小学数学教材分析

第二章 小学数学教材

教材是教与学的依据，是教学活动中教师和学生相互作用的中介。研究小学数学教材的作用、编写的指导思想以及内容和特点，对小学数学教材的分析有着重要的奠基作用。

2.1 小学数学教材概述

一、小学数学教材及其作用

从广义来说，小学数学教材包括师生共用的教科书、练习册，以及供教师用的教学指导书、参考书、教学挂图、音像教材、辅助教学软件等教学材料。从狭义来说，小学数学教材是指小学数学教科书。亦称课本，本章所论述的小学数学教材就是指小学数学教科书。

小学数学教材的组织单位是“课”和“单元”。它由在逻辑上相对独立、又较为完整的具体课题组成，包括一个或几个新的知识点，为巩固这些知识点并形成一定技能的课堂练习题和课后作业题。“课”是教材组织的最小单位。教师一般都是按“课”准备并进行教学的。

教材“单元”是指在知识系统和逻辑关系上相对地较为完整，在知识、技能、思维训练、能力培养或应用上相对独立的部分。

每册教材由若干个大单元组成（用一、二、三、……）编号；每个大单元教材又由若干个小单元组成。每个小单元教材由若干“课”组成。每课包括一个或几个知识点和一个“练习”。

小学数学教材的作用如下

1、教材是实现小学数学教学目标的工具

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小学数学教材是根据小学数学课程标准编写的，因而是实现小学数学教学目标的重要工具。

2、教材是教师进行教学的主要依据

小学数学教材是对学生进行数学基础知识教学、能力培养和思想品德教育的专用书籍，是教师进行数学的主要依据。它为教师备课、上课、布置作业和检查学生的学习效果提供了基本材料。教师要熟练地掌握教科书的内容，善于使用教科书。既要根据教学要求，结合学生实际，对教科书的内容做好教学法加工，使之易于为学生所理解；同时又要指导学生阅读教科书，帮助学生看懂教科书上的思维过程和结语，培养学生的自学能力。

3、教材是学生获取基础知识和基本技能的源泉

教科书的课文部分一般由概念、规则（定律、性质、法则、公式）、插图、例题和实践操作等内容组成，这些内容经教学法加工，构建成符合学生认知规律的体系。因此，它是学生获取基础知识和基本技能的源泉。掌握教科书的内容是学生进一步扩大知识领域的基础。

4、教材是检查教学质量和教学进度的依据

二、小学数学教材的编写原则

科学的、合理的教材体系应该既符合数学学科本身的特点，又符合学生的心理特征和认知规律。为此，编写小学数学教材时，必须遵循下列原则：

1、思想性原则

教材必须以辩证唯物主义观点为指导思想，具有教育性。

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用无产阶级世界观和方法论武装学生，是树人的根本。数学的发生、发展，以及它的内容和形式，思想和方法与辩证唯物主义有着密切的联系。因此，编写时要注意渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育。如指出分数是由于测量和运算的需要而产生的。从而使学生受到数学知识来源于实际，又应用于实际，并随着实际需要的发展而不断发展的辩证唯物主义基本观点的熏陶。

在义务教育的基础阶段，不仅要给学生打好数学知识与能力的基础，还要打好世界观和人生观的基础。因此，必须注意教材的教育性，要从小培养学生热爱祖国、热爱社会主义事事，具有为振兴祖国、振兴民族而艰苦奋斗的精神。为了达到这些目的，教材必须结合数学学科的特点，充分运用生动的、有说服力的数据和统计材料，典型的数学史料，对学生进行爱祖国、爱社会主义、爱劳动、爱科学等思想教育，培养高尚的道德情操和审美情趣，养成科学的态度和方法，克服困难的坚强意志和品格，以及良好的文明礼貌等行为习惯。

2、系统性原则

教材的内容是按照一定的逻辑顺序展开的。数学是一门系统性很强的科学。小学数学包涵了现实世界数量关系和空间形式的最基础的内容。既有传统的算术知识，又有代数、几何与统计的初步知识和数学思想方法。教材内容的编排既要注意各部分知识纵向的逻辑系统性；又要注意各部分知识的横向联系，使教材的数学知识结构符合小学生的年龄特征和认知规律，有利于教和学。

例如，数的认识基本上符合数系扩张的顺序。先认识自然数，再引入分数和小数。

教材内容的系统性还要求处理好知识的衔接与配合，实现整体优化。

3、层次性原则

包含以下三层含义：

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（1）教材内容应由浅入深，由易到难，循序渐进，螺旋上升，符合学生的认识规律和接受能力。如数的认识和计算，划分成几个阶段，逐步扩展、深化。某些较为抽象的知识如四则运算的定义、运算定律等可以通过逐步渗透的 方法，以加深学生的认识。用字母表示数，简易方程等，可以通过前期孕伏，重点学习和后期发展，使学生反复领会和运用。

