一 选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求,把正确选项写在表格中. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 1.下列命题正确的是( );
A.任何单位向量都相等 B.相等向量的模相等 C.模相等的向量必相等 D.方向相反的向量是相反向量
→→→→→→→→→→→2.已知a=(–2,3)、b=(5,–1),则在①a·b=–7,②a+b=(3,2),③a–b=(7,4),④|a|=13,⑤a与b的夹角为30°中,正确的结果有( );
A.2个 B.3个 C.4个 D.1个
→→→→3.已知a=(3,1)、b=(–2,2),则a、b夹角的余弦为( );
55525A.- B. C.- D.- 551054.已知点A(5,–3),点B(2,4),则向量BA的坐标为( ); A.(1,7) B.(–7,3) C.(3,–7) D.(7,1)
→→→5.向量λa的方向与a的方向( ); A.相同 B.相反
C.相同或相反 D.应根据λ的值具体判断
6.已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标依次为(0,0)、(3,1)、(4,3),则顶点D的坐标为( );
A.(1,2) B.(2,1) C.(–1,2) D.(–2,1)
→→→→7.若a、b的夹角为45°,则2a、3b的夹角为( ); A.45° B.90° C.135° D.180° 8.下列各组向量中互相垂直的是( ).
→→→→→→→→A. a=(1,1),b=(–2,2) B. a=(2,1),b=(–2,1) C. a=(3,2),b=(–2,–3) D. a=(1,4),b=(–2,1)
二 填空题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.把答案填在题中横线上. 1. AB+BC=________;
→→1→→1→3→
2.已知向量a、b,化简(2a-b)+3a+2b =________;
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→→→→3.已知向量a=(7,–24),则|a|=________;
4.已知点A(2,–1),B(2,0),则BA=________,|BA|=________;
→→ 1
→→→→→→→→→→→→→→→→→→5.已知向量a=(5,4)、b=(–3,2),则2a-4b=________; 6.已知向量a=(1,n),b=(–3,1),且a⊥b,则n的值为________; 7.已知|a|=3,|b|=2,a与b的夹角为60°,则a·b=________; 8.已知向量a=(5,0)、b=(5,5),则a的b夹角θ为________.
三 解答题:本大题共4小题,每小题9分,共36分.解答应写出推理、演算步骤.
→→→→→→→→1.如图,已知向量a、b,作出向量2a+3b+c和a+b–c.
→2.已知向量a=(–3,1),点A的坐标为(2,2),点B的坐标为(5,y),且AB∥a,求y的值.
→→→→3.已知a=(5,–12),且|λa|=26,求λ的值.
2
→→→→→→4.已知|a|=2,|b|=5,求(a+b)·(a–b)的值.
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