别离求出它们的对角线的长．

答案：3种．能够别离以AD，AB（AC），BD（CD）为四边形的一条对角线，取得3种平行四边形，它们的对角线长别离为h，

4n2h2(或3n2m2)；m，m；n，

n24h2(或3h2m2)．

1五、如图，四边形ABCD是正方形．G是BC上的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．求证：AF－BF=EF．

答案：提示：由△ADE≌△BAF，可得AE=BF，从而AF－BF=EF．

1六、如图，在△ABC中，BD，CE别离是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O．BO与OD的长度有什么关系？BC边上的中线是不是必然过点O？什么缘故？

答案：BO=2OD，BC边上的中线必然过点O．利用四边形EMND是平行四边形，可知BO=2OD；设BC边上的中线和BD相交于点O′，可知BO′=2O′D，从而O与O′重合．

17、如图是一块正方形草地，要在上面修建两条交叉的小路，使得这两条小路将草地分成的四部份面积相等，你有多少种方式？并与你的同窗交流一下．

答案：分法有无数种．只要维持两条小路相互垂直，而且都过正方形的中心即可．

温习题18

一、选择题．

（1）假设平行四边形中两个内角的度数比为1︰2，那么其中较小的内角是（ ）． A．90° B．60° C．120° D．45°

（2）假设菱形的周长为8，高为1，那么菱形两邻角的度数比为（ ）． A．3︰1 B．4︰1 C．5︰1 D．6︰1

（3）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，那么∠AEB为（ ）

A．10° B．15° C．20° 答案：（1）B；（2）C；（3）B．

二、如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长，别离至点E和点F，且使BE=DF．求证：四边形AECF是平行四边形．

D．125°

答案：提示：连接AC，利用对角线相互平分的四边形是平行四边形．

3、矩形对角线组成的对顶角中，有一组是两个50°的角．对角线与各边组成的角是多少度？

答案：65°和25°．

4、如图，你能用一根绳索检查一个书架的侧边是不是和上、下底都垂直吗？什么缘故？

答案：能够．通过测量对边和对角线是不是别离相等来查验．

五、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．求证：四边形OCED是菱形．

答案：提示：一组邻边相等的平行四边形是菱形．

六、如图，E，F，G，H别离是正方形ABCD各边的中点．四边形EFGH是什么四边形？什么缘故？

答案：正方形．提示：证明四边形EFGH四边相等、四个角都是直角．

7、如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且别离交对角线AC于点E，F，连接ED，BF．求证∠1=∠2．

答案：由△ABE≌△CDF，可知BE=DF．又BE∥DF，因此四边形BFDE是平行四边形．因此DE∥BF，从而∠1=∠2．

八、如图，ABCD是一个正方形花园，E，F是它的两个门，且DE=CF．要修建两条路BE和AF，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？什么缘故？

答案：由△ABE≌△DAF可知，BE和AF等长，而且相互垂直．

九、咱们把按序连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形． （1）任意四边形的中点四边形是什么形状？什么缘故？ （2）任意平行四边形的中点四边形是什么形状？什么缘故？

（3）任意矩形、菱形和正方形的中点四边形别离是什么形状？什么缘故？ 答案：（1）平行四边形，利用三角形中位线定理可证一组对边平行且相等，或两组对边别离平行；（2）平行四边形；（3）菱形、矩形、正方形．

10、若是一个四边形是轴对称图形，而且有两条相互垂直的对称轴，它必然是菱形吗？必然是正方形吗？

答案：必然是菱形，不必然是正方形．

1一、用纸板剪成的两个全等三角形能够拼成什么四边形？要想拼成一个矩形，需要两个什么样的全等三角形？要想拼成菱形或正方形呢？动手剪拼一下，并说明理由．

答案：平行四边形；要拼成一个矩形，需要两个全等的直角三角形；要拼成一个菱形，需要两个全等的等腰三角形；要拼成一个正方形，需要两个全等的等腰直角三角形．

1二、如图，过□ABCD的对角线AC的中点O作两条相互垂直的直线，别离交AB，BC，CD，DA于E，F，G，H四点，连接EF，FG，GH，HE．试判定四边形EFGH的形状，并说明理由．

答案：菱形．提示：先证明△AOE≌△COG，△AOH≌△COF，可得OE=OG，OF=OH，因此四边形EFGH是平行四边形．又EG⊥FH，从而□EFGH是菱形．

13、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm．点P从点A动身，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时动身，以3cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点抵达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ∥CD和PQ=CD，别离需通过量少时刻？什么缘故？

