沪科版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案

教学目标

会说出相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.

经历知识产生的过程，探索新知识.

教学重难点

相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例； 学习难点：对应中线、角平分线、高的比等于相似比； 周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．

教学过程

一、导入新课

一个三角形内有三条主要线段；高、中线、角平分线.如果两个三角形相似，那么这些对应的线段有什么关系呢？我们先探索一下它们的对应高之间的关系.

二、学习新知

相似三角形对应高的比等于相似比.我们能否用说理的方法来说明这个结论呢？同学们用上面类似方法，得出：相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比.

两个相似三角形的周长比会等于相似比吗？ 两个相似三角形的面积之间有什么关系呢？

看如图的三个三角形，三角形(2)的各边长分别是(1)的2倍，(3)的各边长分别是(1)的3倍，所以它们都是相似的，填空：

(2)与(1)的相似比为( )，(2)与(1)的面积比为( )； (3)与(1)的相似比为( )，(3)与(1)的面积比为( )； (3)与(2)的相似比为( )，(3)与(2)的面积比为( ).

以上可以看出当相似比为K时，面积比为K2.对于一般相似的三角形都具有这种关系，可以得出结论：相似三角形的面积比等于相似比的平方.

例1：已知：△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，A′B′，A′C′

解：∵△ABC∽△A′B′C′

∴AB:A′B′=AC:A′C′=60:72(相似三角形周长的比等于相似比) 把AB=15cm， B′C′=24cm代入上式，解得 A′B′=18cm，BC=20cm ∴AC=60-15-20=25(cm) A′C′=72-18-24=30(cm)

例2：如图，CD是Rt△ABC的斜边上的高.

C

A

D B

(1)已知AD=9cm，CD=6cm，求BD； (2)已知AB=25cm，BC=15cm，求BD.

解：(1)∵△ABC为直角三角形，CD是斜边AB上的高 ∴△ACD∽△CBD ∴AD:CD=CD:BD 即9:6=6:BD

∴BD=(6×6)÷9=4(cm)

(2)同(1)可得：△CBD∽△ABC，BC:BA=BD:BC ∴15:25=BD:15

∴BD=(15×15)÷25=9(cm) 三、课堂练习

1.△ABC∽△A′B′C′，相似比为3:2，则对应中线的比等于( ).

2．相似三角形对应角平分线比为0.2，则相似比为( )，周长比为( )，面积比为( )

3．△ABC∽△A′B′C′，相似比为BC的面积为( ).

四、课堂小结

本节课我们学习了相似三角形的性质:

1.相似三角形对应高的比等于相似比；相似三角形对应中线的比等于相似比；相似三角形对应角平分线的比等于相似比；相似三角形的周长比等于相似比.

2.相似三角形的面积比等于相似比的平方． 五、布置作业 教材课后习题．

1，已知△A′B′C′的面积为18cm2，那么△A3