（2）教材内容的编排要与学生的认知结构，思维发展的阶段相适应。

小学生的思维发展是以具体形象思维为主，逐步过渡到初步的逻辑思维。因此，教材内容应当多一点实践操作和直观形象，注意在实践或直观的基础上抽象概括。教材的编排要注意设置恰当的问题情景，提供观察、尝试、操作、猜测、归纳、验证等方面的材料，总结数学活动的过程和经验，同时学会如何把实际问题转化为数学问题。

（3）教材内容的编排要做到先行知识的学习能促进后继知识的学习。

注意在复习旧知的基础上引入新知，以利于学生的自学和应用。

4、应用性原则

教材内容要密切联系实际，增加实用性材料，培养学生学以致用的精神。

数学知识和思想方法的应用，有利于学生理解、巩固和深化所学的知识，为此，教材 应从学生已有的或熟悉的生活经验及生产实例出发，安排实践活动，配备一定数量的形式多样的习题和数学活动资料，以促进知识的掌握和应用能力的培养。

5、可读性原则

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小学数学教材要具有可读性和趣味性。通俗易懂，语言 规范，表达准确，生动有趣，形式多样，富有启发性，能激发学生的求知欲。插图美观，并且和教材内容紧密配合。图表能正确反映数量关系。

三、新中国成立后，小学数学教材改革的回顾

解放以后，我国十分重视课程教材的建设，随着教育教学改革的深入发展，小学数学教材内容也不断改革。人民教育出版社先后编写出版了六套小学数学全国通用课本，各地也编写了几十套试验课本和义务教育小学数学课本，这里主要对人民教育出版社编辑出版的全国通用教材作简单的介绍。

1、第一套教材（1952年~1955年编）

建国初期，国家临时选定两套算术课本，北方采用刘松涛等编著的由华北人民政府审定的老解放区课本，南方采用俞子夷的大东书局出版的课本。1951年规定全国统一使用俞子夷所编的课本作为暂用本。由于这套旧课本编排不够系统，应用题联系实际也不够。1952年12月人民教育出版社根据教育部颁发的大纲，陆续编写出版了第一套全国通用教材。书名为《五年一贯制小学算术试用课本》。教材是以前苏联小学算术课本为蓝本。1953年教育部决定，把《五年一贯制小学算术试用课本》改名为《初小算术课本》和《高小算术课本》。增加一些几何初步知识、百分数、简单统计图表和农业社简单簿记。

这套教材的思想性、科学性和文字显著优于建国初的暂用本。教材编排比较严密，系统性较强；加强了口算，注意联系儿童的生活实际和生产实际，应用题的解答注意分析数量关系等。但整套教材受前苏联教材的影响较大，结合中国实际不够，且六年的教材内容只相当于前苏联的小学四年的内容，程度较低，影响了小学毕业生的数学水平。习题另行汇编，给教学造成不便。

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2、第二套教材（1959年~1961年编）

这套教材是在1958年“大跃进”背景下编的。1958年的“教育大革命”对小学算术教学中的少慢差费现象提出了批评。1959年9月教育部发出“小学各年级算术教材精简和补充纲要”，出版了第二套全国通用教材。《初小算术（暂用本）》（八册），《高小算术（暂用本）》（四册），《初小珠算》（一册）和《高小珠算》（一册）。

这套教材暂用本结束了长期以来初中教一年算术的做法，用六年时间学完全部算术内容。提高了小学毕业生的数学水平，教材的编写形式由原来的例题、习题汇编改为例题、习题分开编排，有利于教师教学，也有利于学生自学；教材把笔算算理、算法概括成运算法则，有利于学生掌握规律，指导计算。缺点是有些内容陈旧、重复、繁琐，知识之间缺乏联系。

3、第三套教材（1960年~1961年编）

这套教材是教育部总结了1958年以来，各地进行学制和教材改革实验的经验教训后，要求在不提高程度，不改变课程体系的原则下，小学用五年时间学完四二制小学的算术内容。书名为《十年制学校小学算术（试用本）》（十册），《珠算（试用本）》（一册），这套课本在五年制试点学校一直用到1966年。

教材根据参加生产劳动和进一步学习的需要，简化市制计量单位，删去繁难的应用题，增加循环小数、比例，把整数划分为二十以内、百以内、万以内和万以上四个阶段，每一阶段各有重点；提早教学几何初步知识，概念和法则注意从实际引入，突出重点，抓住关键，解决难点，重视总结规律，以利于举一反三。

4、第四套教材（1963年编）

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1963年5月，教育部颁发了六年制《全日制小学算术教学大纲（草案）》，人民教育出版社编辑出版了十二年制学校《小学算术课本》（十二册），以及《珠算（暂用本）》（一册）。1963年秋季在全国使用，直到1966年。

