比和比的应用(一)

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个 性 化 辅 导 教 案 授课时间：2011年10月15日13:00~15:00 年级： 小六 科目：数学 课题：比和比的应用（一） 1． 掌握比的意义。 备课时间：2011年10月13日 学员姓名: 刘采清 老师姓名： 教学 目标 重点 难点 课前检查 2．掌握比的基本性质。 3．学会比在应用题中的灵活运用。 比在应用题中的灵活运用 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 课 堂 教 学 过 程 建议: _______________________________比的意义 1、两个数相除，又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫作比的前项，比号后面的数，叫作比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫作比值。 例如： 3 ： 2=3÷2=112 ↓ ↓ ↓ ↓ 前项 比号 后项 比值 2、比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。 比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。 例如：102=51，但仍读5比1,。10:2=5，其中5是比值。 3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。 例如：路程／速度=时间。 例1、有5个红球和10个白球，白球和红球个数的比是__比__，写作______，比值是____；红球和白球的个数的比是______ _，比值是____ __。 １

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例2、两个港口相距396千米，一只轮船每小时行33千米。写出路程与速度的比是（ ）； 比值是（ ），比值的意义是（ ）。 思考：（l）两个数的比是表示两个数之间的什么关系？ （2）上面两例，它们的解法有什么共同点？ （3）两个例中的各个比有什么不同点？ 第一个例子中的比是同类量的比，第二个例子中的比是不同类量的比。不同类量比，得到的是一种新的量，如路程和时间的比表示的意义是速度。 练习、 （1）学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（ ），柳树和杨树棵树的比是（ ） （2）小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（ ）。 （3）学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（ ），青菜和萝卜单价的比是（ ）。 4、比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0.比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。 比和除法、分数的联系 比 除法 分数 前项 ：（比号） 后项 比值 5、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。 6、连比如：3 ：4 ：5读作3比4比5 常用来做判断的： 一个数除以小于1的数，商大于被除数。 一个数除以1，商等于被除数。 一个数除以大于1的数，商小于被除数。 巩固练习 1、填空 两辆汽车，甲车4小时行驶200千米，乙车3小时行驶180千米 ⑴ 甲车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）。 ２

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⑵ 乙车的速度可以说成（ ）和（ ）的比，是（ ）∶（ ），比值是（ ）。 ⑶ 甲、乙两车所行路程的比是（ ） ⑷ 甲、乙两车所用时间的比是（ ） ⑸ 甲、乙两车所行速度的比是（ ） 2、选择 (1) 大卡车载重量是5吨，小卡车载重量是2吨，大小卡车的载重量比是 （2）如果a是b的3倍，那么a和b的比是1∶3。（ ） 。（ ） （3）小强的身高是1米，爸爸的身高是173厘米，小强和爸爸身高的比是1∶173。（ ） 3、思考题： （1）甲乙两队比赛结果是3 ∶ 2，是指这节课所学的比吗？ （2）根据男、女生人数的比是4∶5，你可以知道男女生的具体人数吗？ 4、一台机器上有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟25转；小齿轮有40个齿，每分钟120转。根据所给条件，你可以写出哪些比？ 比的基本性质 1、利用分数的基本性质填空： ⑴34 ○ 3040 ⑵315 ○ 15 ⑶56 ○ 2530 2、类比于分数的基本性质猜想比的基本性质 ３

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3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 4、比的基本性质应用：①求比值。 ②化简比。化简比既是把它化为最简单的整数比。 5、最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项必须是整数，而且前项、后项只有公因数1。 6、利用比的基本性质化简比的一般方法： ①整数比的化简：除以比的前项与后项的最大公约数。 例如：12 ： 18=(12÷6) ： (18÷6)=2 ：3 ②小数比的化简：前项与后项同乘以10,100，„，化为整数比，然后再化简。 例如：1.8 ：0.09 =(1.8×100) ： (0.09×100) =180 ：9=20 ： 1 ③分数比的化简：前项与后项同乘以它们的最小公倍数，化为整数比，然后再化简。 例如：56：351246 ：312=10 : 9 4④混合比的化简：先利用比的基本性质把它化为小数比或分数比，再化为整数比，再化简。 例如：0.25：3414 ：34=134 ：4=1 ：3 44注意： 1、求比值与化简比的不同点 方法 结果 求比值 前项除以后项 前项÷后项 是一个数 化简比 化成前、后项互质的最简整数比 运用比的基本性质 是一个比 2、化简后，得到假分数形式的比，不再化带分数；分母是1的仍保留。 注：化简比的最后结果仍然是比，而不是数，因而不能写成带分数，整数形式。 例1、把下面各比化简成最简单的整数比 （1）14 ∶ 21； （2） 3例2、填空（ ）： 20 = =12÷（ ）= 9：（ ）=（ ）：8 4例3、判断 （1）比值是0.6的比有无数个。‥（ ） （2）比的前项不能为0，后项也不能为0。 （ ） （3）糖占糖水的—，糖与水的比是1：29。（ ） （4）比的前项和后项同时乘以一个相同的数，比值不变。 （ ）

