点总结
1.椭圆的概念
椭圆是平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a（大于|F1F2|）的点的轨迹。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。若M为椭圆上任意一点，则有|MF1|+|MF2|=2a。椭圆的标准方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0，焦点在x轴上）或x^2/b^2+y^2/a^2=1（a>b>0，焦点在y轴上）。
2.椭圆的性质
①范围：由标准方程得知，椭圆位于直线x=±a，y=±b所围成的矩形里。
②对称性：椭圆关于x轴、y轴和原点对称。这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心。
③顶点：椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。同时，线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a和2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
④离心率：椭圆的焦距与长轴的比e=c/a。其中，c表示焦距，a表示长半轴长。
椭圆的离心率可以通过长轴和短轴的长度计算得出。由于长轴大于短轴，因此离心率e的值介于0和1之间。当离心率接近1时，短轴b的长度会越来越小，导致椭圆变得越扁；反之，当离心率接近0时，短轴b的长度会越来越接近长轴a的长度，此时椭圆会趋向于圆形。当长轴和短轴的长度相等时，椭圆的两个焦点重合，这时椭圆就变成了圆形，其方程为x+y=a。
双曲线是平面上距离两个定点距离之差绝对值等于常数2a的动点轨迹。需要注意的是，这里的距离差的绝对值是小于焦距F1F2的。当距离差等于2a时，得到的是双曲线的一支；当距离差等于-2a时，得到的是双曲线的另一支（含F1的一支）。当距离差等于0时，得到的是两条射线；当距离差大于2a时，得不到任何图形。双曲线的焦点是F1和F2，焦距为F1F2.
双曲线的标准方程为x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1.由此可以看出，双曲线在坐标系中的范围为两条直线x=±a的外侧。双曲线关
于每个坐标轴和原点都是对称的，坐标轴是双曲线的对称轴，原点是双曲线的对称中心，双曲线的对称中心叫做双曲线的中心。双曲线和对称轴的交点叫做双曲线的顶点，双曲线的顶点只有两个，分别是实轴的两个端点。实轴是线段AA'，长度为2a，叫做双曲线的实轴，a叫做双曲线的实半轴长。虚轴是线段BB'，长度为2b，叫做双曲线的虚轴，b叫做双曲线的虚半轴长。双曲线还有两条渐近线，分别与实轴和虚轴平行，当双曲线的两支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近。
等轴双曲线是指实轴和虚轴的长度相等的双曲线。在等轴双曲线中，实轴和虚轴的长度均为a，因此标准方程可以简化为x^2/a^2 - y^2/a^2 = 1，即x^2 - y^2 = a^2.
等轴双曲线和抛物线。
二、等轴双曲线的性质： 实轴和虚轴等长。
渐近线方程为 y = ±x，且互相垂直。
特征为 a = b，可表示为 x - y = λ (λ ≠ 0)。当 λ。0 时，交点在 x 轴上；当 λ < 0 时，焦点在 y 轴上。
三、抛物线的性质：
由定点 F 和定直线 l 的距离相等的点的轨迹。 标准方程为 y = 2px2 (p。0)，准线方程为 x = -p/2.
有四种不同的情况，标准方程分别为 y2 = 2px。y2 = -2px。x2 = 2py。x2 = -2py。
有顶点、焦点、准线和对称轴，无对称中心和渐近线。 焦点到准线的距离为焦距 p，离心率为 e = 1.
四、其他：
抛物线的通径为通过焦点且垂直于对称轴的弦。 等轴双曲线和抛物线的定义式和性质彼此等价。 注意题目中给出的特征和坐标轴的变化。
在平面直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线。
点与曲线的关系可以表示为：若曲线C的方程是f(x,y)=0，则点P(x,y)在曲线C上当且仅当f(x,y)=0，点P(x,y)不在曲线C上当且仅当f(x,y)≠0.