这套教材加强了数学知识的系统性和严密性，把过去删减不当的内容重新编入了课本，提高了程度；教材确定了以四则计算为中心、其他内容配合四则计算进行安排的教材体系。重视基础知识教学和基本技能的训练。不足之处，在于没有适当下放代数初步知识，实行算术和代数相结合；四则计算和应用题过于繁难。

这套教材对当时稳定教学秩序和提高小学算术教学质量起了重大的作用。

5、第五套教材（1978年~1985年编）

粉碎“四人帮”、彻底否定文化大革命以后，党中央把教材建设作为整顿教育的最迫切、最主要的工作之一。1978年2月由教育部颁布了《全日制十年制学校小学数学教学大纲（试行草案）》，根据这个大纲，人民教育出版社编辑出版了第五套全国通用教材《小学数学（试用本）》。1981年，根据《全日制五年制小学教学计划（修订草案）》及各地反映的意见，对试用本作了修改，改称《五年制小学课本 数学》，1981年到1984年全部出齐。1984年为了适应当时小学学制五、六年制并存，编写出版了《六年制小学课本 数学》，1985年全部出齐。这套教材一直使用到全国实施义务教育为止。

这套教材对传统的算术内容，代数和几何初步知识，以及现代数学思想方法等采取了“精选、增加、渗透”的六字方针，适当更新了教学内容，正反比例的定义改成与中学代数中的定义一致，在加强基础知识教学的同时注意发展学生智力，培养能力。如口算数学时注意讲清算理，加强简便算法以提高学生的计算能力，几何教学注意发展学生的空间观念。教材编排体系比较重视知识间的联系，配合基础知识的教学渗透现代数学思想方法。教材中增加了插图，以增强教学效果。

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不足之处是编写形式比较单调，说明较少，不便于自学，没有充分注意寓学法于教材之中，思考题缺乏系统性。

从1986年开始，国家教委着手制订九年制学校义务教育教学大纲，并决定采用“一纲多本”的方针。即全国有一个统一的教学大纲，各地可以根据大纲要求编写出适用于各个层次需要的多种课本，经国家教委中小学教材审定委员会审定通过后使用。这一措施推动了小学数学教材的改革，繁荣了小学数学教材建设。

6、第六套教材（1988年~1992年编，1994年~1998年第二版）

根据国家教委1988年颁发的《九年义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》，在总结原通用教材和实验教材的编写和使用的经验的基础上，编写了《义务教育六年制小学数学教科书》，经过多年的小规模实验，从1992年秋季开始在全国使用。

编写的指导思想是以“三个面向”为指针，以唯物辩证法为基本指导思想，以现代教学论和心理学为依据，正确处理需要与可能、数学学科特点与儿童认知特点、教与学、掌握知识与发展能力、智育与德育、共同要求与因材施教、提 高教学质量与减轻学生负担等方面的关系；注意精选教学内容，建立合理的教材结构，在份量和要求上具有一定的弹性；力求使教材具有中国特色，适应我国现阶段的需要。这套教材有以下特点：

（1）教材的内容和要求注意适应我国义务教育的特点和需要

这套教材在内容和要求上注意符合《义务教育全日制小学数学教学大纲（试用）》的规定。根据义务教育的性质，考虑到全国各地的经济、教育发展不平衡，为适合大面积使用以及一般小学生的接受能力，对教材内容和要求作了适当调整。

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如，整、小数四则混合运算数目适当减小；降低了几何形体求积计算的繁难程度；分数乘法应用题用方程解，加强测量和画图等实际操作的内容；百分数的应用增加利息、折扣、保险等联系实际的内容，加强了某些数学思想和数学方法的渗透。教学内容和要求有一定弹性，课时数的安排留有余地。每学期一般安排15周的教学内容。

（2）根据数学知识的内在联系和学生的认识规律，建立合理的教材结构

教材力求把数学的逻辑顺序同儿童的认知发展顺序适当地结合起来，加强数、量、形、应用题等几方面内容的纵横联系，使之互相配合，互相促进，建立合理的教材结构。

一步应用题加强了提问题、补条件的练习，并且加强了解答连续两问应用题的练习，为教学两步应用题切实打好基础。

为了加强对统计思想和方法的认识，提高学生运用统计方法解决简单实际问题的能力，这套教材在一、二年级就注意渗透一些简单统计图表，四、五、六年级分散安排有关统计初步知识，并且注意与计算、应用题的联系。“比”被安排在分数除法后教学，以加强除法、分数和比之间的联系。

（3）教材的编写注意符合儿童认知规律，体现教学方法，处理好传授知识与发展智能的关系

教材根据教学内容的具体特点和学生的认知特点来揭示基本概念。对有密切联系的内容还注意突出它们之间的共同规律，便于学生以简驭繁地掌握所学的内容。

重视新旧知识之间的联系，在新旧知识的连接点上提出启发性的问题，这样既能培养学生的学习能力，又节省教学时间。

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练习题分成不同的层次，逐步提高要求，目的是为了体现训练过程和因材施教。新知教学后的试做题——“做一做”，目的是检查学生对新知识理解和掌握的情况；每个练习的前半部分加强了单项和变式练习；后半部分为混合题、对比题和综合题，新增加的星号题供学有余力的学生选做；思考题的数量也有所增加。

