动力触探确定碎石土承载力的方法

黄歆 南宁

摘要：本文通过对分析《规范》中重型圆锥动力触探锤击数平均值与碎石土承载力的对应关系，建立数学方程，回归反演出一种计算碎石土承载力标准值的简便方法。

关健词：动力触探 地基承载力

1前言

在工程地质勘察中，地基承载力是一项重要的问题之一，是建筑物基础设计的重要参数。碎石土的地基承载力测试，由于碎石土的结构性质特点，原状土很难取到，室内试验难以取到有关参数，一般测试碎石土的承载力，最直接的方法就是载荷试验，而最快速简便的方法则是动力触探测试。《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2002）中说明，划分碎石土密实度的主要依据是重型圆锥动力触探锤击数N63.5，《规范》是根据以往已积累的大量的动力触探锤击数N63.5与承载力标准值fk的资料数据，制定了按N63.5划分划分碎石土密实度的标准。碎石土的承载力主要与密实度有关，也正说明碎石土的承载力与动力触探锤击数N63.5有关。

2动力触探锤击数N63.5与碎石土承载力的关系

根据《规范》所提供的动力触探锤击数N63.5

与碎石土承载力的对应关系数据（表1），绘制出它们的关系图（图1）。

图1 N63.5与承载力的关系图

表1 N63.5与承载力的关系

N63.5 N63.5

3 18

4 170 20 720

5 20022 780

6 24024 830

8 32026 870

10 40028 900

12 48030 930

14 540 35 970

16 60040 1000

σ0（kPa） 140 σ0（kPa） 660

注：1．适用的深度范围为1~20m；

2．表内的N63.5为经修正后的平均击数。

从图1 动力触探锤击数N63.5与承载力fk的关系图分析，所构建的数学模型可综合简化成两个类型，一类模型是线性多项式fk=aN+a0（3≤N＜20＝，另一类模型是曲线多项式fk=b㏒N+b0（20≤N≤40）。

根据表1中的数据，对建立的数学模型进行回归分析。

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2.1线性多项式fk=aN+a0（3≤N＜20）

（1）回归线性方程的确定

在这个双变量频数函数中，采用最小二乘法对其进行回归计算a和a0值。根据表1中的数据计算：

动探锤击平均数N=9.6，承载力平均值f=375kPa，LNN=248.4，Lff=319850，LNf=8900，计算得出a=35.8，a0=31.3，因此线性回归方程为fk=35.8N+31.3（3≤N＜20）。

（2）线性回归的显著性检验

由于采用最小二乘法求回归方程的过程中，并没有事先假定两个变量之间一定具有线性相关系，因此用线性相关系数对方程进行显著性检验，相关系数

r= LNf /LNNLff=0.9985，假设α=0.001，自由度为8，查表得r0.001=0.8721， r＞r0.001，说明动探锤击数（3≤N<20）与承载力之间的关系线性相关程度高度显

著。

2.2曲线多项式fk=b㏒N+b0（20≤N≤40）

（1）回归曲线方程的确定

所构建的数学模型为一个对数函数，显然动探锤击数与承载力之间的关系并不是线性的，为了方便计算，简化成线性问题来解决。令N＇=㏑N，则fk=bN＇+b0，采用最小二乘法对其进行回归计算a和a0值，根据表1中的数据计算： 动探锤击平均数N＇=3.31，承载力平均值f=875kPa，LNN=0.3793，Lff=63400，LNf=151.95，计算得出b=401，b0=-452，因此曲线回归方程为fk=401㏑N-452（20≤N≤40）。

（2）显著性检验

将动探锤击平均数N63.5代入曲线回归方程fk=401㏑N-452 （20≤N≤40），先求出各N63.5相应的fk＇值，后求得Q=2539，曲线回归相关指数R2＝

2

1-Q/Lff=0.9599，R十分接近1，表明曲线相关关系很显著。

3程序计算的实现

实现程序计算的关键，需要有一个判断选择的过程，当输入动探锤击数，首先判断该数据的范围，选择相应的数学模型。

3≤N＜20 输入动探锤击数 20≤N≤20fk=35.8N+31.3 结果fk fk=401㏑N-452 图2 程序流程图

采用VB编写实现，代码如下： Select Case N Case 3 To 19.999

fk = 35.8 * N + 31.3 Case 20 To 40

fk = 401 * Log(N) - 452

2

Case Else

Msg = MsgBox(\"动探锤击数超出范围\ End Select

采用计算机程序计算的实现，给承载力计算结果更为方便和准确性。

4工程实例

广西横县某工程的工程地质勘察，揭露地层主要有红粘土、角砾碎石土和灰岩，其中碎石土埋深2~6m中，灰岩埋深较大，勘察报告建议基础形式采用天然地基浅基础，以碎石土为持力层。勘察中在碎石土层做重型圆锥动力触探57段，实测单段值为4~34击，修正后平均锤击数为N=12.3击，呈中密状，报告建议根据本文提供的回归曲线计算方法，该碎石土层地基承载力特征值fak= 260(kPa)。

计算得地基承载力标准值fk= 472(kPa)，取安全系数0.5，则计算特征值fak=236(kPa)。

业主为了确定确定地基承载力，在该层碎石土上做了三个浅层平板静载荷试验点，最大加载荷460kPa，最后确定地基土承载力特征值为230kPa。试验结果与理论计算相近，误差为2.6%，比勘察报告中的建议值差别较大。

5．结语

通过了对《规范》中动力触探锤击数N63.5与承载力fk关系的回归分析，得出了重型圆锥动力触探试验锤击平均数确定碎石土地基承载力的简易计算公式：

⎧35.8N+31.3 (3≤N<20)fk=⎨

401㏑N-452 (20≤N≤40) ⎩

使《规范》中仅限于数值关系得到了数学公式简

化，并达到了程序化，该计算法通过了数学验算和实践论证，检验了其可靠性。

图3 浅层压板载荷试验p-s曲线图

该方法为碎石土地基基础的承载力确定提供了方便，在工程实际运用中，具有快速、简便等特点。

参考文献：

1．建筑地基础设计规范．GB50007-2002

2．毕庆雨．数理统计．中国林业出版社．1992

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