答案：6s；6s或7s．提示：设通过t s，四边形PQCD成为平行四边形，依照PD=QC，可列方程24－t=3t，解得t=6．假设PQ=CD，那么四边形PQCD为平行四边形或梯形（腰相等），为平行四边形时有t=6；为梯形（腰相等）时，有QC=PD＋2（BC－AD），可列方程3t=24－t＋4，解得t=7．

14、如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证AE=EF．

答案：提示：证明△AGE≌△ECF．

1五、求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．

答案：提示：如图，在□ABCD中，设AD=a，AB=b，BD=m，AC=n，DE=h，AE=x，那么别离有h2=a2－x2①，h2=n2－（b＋x）2②，h2=m2－（b－x）2③，由①×2=②＋③

，化简可得m2＋n2=2a2＋2b2．

习题19.1

一、购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x转变．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．

答案：常量0.2，变量x，y，自变量x，函数y，y=0.2x．

二、一个三角形的底边长为5，高h能够任意伸缩．写出面积S随h转变的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，和自变量的取值范围．

答案：常量5，变量h，S，自变量h（h＞0），函数S，S

3、在计算器上按下面的程序操作：

5h． 2

填表：

x y 1 3 －4 0 101 －5.2 显示的计算结果y是输入数值x的函数吗？什么缘故？

答案：7，11，－3，5，207，－5.4，y是x的函数，符合函数概念．

4、以下式子中的y是x的函数吗？什么缘故？ （1）y=3x－5；（2）yx2；（3）yx1． x1请再举出一些函数的例子．

答案：y是x的函数，符合函数概念．例子略．

五、别离对上一题中的各函数解析式进行讨论：

（1）自变量x在什么范围内取值时函数解析式成心义？ （2）当x=5时对应的函数值是多少？ 答案：

x2，x≠1；yx1，x≥1． x1x23（2）y=3x－5，x=5，y=10；y，x=5，y；yx1，x=5，y=2．

x14（1）y=3x－5，x可为任意实数；y

六、画出函数y=0.5x的图象，并指出自变量x的取值范围．

答案：自变量x的取值范围是全部实数．

7、以下各曲线中哪些表示y是x的函数？

答案：图（1）（2）（3）中y是x的函数，图（4）中y不是x的函数．

八、“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛必然量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们依照壶中水面的位置计算时刻．用x表示漏水时刻，y表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量转变对压力的阻碍．）

答案：图（2）．

九、下面的图象反映的进程是：张强从家跑步去运动场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时刻，y表示张强离家的距离．

依照图象回答以下问题：

（1）运动场离张强家多远？张强从家到运动场用了多少时刻？ （2）运动场离文具店多远？

（3）张强在文具店停留了多少时刻？

（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？ 答案：（1）2.5km，15min； （2）1km； （3）20min； （4）

10、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金．求本息和y（本金与利息的和，单位：元）随所存月数x转变的函数解析式，并计算存期为4个月时的本息和．

答案：y=100＋0.06x，100.24元．

1一、正方形边长为3．假设边长增加x，那么面积增加y．求y随x转变的函数解析式，指出自变量与函数，并以表格形式表示当x等于1，2，3，4时y的值．

答案：y=x2＋6x，自变量x，函数y， x y

1二、甲、乙两车沿直路同向行驶，车速别离为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m处，设x s（0≤x≤100）后两车相距y m．用解析式和图象表示y与x的对应关系．

答案：y=500－5x（0≤x≤100）．

1 7 2 16 3 27 4 40 3km/min． 70

13、甲、乙两车从A城动身前去B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如以下图所示．

（1）A，B两城相距多远？

（2）哪辆车先动身？哪辆车先到B城？ （3）甲、乙两车的平均速度别离为多少？ （4）你还能从图中取得哪些信息？

答案：（1）300km；

（2）甲先动身，乙先抵达； （3）甲60km/h，乙100km/h；

（4）6:00～7:30甲在乙前，7:30乙追上甲，7:30～9:00乙在甲前．

14、在同一直角坐标系中别离画出函数y=x与y

1

的图象．利用这两个图象回答： x

1大？ x1（2）x取什么值时，x比小？

x（1）x取什么值时，x比答案：（1）－1＜x＜0或x＞1； （2）x＜－1或0＜x＜1．

1五、四边形有两条对角线，五边形、六边形别离有多少条对角线？n边形呢？多边形对角线的条数是边数的函数吗？

答案：五边形有5条对角线，六边形有9条对角线，n边形有形对角线的条数是边数的函数．

n(n3)条对角线，多边2习题19.2

一、一列火车以90km/h的速度匀速前进．求它的行驶路程s（单位：km）关于行驶时刻t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象．