为了使所学的知识得到巩固和系统化，每一单元后面的“复习”改为“整理和复习”，先整理本单元所学的知识，以及与前面学过的知识的联系，再做一些复习题。

改进编写形式，以激发学生的学习兴趣。如增加有趣的插图和数学游戏，字体适当放大；一、二年级出彩色版，三到六年级出双色版。

（4）加强思想品德教育

结合各部分教学内容，介绍我国古代、现代的数学成就，对学生进行爱国主义教育，激发学生的民族自豪感。

重视选择我国社会主义建设成就的数据和统计材料，使学生了解我国国情，受到爱祖国、爱社会主义的思想教育。

注意联系实际，加强调查研究，使学生了解数学在日常生活和生产中的作用，受到学习目的教育。

渗透辩证唯物主义思想，使学生受到辩证唯物主义观点的熏陶。

注意启发学生思考，给学生留有探究的余地，逐步培养学生独立思考、严格认真、刻苦钻研等良好习惯。

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在此期间，江苏、北京、上海、浙江等省市根据“一纲多本”的精神，陆续出版了本地区适用的义务教育小学数学教科书。

7、义务教育课程标准实验教科书（2001年~ 编）

2001年《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》颁布后，先后有六种版本的小学数学《义务教育课程标准实验教科书》，经“全国中小学教材审定委员会”审查通过试用。它们分别由江苏教育出版社、人民教育出版社、北京师范大学出版社、西南师范大学出版社，以及山东、河北的出版社出版。其中，除山东与河北的版本刚刚通过审查外，其它几种版本的前8册教科书已投入试用。全套教材尚未出齐，已出的几册尚处于不断调整和修改、完善的过程中。其中，前三套教材将在2.2、2.3和2.4各节分别介绍。

复习思考题 2.1

1．什么是教材？广义地理解，“教材”包括哪几方面？编写教材的依据是什么？

2．小学数学教材有哪些作用？

3．小学数学教材的编写原则是什么？

4．中华人民共和国建立后，人民教育出版社编写过几套全国通用的小学数学教材，其中每一套教材编写的时代背景是什么？有哪些主要特点？

2.2 苏教版小学数学教科书

编写的指导思想：

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·以全面提高学生的综合素质，促进他们终身可持续发展为目标。在关注人的情感、态度、价值观和一般能力培养的同时，使学生获得作为一个公民适应现代生活所必需的数学知识和技能。

·以改善学生的学习方式，培养他们的创新意识和实践能力为重点。帮助学生形成多样化的学习方式，凸出动手实践、自主探索、合作交流等学习数学的重要方式。

·正确处理继承与发展、借鉴与创新的关系。既要继承、更要发展，既要借鉴、更要创新。不仅要体现我国广大小学数学教师丰富而成功的经验，而且要努力体现和创造与时代发展适应的理论、经验和方法，更好地反映未来社会的需要和时代的特征，反映义务教育的普及性、基础性和发展性。

编写第一学段教材的几点思考：

一、精心选取数学素材，紧密联系学生生活实际

数学教材是学生从事数学学习活动、实现学习目标的重要资源，要为学生提供学习的基本素材和学习活动线索。现实的、有意义的、具有挑战性的问题情境，容易激活学生已有的生活经验和数学知识，激发他们学习的愿望。从学生熟悉的生活情境了发，选择生动有趣的事物作为学习素材，可以激发学生学习数学的兴趣，从中感受数学与生活的密切联系。

选取素材还注意与与其他学科的联系，拓宽学生的知识面，注意对学生进行思想品德教育。

二、科学安排教学内容，合理构建知识体系

“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”四个领域。在安排教学

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内容时，既关注同一领域内容之间的相互关联，又关注不同领域之间的联系，促进各个领域的内容相互支持，利于学生形成良好的认知结构。

我们把解决问题贯穿于四个领域之中，不单独设置“应用题”单元。实际问题用图画、对话、表格等多种形式呈现，注意安排开放性习题，促使解题策略多样化。教材还编排了一些探索规律的问题，让学生探索、交流，找出规律，解决问题。重视使学生学会解决问题的策略和方法。精心设计实践活动，让学生应用数学知识和数学方法去解决实际问题。

我们强调学生的数感、空间观念、统计观念和应用意识的发展，面对计算问题，引导学生选择和确定计算的策略与方法，重视培养学生的估算能力，既把估算作为解决问题的一种计算策略，又发挥估算对精确计算的预测、监控和检验作用。教材安排了大量的观察和动手操作的内容，使学生充分感知图形的形状、大小和位置关系，发展初步的空间观念。让学生经历数据的收集和整理，体验统计的意义与作用，学会用统计方法解决问题，发展初步的统计观念。