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16 ：29； （3）1.25∶2 广州分公司天河校区

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（5）化简比：— ：— =（ —× 5 ）：（—× 4 ）= 2：1 。（ ） 例4、化简下列各比 （1）12：16 （2）3千克：800克 （3）4.8：12 (4)1小时20分:40分 (5)0.45平方米:35平方厘米 例5、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。写出甲、乙工作效率的比，并化简。 课堂训练 一、判断是否： 1、45可以读作“6比7”。„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ） 2、比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。„„„„„„„„（ ） 3、比的基本性质与商不变的性质是一致的。„„„„„„„„„„„„（ ） 4、10克盐溶解在100克水中，这时盐和盐水的比是1：10。„„„„„（ ） 5、比的前项乘5，后项除以6、男生比女生多7、952515。比值不变。„„„„„„„„„„„„（ ） ，男生与女生人数的比是7:5. „„„„„„„„„（ ） 既可以看作分数，也可以看成一个比。„„„„„„„„„„„„（ ） 8、“宽是长的几分之几”与“宽与长的比”，意义相同，结果表达形不同。（ ） 二、化简比： 38:12 0.75: 34 24: 13 6.4:0.16 2.25:9 三、求比值： 38158:23 :12 0.75: 34 24: 13

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6.4:0.16 2.25:9 15823: 四、解决问题： 1、学校航模队有男生20人，女生15人。男生是女生的几倍？女生人数是男生的几分之几？写出男生与女生人数的最简单的整数比，再求比值。 2、图书角中文艺书与故事书本数比是3:5，文艺书本数是故事书的几分之几？如果故事书有60本，文艺书有多少本？ 比的意义和基本性质（一） 一、细心填写： 1、鸡有80只，鸭有100只，鸡和鸭只数的比是（ ），比值是（ ）。 2、长方形长3分米，宽12厘米，长与宽的比是（ ），比值是（ ）。 3、小李5小时加工60个零件，加工个数与时间的比是（ ），比值是（ ）。 4、一本书读了55页，45页没有读，已读与总数的比是（ ），比值是（ ）。 5、甲数相当于乙数的29，甲数与乙数的比是（ ），乙数与甲数的比是（ ）。 186、三好学生占全班人数的7、白兔只数的13，三好学生与全班人数的比是（ ）。 与黑兔相等。白兔与黑兔的比是（ ），白兔与黑兔的比是（ ） 8、若A÷B＝5（A、B都不等于0）则A：B＝( ):( ) 若A＝B（A、B都不等于0） 则A：B＝( ):( ) 二、求比值： 23：49 0.3:0.02 2133:311 0.21:6.3 48:36 0.5: 1:0.125

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25 7:3.5 3: 611 7290 广州分公司天河校区

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三、解决问题： 1、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行80千米，用了 2、商店售出2筐橙子，每筐24千克。售出的橙子占水果总数的少千克？ 比的意义和基本性质（二） 一、细心填写： 1、填写比、除法和分数的关系。 比 除法 分数 3461134小时，返回时只用了58小时。返回时每小时行多少千米？ ，售出的香蕉占水果总数的14。售出香蕉多比的前项 --- 分数线 除数 分数值 2、（ ）又叫做两个数的比。（ ）叫做比值。 3、＝( ):( ) ＝( )÷（ ) 4、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（ ）。 5、男工人数是女工人数的25，男、女工人数的比是（ ）。 6、甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是（ ），乙数与两数和的比是（ ）。 7、甲数比乙数多二、求比值： 12：8 0.4:0.12 5: 131414，甲数与乙数的比是（ ），比值是（ ）。 4.5:0.9 :56 23:109 0.75:14 4: 14 ７

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三、解决问题： 1、小明体重40千克，相当于小军的 2、计划生产1800个零件，第一天生产了计划的还剩下多少个没生产？ 14109，小华的体重是小军的56。小华体重多少千克？ ，第二天生产了计划的16。还剩下计划的几分之几没生产？ 课后巩固 老师最欣赏的地方 老师的建议 学习管理师 教师课后 赏识评价 家长或学生阅后签字 ８