圆的方程学案

时间：2016/4/20/第5节 学科：数学 课题：圆的标准方程

课型：新授 执教：叶启垦 班级：高二

（一）研究对象：圆的标准方程

研究方法：类比

研究目标：推导出圆的标准方程

任务（一）类比直线点斜式的推导过程，完成以下内容： 求：圆心是C(a,b)，半径是r的圆的方程

圆的标准方程推导 直线点斜式的推导 建立直角坐标系，设点P(x,y)是直线l上不同于点P1（x1,y1）的任一点 y p1 P 0 x 2．写点集 3．列方程 直线就是集合{P|kp1pk} k=1．建系设点 yy1xx1 4．化简方程 5．查缺补漏 y-y1=k(x-x1) 可以验证，这个方程的解为坐标的点都是直线上的点，直线上每个点的坐标都是方程的解。 过程体验：体会代数与几何之间转化的坐标法的作用；并再次体会点集表示法的简洁美。

任务（二）初步运用，示例练习 练习2 写出下列各圆的方程 (1)圆心在原点,半径是3. (2)圆心在(3,4),半径是5 (3)经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3).

探究:经过点P(5,1),半径为3的圆的方程是什么?你认为符合这样条件的圆的圆心有什么特点？（学习小组讨论解决）

（二）研究对象：直线与圆相切

研究方法：归纳，推广

研究目标：直线与圆相切的情况下求圆或切线的方程 任务（一）利用直线与圆相切性质求圆的方程

引例：求以A(2，3）为圆心，并且与直线x＝3相切的圆的方程. （1）你认为题意有了哪些量，只要再求出什么量即可？

（2）你能否利用图象来解决？这里涉及到什么原理？

在上面的理论基础上，顺利解决例1

例1：求以C（1，3）为圆心，并且和直线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。

任务（二）利用直线与圆相切性质求切线的方程

例2 已知圆的方程是x2y2r2，求经过圆上一点M(x0,y0)的切线的方程。

小组探讨：1、你能否多角度的思考解决这个问题？（比如平面几何性质，平面向量性质等）

2、类比以上的结论，你能否猜想:

（1）过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程为应该如何？（课后证明）

（2）如果这个点M是圆外的一点，那么又该如何解决？（课后完成）

（三）研究学习：知识应用，反思探究

研究方法：根据实际情况灵活处理

引例 若有一个点P(-4,y)在圆(x+3)2+(y-4)2=5 上,则P点坐标是什么?

例3 如图是某圆拱桥的一孔圆拱示意图.该圆拱跨度AB=20ｍ，拱高OP=4ｍ，在建造时每隔4ｍ需要用一个支柱支撑，求支柱A2P2的长度（精确到0.01m).

(1)先要建立适当直角坐标系，使圆的标准方程形式简单，便于计算；

(2)如何用待定系数法求圆的标准方程；

（四）课后作业，自主学习

1、理解并熟练圆的标准方程，体会其意义 2、习题7.7 第81页 1 、2 3、思考题

已知圆的方程为：x2+y2+2x-4y+1=0

(1) 把此方程化为圆的标准方程，并求出圆心和半径； (2) 求过点A（1，2）与此圆相切的直线方程。