三、呈现形式丰富多彩，有效改善学习方式

我们重视改变教学内容的呈现方式，以促进学生学习方式的转变。让学生经历“现实题材——提出数学问题——建立数学模型——研究或运用数学方法——解决问题”的探索过程。

动手实践、自主探索、合作交流是重要的数学学习的方式，但不是唯一的学习方式。一节课中需要学生探索、交流的往往是数学概念的建立过程，计算方法的探讨过程，公式的推导过程，实际问题的数学建模过程等。

做练习是数学学习所必需的。练习不仅能使学生获得的知识得以巩固，而且有助于学生认识新旧知识间的联系，完善认知建构。我们精心设计练习，既减少了练习题的数量，又充分发挥练习所承载的多种功能。教材不仅设置了例题、“试一试”，还设置了“想想做做”、“练习”、“复习”。

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例题一般用解决现实问题的形式呈现新的学习内容，“想想做做”一般是当堂完成的即时练习，“练习”和“复习“进行综合性数学活动和知识整理，从三年级起用较多的篇幅介绍了数学背景知识，使教科书担负起传递数学文化的责任。

教材以务实的态度落实新的教学理念，体现了《标准》的精神，即给学生提供了充分的探索与交流的时间和空间，也给教师发挥主动性和积极性进行创造性教学留下了空间。

（摘自该教材主编王林的介绍文章）

复习思考题 2.2

1．江苏教育出版社出版的课程标准实验教科书和该社出版的义务教育小学数学教科书比较，主要的差异是什么？

2．江苏教育版课程标准实验教科书和其它版本的课程标准实验教科书比较，主要的差异是什么？（对比研究可以就全套教材进行，也可以就一个单元或一节课的教材进行。）

2.3 人教版小学数学教科书

一、编写人员

编委会：主 任：刘意竹

副主任：张卫国、卢 江

顾 问：丁尔升、李润泉、郑毓信

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主 编：卢 江、杨 刚

二、指导思想

以“三个面向”为方针，以唯物辩证法为基本指导思想，以现代教学论和心理学为依据；以培养学生的创新精神、实践能力为重点；体现义务教育的普及性、基础性和发展性；处理好社会需要与学生发展、数学的逻辑顺序与儿童的心理发展顺序、共同要求与因材施教之间的关系。注意应用意识、数学思想方法、解决问题能力的培养和学生的数学体验。使教材具有中国社会主义特色，适应我国城乡广大地区发展的需要。

三、教材编写的基本原则

1、在努力体现新理念的同时注意具体措施的可行性，使实验教材具有创新、实用、开放的特点。

·以《标准》为依据，体现数学教育改革的新理念，内容、结构呈现方式上努力展现新的面貌。

·考虑我国教育的现实条件，适应我国广大城乡教育教学改革的需求，使教材的改革具有现实性和可操作性。

·体现开放的教材观、开放的学习方式和教学方法，为课堂教学改革提供空间和时间。

2、处理好继承与发展的关系，使教材具有基础性、丰富性和发展性。

·教学内容是最基础的；教材结构是基本的。

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·教材内容呈现形式和教学方法都是丰富的。

·教材结构和教学方法是发展的。

四、教材编写的主要思路

·以《标准》的基本理念和所规定的教学内容为依据。

·在总结现行教材使用经验的基础上进行编写。

·关注学生的经验和兴趣，使抽象的数学知识具有丰富的现实背景，为学生的数学学习提供生动活泼的材料与环境。

·内容的展开，注意体现知识形成的过程、数学的思考方法，具有启发性和探索性，留给学生更多的思考空间。

·渗透思想品德教育。

·面向乡中心以上小学。

·文字准确、图文并茂，可读性强。

五、对整套教材的设想

·科学合理的教材结构。

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·新颖丰富的呈现形式。

·体现新的教学观念和教学方法。

·新颖实用的立体化教材体系。

六、教材的特点

1、以《标准》为基本依据，合理安排教学内容，为学生的数学学习提供丰富的知识。

2、以学生的已有经验为基础设计活动内容和学习素材，注重学生对知识的体验和理解。

·以学生的已有经验为基础，提供学生熟悉的情境，以帮助学生理解数学知识。

·增加联系实际的内容，使学生了解现实生活中的数学，感受数学与日常生活的联系，体验用数学的乐趣。

·选取富有儿童情趣的学习素材和活动内容，激发学生的学习兴趣，获得愉悦的学习体验。

·安排实践活动。

3、内容的展开尽量体现知识的形成过程。

让学生经历从生活中发现并提出数学问题、解决问题的过程。

4、体现动手实践、自主探索、合作交流的学习方式。

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5、体现开放性的教学方法，为教师创造性地组织教学提供丰富的资源。