对于两条曲线C1和C2，如果它们的方程分别为f1(x,y)=0和f2(x,y)=0，那么点P(x,y)是C1和C2的交点当且仅当f1(x,y)=f2(x,y)，即方程组有n个不同的实数解，两条曲线就有n个不同的交点；方程组没有实数解，曲线就没有交点。
圆是一个以定点O为圆心，以定长r为半径的点集M，其方程可以用标准方程或一般方程表示。对于圆心在C(a,b)，半径为r的圆，其标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，一般方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，其中D²+E²-4F>0时，圆心为(-D/2,-E/2)，半径为√(D²+E²-4F)/2；D²+E²-4F=0时，方程表示一个点(-D/2,-E/2)；D²+E²-4F<0时，方程不表示任何图形。
点与圆的位置关系可以通过计算点到圆心的距离来判断，即｜MC｜=(x-a)²+(y-b)²，其中C(a,b)为圆心，M(x,y)为点的坐标。若｜MC｜r，则点M在圆C外。
直线和圆的位置关系可以分为相交、相切、相离三种情况。判定直线和圆的位置关系可以使用判别式法或计算圆心到直线的距离来判断。如果圆心到直线的距离小于半径，则直线和圆相交；如果圆心到直线的距离等于半径，则直线和圆相切；如果圆心到直线的距离大于半径，则直线和圆相离。
圆锥曲线是指在平面直角坐标系中，满足某个二元方程的点集合，其中包括圆、椭圆、双曲线和抛物线等。
当一个点P(x,y)到定点F(c,0)的距离与到一条不经过该点的直线l的距离之比为常数e（e＞0）时，该点的轨迹称为圆锥曲线。其中，定点F(c,0)称为焦点，直线l称为准线，正常数e称为离心率。当0＜e＜1时，轨迹为椭圆；当e=1时，轨迹为抛物线；当e＞1时，轨迹为双曲线。
椭圆的轨迹是到两个定点F1和F2的距离之和为定值2a（2a＞|F1F2|）的点。另一种表述是到定点和直线的距离之比为定值e（0＜e＜1）的点。
双曲线的轨迹是到两个定点F1和F2的距离之差的绝对值为定值2a（0＜2a＜|F1F2|）的点。另一种表述是到定点和直线的距离之比为定值e（e＞1）的点。
抛物线的轨迹是与定点和直线的距离相等的点。
椭圆的标准方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0），中心在原点，焦点在x轴上，离心率为c/a（c^2=a^2-b^2），准线为x=±a/c。
双曲线的标准方程是x^2/a^2-y^2/b^2=1（a＞0，b＞0），中心在原点，焦点在x轴上，离心率为c/a（c^2=a^2+b^2），准线为x=±a/c。
抛物线的标准方程是y^2=2px（p＞0），焦点在原点，准线为x=-p/2.
椭圆的顶点为(a,0)和(-a,0)，(0,b)和(0,-b)，长轴长2a，短轴长2b，对称轴为x轴和y轴。
双曲线的顶点为(a,0)和(-a,0)，长轴长2a，虚轴长2b，对称轴为x轴和y轴。
抛物线的顶点为(0,0)，开口朝右，焦点为(0,p)，准线为x=-p/2.
在椭圆上，离心率e=c/a，其中c为焦距，a为长轴的一半。在双曲线上，离心率e=c/a，其中c为焦距，a为实轴的一半。
⑶等轴双曲线是指双曲线方程为x2-y2=±a2，其渐近线方程为y=±x，离心率为2.
⑷共轭双曲线是指以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线。若双曲线方程为x2y2-2=λ与abx2y2-1=λ互为共轭双曲线，则它们具有共同的渐近线方程为x2/a2-y2/b2=0.
⑸共渐近线的双曲线系方程为x2/a2-y2/b2=λ(λ≠0)的渐近线方程为x/a=y/b，如果双曲线的渐近线方程为xy=±ab，则它的双曲线方程可设为x2/a2-y2/b2=±1.