答案：s=90t（t≥0）．图象略．

二、函数y=－5x的图象在第__________象限内，通过点（0，__________）与点（1，__________），y随x的增大而__________．

答案：二，四，0，－5，减小．

3、一个弹簧不挂重物时长12 cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比．若是挂上1 kg的物体后，弹簧伸长2 cm．求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式．

答案：y=12＋2x（0≤x≤m，m是弹簧能经受物体的最大质量）．

4、别离画出以下函数的图象： （1）y=4x；（2）y=4x＋1；（3）y=－4x＋1；（4）y=－4x－1． 答案：（1）

（2）

（3）

（4）

五、在同一直角坐标系中，画出函数y=2x＋4与y=－2x＋4的图象，并指出每一个函数中当x增大时y如何转变．

答案：

y=2x＋4随x增大而增大，y=－2x＋4随x增大而减小．

六、已知一次函数y=kx＋b，当x=2时y的值为4，当x=－2时y的值为－2，求k与b． 答案：k

7、已知一次函数的图象通过点（－4，9）和点（6，3），求那个函数的解析式． 答案：y

八、当自变量x取何值时，函数y答案：x

九、点P（x，y）在第一象限，且x＋y=8，点A的坐标为（6，0）．设△OPA的面积为S．

（1）用含x的式子表示S，写出x的取值范围，画出函数S的图象． （2）当点P的横坐标为5时，△OPA的面积为多少？ （3）△OPA的面积能大于24吗？什么缘故？ 答案：（1）S=－3x＋24（0＜x＜8）；

3，b=1． 2333x． 555x1与y=5x＋17的值相等？那个函数值是多少？ 232，y=－15． 5

（2）9；

（3）不能大于24，因为0＜x＜8，因此0＜S=－3x＋24＜24．

10、不画图象，仅从函数解析式可否看出直线y=3x＋4与y=3x－4具有什么样的位置关系？

答案：平行．

1一、从A地向B地打远程，通话时刻不超过3min收费2.4元，超过3min后每分加收1元．写出通话费用y（单位：元）关于通话时刻x（单位：min）的函数解析式．有10元钱时，打一次最多能够通话多长时刻？（此题中x取整数，不足1min的通话时刻按1min计费．）

答案：y2.4, 0x≤3,由函数解析式得x=10.6．由不足1min的通话时刻要

x0.6, x3.按1min计算可知，有10元钱最多通话10min．

1二、（1）当b＞0时，函数y=x＋b的图象通过哪几个象限？ （2）当b＜0时，函数y=－x＋b的图象通过哪几个象限？ （3）当k＞0时，函数y=kx＋1的图象通过哪几个象限？ （4）当k＜0时，函数y=kx＋1的图象通过哪几个象限？ 答案：（1）第一、二、三象限； （2）第二、三、四象限； （3）第一、二、三象限； （4）第一、二、四象限．

13、在同一直角坐标系中，画出函数y这两个函数的函数值的大小关系．

答案：

5x1和y=5x＋17的图象．并结合图象比较2

当x325时，yx1y5x17; 52325当x时,yx1y5x17;52当x

325时,yx1y5x17. 5214、图中的折线表示一骑车人离家的距离y与时刻x的关系．骑车人9:00离开家，15:00

回家．请你依照那个折线图回答以下问题：

（1）那个人何时离家最远？这时他离家多远？

（2）何时他开始第一次休息？休息多长时刻？这时他离家多远？ （3）11:00～12:30他骑了多少千米？

（4）他在9:00～10:30和10:30～12:30的平均速度各是多少？ （5）他返家时的平均速度是多少？

（6）14:00时他离家多远？何时他距家9km？

答案：（1）12:30～13:30，45km； （2）10:30，30min，30km； （3）15km；

（4）20km/h，7.5km/h； （5）30km/h；

（6）18km，14:30．

1五、甲、乙两家商场平常以一样价钱出售相同的商品．春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价钱部份打7折．

（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额，别离就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；

（2）在同一直角坐标系中画出（1）中函数的图象； （3）春节期间如何选择这两家商场去购物更省钱？

答案：（1）甲商场y=0.8x（x≥0），乙商场y（2）

x, 0≤x≤200,

0.7x60, x200.