·为教师创设问题情景提供丰富的素材和信息。

·插图提供的情境具有连续性或故事情节，为便于设计、使用多媒体课件、投影片等创设生动的情境。

6、数与计算的教学重视发展学生的数感，体现算法多样化。

·丰富数概念的教学内容，使学生建立初步的数感。

·计算教学体现算法多样化。允许学生用不同的方法计算，尊重学生的选择。

·降低计算教学的要求和训练强度。

7、提供空间关系更丰富的内容和素材，设计丰富多样的探索性操作活动，发展学生的空间观念。

8、训练数学思维，渗透数学思想方法，注意培养学生初步的应用意识和用数学解问题的能力。

（摘自人民教育出版社小学数学室的介绍文章）

2.4 “新世纪”（北师大版）小学数学教科书

由北京师范大学出版社出版的“新世纪”(版)《义务教育课程标准实验教科书 数学》，于

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2001年9月开始在全国的18省23个国家实验区使用。

一、编写人员

编写组的主要成员都是《全日制义务教育数学课程标准》研制组的核心成员，既有大学的科研人员，也有一线特级教师，以及各级教研员。

二、教材的研究与实验基础

1989年11月筹备与申报研究项目，《21世纪中国数学教育展望——大众数学的理论与实践》。从国际数学课程比较、中国数学教育现状以及中国古代数学及数学教育的特点等多个角度对课题开展了全方位的研究与探索，并形成了25万字的论文集《21世纪中国数学教育展望（1）》。此后在进一步研讨的基础上，形成了《21世纪中国数学教育展望（2）》。

在深入研究的基础上，课题组进一步明确了大众数学的基本目标及其实现策略，形成了数学课程改革的基本思路，制订了《小学数学课程改革方案》（实验稿），并逐步开展了新教材的编写与实验工作。

1994年9月开始教材实验，第一轮实验学校有17所，第二轮实验起始年级的学生数超过6万人，遍布全国十多个省、市、自治区。2001年7月作为《全日制义务教育数学课程标准》的实验教材通过了全国中小学教材审定委员会审查，2001年9月开始在全国18个省的23个国家级实验区进行实验，参与实验的学生人数近20万。

三、教材的编写指导思想与原则

·改变小学生的数学学习方式，推进素质教育。力图解决教学内容偏窄、偏深 、偏旧；学习

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方式单一、被动，对书本知识、运算和推理技能关注较多，对学生学习数学的态度、情感关注较少，以教师、课堂、书本为中心等问题。

·以新的课程标准为依据。从以获取知识为首要目标转变为首先关注人的情感、态度、价值观和一般能力的培养，使学生获得作为一个公民适应现代生活所必需的基本数学知识和技能。以促进学生的终身可持续发展。

·从学生的生活经验和已有的知识出发，向他们提供充分的从事数学实践活动和交流的机会，使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、思想和方法，获得数学活动经验。

·体现“三个面向”的指导思想。建立旨在促进学生发展、反映未来社会需要和时代特征的数学课程体系，反映义务教育的普及性、基础性和发展性。

·体现我国广大教师的实践经验。符合我国基础教育的需求。

·以建构主义心理学理论为基础。学习数学不是被动地吸收现成结论，而是一个实践和创新的过程。学生从“数学现实”出发，在教师帮助下动手、动脑、观察、模仿、实验、猜想，获得体验，并作类比、分析、归纳、渐渐形成自己的数学知识。

四、教材的基本特点

·以学生的“数学活动”为主线。学生为主体，强调学生的数感、空间观念和统计思想及估计意识的发展，通过数与计算、图形与空间、统计与概率及课题学习等内容，突出数学与生活的联系，促进学生的发展。

·密切数学与现实生活的联系。以“问题情境——建立模型——解释应用”的叙述模式，使

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学生在研究现实问题的基础上学习数学，理解数学和获得发展。

·确立学生在数学学习中的主体地位。大量采用操作实验、自主探索、大胆猜测、合作交流、积极思考等活动方式。

·建立探索性的学习方式，培养学生的创新意识。注重问题的探索性、题材的丰富多彩，信息呈现的多样性和可选择性，解决问题的策略多样化、答案不唯一等。

·形式与内容丰富多彩。根据学生的心理以他们乐于接触的、有数学价值的题材，作为数学学习的素材。

五、教学的内容设计

·在数与计算方面，保证学生的基本运算能力，充分体现数的形成与发展，使学生逐步形成数量意识，经历建模的过程，体会数学与现实生活的联系。重视心算、加强估算，引进计算器，注重算法多样化。

·在空间与图形方面，以“立体——平面——立体”为主要线索，以实际操作、测量、计算、变换和简单推理为处理方式，体现图形直观和数形结合，发展空间观念和对图形的审美意识。