抛物线的相关知识。
1) 抛物线y=2px(p>0)的焦点坐标为(0,p)，准线方程为x=-p，开口向上；抛物线y=-2px(p>0)的焦点坐标为(0,-p)，准线方程为x=p，开口向下；抛物线x=2py(p>0)的焦点坐标为(p,0)，
准线方程为y=-p，开口向右；抛物线x=-2py(p>0)的焦点坐标为(-p,0)，准线方程为y=p，开口向左。
2) 抛物线y=2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离为MF=x0+p，抛物线y=-2px(p>0)上的点M(x0,y0)与焦点F的距离为MF=-x0+p。
3) 设抛物线的标准方程为y=2px(p>0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为p，顶点到准线的距离为p。
4) 已知过抛物线y=2px(p>0)焦点的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长AB=x1-x2+p或AB=2p*sin(α/2)，其中α为直线AB的倾斜角，称为焦半径。
最后，坐标变换是指在解析几何中，改变坐标系的变换，包括坐标轴的平移和旋转等，点的位置和曲线的形状、大小、位置不变，仅改变点的坐标和曲线的方程。
MF 2
2a，其中M为椭圆上任意一点. 9.椭圆 2
2
1（a＞b＞0）的面积为S=πab. 10.椭圆 2 2
1（a＞b＞0）的周长为C=4aE(e)，其中椭圆积分，e为离心率.
11.椭圆 2 2
1（a＞b＞0）的离心率e=√(1-b 2 a 2 12.椭圆 2
E为第二类完全2
1（a＞b＞0）的焦距c=√(a 2 b 2 13.椭圆 2 2
1（a＞b＞0）的直径长为短轴.
14.椭圆 2 2
1（a＞b＞0）的顶点坐标为(0,0).
15.椭圆 2
2a和2b，其中a为长轴，b为(±a,0)和(0,±b)，中心坐标为 2
1（a＞b＞0）的第一离心率e1=√(a 2 b 2
a，第二离心率e2=√(a 2 b 2 b. 16.椭圆 2 2
1（a＞b＞0）的焦点到任意一点P的距离公式为PF 1 PF 2 2a.
17.椭圆 2 2
1（a＞b＞0）的离心率e的几何意义是焦点到中心的距离与长轴的比值.
18.椭圆 2 2
1（a＞b＞0）的离心率e的物理意义是地球椭球体的扁率. 19.椭圆 2 2
1（a＞b＞0）的离心率e的几何意义是椭圆的形状程度，e越接近0，椭圆越接近于圆形，e越接近1，椭圆越接近于狭长形.
20.椭圆 2
2
1（a＞b＞0）的焦距c的几何意义是长轴两端点到焦点的距离，也是椭圆的形状程度，c越接近0，椭圆越接近于圆形，c越接近于a，椭圆越接近于狭长形。
坐标轴的平移公式是一种数学工具，用于在平面内将一个坐标系移动到另一个位置。设平面内任意一点M在原坐标系xOy中的坐标是（x,y），在新坐标系x′O′y′中的坐标是（x',y'）。如果新坐标系的原点O′在原坐标系xOy中的坐标是（h,k），那么我们可以使用平移公式，将点M在新坐标系中的坐标表示出来。这个公式也可以称为平移或移轴公式。
圆锥曲线方程中心或顶点在（h,k）的形式各异，但它们都可以使用坐标轴的平移公式来表示。例如，椭圆的方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1，如果椭圆的中心在（h,k）处，那么我们可以使用平移公式将椭圆移动到新的坐标系中。同样，对于双曲线和抛物线，我们也可以使用平移公式来表示它们的方程。
椭圆是一种常见的圆锥曲线，它有许多有用的结论。例如，如果点P在椭圆上，则过P的切线平分△PF1F2在点P处的外角。如果PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点。以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离。以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切。
椭圆还有许多有用的公式和结论，例如椭圆的面积和周长公式，离心率的几何和物理意义，焦距的几何意义等等。这些公式和结论在数学和物理学中都有广泛的应用。
1.给定椭圆的长轴和短轴分别为2a和2b，焦点为F1、F2，点M(x,y)在椭圆上，则MF1+MF2=2a。
2.过椭圆焦点F的直线与椭圆交于P、Q两点，长轴顶点为A1、A2，连接AP、AQ分别交相应焦点处的准线于M、N，则MF⊥XXX。
3.AB是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的不平行于对称轴的弦，M(x,y)为AB的中点，则kOM⋅kAB=-b^2/a^2，即kAB/kOM=a^2/b^2.
