仁布县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

仁布县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β均为非零的常数，f（1988）=3，则f（2008）的值为（ ） A．1 A．{5，8}

B．3

C．5

D．不确定 D．{4，5，6，7，8}

2． 已知集合A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，则集合A∪B=（ ）

B．{4，5，6，7，8} C．{3，4，5，6，7，8}

3． 如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（ ）

A．12+

23 B．12+23π C．12+24π D．12+

13π

4． 下列计算正确的是（ ）

A、xxx B、(x)x C、xx2245545445x D、xx0

45455． 圆xy2x2y10上的点到直线xy2的距离最大值是（ ） A． B．21 C．

21 D．221 26． 方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0表示的图形是（ ）

A．两个点 B．四个点 C．两条直线 D．四条直线

7． 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ） A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1

8． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则mn的值是（ ）

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精选高中模拟试卷

A．10 B．11 C．12 D．13

【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力． 9． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（ ）

A．7 B．15 C．31 D．63

10．拋物线E：y2＝2px（p＞0）的焦点与双曲线C：x2－y2＝2的焦点重合，C的渐近线与拋物线E交于非原点的P点，则点P到E的准线的距离为（ ） A．4 C．8 的是（ ）

B．6 D．10

11．若函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）

A． B． C． D．

12．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

AB

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精选高中模拟试卷

CD

by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐

二、填空题

13．直线ax+

标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为 ．

14．已知函数f(x)x3ax23x9，x3是函数f(x)的一个极值点，则实数a ． 15．复数z=

（i虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．

16．若函数f(x)的定义域为1,2，则函数f(32x)的定义域是 ． 17．已知f（x）=

，则f[f（0）]= ．

Sn（其中Sn是数列{an}

18．对于|q|＜1（q为公比）的无穷等比数列{an}（即项数是无穷项），我们定义的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=

Sn=

，则循环小数0. 的分数形式是 ．

三、解答题

19．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（1）写出圆C的直角坐标方程；

（2）P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，求P的直角坐标．

20．（本题满分14分）已知两点P(0,1)与Q(0,1)是直角坐标平面内两定点，过曲线C上一点M(x,y)作y 轴的垂线，垂足为N，点E满足ME．

为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴

2MN，且QMPE0. 3第 3 页，共 14 页

精选高中模拟试卷

（1）求曲线C的方程；

（2）设直线l与曲线C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为

3，求AOB面积的最大值. 2【命题意图】本题考查向量的基本运算、轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系，本题知识交汇性强，最值的求解有一定技巧性，同时还要注意特殊情形时三角形的面积．总之该题综合性强，难度大．

21．本小题满分10分选修45：不等式选讲 已知函数f(x)log2(x1x2m)． Ⅰ当m7时，求函数f(x)的定义域；

Ⅱ若关于x的不等式f(x)2的解集是R，求m的取值范围．

22．本小题满分12分已知椭圆C的离心率为Ⅰ求椭圆C的长轴长；

Ⅱ过椭圆C中心O的直线与椭圆C交于A、B两点A、B不是椭圆C的顶点，点M在长轴所在直线上，且

6，长轴端点与短轴端点间的距离为2． 3

OMOAOM,直线BM与椭圆交于点D，求证：ADAB。 2

2第 4 页，共 14 页

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23．设函数f（θ）=

经过点P（x，y），且0≤θ≤π． （Ⅰ）若点P的坐标为

，求f（θ）的值；

上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的

，其中，角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边

（Ⅱ）若点P（x，y）为平面区域Ω：最小值和最大值．

24．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R （1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）

（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分） （3）g（x）=（1﹣a）x，若

使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.

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仁布县第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：∵f（1988）=asin（1988π+α）+bcos（1998π+β）+4=asinα+bcosβ+4=3， ∴asinα+bcosβ=﹣1， 故选：B．

故f（2008）=asin（2008π+α）+bcos（2008π+β）+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3， 【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于中档题．

2． 【答案】C

【解析】解：∵A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}， ∴A∪B={3，4，5，6，7，8}． 故选C

3． 【答案】C

【解析】解：根据几何体的三视图，得； 该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱， 其表面积为

S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π•（42﹣12）+×（4π×=12+24π． 故选：C．

【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．

4． 【答案】B 【解析】 试题分析：根据a﹣π×）+×8π]

a可知，B正确。

考点：指数运算。

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5． 【答案】B 【解析】

试题分析：化简为标准形式x1y11，圆上的点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加半

22径，d11222，半径为1，所以距离的最大值是21，故选B.

考点：直线与圆的位置关系 1 6． 【答案】B

2222

【解析】解：方程（x﹣4）+（y﹣4）=0

则x﹣4=0并且y﹣4=0，

2

2

即解得：

， ，

，

，

，

得到4个点． 故选：B．

【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．

7． 【答案】D

xx

【解析】解：函数y=e的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣，

而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e的图象关于y轴对称，

x

所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（故选D．

8． 【答案】C

x+1）

=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．

788884869290m9588，解得m3．乙组中888992，

7所以n9，所以mn12，故选C．

【解析】由题意，得甲组中9． 【答案】 D

【解析】解：模拟执行算法框图，可得 A=1，B=1

满足条件A≤5，B=3，A=2 满足条件A≤5，B=7，A=3 满足条件A≤5，B=15，A=4 满足条件A≤5，B=31，A=5

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满足条件A≤5，B=63，A=6

不满足条件A≤5，退出循环，输出B的值为63． 故选：D．

【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A，B的值是解题的关键，属于基础题．

10．【答案】

x2y2p

【解析】解析：选D.双曲线C的方程为－＝1，其焦点为（±2，0），由题意得＝2，

222∴p＝4，即拋物线方程为y2＝8x， 双曲线C的渐近线方程为y＝±x，

2

y＝8x由，解得 x＝0（舍去）或x＝8，则P到E的准线的距离为8＋2＝10，故选D.

