【课前测试】
1、若集合A＝{2, 4}，B＝{1, m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
2、命题“∀x>0，x
x－1>0”的否定是( A．∃xx0≥0，0
x0－1≤0
C．∀x>0，x
x－1≤0
B．必要不充分条件 D．不充分也不必要条件
)
B．∃x0>0,0≤x0≤1 D．∀x<0,0≤x≤1
1
常用逻辑用语
【知识梳理】
一、充分条件与必要条件
1．充分条件与必要条件
(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． (2)如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．
(3)如果pq，且qp，则p是q的既不充分也不必要条件．
2．集合与充分、必要条件
设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有：
(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，若A⊊B，则p是q的充分不必要条件． (2)若B⊆A，则p是q的必要条件，若B⊊A，则p是q的必要不充分条件． (3)若A＝B，则p是q的充要条件．
二、全称量词与存在量词
1.全称量词与存在量词
(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示． (2)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题．
全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为∀x∈M，p(x)．
(3)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．
(4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在M中的一个元素x0，使p(x0)成立”，简记为∃x0∈M，p(x0)．
2．含有一个量词的命题的否定
命题 ∀x∈M，p(x) 命题的否定 ∃x0∈M，¬p(x0) 2
∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，¬p(x) 【课堂讲解】
考点一 充分条件与必要条件的判断
例1、(1)设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x＋y＞2，则p是q的( ) A．充分不必要条件 C．充要条件
(2)设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的( ) A．充要条件 C．必要而不充分条件 变式训练：
1
1、已知函数f(x)＝x＋a(x≠0)，则“f(1)＝1”是“函数f(x)为奇函数”的________条件．(用“充分不必要”、“必
3－1要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填写) 2、设x∈R，则“|x－2|＜1”是“x2＋x－2＞0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3、设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N⊆M”的( ) A．必要不充分条件 C．充要条件
B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 B．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
考点二、充分条件与必要条件的应用
例2、(1)命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A．a≥1 C．a≥4
B．a>1 D．a>4
3
(2)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要条件，则m的取值范围为________． 变式训练：
1、已知“x>k”是“3
x＋1<1”的充分不必要条件，则k的取值范围是( )
A．[2，＋∞) B．[1，＋∞) C．(2，＋∞)
D．(－∞，－1]
2、已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是(A．[1，＋∞) B．(－∞，1] C．[－3，＋∞)
D．(－∞，－3)
考点三 全(特)称命题的否定
例3、(1)命题“∃x0∈R，x20－2x0＋1<0”的否定是( ) A．∃x0∈R，x20－2x0＋1≥0 B．∃x0∈R，x20－2x0＋1>0 C．∀x∈R，x2－2x＋1≥0 D．∀x∈R，x2－2x＋1<0
(2)命题“对任意x∈R，都有x2≥ln 2”的否定是( ) A．对任意x∈R，都有x2 ) 4 C．∃x0∈R，x20－x0 －1≤0 D．∃x0∈R，x20－x0－1≥0 2、命题“存在实数x，使x>1”的否定是( ) A．对任意实数x，都有x>1 B．不存在实数x，使x≤1 C．对任意实数x，都有x≤1 D．存在实数x，使x≤1 考点四 全(特)称命题的真假判断 例4、下列命题中为假命题的是( ) A．∀x∈R，ex>0 B．∀x∈N，x2>0 C．∃x0∈R，ln x0<1 D．∃x0∈N*，sin πx0 2 ＝1 变式训练： (2014·全国卷Ⅰ)不等式组x＋y≥1， x－2y≤4 的解集记为D，有下面四个命题： p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2； p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2； p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3； p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1. 其中的真命题是( ) A．p2，p3 B.p1，p4 C．p1，p2 D.p1，p3 考点五 根据全(特)称命题的真假求参数 例5、若命题“∃x0∈R，x20＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是(A．[－1,3] )5 B．(－1,3) C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 变式训练： 1、已知命题“∃x0∈R，使2x20＋(a－1)x0＋1 2≤0”是假命题，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，－1) B.(－1,3) C．(－3，＋∞) D.(－3,1) 2、已知p：∃x0∈R，mx20＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为(A．m≥2 B.m≤－2 C．m≤－2或m≥2 D.－2≤m≤2 )6 【课后练习】 1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“a<0，b<0”的一个必要条件为( ) A．a＋b<0 B．a－b>0 C.a b >1 D.a b <－1 3．若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝0”是“函数f(x)为奇函数”的( ) A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“a＝2” 是“函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[2，＋∞)上为增函数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．(2017·杭州模拟)已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的( A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若条件p：|x|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是( ) ) 7 A．[2，＋∞) B．(－∞，2] C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2] 8．给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( ) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 9．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为1 2”的(A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．)已知命题p：∀x∈R，ex－x－1>0，则非p是( ) A．∀x∈R，ex－x－1<0 B．∃x0∈R，ex0－x0－1≤0 C．∃x0∈R，ex0－x0－1<0 D．∀x∈R，ex－x－1≤0 11．下列命题中，真命题是( ) A．∃x0∈R，ex0≤0 B．∀x∈R,2x>x2 C．a＋b＝0的充要条件是a b＝－1 D．“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件 12．已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则( ) ) 8 A．p是假命题；非p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0 B．p是假命题；非p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0 C．p是真命题；非p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0 D．p是真命题；非p：∀x∈R，log2(3x＋1)>0 13．有下列四个命题，其中真命题是( ) A．∀n∈R，n2≥n B．∃n∈R，∀m∈R，m·n＝m C．∀n∈R，∃m∈R，m2 9 【课后测试】 1、对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的( ) A．充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件 2、设x∈R，则“|x－12|<1 2”是“x3<1”的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3、若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容