·在统计与概率方面，从一年级起让学生亲身体验经历统计的全过程，学习收集、整理和描述数据的方法，根据数据作出简单的判断与预测，体会事物的不确定性。

·在实践与综合应用方面，安排一些综合实践活动，让学生运用所学知识解决问题，形成学生对数学的正确态度，发展学生的数学能力；使学生学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，以及与人合作、进行交流的技能。

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（摘自北师大出版社吕建生对该教材的介绍文章）

2.5 小学数学教材的分析

一、教材分析的意义

小学数学教材，是教与学的主要依据，授课前教师必须认真分析和研究教材，领会教材的编写意图。在此基础上，收集和整合教学资源，组织教学内容，编写教案、选用教法、实施教学、以实现教学目标，完成教学任务。所以，教材分析是备好课、上好课的前提。

在分析教材的过程中，教师要仔细琢磨教材的知识结构，各个知识点的地位、作用与前后联系，重点、难点和关键，以及所蕴含的思想方法和德育因素，从而确定教学目标。所以，教材分析又是教师熟悉教材、把握教材并逐步达到驾驭教材的途径。

此外，教师在使用教材的过程中，不断分析和推敲教材，发表意见，这无疑有益于教材的完善。

二、教材分析的内容

1、分析教材的编排体系和知识之间的内在联系

分析教材时，首先要认清各类知识的来龙去脉与纵横联系，以及它们在整个小学数学教材中的地位和作用。充分认识所要教的那部分内容，其知识基础是什么，并且为哪些后继知识的学习作铺垫等。以便确定教材的重点、难点和关键。

2、分析研究教材的重点、难点和关键

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分析教材的重点、难点和关键，是为了科学地组织教学内容、设计教学过程，做到突出重点、抓住关键，突破难点，带动全面，有效地提高课堂教学质量。

（1）教材的重点

在某一部分教材中，关系全局、直接影响其它知识学习的那些知识，叫做这部分教材的重点。

如“数和代数”是整个小学数学教材的重点；整数的认识和四则计算又是“数和代数”的重点；其中，又以20以内的加减法。表内乘法和相应的除法为重点；在20以内的加减法中，又以进位加法和退位减法为重点。又如，长方形、正方形、平行四边形等平面图形的面积计算中，长方形面积的计算是重点。如果长方形的面积公式不掌握，那么其他图形的面积公式就无法推得。

以上所说的是“教材的重点”。教材的重点与教学的重点是有区别的。一个单元或者一节课所要达到主要的教学目标，叫做这个单元或者这节课教学的重点。如“分数加法减法”其教材重点是异分母分数加、减法；而教学重点是使学生掌握异分母分数加减法的计算法则，并能应用法则正确计算。教材重点是确定教学重点的主要依据。

（2）教材的难点

“教材的难点”指学生难以理解和掌握或易于引起混淆或误解的教学内容。

如在万以内的加减法中，连续进位加法和连续退位减法是难点。有些教材将10000－4732转化为9999－4732＋1计算，就是为了回避这个难点。此外，求最小的倍数的算理、分数的意义，以及圆面积公式的推导等内容都是教材的难点。

教学的难点，一般也构成教学的难点，但在陈述上略有不同。

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教材或教学的难点具有相对性，同一项内容对一部分学生构成难点，但对另一部分学生来说可能又不是难点，难点的形成与教师的教学也有关系。

应当指出，教材的难点具有双重性。通常我们对难点的消极的一面关注较多，但也应当看到教材难点在教学中的积极一面，它对深化认识、发展思维和培养数学素养有着不可替代的功能。事实上，没有困难也就谈不上去积极探索和刻苦学习，从这个意义上讲，数学教学中的难点不仅体现着数学的魅力，还蕴蓄着思索、探索的动力。在难点教学中，学生不仅深刻地领悟知识和锤炼思维，而且还可以培养毅力，磨炼意志，学会探索。

（3）教材的关键

教材中有些内容对掌握某一部分知识或解决某一类问题有着决定性的作用，这些内容就是教材的关键。作为教材的关键，它在攻克难点、突出重点过程中往往具有突破口的功能。一旦掌握好教材的关键，与其相关内容的教学就可以迎刃而解。

如掌握凑十法是学习20以内进位加法的关键。熟记数位顺序表是读、写多位数的关键。掌握部分积的对位原理和方法是学习多位数乘法的关键。而理解分数的意义和分数单位的意义则是掌握分数四则运算法则的关键。

教材的关键和教学的关键同样既有联系又有区别。教材的关键主要就数学知识而言，而教学的关键除知识外，往往还包括解决难点的途径与方法。

教材的重点，难点和关键有时可以相同。

准确地掌握教材的重点、难点和关键，才能保证学生正确理解和掌握教材内容，取得事半功倍的效果。如“小数除法”应以除数是整数的小数除法为重点，除数是小数的除法为难点。教学

