浅谈数学思想方法与中学数学教学

浅谈数学思想方法与中学数学教学

在中学数学教学中，有一些数学思想渗透在各类知识之中，在教学的各阶段都起着重要的作用。而从当前的教学实际来看，这一重要的教学内容，恰恰受到不少师生的忽视。正是这一情况的存在，制约着中学数学教学质量的提高，影响着素质教育通过课堂教学这一主渠道得以落实。在中学阶段，学生应掌握的主要有以下八种数学思想方法：符号思想方法，分类讨论思想方法，化归思想方法，数形结合思想方法，函数思想方法，方程思想方法，随机思想方法，运用数学思想方法。现结合本人的数学实践，阐述如何突出数学思想方法在教学过程中的重要作用。

1.符号思想方法

符号思想是指用符号及符号组成的数学语言来表达数学的概念、运算和结论的数学思想，是序化思想的一种体现，其主要特点是：简明性，直观性。例如，分式基本性质，用数学符号表示是：=，=（其中m是不等于零的整式），显然，它比用文字陈述要简明、直观得多。

2.分类讨论思想方法

数学中则依据数学对象属性的不同，将数学对象分为不同的种类，以便于人们把复杂的事物加以合理分类，然后一类一类地去加以考察研究，这是体现在中学数学中的重要思想方法。例如讲解求x的绝对值：当x>0时，|x|=x；当x=0时，|x|=0；当x<0时，|x|=-x。这里就体现了分类讨论研究的思想方法。

3.化归思想方法

化归思想方法是一种把待解决或未解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，最终求得原问题解答的数学思想。这是反映数学技巧与手段的十分重要的、得到普遍运用的数学思想。利用此思想方法，在解决数学问题时且直接解答难以进行时，应把陌生问题熟悉化；把复杂问题简单化。例如，经常采用化高次方程为低次方程、化多元问题为单元问题、化立体问题为平面问题等具体做法来简化。

4.数形结合思想

在中学数学教材中，从始至终都贯穿着数形结合的思想，因此，在数学教学中，数形结合的结果，更有利学生理解数学知识，一旦学生形成了数形的思想方法，处理数学问题的能力就会更强。

例：如果方程=x+b有解，试求参数b的取得范围；又若此方程有唯一解，则b的取值范围如何？

分析：本题如直接用代数方程讨论相当繁琐。下面通过数形结合方法，将求解的问题映射成坐标平面上的几何问题来处理，显得异常简单。

我们把原方程左边看成一个函数y=，它是一个半圆（y≥0）；右边也看成一个函数y=x+b，其图像是斜率为1的直线，当参数b（截距）变动时，形成一个直线族。于是原方程是否有解，等价于上述直线与半圆是否相交；若相交且只有一个交点，则说明方程有唯一解。当直线与半圆相切时，该直线到圆心（1，0）的距离为半径1，由于△PAB是等腰直角三角形，容易求出这时b=-1+，于是借助于几何直观，我们容易得出如下结论：当-2≤b<-1 时，直线与半圆有交点，即原方程有解；当-2≤b<0或b=-1 时， 直线与半圆有唯一交点，即原方程有唯一解。

5.函数思想方法

函数是现代数学的精髓，中学几何内容中的轨迹曾使不少中学生感到困惑，但用函数来描述，就显然很自然易懂。特别在高中阶段，教师若不注重引导学生建立函数的思想方法，那是无法学习高中数学的，更不能指望他们用函数的观点来处理面对的各种实际问题。

6.方程思想方法

方程思想方法指的是根据实际问题建立方程并求解方程的基本数学思想。在中国古代数学中，解答数学应用问题主要是凭经验和技巧，缺乏一个适用各类应用问题的一般解法。 在现代数学中引入字母代表未知数之后，应用问题中的等量就可用未知数和符号组成的等式即方程来表示，解答方程，应用问题也就得出了答案。在中学数学教学中，应通过方程、方程组以及不等式、不等式组的解法，以及动用方程解答各类实际应用问题，培养学生学会方程求解的思想方法，并熟练运用。

7.随机思想方法

随机思想早已应用于工农业生产、各经济领域、军事领域和科学研究及现代化生活各个领域，作为预测和决策的根据。在数学教学中，注重向学生渗透随机思想，对学生今后的人生道路将起到领路的作用。

8.应用数学思想方法

（1）数学模型思想。数学模型思想是用数学解决实际问题的最基本的方法——数学模型方法的指导思想，处于所有数学之心脏，也处于某些最抽象的纯数学的核心之中，具

备实践性、实用性、综合性、简单性等特点。现实生活中的人口增长、银行复利、分期付款等与日常生活相关的问题都可以通过数学模型来解决。

（2）优化思想。在高度重视素质教育的今天，优化思想指导下的“最优化”方法在解决现实生活中各种问题显得特别重要。我国经济日益发达，经济方面的数学问题已日渐成为人们的常识，如果我们的数学教学仍然只满足于“思维体操”的功能，不管实际应用，恐怕要落后时代，误人子弟。

总之，教学要源于教材，又不拘泥于教材，要创造性地使用教材，积极开发利用各种教学资源，在教学过程中不失时机地把蕴涵在教学内容中的数学思想渗透给学生，使学生在获取数学知识的同时，理解和掌握数学思想方法，并能够灵活运用数学思想解决问题。这样的学生才有远见，才有洞察力、创造力，才能使我们的数学教学朝气蓬勃、充满生机。“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生。