4.若点P(x,y)在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1内，则被P0所平分的中点弦的方程是(x^2+y^2)/2=a^2-b^2/2.
推论】若点P(x,y)在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1内，则过P0的弦中点的轨迹方程是(x^2+y^2)/2=a^2-b^2/2.椭圆
x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个顶点为A1(-a,0)、A2(a,0)，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时，A1P1与A2P2交点的轨迹方程是(x^2+y^2)/(a^2-b^2)=2.
5.过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的焦点F1、F2的直线与椭圆交于P，长轴顶点为A1、A2，则记∠F1PF2=α、∠PF1F2=β，有(a-c)tanαtanβ=(a+c)/2.
6.设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点为F1、F2，P为椭圆上任意一点（异于长轴端点），记∠F1PF2=α、∠PF1F2=β、∠F1F2P=γ，则有sinα/c=sinβ/(a+γ)。
7.若椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左、右焦点分别为F1、F2，左准线为L，则当e≤2-√2时，可在椭圆上求一点P，使得PF1+PF2=2L。
8.过椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点F1、F2的直线l与椭圆交于P、Q两点，长轴顶点为A1、A2，连接AP、AQ分别交相应焦点处的准线于M、N，则有|AM|+|AN|=|BM|+|BN|。
1.对于第一条，需要补充一些文字来解释公式的含义。可以改写为：“对于椭圆$\\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\\frac{(y-
y_0)^2}{b^2}=1$，其中$P$为任意一点，$F_1$和$F_2$为两个焦点，$d$为$P$到准线的距离，则有$\\frac{d}{PF_2}=\\frac{PF_1}{a}$。”
2.第二条没有明显的格式错误，可以不做修改。 3.对于第三条，需要加上一个条件，即$A$点和直线的公共点为实数解。可以改写为：“对于椭圆$\\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$，其中$A$为椭圆上一点，$Ax+By+C=0$为一条直线，则$Ax+By+C$的平方不小于$\\frac{(Ax_0+By_0+C)^2}{a^2}+\\frac{(Bx_0-Ay_0)^2}{b^2}$。”
4.对于第四条，需要加上一些文字来解释公式的含义。可以改写为：“对于椭圆$\\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$，其中$O$为坐标原点，$P$和$Q$为椭圆上两个动点，且$OP$和$OQ$垂直，则有：（1）$\\frac{(x-x_0)^2}{4a^2}+\\frac{(y-y_0)^2}{4b^2}=1$；（2）
$|OP|+|OQ|$的最大值为$2a$；（3）$\riangle OPQ$的最小值为$\\frac{ab}{2}$。”
5.对于第五条，需要加上一些文字来解释公式的含义。可以改写为：“对于椭圆$\\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$，其中$F$为右焦点，$M$和$N$为椭圆右支
上的两点，且$MN$的垂直平分线与$x$轴交于点$P$，则有$\\frac{|PF|}{e}=\\frac{|MN|^2}{2b^2}$。”
