《平行四边形的面积》教学案例

《平行四边形的面积》教学案例

榆社县箕城小学 王宇艳

教学内容：人教版小学数学第十册第P80—81的内容。

教学目标：

1、使学生经历探索平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形的面积计算方法，能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。

2、培养学生的观察操作能力，领会割补的实验方法;培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力;培养学生空间观念，发展初步的推理能力。

3、培养学生合作意识和严谨的科学态度，渗透转化的数学思想和事物间相互联系的辩证唯物主义观点。

教学重点：探索并掌握平行四边形的面积计算公式。

教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。

教具学具：

方格纸、课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板、直尺等。

教学设想：

空间与图形是小学数学的重要内容，传统的几何教材主要采取“公式—例题—习题”的结构形式，偏重基础知识与技能，忽视学生的自主探索，情感与态度、体验与反思、过程与自主创新，培养学生空间观念的途径基本落实在计算图形的面积或体积上。《数学课程标准》（实验稿）要求使学生既理解和掌握一些必要的几何事实，又经历和体验几何活动的探索、交流过程，形成学习空间与图形的积极情感与态度，要倡导“情景导入—自主探究—发现问题—解决并应用—解释应用与拓展反思”的基本模式展现空间与图形内容，让学生经历“数学化”和“再创造”的过程。为了摒弃传统教学的弊端，体现新标准的理念，在平行四边形的面积的这一课，我进行了尝试。

一、创设情境，引出课题

1、激发学习热情

师：同学们，我有一个问题想考考大家，你愿意接收挑战吗？

生：愿意！

2、课件出示情境图。出示一花园平面图，图中有平行四边形和长方形的花坛。

师：根据图中的情境，你能提出哪些数学问题？

生1：长方形的周长是多少？

生2：平行四边形的周长是多少？

生3：长方形的面积有多大？

生4：平行四边形面积有多大？

生5：哪个花坛大？

师：大家提出的问题都很好。你认为哪个花坛大呢？如何比较它们的大小呢?

生：算出它们的面积，再比较。

师：你会计算它们的面积吗？

生：我会计算长方形的面积，将长方形的长乘宽就能算出它的面积。

3、平行四边形的面积怎样计算呢？今天我们一起来研究平行四边形面积计算。

板书课题：平行四边形的面积.

二、合作交流，探究新知。

师：你觉得平行四边形的面积与它的什么有关？你能想什么办法自己去发现平行四边形面积的计算公式呢？在你们桌子上放着各种长方形与平行四边形的学具与透明方格纸（每一格表示1平方厘米），你可以借助这些学具进行思考。

学生们认真地思考着，摆弄着长方形与平行四边形的学具，有的在纸上画着。

师：下面请同学们先在小组内交流自己的想法。这时，同学们开始议论纷纷，有的在说自己的想法，有的比划着，有的相互争论着 之后，学生们争先恐后地要求发表自己的

看法。

生1：我认为长方形面积等于长乘以宽，长方形是特殊的平行四边形，所以平行四边形面积应该等于它的两条邻边的乘积。

生2：我觉得平行四边形面积应该等于底乘以高，我是这样想的：长方形的长与宽是互相垂直的，平行四边形的底与高也是互相垂直的。

生3 ：我也想到了这两种方法，但我通过比较发现第一种方法实际上是用底乘以它的一条邻边，后一种方法是用底乘以高，但我发现这条高一定比它的那条邻边短，所以两种算法的结果一定不相等，我不敢肯定那一种方法是正确的，但我敢肯定至少有一种方法是错误的。

师：同学们，你觉得他这样思考怎么样？

生1：我觉得他这样思考是正确的，因为从底以外的一点到这条底所画的线段中以垂直线段最短。

生：2我觉得他观察得很仔细，思考非常有序。

师：是呀，猜想的结果不一定正确，那么你能用什么办法来验证哪种猜想是错误的，哪种猜想有可能是正确的呢？

生：（思考片刻后）我觉得可以用这两种方法分别去计算一下同一个平行四边形的面积，然后用透明方格片放在平行四边形上摆一摆、数一数，用数方格的方法来求出平行四边形的面积，从而验证那种方法是正确的。

师：用这种方法去验证，行得通吗？请同学们试试看。学生开始测量、计算。然后进行交流。

生1：根据第一种方法我算出平行四边形的面积是24平方厘米，根据第二种方法我算出的平行四边形的面积是18平方厘米，然后我用数方格的方法得出平行四边形的面积是18平方厘米，用第二种猜想算出的结果与数方格数出的结果完全相同，所以我认为平行四边形面积等于底乘以高。

生2：你是怎么用数方格的方法数出平行四边形的面积的？

生1：我先数整格的，有15平方厘米，几个不满一格的拼起来正好是3平方厘米，所以平行四边行面积是18平方厘米（一边讲一边在投影上面演示）。

师：你们认为，他的观点有说服力吗？（许多学生说：有）我觉得就凭一个例子就下结论，为时尚早。这一个猜想能运用于所有的平行四边形吗？我们能不能都用数方格的方法去验证形状、大小各异的平行四边形的面积是不是等于底乘于高呢？

