12、列方程解应用题

学习目标:

1. 理解题意，找出等量关系，并根据等量关系确定已知量、未知量，选择合适的设未

知数法，列出方程，解方程，从而解决问题；

2. 发散学生思维，鼓励学生积极思考、创新求异，提高学生分析问题、灵活解决问题

的能力，培养缜密的数学思维；

3. 认识顺向思考与逆向思考的不同，正确选择算术解法或列方程解法，明白在什么情

况下选择用方程解决问题。

教学重点:

根据题意找出等量关系、设未知数、列出方程，掌握列方程解应用题的方法。

教学难点：

如何正确找出等量关系，怎么设未知数列方程。

教学过程：

一、情境体验 实用文档

师：看到这幅图片，同学们能想到以前学过的什么知识吗？

生：鸡兔同笼问题。

师：对的，以前是用什么方法解鸡兔同笼问题，你们还记得吗？

生：假设法。

师：现在你们就用假设法来做一做书上这道题：“今有鸡兔同笼，上有35头，

下有94足，问鸡兔各多少只？”，我请两位同学黑板上演示。

学生独立完成

师：我看到有的同学很快就做完了，有的同学可能不太记得假设法怎么用。一起

来看看黑板上的做法，步骤是不是比较多，而且容易忘记做法。老师这里有

一个更简单的方法，保证你们学会以后永远不会忘，想不想知道是什么方法

呢？这就是今天要学的——用方程解决问题（板书课题）

二、基础巩固

展示例1

例1：五（1）班的男生有35人，比女生人数的2倍少15人，五（1）班共有多少学实用文档

生？

学生先读题

师：已知男生有35人，要求五（1）班共有多少学生，就要先求出女生的人数。

题目告诉我们，男生比女生人数的2倍少15人，关键字“比”相当于“=”，女生人数的2倍就是女生人数×2，因此得到什么等量关系式？

生：男生人数=女生人数×2－15人

师：大拇指给你点赞，真棒！在这个等量关系式中，男生人数已知，为35人，

女生人数未知，设女生有x人，怎么列方程？ 生：x21535

师：x2也可写成2x，你们知道怎么解这个方程吗？一起来算一算。

师引导学生完成解方程，并检验。

师：算出x25，因此五（1）班共有多少学生？

生：35＋25=60（人）

师小结：

实用文档

用方程方法解题的关键是：

1.弄清题意，分析数量间的关系；

2.找出等量关系；

3.找出一个恰当的未知数，用x表示；

4.根据等量关系式列方程；

5.解答检验。

展示例2

例2：果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。平均每行梨树有多少棵？

学生先读题

师：梨树比桃树多20棵，你们能找出等量关系式吗？

生：梨树－桃树=20棵。

师：在这个等量关系式中，哪些是已知量？哪些是未知量？

生：已知桃树有52棵，可以求出梨树有52＋20=72（棵）。 实用文档

师：的确，本题可以直接算出梨树有72棵，分成6行，因此平均每行梨树有72

÷6=12（棵）。用算术法就能够做出来，今天我们是学习用方程解决，那么

怎么做呢？

师引导：刚才得到梨树－52=20，梨树的棵数还可以怎么表示？

生：梨树棵数=平均每行梨树棵数×6

师：把这两个式子合在一起，就变成了平均每行梨树棵数×6－52=20。题目正好

要求平均每行梨树有多少棵，可以直接设为x，列方程就是？

生：6x5220

师引导学生一起完成解方程，并检验作答。

展示例3

例3：一匹布长36米，裁了10件大人衣服和6件儿童衣服，每件大人衣服用布2.4米，每件儿童衣服用布多少米?