（3）当购物金额按原价小于600元时，在甲商场购物省钱；当购物金额按原价大于600元时，在乙商场购物省钱；当购物金额按原价等于600元时，在两商场购物花钱一样多．

温习题19

一、小亮现已存款100元．为赞助“希望工程”，他打算尔后三年每一个月存款10元．存款总金额y（单位：元）将随时刻x（单位：月）的转变而改变．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出函数解析式．

答案：常量100，10，变量x，y，自变量x，函数y，y=100＋10x（0≤x≤36，x为整数）．

二、判定以下各点是不是在直线y=2x＋6上．这条直线与坐标轴交于何处？

（－5，－4），（－7，20），(721,1)，(,7)．233答案：（－5，－4）和(,7)在直线y=2x＋6上，这条直线与坐标轴交于点（0，6），（－3，0）．

3、填空：

（1）直线y231312x通过第__________象限，y随x的增大而__________； 23（2）直线y=3x－2通过第__________象限，y随x的增大而__________． 答案：（1）二、一、四，减小； （2）三、四、一，增大．

4、依照以下条件别离确信函数y=kx＋b的解析式： （1）y与x成正比例，当x=5时，y=6；

（2）直线y=kx＋b通过点（3，6）与点(,)．

12126x； 51392（2）yx．

55答案：（1）y

五、试依照函数y=3x－15的性质或图象，确信x取何值时：

（1）y＞0； （2）y＜0． 答案：（1）x＞5；（2）x＜5．

六、在某火车站托运物品时，不超过1kg的物品需付2元，以后每增加1kg（不足1kg按1kg计）需增加托运费0.5元．设托运p kg（p为整数）物品的费用为c元．试写出c的计算公式．

答案：c=0.5p＋1.5（p为正整数）．

7、某水果批发市场规定，批发苹果很多于100kg时，批发价为2.5元/kg．小王携带现金3000元到这市场采购苹果，并以批发价买进．设购买的苹果为x kg，小王付款后还剩余现金y元．试写出y关于x的函数解析式，并指出自变量x的取值范围．

答案：y=3000－2.5x（100≤x≤1200）

八、匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水进程中，水面高度h随时刻t的转变规律如下图（图中OABC为一折线）．那个容器的形状是以下图中哪个？匀速地向另两个容器注水时，你能画出水面高度h随时刻t转变的图象（草图）吗？

答案：图（3）． （1）

（2）

九、已知等腰三角形周长为20．

（1）写出底边长y关于腰长x的函数解析式（x为自变量）； （2）写出自变量取值范围；

（3）在直角坐标系中，画出函数图象． 答案：（1）y=20－2x（5＜x＜10）； （2）5＜x＜10； （3）

10、已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x＋y=10．设△OPA的面积为S．

（1）求S关于x的函数解析式； （2）求x的取值范围；

（3）当S=12时，求P点坐标； （4）画出函数S的图象． 答案：（1）S=－4x＋40； （2）0＜x＜10； （3）P（7，3）； （4）图象略．

1一、（1）画出函数y=|x－1|的图象．

（2）设P（x，0）是x轴上的一个动点，它与x轴上表示－3的点的距离为y．求y关于x的函数解析式，并画出那个函数的图象．

答案：（1）

（2）y=|x＋3|．

1二、A，B两地相距25km．甲8:00由A地动身骑自行车去B地，平均速度为10km/h；乙9:30由A地动身乘汽车也去B地，平均速度为40km/h．

（1）别离写出两个人的行程关于时刻的函数解析式； （2）乙可否在途中超过甲？若是能超过，何时超过？ 答案：（1）甲：y=10x－80，8≤x≤10.5；乙：y=40x－360，9.5≤x≤10.125． （2）10点以后乙超过甲．

13、一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时刻x（单位：min）之间的关系如下图．

（1）当0≤x≤4时，求y关于x的函数解析式． （2）当4＜x≤12时，求y关于x的函数解析式． （3）每分进水、出水各多少升？ 答案：（1）y=5x（0≤x≤4）； （2）y5x15(4x≤12)； 4（3）进水5L/min；出水3.75L/min．