生1：太麻烦了。

生2：有时还行不通。

师；那该怎么办呢？

学生又一次淹入了沉思之中，思考片刻后，有一位同学眼睛一亮自言自语地说：我们是不是可以把平行四边形转化成一个我们已经学过的图形（如长方形或正方形），然后算出这个图形的面积不就是平行四边形的面积吗？

师：请你大声一点再讲一边好吗？你们觉得他的这种想法可行吗？四人一组试试看。

学生都跃跃欲试，一位同学有了新的发现，同组同学马上进行交流，共同探究，试着操作，争想有新的突破。然后请同学以小组为单位进行汇报交流。

生1我们小组是听了刚才那位同学的发言受到了启发，我们索性沿着高把平行四边形左边割下一个三角形，补到右边就得到一个长方形，面积大小相等。因为我们认为：要转化成长方形，它的四个角必须是直角。

师：很好！把平行四边形转化成大小相等的长方形是个好办法 。还有其它的办法吗？

学生继续交流，一共出现了以下几种不同的方法：结合学生的操作汇报，电脑演示各种剪拼方法。你们有没有发现有什么规律吗？

生：都是沿着平行四边形的一条高剪开，平移转化为长方形。

师：平行四边形转化为长方形后，它的什么变了？什么没有变？转化后的长方形的长与平行四边形的底有什么关系？宽与高呢？请学生小组观察讨论。

通过操作、观察和讨论，学生很快发现：因为长方形的面积等于长乘以宽，所以平行四边形面积等于底乘以高。

师：这个面积公式能适用于所有平行四边形吗？为什么？

生：能适用于任何平行四边形，因为任何平行四边形都可以转化成长方形。

同学们真不简单，经过努力你们终于发现并验证了平行四边形面积计算公式，老师为你们感到骄傲，师生一齐鼓掌欢庆“伟大的发现”，同学们个个神采飞扬，高兴地笑了。

师：我们在高兴之余，应当感谢几位同学的大胆猜想，我们不仅要感谢后两位同学，同时也要感谢第一位同学，正是由于这些问题的存在，才给了我们这次讨论的机会，才使今天的讨论更富有趣味性和挑战性。

三、应用巩固，提升认识。

1、独立完成例1

现在你能运用公式来计算刚才平行四边形花坛的面积吗？学生独立完成。指名板演。

2、完成书上P81第一题。

3、计算广告牌的面积。（图略）

四、全课总结，拓展延伸

1、师：今天的学习，你们觉得快乐吗？你有什么收获？

生1：我学会了计算平行四边形的面积计算方法。

生2：我会用平行四边形的面积计算方法解决实际问题。

生3：我学会了将平行四边形转化为长方形。

……

2、请你为平行四边形的花坛设计一个平行四边形的标语牌。并计算出需要多大的铁皮。

3、观察平行四边形的变化过程。你发现了什么？

教学反思：

一、 问题情境创设，激活学生思维。

思维总是由问题引起的，学生学习的过程就是提出问题，分析问题，解决问题的过程，有价值的问题能使学生的思维始终处于积极、主动、愉快获取知识的活跃状态中。所以在教学中，教师要善于把把这些有价值的问题置于学生熟悉的、感兴趣的实际生活情境中，使数学知识成为学生看得见、摸得着、听得到的现实，让数学贴近学生的生活，学生就会真正体会到生活中充满了数学，感受到数学的真谛与价值，从而喜欢数学。而本节课的情境创设正是在这种理念的支撑下，让学生自己提出问题，自主寻求解决问题的办法，充分激活了学生的发散思维。

二、放手让学生自主探究。

为学生营造一种宽松、民主、和谐的探究氛围，在教学中，充分关注、激发、帮助、鼓励学生，使学生敢想、敢说、敢做、敢真实地表现自己，让学生的潜能和主体作用得以充分发挥，从而大胆探究平行四边形的面积的推导过程。创设良好的氛围，使学生自主探究的前提，使每个学生都有展示自我的机会，都敢于发表自己的见解，敢于展示自己的探究成果。培养学生善于发现，善于表述，善于质疑良好品质。

三、让学生亲历猜想—验证—应用的过程。

课堂上教师如果能创设一种“猜想”的学习情境，能让学生用自己的思维方式猜测，学生肯定情绪高涨，思维活跃。但猜想的结果怎样，这就又激起学生进行验证的需要。因此本节课鼓励学生大胆猜想，调动学生的思维，培养学生的创造能力。让学生大胆猜测平行四边形的面积可能怎样计算？鼓励孩子们大胆猜测，学生产生悬念，激发了他们跃跃欲试的情绪。学生会自觉地投入到探究新知过程中去，主动验证猜测的过程，从而体会到获取知识的乐趣和成功的体验。应用自己获取的知识解决问题，对学生来说也是一种快乐的学习行为，学生会因此感到骄傲和自豪。大大激发了学生学习的动力。

四、提高学生的交流能力。

学生的数学学习过程中，交流是不可或缺的，交流可以加深学生对数学概念和原理的理解，教学中，为学生创设充分的交流时间和空间，鼓励学生大胆表述自己的想法，让学生去表达、倾听，在与他人交流中展示自己的原始策略，了解同伴的学习策略，发展自己的学习策略；在与他人的交流中开阔眼界，丰富自己的知识，完善自己的想法或认识。

教学案例

《平行四边形的面积》

王

宇

艳

榆社县箕城小学