学生读题

师：读完题后，你们能找出本题的等量关系式吗？ 实用文档

学生思考

生：我知道，10件大人衣服用布总数＋6件儿童衣服用布总数=36米。

师：给你点赞！在这个等量关系式中，哪些是已知量？哪些是未知量？题目告诉

我们每件大人衣服用布2.4米，所以10件大人衣服用布的总数怎么表示？

生：2.4×10。

师：同样的，6件儿童衣服用布总数=每件儿童衣服用布米数×8，每件儿童衣服

用布米数是未知量，正好是题目要求的，因此可以直接设每件儿童衣服用布

x米。怎么列方程？

生：2.4106x36

师引导学生一起完成解方程，并检验作答。

展示例4

例4：甲、乙两堆煤共90吨，如从甲堆运出10吨给乙堆，这时甲堆煤的质量正好是乙堆煤质量的2倍，求甲、乙两堆煤原来各有多少吨?

学生读题 实用文档

师：读完题后，你们能找出本题的等量关系式吗？

生：根据题目第一句得到：甲＋乙=90吨。

师：找的真准！还有吗？我们来看看第二句话，从甲堆运出10吨给乙堆，那么

两堆煤的重量有什么变化？

生：甲堆减少10吨，乙堆增加10吨。

师：用式子表示就应该是甲－10，乙＋10。这样甲堆煤的重量正好是乙堆的2

倍，说明了什么？

生：甲－10=2×（乙＋10）

师：这样就得到两个等量关系式，哪些是已知量？哪些是未知量？

生：两堆煤的重量都是未知的，也都是题目要求的问题。

师引导：既然有两个未知量，两个等量关系式，能不能一个等量关系式设未知数，

另一个等量关系式列方程呢？

学生思考

师：大家比较这两个关系式，哪一个简单一些？

实用文档

生：甲＋乙=90吨，这个简单。

师：这是和的等量关系，如果设甲堆煤有x吨，乙堆煤的重量可以怎么表示呢？

生：90x。

师：因此根据第二个关系式“甲－10=2×（乙＋10）”，可以列出方程为

x102(90x10)。大家会解这个方程吗？

师引导学生完成解方程，并检验。

师：算出x70，甲堆煤原来有70吨，乙堆煤原来就有90－70=20（吨）。

师小结：

遇到题目有两个等量关系式、两个未知量的时候，通常选择较简单的一个等量关系式设未知数，另一个等量关系式列方程。

三、综合拓展

展示例5

例5：同学们去夏令营，安排宿舍时，每间4人就多出2人没床位，每间5人，就多出3个床位，共有几名学生参加夏令营？ 实用文档

学生先读题

师：读完题，想一想，两种安排方式中，什么量是不变的？

生：学生人数不变、宿舍间数不变。

师：回答很对哦！

师：若每间4人就多出2人没床位。怎么理解多出2人没床位呢？

学生思考

师引导：一间宿舍住4人，4×宿舍间数是不是就是学生人数？

生：不是，还有2人没床位，说明这2人没有统计。

师追问：那么学生人数应该有多少人？

生：4×宿舍间数＋2人。

师：对的，2人没有床位，说明宿舍住满后还多2人，多的一定要加上。那么，每间5人，就多出3个床位，又该怎么理解呢？

生：说明宿舍没注满，还差3个人。

师追问：这时候学生人数怎么表示？

实用文档

生：5×宿舍间数－3人。

师：每间宿舍住4人，学生人数=4×宿舍间数＋2人。

每间宿舍住5人，学生人数=5×宿舍间数－3人。

学生人数是一样的，因此可以得出什么等量关系式？

生：4×宿舍间数＋2人=5×宿舍间数－3人。

师：题目要求一共有多少学生，但是这个等量关系式里宿舍间数是未知的，该怎

么设未知数呢？

学生思考

生：设宿舍有x间，求出宿舍的间数后再求学生的人数。

师：你说的很对！的确，如果直接设学生人数为x，不好列方程。因此我们间接

设未知数，即设宿舍有x间，列出方程：4x25x3。大家动手解下这

个方程，看结果等于多少。

学生解方程，经检验，x5。

师：宿舍间数是5间，学生人数就应该是4×5＋2=22（人）或5×5－3=22（人）。

实用文档

师小结：

间接设未知数：一些复杂的应用题，等量关系中未知数并不是要求的问题，我们就设等量关系中的未知数为x，解答出x以后，再来解答题目要求的问题，这种方法叫做“间接设未知数”。

五、总结

通过今天的学习，你有哪些收获？

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