2019-2020 年八年级数学上第十一章三角形单元测试题含答
案
一、选择题：（本题满分 30 分，每小题 3 分） 1、下列三条线段，能组成三角形的是（
） 、 3， 2， 5 D
A、 3， 3， 3 B 、 3， 3，6 ）
C 、 3， 2，6
2. 五边形的内角和是（ A． 180°
B
． 360° C ． 540° D． 600°
3. 从 n 边形的一个顶点作对角线，把这个
n 边形分成三角形的个数是（ n-2) 个 D. (n-3)
个
） A. n 个 B.
（ n-1 ）个 C. (
4、已知△ ABC中，∠ A、∠ B、∠C 三个角的比例如下，其中能说明△ ABC 是直角三角形的是 （
）
A、 2： 3： 4
B 、 1： 2：3
C 、 4： 3： 5
D
、 1： 2： 2
5.
下列图形中有稳定性的是（
A.
正方形 B.
）
直角三角形
C.
长方形
D.
平行四边形
6、下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（
） （ D）正六边形
（ A）正三角形
（ B）正四边形
（ C）正五边形
7、正多边形的每个内角都等于
135o，则该多边形是正（
）边形。
（ A） 8
（ B）9 （C） 10 （ D）11
8. 六边形的对角线的条数是（
） （C） 9
（ D） 10
（ A） 7 （ B）8
9．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于
O，则∠ AOC+∠DOB=（
） A、 90 o B 、 120 o C 、 160 o D 、 180 o
第 9 题图
10.如图， △ ABC中 ,BD 是 ∠ ABC的角平分线， DE ∥ BC,交 AB 于 E,
∠ A=60o, ∠ BDC=95o,则∠ BED的度数是（
） 、 130 o
A、 35 o B 、 70o C 、 110 o D
二、填空题（本题满分
18 分，每小题 3 分） 11. 若将边形边数增加 1 条，则它的内角和增加 __________。 12. 若等腰三角形的两边长分别为 13、五边形的外角和等于
3cm和 8cm，则它的周长是
． 60°，此多边形一定是
边形．
。
14、一个多边形每个外角都是
15、如图所示，已知△
ABC 为直角三角形，∠ ．
B=90°，若沿图中虚线剪去∠ B，则∠ 1+∠ 2
=
16. 一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为
则原多边形有
_______
条边。
2520°，
三、解答题（ 17～ 23 小题每题 6 分， 24 小题 10 分，共 52 分）
17、如图所示 , 用火柴杆摆出一系列三角形图案
, 共摆有 n 层，当 n=1 时，需 3 根火柴； ,
当 n=2 时，需 9 根火柴，按这种方式摆下去
（ 1）当 n=3 时，需
根火柴． 根火柴．
（ 2）当 n=10 时，需
n=1
n=2
n=3
18、如图， AB∥CD，∠ A=45°，∠ C=∠E，求∠C 的度数 .
19 、如图所示五角星，试求∠ A+∠B+∠C+∠D+∠E．
20、如图所示，在△ ABC中，∠ A=60°， BD， CE分别是 AC， AB 上的高， H 是 BD 和 CE 的
交点，求∠ BHC的度数 .
21、一个多边形的外角和等于内角和的
2
7
，求这个多边形的边数．
22、如图， AB∥ CD，∠ ABD、∠ BDC的平分线交于 E，试判断△ BED的形状？
B
A
E
D
C
23. 如图所示，在△ ABC中， AB=AC， AC边上的中线把三角形的周长分为
24 cm和
30 cm的两
部分，求三角形各边的长。
BP与 CP的交
24、（ 1）如图：点 P 为△ ABC 的内角平分线 点，
求证：∠ BPC＝ 90° + ∠ A.
1
第 23 题图
2
（ 2）如图：点 P 是△ ABC 内角平分线 BP 与外角平分线 CP的交点，请直接写出∠ BPC
与∠A 的关系 .
（ 3）如图：点 P 是△ ABC的外角平分线 BP与 CP的交点，请直接写出∠ BPC 与∠A的关
系 .
参考答案
1.A ；2.C ；3.D ；4.B ；5.B ；6.C ；7.A ；8.C ；9.D ；10.C ；11.180 °；12.19 ；13.360 °；
14.6 ； 15.270 °； 16.15 、 16 或 17； 17.18 、 165（ 3n n 1 ）； 19.180 °； 20. ∵ BD,CE分别是 AC,AB上的高 ∴∠ AEH=∠ADH=90°
∵∠ A+∠ EHD=360°－∠ AEH－ADH
∴∠ A=∠ EHD=180°
∵∠ A=60°
∴∠ EHD=120°
∵∠ BHC=∠EHD
∴∠ BHC=120°
21. 解设是 n 边形
n 2 1807
2
360
n 9
22. ∵ AB∥CD,
∴∠ ABD+∠BDC=180° ,
∵∠ ABD、∠ BDC的平分线交于 E,
∴∠ 1=1/2 ×∠ ABD,∠ 2=1/2 ×∠ BDC,
∴∠ 1+∠ 2=1/2 ×∠ ABD+1/2×∠ BDC
=1/2 × ( ∠ ABD+∠ BDC)=1/2× 180° =90°∵∠ 1+∠ 2+∠ E=180° ,
∴∠ E=180° -( ∠ 1+∠ 2)
2
,
=180° -90 ° =90° ,
∴△ BED是直角三角形． 23.
24.
（ 1）证明：∵∠ ABC 与∠ ACB的平分线交与点 P， ∴∠ PBC+∠PCB=
1 2
（∠ABC+∠ACB），
∵∠ ABC+∠ACB=180° - ∠A， ∴∠ P=180° - =90°+
1 2
1
（ ∠ABC+∠ACB ） =180° -
（ 180° - ∠A ）
1 2
2
∠A；
（2）证明：∵ BP、 CP分别为∠ ABC、∠ ACD 的平分线，
∴∠ PBC=
1
∠ABC，∠ PCD=
1
∠ACD，
2 2
根据三角形的外角性质，∠ ACD=∠A+∠ABC，
∠PCD=∠PBC+∠P，
∴∠ BAC+∠ABC=2（∠ PBC+∠P）=2∠PBC+2∠P，
∴∠ BAC=2∠P，
∴∠ P=
1 2
∠BAC，即∠ P=
1 2
∠A；
（3） BP、 CP为△ ABC两外角∠ ABC、∠ ACB 的平分线，∠A 为 x°
∴∠ BCP=
1
2
（∠ A+∠ABC）、∠ PBC=
1
2
（∠ A+∠ACB），
由三角形内角和定理得，∠ BPC=180° - ∠BCP- ∠PBC， =180° -
=180° -
1 [ ∠A+（∠ A+∠ABC+∠ACB） ] ，
2 1
（∠ A+180°），
=90° -
2 1 2
∠A，即∠ P=90° -
1 2
∠A．
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