6.对于第六条，需要加上一个条件，即线段$AB$不平行于$x$轴。可以改写为：“对于椭圆$\\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$，其中$A$和$B$为椭圆上的两点，$AB$的垂直平分线与$x$轴相交于点$P(x,0)$，且$a^2-b^2>x^2$，则有$\\frac{a^2-b^2}{a^2}(x^2-y_0^2)=y^2-y_0^2$。”
7.第七条没有明显的格式错误，可以不做修改。 8.对于第八条，需要加上一些文字来解释公式的含义。可以改写为：“对于椭圆$\\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$，其中$O$为坐标原点，$P$和$Q$为椭圆上两个动点，且$OP$和$OQ$垂直，则有：（1）$\\frac{(x-x_0)^2}{4a^2}+\\frac{(y-y_0)^2}{4b^2}=1$；（2）
$|OP|+|OQ|$的最大值为$\\sqrt{2(a^2+b^2)}$；（3）$\riangle OPQ$的最小值为$\\frac{ab}{2}$。”
9.对于第九条，需要加上一些文字来解释公式的含义。可以改写为：“对于椭圆$\\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$，其中$F$为右焦点，$M$和$N$为椭圆右支
上的两点，直线$MN$的垂直平分线交$x$轴于点$P$，则有$\\frac{|PF|}{e}=\\frac{|MN|^2}{4b^2}$。”
10.对于第十条，需要加上一些文字来解释公式的含义。可以改写为：“对于椭圆$\\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$，其中$A$和$B$为椭圆上的两点，$AB$的垂直平分线与$x$轴相交于点$P(x,0)$，且$a^2-b^2>x^2>a^2\\left(1-\\frac{b^2}{a^2}\\right)$，则有$\\frac{a^2-b^2}{a^2}(x^2-y_0^2)=y^2-y_0^2$。”
11.对于第十一条，需要加上一些文字来解释公式的含义。可以改写为：“对于椭圆$\\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$，其中$F_1$和$F_2$为两个焦点，$P$为椭圆上异于长轴端点的一点，$\\angle F_1PF_2=\heta$，则有：（1）$\\frac{|PF_1|\\cdot|PF_2|}{b^2}=1$；（2）$\riangle PF_1F_2$的面积为$b\an\\frac{\heta}{2}$。”
12.对于第十二条，需要加上一些文字来解释公式的含义。可以改写为：“对于椭圆$\\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$，其中$A$、$B$、$P$为椭圆上的三个点，$\\angle PAB=\\alpha$，$\\angle PBA=\\beta$，$\\angle
BPA=\\gamma$，$c$和$e$分别为椭圆的半焦距和离心率，则有：（1）$|PA|=\\frac{2a^2}{2a-c\\cos\\gamma}$；（2）
$\an\\alpha\an\\beta=1-e^2$；（3）$\riangle PAB$的面积为$\\frac{a^2b^2}{2b-a}$。”
13.对于第十三条，需要加上一些文字来解释公式的含义。可以改写为：“对于椭圆$\\frac{(x-x_0)^2}{a^2}+\\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$，其中$l$为右准线，$E$为$l$和$x$轴的交点，$F$为右焦点，直线$EF$与椭圆交于$A$、$B$两点，$C$在$l$上，且$BC\\perp x$轴，则直线$AC$经过线段$EF$的中点。”
Q交于点N，则MN垂直于双曲线的实轴且MN等于焦距的一半。
11、设双曲线的左、右焦点分别为F 1 F 2
点P为双曲线上一点，则△F 1 PF 2
的内心坐标为 a
e 0 或 a e 0
12、双曲线的渐近线方程分别为y=±(b/a)x，其中b>a>0. 13、双曲线的离心率为e=c/a，其中c为焦距的一半，a为实轴的一半。
为P的连线与双曲线的交点时取等号。 7、若P为双曲线 2