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中要利用转化思想，引导学生根据商不变的规律和小数点位置移动引起小数大小变化的规律，把“除数是小数”的除法转化为“除数是整数”的除法，这是教学的关键。

3、分析教材中能力培养的因素和渗透的思想方法

小学数学教学在传授知识的同时必须重视学生能力的培养。如计算能力的培养就是要通过计算教材的分析，选用得当而有效的方法，持之以恒地把口算、笔算以及简单的估算教学落到实处。

随着现代计算工具的普遍使用，小学计算教学应加强口算，淡化笔算，重视估算，有指导地引进计算器。特别是简便计算的训练，对于培养学生探索和发现的能力、非常规思维的能力，以

1839及灵活运用所学知识的能力都有其独特的作用。如计算37=？，常规算法是187023618183636391839(372)1818373737，而37373737。就要简便得多。

数学思想方法，和数学知识一样，是人类在长期的数学活动中发展和积累起来的，是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，也是学生智能发展和数学素养提高的重要因素。在小学数学教学中研究如何渗透数学思想方法是实施素质教育的一个突破口。

现行小学数学教材渗透了集合思想、对应思想、函数思想、统计思想和极限思想等。渗透数学思想方法，就是把数学思想方法融化到有关的教材内容中去，它是一种高水平的深入浅出。对此，教师要分析挖掘相关教材，推敲在什么地方，渗透了什么样的数学思想方法。否则，就会在教学中错过良机。如在最大公约数和最小公倍数中，渗透了集合思想；在同样多、比多、比少中，渗透了对应思想；正（反）比例关系中，渗透了函数思想；在圆面积公式的推导中，渗透了极限思想。只有教师在分析教材时吃得准，才能在教学过程中做到有的放矢，达到渗透数学思想方法的目的。

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4、挖掘教材的德育、美育等非智力因素

小学数学教学在开发学生智力的同时，还必须重视德育、美育等非智力因素的培养。以丰富学生的精神世界，增强做人的基本修养。这不仅可以强化学生的学习动机，增强学习的内驱力，还对学生的素质发展起到积极的作用。

对学生进行思想品德教育，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育，受到爱祖国、爱人民、爱劳动、爱科学、爱社会主义教育，以及学习目的教育等。在此基础上，培养学生刻苦、细心、严格、认真等学习习惯和独立思考、不怕困难、积极进取的精神，就为将来成为有理想、有道德、有文化、有纪律的社会有用之才打下了良好的思想基础。

树立正确的学习目的，是学好数学的保证。所以在数学教学中，要结合有关内容，列举实例，说明数学在我国社会主义现代化建设中的作用，使学生体会到掌握数学知识的重要性。

通过反映我国生产建设发展的统计数据，可以对学生进行热爱祖国、热爱社会主义的教育；通过简介我国数学史上的伟大成就，可以激发学生的民族自信心和自豪感。

通过数学知识的讲解、揭示数学知识与现实世界的关系，渗透实践第一的观点、事物普遍联系的观点、对立统一的观点、运动变化的观点等。数学中有限与无限，变与不变，精确与近似，都体现着矛盾对立统一的观点。

培养学生刻苦、细心、严格、认真等良好的学习态度和习惯，以及敢于独立思考、勇于克服困难的精神，必须从一年级抓起，严格要求，耐心帮助，长期培养，言传身教。

5、研究教材中的习题

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在数学教学中，对学生进行有目的、有计划，形式多样，层次递进，角度多变的解题训练，是学生掌握知识、发展思维、培养能力的必由之路。因此，在分析教材时，应重视分析教材中的习题，研究习题的层次和作用，弄清哪些是基本题，哪些是变式题、综合题和发展题和思考题。推敲习题的设计目的和要求，明确习题与例题的对应关系，对思考性强、难度较大的习题，教师应亲自演算一遍，然后在教学中有计划、有目的地让学习练习。还可以根据具体情况，精减雷同的，增添富有思考性或开放型的习题，供学生练习。做到精讲巧练，提高练的效率。

6、确定教学目标

作为教材分析的成果，应体现在教学目标的制定上。所谓“教学目标”是指预定的教学效果。它是教学评价的标准，也是教学活动的出发点和归宿，对教学活动起着导向作用。提出的教学目标应该完整（包括双基、能力、德育几方面）、适当（与课程标准的要求一致）、具体、明确、可测，是单元教学目标的分解和具体化。教学目标确定了，也就明确了通过教学应使学生掌握哪些基础知识和基本技能，培养哪些能力；渗透哪些思想品德教育和数学思想方法。

复习思考题 2.5

1．简述分析教材的意义。

2．分析小学数学教材的主要内容和基本要求是什么？教材分析应该从哪几个层次上进行？

3．什么是教材的重点、难点和关键？举例说明。它们和教学的重点、难点和关键有什么区别和联系？

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