曲柄滑块机构运动分析

一、相关参数

在图1所示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸分别为l1100mm,l2300mm,110rad/s,

试确定连杆2和滑块3的位移、速度和加速度，并绘制出运动线图。

图1 曲柄滑块机构

二、数学模型的建立

1、位置分析

为了对机构进行运动分析，将各构件表示为矢量，可写出各杆矢所构成的封闭矢量方程。将各矢量分别向X轴和Y轴进行投影，得

ll 1cos12cos2SCl 1sin1l2sin20 由式（1）得 2、速度分析

将式（1）对时间t求导，得速度关系

l11cos1l22cos20

l11sin1l22sin2vC 将（2）式用矩阵形式来表示，如下所示

l 2sin2 1l2cos2 0 2.vCl1sin11l1cos1 3、加速度分析

将（2）对时间t求导，得加速度关系

三、计算程序

1、主程序

%1.输入已知数据 clear; l1=0.1; l2=0.3; e=0; hd=pi/180; du=180/pi; omega1=10; alpha1=0;

(1)

（2）

（3） %2.曲柄滑块机构运动计算 for n1=1:721

theta1(n1)=(n1-1)*hd;

%调用函数slider_crank计算曲柄滑块机构位移、速度、加速度

[theta2(n1),s3(n1),omega2(n1),v3(n1),alpha2(n1),a3(n1)]=slider_crank(theta1(n1),omega1,alpha1,l1,l2,e); end figure(1); n1=0:720; subplot(2,3,1) plot(n1,theta2*du); title('连杆转角位移线图'); xlabel('曲柄转角\heta_1/\\circ'); ylabel('连杆角位移/\\circ'); grid on subplot(2,3,2) plot(n1,omega2);

title('连杆角速度运动线图'); xlabel('曲柄转角\heta_1/\\circ'); ylabel('连杆角速度/rad\\cdots^{-1}'); grid on subplot(2,3,3) plot(n1,alpha2);

title('连杆角加速度运动线图'); xlabel('曲柄转角\heta_1/\\circ'); ylabel('连杆角加速度/rad\\cdots^{-2}'); grid on subplot(2,3,4) plot(n1,s3);

title('滑块位移线图');

xlabel('曲柄转角\heta_1/\\circ'); ylabel('滑块位移/\\m'); grid on

subplot(2,3,5) plot(n1,v3);

title('滑块速度运动线图'); xlabel('曲柄转角\heta_1/\\circ'); ylabel('滑块速度/m\\cdots^{-1}'); grid on subplot(2,3,6) plot(n1,a3);

title('滑块加速度运动线图'); xlabel('曲柄转角\heta_1/\\circ'); ylabel('滑块加速度/m\\cdots^{-2}'); grid on 2、子程序

function[theta2,s3,omega2,v3,alpha2,a3]=slider_crank(theta1,omega1,alpha1,l1,l2,e); %计算连杆2的角位移和滑块3的线位移

s3=l1*cos(theta1)+l2*cos(theta2);theta2=asin((e-l1*sin(theta1))/l2); %计算连杆2的角速度和滑块3的线速度 A=[l2*sin(theta2),1;-l2*cos(theta2),0]; B=[-l1*sin(theta1);l1*cos(theta1)]; omega=A\\(omega1*B); omega2=omega(1); v3=omega(2);

%计算连杆2的角加速度和滑块3的线加速度 At=[omega2*l2*cos(theta2),0;omega2*l2*sin(theta2),0]; Bt=[-omega1*l1*cos(theta1);-omega1*l1*sin(theta1)]; alpha=A\\(-At*omega+alpha1*B+omega1*Bt); alpha2=alpha(1); a3=alpha(2);

四、程序运行结果及分析

图2 运动规律曲线图

从仿真曲线可以看出，当曲柄以w1=10rad/s匀速转动时，连杆的转角位移变化范围大约在-20～20度之间，

在90°或270°有极值，呈反正弦变化趋势；连杆的角速度变化范围大约在-3.3～3.3rad/s，在0°或180°有极

值，成反余弦变化趋势；连杆角加速度变化范围大约在-35～35rad/s2，在90°或270°有极值，呈正弦变化趋势。滑块位移变化范围大约在0.2～0.4m之间，在0°或180°有极值，呈反余弦变化趋势；滑块速度变化范围大约在-1～1m/s之间，大致上呈正弦变化趋势；滑块加速度变化范围大约在-13～6.9m/s2，在0°或180°有极值。