14、一次越野赛跑中，当小明跑了1600m时，小刚跑了1450m．尔后两人别离以a m/s和b m/s匀速跑．又过100s时小刚追上小明，200s时小刚抵达终点，300 s时小明抵达终点．这次越野赛跑的全程为多少米？

答案：2050m．

1五、A城有肥料200 t，B城有肥料300 t．现要把这些肥料全数运往C，D两乡．从A城往C，D两乡运肥料的费用别离为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t．现C乡需要肥料240 t，D乡需要肥料260 t，如何调运可使总运费最少？

答案：最正确方案：从A往D运200t，从B往C运240t，从B往D运60t．

习题20.1

一、某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．

部门 A B C D 人数 1 3 7 4 每人所创年利润/万元 10 8 5 3 那个公司平均每人所创年利润是多少？ 答案：5.4万元．

二、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．

成绩/m 人数 1.50 2 1.60 3 1.65 2 1.70 3 1.75 4 1.80 1 别离计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数（结果保留小数点后两位）． 答案：1.67，1.70，1.75．

3、为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度（单位：mm）如下：

22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35

依照以上数据，估量这批零件的平均长度． 答案：22.351mm．

4、在一次青年歌手演唱竞赛中，评分方法采纳10位评委现场打分，每位选手的最后得分为去掉最低分、最高分后的平均数．已知10位评委给某位歌手的打分是：

9.5 9.5 9.3 9.8 9.4 8.8 9.6 9.5 9.2 9.6 求这位歌手的最后得分．

答案：9.45分．

五、某商场招聘员工一名，现有甲、乙、丙三人竞聘．通过运算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）如下表所示．

应试者 甲 乙 丙 计算机 70 90 50 语言 50 75 60 商品知识 80 45 85 （1）假设商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对运算机、语言和商品知识别离赋权2，3，5，计算三名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？

（2）假设商场需要招聘电脑收银员，运算机、语言、商品知识成绩别离占50%，30%，20%，计算三名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？

答案：（1）丙；（2）乙．

六、某地某个月中午12时的气温（单位：℃）如下：

22 31 25 13 18 23 13 28 30 22 20 20 27 17 28 21 14 14 22 12 18 21 29 15 16 14 31 24 26 29

（1）求那个月中午12时的平均气温（结果取整数）；

（2）请以4为组距对数据分组，作出频数散布表，依照频数散布表计算那个月中午12时的平均气温，与（1）中的结果比较，你有什么发觉，谈谈你的观点．

答案：（1）21℃； （2）频数散布表：

依照频数散布表计算那个月中午12时的气温为22℃．那个结果与（1）中的结果（近似值）相差不大．平均数反映的是一组数据的平均水平，是一个统计估量值．

7、为了提高农人收入，村干部率领村民志愿投资办起了一个养鸡场．办场时买来的1000只小鸡，通过一段时刻精心饲养，能够出售了．下表是这些鸡出售时质量的统计数据．

质量/kg 频数 1.0 112 1.2 226 1.5 323 1.8 241 2 98 （1）出售时这些鸡的平均质量是多少（结果保留小数点后一名）？ （2）质量在哪个值的鸡最多？ （3）中间的质量是多少？ 答案：（1）1.5kg； （2）1.5kg； （3）1.5kg．

八、以下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情形．

应用你所学的统计知识，写一份简短的报告让交警明白那个时段路口来往车辆的车速情形．

答案：车速的平均数、中位数、众数别离为52.4，52，52．（答案不唯一，利用统计量描述了实际情境即可）．

九、下表是某班学生右眼视力的检查结果． 视力 人数 4.0 1 4.1 2 4.2 5 4.3 4 4.4 3 4.5 5 4.6 1 4.7 1 4.8 5 4.9 9 5.0 6 分析上表中的数据，你能得出哪些结论？

答案：本班学生的平均视力是4.6，视力是4.9的学生人数最多，一半以上的学生视力不超过4.65．

习题20.2

一、甲、乙两台机床同时生产一种零件．在10天中，两台机床天天出次品的数量如下表． 甲 乙 0 2 1 3 0 1 2 1 2 0 0 2 3 1 1 1 2 0 4 1 （1）别离计算两组数据的平均数和方差； （2）从计算的结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小？