2
1（a＞0,b＞）上任一点,F 1 F 2
为二焦点，直线L过P且与双曲线相交于A,B两点，则ab PA||PB|=|PF
1 PF 2
8、设双曲线 2 2
1（a＞0,b＞）的两个焦点为F 1 F 2
点P为双曲线上一点，PA,PB分别为PA,PB的长度。 ab 则有PA1 F 2
PA+PB)+2a 2
9、设双曲线 2 2
1（a＞0,b＞）的两个焦点为F 1 F 2
点P为双曲线上一点，PA,PB,PC分别为PA,PB,PC的长度。
ab
PB=|PF
则有PAPBPC=|PF
1 F 2
PA+PB+PC)+2a 2
10、设双曲线 2 2
1（a＞0,b＞）的两个焦点为F 1 F 2
点P为双曲线上一点，L为过P的直线，A,B两点。
ab 则有PAPB=PL
2
L与双曲线的交点为PF 1 L 2 PF 2 L 2
11、设双曲线 2 2
1（a＞0,b＞）的两个焦点为F 1 F 2
点P为双曲线上一点，PA,PB,PC分别为PA,PB,PC的长度。
ab
则有PA1 F 2
PBPC=|PF
PA+PB+PC)+2a 2
12、设双曲线 2 2
1（a＞0,b＞）的两个焦点为F 1 F 2
点P为双曲线上一点，PA,PB,PC分别为PA,PB,PC的长度。
ab
则有(PA+PB)2
(PB+PC)
(PC+PA)=4a
PF 1 F 2 2
13、设双曲线 2 2
1（a＞0,b＞）的两个焦点为F 1 F 2
点P为双曲线上一点，PA,PB,PC分别为PA,PB,PC的长度。
ab 则有PA2
PB
PC=4a
PF 1 F 2 2
1.当P、A、F三点共线且P和A在y轴同侧时，等式x^2+y^2=2^2成立。
2.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0），O为坐标原点，P、Q为双曲线上两动点，且OP垂直OQ。则：
1）2a^2+b^2=|OP|+|OQ|的最小值为2√2a； 2）|OP|+|OQ|的最小值为2a； 3）S△XXX的最小值是2b。
3.过双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的右焦点F作直线与该双曲线的右支交于M、N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P，则|PF|/|MN|^2=e（离心率）。
4.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0），A、B是双曲线上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x,0)，则x≥a^2/b或x≤-a^2/b。
5.设P点是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）上异于实轴端点的任一点，F1、F2为其焦点，记∠F1PF2=θ，则：
1）|PF1|=|PF2|=b/cosθ； 2）S△PF1F2=2absinθ； 3）cotθ=b/a。
6.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a>0,b>0）的右准线l与x轴相交于点E，过双曲线右焦点F的直线与双曲线相交于A、B两点，点C在右准线l上，且BC垂直x轴，则直线AC经过线段EF的中点。
7.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线，与以长轴为直径的圆相交，则相应交点与相应焦点的连线必与切线垂直。
8.过双曲线焦半径的端点作双曲线的切线交相应准线于一点，则该点与焦点的连线必与焦半径互相垂直。
9.双曲线焦三角形中，外点到一焦点的距离与以该焦点为端点的焦半径之比为常数e（离心率）。
17、在双曲线焦三角形中，旁心对应的焦点将外点与非焦顶点的连线分成定比e。
18、在双曲线焦三角形中，半焦距必然是内点到双曲线中心与外点到双曲线中心的比例的中项。
在抛物线中，有以下常用结论：
①对于标准方程为ay+by+c=x^2/4a的抛物线，其顶点为(-b/2a。c-b^2/4a)。
②对于标准方程为y^2=2px的抛物线，其焦点半径为PF=x+p/2或PF=y+p/2.