xy＝±

11．【答案】C

xx

【解析】解：∵函数f（x）=ka﹣a﹣，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数 则f（﹣x）+f（x）=0

xx

即（k﹣1）（a﹣a﹣）=0

则k=1

又∵函数f（x）=ka﹣a﹣，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数

x

x

则a＞1

则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1） 函数图象必过原点，且为增函数 故选C

【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．

12．【答案】B 【解析】

，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为

，选B。

二、填空题

13．【答案】

【解析】解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），

．

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∴圆心到直线ax+即d=

=

by=1的距离d=，

，

22

整理得a+2b=2，

则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d=∴点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为故答案为：

．

．

=≥，

【点评】本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．

14．【答案】5 【解析】

试题分析：f'(x)3x22ax3,f'(3)0,a5． 考点：导数与极值． 15．【答案】

．

=﹣i（1+i）=1﹣i，

．

【解析】解：复数z=复数z=故答案为：

（i虚数单位）在复平面上对应的点（1，﹣1）到原点的距离为：．

【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．

16．【答案】,2

2【解析】

试题分析：依题意得132x2,x,2.

2考点：抽象函数定义域． 17．【答案】 1 ．

【解析】解：f（0）=0﹣1=﹣1， f[f（0）]=f（﹣1）=2﹣1=1， 故答案为：1．

1

1第 9 页，共 14 页

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【点评】本题考查了分段函数的简单应用．

18．【答案】

【解析】解：0. =故答案为：

．

+

+…+=

．

=，

【点评】本题考查数列的极限，考查学生的计算能力，比较基础．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）圆C的极坐标方程为（2）设P（3+∵C（0，∴|PC|=

），

=

，

，

t），

22

，可得直角坐标方程为x+y=22

，即x+（y﹣）

2

=3；

∴t=0时，P到圆心C的距离最小，P的直角坐标是（3，0）．

20．【答案】

【解析】（1）依题意知N(0,y)，∵ME2221MN(x,0)(x,0)，∴E(x,y) 3333则QM(x,y1)，PE(x,y1) …………2分

131x2y21 ∵QMPE0，∴xx(y1)(y1)0，即

33x2y21 …………4分 ∴曲线C的方程为3第 10 页，共 14 页

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21．【答案】

【解析】Ⅰ当m7时，函数f(x)的定义域即为不等式x1x270的解集.[来x11x(x1)x(2)7，或02(x1)(x2)70， 第 11 页，共 14 页

由于

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或x2. 所以x3，无解，或x4.

(x1)(x2)70(4,)

综上，函数f(x)的定义域为(,3)Ⅱ若使f(x)2的解集是R，则只需m(x1x24)min恒成立. 由于x1x24(x1)(x2)41 所以m的取值范围是(,1].

22．【答案】 【解析】Ⅰ由已知

c6,a2b24，又a2b2c2，解得a23,b21， a3所以椭圆C的长轴长23 Ⅱ以O为坐标原点长轴所在直线为x轴建立如图平面直角坐标系xOy，

x2不妨设椭圆C的焦点在x轴上，则由1可知椭圆C的方程为y21；

3设A(x1,y1)，D(x2,y2),则A(x1,y1)

OM∵OAOM ∴M(2x1,0)

2根据题意，BM满足题意的直线斜率存在，设l:yk(x2x1)， x22y1联立3，消去y得(13k2)x212k2x1x12k2x1230，

yk(x2x)12(12k2x1)24(13k2)(12k2x123)12(4k2x1213k2)0，

12k2x112k2x123x1x2,x1x2, 2213k13kyyk(x22x1)k(x12x1)k(x25x1)4kx11kAD21k

12k2x1x2x1x2x1x2x13k13k2yk(x12x1)kAB13k

x1x1kADkAB1 ∴ADAB

23．【答案】

【解析】解（Ⅰ）由点P的坐标和三角函数的定义可得：

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于是f（θ）===2

（Ⅱ）作出平面区域Ω（即△ABC）如图所示， 其中A（1，0），B（1，1），C（0，1）． 因为P∈Ω，所以0≤θ≤∴f（θ）=且故当当

，即

，

时，f（θ）取得最大值2； ，

=

，

，即θ=0时，f（θ）取得最小值1．

【点评】本题主要考查三角函数、不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．

24．【答案】解：（1）当a=1，f（x）=x2﹣3x+lnx，定义域（0，+∞）， ∴

…（2分）

，解得x=1或x=，x∈

（，1），

函数是减函数．…（4分） （2）∴

，∴

，

，（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈

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当1＜a＜e时，

∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）

当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数， ∴综上

（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在∵当

时，lnx≤0＜x，

上有解，

…（9分） 上有解

当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0， ∴令∵

，∴x+2＞2≥2lnx∴在区间

上有解．

…（10分）

时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，

x∈（1，e]，h（x）是增函数， ∴∴

时，

…（14分）

， ，∴

∴a的取值范围为

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