答案：（1）甲、乙两组数据的平均数别离为1.5和1.2，方不同离为1.65和0.76； （2）乙机床出次品的平均数较小，且出次品的波动较小．

二、甲、乙两台包装机同时包装糖果．从中各抽出10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下表．

甲 乙 501 505 506 507 508 505 508 498 497 505 508 506 506 505 508 505 507 506 499 506 （1）别离计算两组数据的平均数和方差；

（2）哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳固？ 答案：（1）甲、乙两组数据的平均数别离为504.8和504.8，方不同离为15.76和5.56； （2）乙包装机．

3、为了考察甲、乙两种小麦的长势，别离从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表． 甲 乙 12 11 13 16 14 17 15 14 10 13 16 19 13 6 11 8 15 10 11 16 （1）别离计算两种小麦的平均苗高； （2）哪一种小麦的长势比较整齐？ 答案：（1）甲、乙两种小麦的平均苗高都是13cm； （2）甲种．

4、在体操竞赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．6个B组裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成份）为：9.4，8.9，8.8，8.9，8.6，8.7．

（1）若是不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方不同离是多少（结果保留小数点后两位）？

（2）若是去掉一个最高分和一个最低分，平均数和方差又别离是多少（结果保留小数点后两位）？

（3）你以为哪一种统计平均分的方式更合理？ 答案：（1）平均数为8.88，方差为0.06； （2）平均数为8.83，方差为0.01；

（3）去掉一个最高分与一个最低分进行统计平均数的方式更合理，因为方差更小，减少了数据受极端值的阻碍．

温习题20

一、某水库为了解某种鱼的生长情形，从水库中捕捞了20条这种鱼，称得它们的质量（单位：kg）如下：

1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16 计算样本平均数（结果保留小数点后两位），并依照计算结果估量水库中这种鱼的平均质量．

答案：样本平均数约为1.17kg，估量水库中这种鱼的平均质量约为1.17kg．

二、在一次智力抢答竞赛中，四个小组回答正确的情形如以下图．

这四个小组平均正确回答多少道题目（结果取整数）？ 答案：这四个小组平均正确回答约12道题．

3、为了解某一路口的汽车流量，调查了10天中同一时段通过该路口的汽车数量（单位：辆），结果如下：

183 209 195 178 204 215 191 208 167 197

在该时段中，平均约有多少辆汽车通过那个路口？ 答案：平均约有195辆汽车通过那个路口．

4、一家公司14名员工的月薪（单位：元）是：

8000 6000 2550 1700 2550 4599 4200 2550 5100 2500 4400 25000 12400 2500

（1）计算这组数据的平均数、中位数和众数； （2）说明此题中平均数、中位数和众数的意义． 答案：（1）这组数据的平均数为6003.5，中位数为4300，众数为2550；

（2）14名员工的月平均工资是6003.5元，约有一半员工的月薪在4300元以下，月薪为2550元的员工最多．

五、某年A，B两座城市四季的平均气温（单位：℃）如下表．

城市 A B 春 －4 16 夏 19 30 秋 9 24 冬 －10 11 （1）别离计算A，B两座城市的年平均气温（结果取整数）； （2）哪座城市四季的平均气温较为接近？ 答案：（1）A，B两座城市的年平均气温别离约为4℃和20℃； （2）城市B四季的平均气温较为接近．

六、下表是两种股票一周内的交易日收盘价钱（单位：元/股）． A股票 B股票 星期一 11.62 13.53 星期二 11.51 14.07 星期三 11.39 13.49 星期四 11.94 13.84 星期五 11.17 14.80 计算它们的平均数和方差（结果保留小数点后两位），比较这两种股票在这段时刻内的涨跌转变情形．

答案：A，B两种股票在某周的交易日收盘价钱的平均数别离是11.53和13.95，方不同离是0.07和0.23，在这段时刻内B种股票的涨、跌幅度更大．

7、甲、乙两门大炮在相同条件下向同一目标各发射50发炮弹，炮弹落点情形如下表．

炮弹落点与目标的距离/m 甲炮发射的炮弹个数 乙炮发射的炮弹个数 40 0 1 30 1 3 20 3 2 10 7 3 0 39 41 （1）别离计算两门大炮所发射的炮弹落点与目标的距离的平均数； （2）哪门大炮射击的准确性好？ 答案：（1）甲、乙两门大炮所发射的炮弹落点与目标距离的平均数别离是3.2m和4m； （2）甲炮．