③抛物线的通径为2p，是过焦点的所有弦中最短的。 ④抛物线的参数方程为x=2pt^2或y=2pt，其中t为参数。 抛物线的图形如下：
在双曲线和抛物线中，它们的性质可以进行对比： 双曲线的标准方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1，其中a>0，b>0.它的范围为x∈(-∞,-a]∪[a,+∞)，y∈R。双曲线关于x轴、y轴、原点对称。它的顶点为(0,0)，焦点为(c,0)和(-c,0)，其中c^2=a^2+b^2.双曲线的离心率为e=c/a，且e∈(1,+∞)。焦半径
为∣PF1∣=∣ex+a∣，∣PF2∣=∣ex-a∣。双曲线的准线为x=±a/c。
抛物线的标准方程为y^2=2px，其中p>0.它的范围为x∈[0,+∞)，y∈R。抛物线关于x轴对称。它的顶点为(0,0)，焦点为(p/2,0)。抛物线的离心率为e=1，焦半径为
∣PF1∣=∣PF2∣=p/2.抛物线的准线为x=-p/2的直线，是它的渐近线。
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1.$\\frac{2b^2}{a}$
这是一个简单的数学公式，表示为2b的平方除以a。可以用于计算一些几何形状的面积或者其他相关的数学问题。
2.$x=a\\cdot sec\heta。y=b\\cdot tan\heta。\heta$为参数
这是一个描述椭圆形状的方程，其中x和y是椭圆上的点的坐标，a和b是椭圆的两个半轴长度，$\heta$是参数。可以用于计算椭圆上的点的位置，或者解决其他相关的几何问题。
3.$\\frac{x_0}{a^2}-\\frac{y_0 \\cdot y}{b^2}=1$
这是一个描述双曲线形状的方程，其中x和y是双曲线上的点的坐标，a和b是双曲线的两个半轴长度，$x_0$和$y_0$是双曲线上的一点的坐标。可以用于计算双曲线上的点的位置，或者解决其他相关的几何问题。
4.$e=1.\\left|PF\\right|=x+\\frac{p}{2}$焦准距
这是一个描述椭圆焦点位置的方程，其中e是椭圆的离心率，P是椭圆上的一个点，F是椭圆的焦点，p是焦距。可以用于计算椭圆焦点的位置，或者解决其他相关的几何问题。
5.通径
通径是指通过圆心并且与圆相交于两点的直线。可以用于计算圆的直径或者解决其他相关的几何问题。
6.参数方程
参数方程是指用参数表示的函数方程。可以用于描述一些几何形状的形态，或者解决其他相关的数学问题。
7.$p=\\frac{b^2}{c}$
这是一个描述双曲线焦距的方程，其中p是焦距，b和c是双曲线的两个半轴长度。可以用于计算双曲线焦距的大小，或者解决其他相关的几何问题。
8.$x=a\\cdot cos\heta。y=b\\cdot sin\heta。\heta$为参数
这是一个描述椭圆形状的方程，其中x和y是椭圆上的点的坐标，a和b是椭圆的两个半轴长度，$\heta$是参数。可以用于计算椭圆上的点的位置，或者解决其他相关的几何问题。
9.$p。2p$
p和2p是双曲线的两个焦距，可以用于计算双曲线的形态或者解决其他相关的几何问题。
10.$x=2pt^2.y=2pt。t$为参数
这是一个描述双曲线形状的方程，其中x和y是双曲线上的点的坐标，p是双曲线的焦距，t是参数。可以用于计算双曲线上的点的位置，或者解决其他相关的几何问题。
11.$(x_0\\cdot \\frac{x}{a^2})+(y_0\\cdot \\frac{y}{b^2})=1$
这是一个描述双曲线形状的方程，其中x和y是双曲线上的点的坐标，a和b是双曲线的两个半轴长度，$x_0$和$y_0$是双曲线上的一点的坐标。可以用于计算双曲线上的点的位置，或者解决其他相关的几何问题。
12.$(x_0,y_0)$的切线方程
这是一个描述切线方程的问题，其中$(x_0,y_0)$是曲线上的一点的坐标。可以用于计算曲线在该点的切线方程，或者解决其他相关的几何问题。
13.$y=kx\\pm\\sqrt{(a^2\\cdot k^2)+b^2}$
这是一个描述切线方程的问题，其中k是切线的斜率，$(a,b)$是曲线的两个半轴长度，$(x_0,y_0)$是曲线上的一点的坐标。可以用于计算曲线在该点的切线方程，或者解决其他相关的几何问题。
14.$y_0\\cdot y=p(x+x_0)$斜率为k的切线方程
这是一个描述切线方程的问题，其中p是曲线的焦距，$(x_0,y_0)$是曲线上的一点的坐标，k是切线的斜率。可以用于计算曲线在该点的切线方程，或者解决其他相关的几何问题。
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