是歪打正着,还是确有其事？

维普资讯 http://www.cqvip.com 中学数学杂志（高中）２００６年第３期　是歪打正着，还是确有其事？　浙江嵊州市ｇ－：－￣ｅ学　点，求证　＝　．　ｆｆ（ｘ。）＝０　ｆｚ。’＋　－ｚ。　＋尬。＝０　｛ｌ　厂（ｚ０）＝　Ｉ　３ｚ０　＋２ｍｘ０＋　＝０　【．２７０≠０　【ｚ０≠０　如　～　【３ｘ０　＋２７舭０＋　＝０　（①　一　１）　一一４一　十譬＋　＝０即　ｕ　ｐ　＝萼　　所以△＝　一４ｎ＝０　＝　ｍ　３１２４００　杨　炼　这种解法能否成立，直觉似乎总有些不　妥，学生中也引起了激烈的争论，经一番思　考，我决定因势利导，结合二次函数的图象和　性质，对三次方程的根的情形展开研究，以辨　别此解法真伪．　由于三次函数ｆ（ｘ）＝ｚ’＋船　＋ｂｘ＋　ｃ值域为Ｒ，故ｆ（ｘ）＝０至少有一实根Ｐ，故　ｆ（ｘ）：（ｚ—Ｐ）（ｚ　＋７７　＋　）．　方程ｆ（ｘ）＝０的根，即为Ｐ和二次方程　ｚ　＋７舭＋　＝０决定，若三次函数　＝　ｆ（ｘ）的图象与ｚ轴切于点．２７。（ｚ。≠Ｐ），则　ｚ。为三次方程的两重根，从而ｚ。为二次方　程ｚ　＋７舭＋　＝０的重根，故有条件Ａ＝　一４　０．　如此解释，还是有部分学生疑窦未尽，我　另辟蹊径，从三次函数图象入手．　函数厂（ｚ）＝ｚ’＋船　＋ｂｘ＋ｃ图象与　ｚ轴切于ｚ。（ｚ。≠Ｐ）的情况如下图所示：　（１）　（２）　对图（１）即有厂（ｚ）极小＝０，对图（２）即　有厂（　）极大＝０．　厂（ｚ）＝（ｚ—　）［（ｚ—Ｐ＋　）　＋ｍ（ｘ　—Ｐ＋Ｐ）＋　］，　维普资讯 http://www.cqvip.com 中学数学杂志（高中）２００６年第３期　５７　＝（　—ｐ）。＋（２ｐ＋　）（　—ｐ）　＋（ｐ　＋ｍｐ＋　）＝０，　＋ｍｐ＋　）（　—Ｐ）．　所以　＝ｐ２＋ｍｐ＋　，所以　令　—Ｐ＝ｔ，贝４　ｇ（ｔ）＝ｔ。＋（２ｐ＋　）ｔ　＋（Ｐ　＋ｍｐ＋　）ｔ，贝０　ｇ（ｘ）＝　。＋　（２ｐ＋　）　＝４ｐ　＋４ｍｐ＋４ｎ　（２ｐ＋　）　＋（Ｐ　＋ｍｐ＋　）　可由ｆ（ｘ）　图象右移Ｐ个单位得到：　即　ｚ　＝４ｎ，此即方程　＋？ｎｘ＋　＝　０的Ａ＝０．　故与ｆ（ｘ）扳小＝ｆ（ｘ０）＝０与厂（　）扳大　＝至此为止，水落石出，疑窦顿开，解法二　ｆ（ｘ。）＝０相应地有：　并非歪打正着，而是确有其事，且与解法１相　比，堪称简捷明快．但对一般三次函数ｆ（　）　＝　ｇ（　）扳小＝ｇ（　Ｉ）＝０或ｇ（　）扳大＝　。＋ａ．ｇ（ｘＩ）＝０，其中　Ｉ＝　０一Ｐ，　一Ｔｃ　＋ｂｘ＋ｃ（已知Ｐ为ｆ（ｘ）＝０的　根）图象与　轴切于　。（　。≠Ｐ）的问题，　所以ｇ　（　Ｉ）＝３ｘＩ　＋２（２ｐ＋　）　Ｉ＋　（Ｐ　＋ｍｐ＋　）＝０，　则必须对原三次函数的解析式进行因式分　解，得到一个二次因式，则其Ａ＝０即为三次　函数图象与　轴切于点　。（　。≠Ｐ）的充要　条件．　．　ｇ（ｘＩ）＝　Ｉ。＋（２ｐ＋　）　Ｉ　＋（Ｐ　＋　ｍｐ＋　）　Ｉ＝０．　解得Ｘｌ：一　代入有　专　一　＋（ｐ　算法与高考题赏析　江苏省新沂第一中学　２２１４００　卢建状　算法是新课标增加的内容之一．它是指　Ｐ　（　。）的值共需要９次运算（６次乘法，３次　加法），那么计算Ｐｎ（　。）的值共需要——　可以用来解决的某一类问题的步骤或程序．　随着新课标的实施与推广，目前的“高考要尽　量向新课标靠拢，从而推动新一轮的课程改　革，实现高考命题的平稳过渡．”本文以几道　次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：　Ｐ０（　）＝ａ０，Ｐｋ＋Ｉ（　）＝ｚＰ　（　）＋ａｔ＋Ｉ（ｋ＝　０，ｌ，２，…，　一１）．利用该算法，计算Ｐ３（　。）　的值共需要６次运算，计算Ｐ　（　。）的值共需　要　次运算．　赏析　在本题的两种算法中，第一种算　高考或模拟题作一赏析，以飧读者．　例ｌ　（２００５年北京市高考题）已知多项　式Ｐ坩（　）＝ａ０　”＋ａＩ　－１＋…＋ｎ　一Ｉ　＋　ａ　．如果在一种算法中，计算　。　（ｋ＝２，３，　４，…，，ｚ）的值需要ｋ一１次乘法，计算　法是我们通常求一个多项式函数值的算法；　第二种算法实质上是秦九绍算法．它是我国